四川省雅安市2022-2023学年高二下学期期末检测数学（理）试题（学生版）

雅安市2022～2023学年下期期末检测高中二年级（理科）数学试题（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知，则复数z在复平面内对应的点位于（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，若，则（）A2 B.18 C. D.3.已知命题p：，；命题q：直线：与：相互垂直的充要条件为，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.4.下列说法中正确的是（）A.“”是“”成立的充分不必要条件B.命题，，则，C.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1D.已知样本点组成一个样本，得到回归直线方程，且，剔除两个样本点和得到新的回归直线的斜率为3，则新的回归方程为5.已知，且，则（）A.0.3 B.0.4 C.0.7 D.0.86.当时，函数取得最小值1，则（）A. B. C. D.7.经过点作曲线的切线有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条8.小明通过调查研究发现，网络游戏《王者荣耀》每一局时长X（单位：分钟）近似满足．根据相关规定，所有网络游戏企业仅可在周五、周六、周日和法定节假日每日20时至21时向未成年人提供1小时网络游戏服务．小明还未成年，他在周五晚上20：45想打一局游戏，那么根据他的调查结果，他能正常打完一局比赛的概率为（）（参考数据：，，）A.0.8414 B.0.1587 C.0.9773 D.0.02289.某医院需要从4名女医生和3名男医生中抽调3人参加社区的健康体检活动，则至少有1名男医生参加的概率为（）A B. C. D.10.如图，已知是侧棱长和底面边长均等于的直三棱柱，是侧棱的中点.则点到平面的距离为（）A. B. C. D.11.，当时，都有，则实数的最大值为（）A. B. C. D.112.已知，则的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式的展开式的常数项等于_____________．14.若，则等于___________.15.已知函数，若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围是____________.16.如图，在棱长为2正方体中，均为所在棱的中点，则下列结论正确的序号是__________．①棱上一定存在点，使得；②三棱锥的外接球的表面积为；③过点作正方体的截面，则截面面积为；④设点在平面内，且平面，则与所成角的余弦值的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在的展开式中，含项的系数是.（1）求的值；（2）若，求的值.18.某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：一等品二等品合计设备改造前12080200设备改造后15050200合计270130400（1）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；（2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.已知，p：“函数的定义域为”，q：“，使得成立”．（1）若q为真命题，求实数m取值范围；（2）若“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围．20.在四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，.（1）证明：平面平面；（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.21.2023年5月17日，318·川藏线零公里自驾游大本营旅游推介暨“5·17我要骑”雅安站活动在雨城区拉开帷幕，318·川藏线零公里自驾游大本营再次成为关注焦点.318·川藏线零公里自驾游大本营项目以“此生必驾318，首站打卡在雅安”，“世界第三极，雅安零公里”的交旅IP为文化指引，利用雅安交通区位和品牌资源优势，创新打造吸引力体验项目，提高雅安川藏游的话语权和影响力.某骑行爱好者在近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表：身体综合指标评分12345用时（小时）9.58.67.8761（1）由上表数据看出，