2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练14导数的概念意义及运算

课时规范练14导数的概念、意义及运算基础巩固组1.若f'(x0)=-3,则limh→0fA.-3 B.-6 C.-9 D.-122.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则切点横坐标为1的切线方程是()A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=03.(多选)下列结论正确的有()A.若函数f(x)=xsinx+cos2x,则f'(x)=sinx-xcosx+2sin2xB.设函数f(x)=xlnx,若f'(x0)=2,则x0=eC.已知函数f(x)=3x2e2x,则f'(1)=12eD.设函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=x2+3xf'(2)+lnx,则f'(2)=-94.(多选)已知函数f(x)在x=1处的导数为-12,则f(x)的解析式可能为(A.f(x)=-12x2+12lnx B.f(x)=xC.f(x)=sin2x+π3 D.f(x)=1x5.若曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=()A.-1 B.0 C.1 D.26.若函数y=f(x)的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线相互垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinx B.y=lnxC.y=ex D.y=x37.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-18.曲线f(x)=ex+2sinx-1在点(0,f(0))处的切线方程为.

9.已知f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=ex3+2e-x,则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程是.

10.已知函数f(x)=ex-ax的图像恒过定点A,则点A的坐标为;若f(x)在点A处的切线方程为y=2x+1,则a=.

综合提升组11.已知函数f(x)=x2lnx+1-f'(1)x,则函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线斜率为()A.12 B.-C.12-3e D.3e-12.已知f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=lnx-3x,则曲线y=f(x)在点(-1,-3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于()A.1 B.34 C.1413.若直线l与曲线y=x和圆x2+y2=15都相切,则l的方程为(A.y=2x+1 B.y=2x+1C.y=12x+1 D.y=1214.P为曲线y=2x2+ln(4x+1)x>-14图像上的一个动点,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则当α取最小值时15.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.

创新应用组16.已知f'(x)=2x+m,且f(0)=0,函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列1f(n)的前n项和为Sn,则S2021的值为(A.20212022 B.C.20202021 D.17.已知曲线f(x)=ex+1与曲线g(x)=e24(x2+2x+1)有公切线l:y=kx+b,设直线l与x轴交于点P(x0,0),则x0的值为(A.1 B.0 C.e D.-e参考答案课时规范练14导数的概念、意义及运算1.Bf'(x0)=-3,则limh→0f(x0+h)-f2.B设x≥0,则-x≤0,则f(-x)=x2-x.因为函数y=f(x)为奇函数,所以f(-x)=x2-x=-f(x),即f(x)=-x2+x,x≥0.此时f'(x)=-2x+1,x≥0.当x=1时,f'(1)=-1.又因为f(1)=0,所以切点坐标为(1,0).故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.3.BD对于A,f'(x)=sinx+xcosx-2sin2x,故A错误;对于B,f'(x)=lnx+1,若f'(x0)=lnx0+1=2,则x0=e,故B正确;对于C,f'(x)=6xe2x+6x2e2x,则f'(1)=12e2,故C错误;对于D,f'(x)=2x+3f'(2)+1x,则f'(2)=-94,故D正确.4.ADA中f'(x)=-12x2+12lnx'=-x+12x,f'(1)=-1+12=-12;B中f'(x)=(xex)'=ex+xex,f'(1)=2e;C中f'(x)=sin2x+π3'=2cos2x+π3,f'(1)=2cos2+π3≠-12;D中f'(x)=1x+x'=-1x2+12x.故选AD.5.C依题意得,f'(x)=-asinx,g'(x)=2x+b,于是有f'(0)=g'(0),即-asin0=2×0+b,则b=0.又因为m=f(0)=g(0),即m=a=1,所以a+b=1.故选C.6.A当y=sinx时,y'=cosx,因为cos0·cosπ=-1,所以在函数y=sinx的图像上存在两点x=0,x=π使条件成立,故A正确;函数y=lnx,y=ex,y=x3的导数值均非负,不符合题意.故选A.7.D∵y'=aex+lnx+1,∴k=y'|x=1=ae+1=2,∴ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,∴b=-1.故选D.8.y=3x由题可得,f'(x)=ex+2cosx,故f'(0)=e0+2cos0=3.又f(0)=e0+2sin0-1=0,故切线方程为y=3x.9.ex-y-2e=0因为奇函数在关于原点对称的两点处的切线平行,且f'(x)=3ex2-2e-x,x<0.所以f'(1)=f'(-1)=e.又因为f(1)=-f(-1)=-e,所以切线为y+e=e(x-1),即ex-y-2e=0.10.(0,1)-1当x=0时,f(0)=e0-a×0=1,所以f(x)的图像恒过定点(0,1).由题意,f'(x)=ex-a,f'(0)=e0-a=1-a,所以1-a=2,a=-1.11.A∵f(x)=x2lnx+1-f'(1)x,∴f'(x)=2xlnx+x-f'(1),∴f'(1)=1-f'(1),解得f'(1)=12,则函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线斜率为1212.C设x<0,则-x>0,于是f(-x)=ln(-x)-3(-x)=ln(-x)+3x.因为f(x)为偶函数,所以当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,f'(x)=1x+3.于是曲线y=f(x)在点(-1,-3)处的切线斜率k=f'(-1)=2.因此切线方程为y+3=2(x+1),即y=2x-1.故切线与两坐标轴围成图形的面积S=12×113.D由y=x得y'=12x,设直线l与曲线y=x的切点为(x0,x0),则直线l的方程为y-x0=12x0(x-x0),即12x0x-y+12x0=0,由直线l与圆x2+y2=15相切,得圆心(0,0)到直线l的距离等于圆的半径r=14.14设切点P(x0,y0)y'=4x+4∵x0>-14,∴4x0+1>则tanα=4x0+44x0+1=4x0+1+44x0+1-1≥2(当且仅当4x0+1=44x0+1,即x0即当x0=14时,tanα最小,α取最小值15.1-ln2对函数y=lnx+2求导,得y'=1x,对函数y=ln(x+1)求导,得y'=1x+1.设直线y=kx+b与曲线y=lnx+2相切于点P1(x1,y1),与曲线y=ln(x+1)相切于点P2(x2,y2),则y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1).由点P1(x1,y1)在切线上,得y-(lnx1+2)=1x1(x-x1),由点P2(x2,y2)在切线上,得y-ln(x2+1)=1x2+1(x-x2).因为这两条直线表示同一条直线,所以1x1=1x2+1,ln(x2+1)16.Af'(x)=2x+m,可设f(x)=x2+mx+c,由f(0)=0,可得c=0.f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线的斜率为2+m=3,解得m=1,即f(x)=x2+x,则1f(n)=1n2+n=1n-1n+1.数列1f(n)的前n17.B设曲线f(x)的切线方程的切点为(m,em+1),由f'(x)=ex+1,得f'(m)=em+1,故切线方程为y