重庆市南川区2022-2023学年七下期末数学试题（解析版）

2/22022-2023学年度第二学期期末监测试题七年级数学（全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．1.下列四个选项中，是无理数是（）A.3.14 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，进行判断即可．【详解】解：中，是无理数的是；故选B．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2.以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A.了解全市初三学生每周体育锻炼的时间 B.了解中学生的睡眠时间C.了解市民坐飞机出行的意愿 D.调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁品【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此可得结论．【详解】解：A、了解全市初三学生每周体育锻炼的时间，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B．了解中学生的睡眠时间，调查的人数较多，适合抽样调查，故B错误，C．了解市民坐飞机出行的意愿，调查的范围广，人数多，适合抽样调查，故C错误，D．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，调查主要目的为了安全，适合全面调查，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.已知，则下列不等式中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析判断即可．【详解】解：∵，∴A.，正确，该选项下不符合题意；B.，正确，该选项下不符合题意；C，故该选项不正确，符合题意；D.，正确，该选项下不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．4.如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（）A.36° B.54° C.64° D.72°【答案】B【解析】【详解】∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B．5.估计的值在（）A.到之间 B.到之间 C.到之间 D.到之间【答案】C【解析】【分析】先估算出在哪两个连续整数之间，然后可求得在哪两个连续整数之间，从而得出答案．【详解】解：∵，∴，则，即，故值在和之间，故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．6.已知点且，则点在（）A.在第一、三象限 B.在第二、四象限 C.在轴上 D.在轴上【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘法可得、的符号，进而得出点所在象限．【详解】解：∵，∴或，若，则的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴在第四象限；若，则的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴在第二象限；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘法，根据点的坐标特征判定点所在的象限，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限内点的横、纵坐标皆为正数；第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限内点的横、纵坐标皆为负数；第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数．7.某校合唱队队员进行分组活动，若每组分7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设合唱队队员人数为人，组数为组，则列方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据每组分7人，余3人；若每组8人，则缺5人，列出方程组即可．【详解】解：设合唱队队员人数为人，组数为组，根据“每组7人，余3人；每组8人，则缺5人”这两个等量关系可列方程组为：，故选：C．【点睛】本题考查根据实际问题列方程组．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组．8.如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．【详解】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9.定义新运算，，则不等式的解集为（）A.或 B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】分当和当两种情况，根据所给的新定义列出对应的不等式进行求解即可．【详解】解：当，即时，∵，∴，∴，∴当时，满足题意；当，即时，∵，∴，∴，∴当时，满足题意；综上所述，不等式的解集为或，故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，新定义下的实数运算，正确利用分类讨论的思想建立不等式求解是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分析动点的坐标，找出规律，即可求解．【详解】解：根据图象得到动点的坐标为：第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，……可得点的运动每次位置循环一次．每循环一次向右移动个单位，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，∵，故点的坐标是，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标规律，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.如图，已知，且，则__________．【答案】60°【解析】【分析】由邻补角的定义得出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】∵，∴．∵，∴．故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，属基础题．13.若是二元一次方程的解，则的值为_________．【答案】【解析】【分析】根据题意将解代入等式，可得关于的关系时，通过变形即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程的解，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解，代入等式变形，并掌握代数式的变形求值是解题的关键．14.点在第四象限，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据在第四象限上点的坐标特征，列不等式组求解即可．【详解】解：∵第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即，解不等式得：，解不等式得：，故该不等式组的解集为：．故答案为：．【点睛】本题考查了第四象限上点的坐标特征，解一元一次不等式组，解题的关键是根据第四象限上点的坐标特征，列不等式组求解．15.某中学在创建绿色和谐校园活动中，要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点修建一条花间小径到边．若要使修建小路所使用的材料最少，过点作于点，线段即为所求，这样作图的理由是_________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据点到直线的距离的知识即可求解．【详解】解：∵三角形花园中，从点修建一条花间小径到边，材料最少，过点作于点，∴根据点到直线上所有连线中，垂线段最短，∴沿着垂线段修建材料最少，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查点到直线的距离，理解并掌握点到直线上所有连线中，垂线段最短的知识是解题的关键．16.如图，将边长为4cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为________cm.【答案】16【解析】【分析】根据平移的性质可得DF=AC=4cm，AD=CF=2cm，然后求出四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，∴DF=AC=4cm，AD=CF=2cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=4+4+2+4+2，=16cm，故答案为16．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．17.如果整数使得关于的不等式组有解，且使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数），则符合条件的所有整数的和为_________．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质解不等式组，根据不等式组的解集的情况求出整数的取值范围，根据解二元一次方程组的方法求出关于，的值，根据二元一次方程组的解为整数，通过试根的方法判定整数的值，由此即可求解．【详解】解：，由①得，；由②得，；∵关于的不等式组有解，∴，，得，，则，∴，把代入③得，，解得，，∴关于，的二元一次方程组的解为，且，均为整数，由不等式有解得，，∴当时，，，符合题意；当时，，中，分母为零，无意义，不符合题意；当时，，，符合题意；当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意；当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意；综上所述，符合题意得的值有：，∴符合条件的所有整数的和为，故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，不等式组解集，二元一次方程组的解的综合，掌握不等式的性质解不等式组，求不等式组的解集，解二元一次方程组的方法及解的情况等知识是解题的关键．18.材料阅读：材料一：若是正整数，除以的余数为，则称是“余一数”．例如：是正整数且，则是“余一数”．材料二：对于任意四位正整数，的千位数字为、百位数字为、十位数字为、个位数字为，规定：．请根据以上材料，解决下列问题：（1）判断：_________“余一数”（填“是”或“不是”）；（2）若四位正整数是“余一数”，的千位数字与个位数字的和等于，百位数字与十位数字的和等于，千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和，是有理数，则满足条件的为_________．【答案】①.不是，②.，【解析】【分析】（1）根据材料提示计算“余一数”的方法即可求解；（2）设千位数字为，的百位数字为，的十位数字为，的个位数字为，根据数量关系分别求出的范围，综合，是有理数，进行试根即可求解．【详解】解：（1），∴不是“余一数”，故答案为：不是；（2）四位正整数是“余一数”，的千位数字与个位数字的和等于，百位数字与十位数字的和等于，千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和，∴设的千位数字为，的百位数字为，的十位数字为，的个位数字为，∴，解得，，∴正整数表示为：，整理得，，∵正整数是“余一数”，即个位数的差为，∴，∴或或或，∴或或或，①当时，即千位的数字为，∴个位的数值为，∵，且，∴或，即百位的数字为或，则十位的数值为或，∴正整数为或，∵，是有理数，∴是无理数，不符合题意，舍去；是无理数，不符合题意，舍去；∴不符合题意，舍去；②当时，即千位的数字为，同理，个位的数字为，百位的数字为或或或，对应的个位的数字为或或或，∴正整数为或或或，∴是无理数，不符合题意，舍去；是无理数，不符合题意，舍去；是有理数，符合题意；③当时，即千位的数字为，同理，个位的数字为，百位的数字为或或或或或，对应的个位的数字为或或或或或，∴正整数为或或或或或，∴是无理数，不符合题意，舍去；是无理数，不符合题意，舍去；是有理数，符合题意；是无理数，不符合题意，舍去；是无理数，不符合题意，舍去；④当时，即千位的数字为，∴个位的数字为，不符合题意，舍去；综上所述，符合题意的数字为或．【点睛】本题主要考查定义新运算，有理数的混合运算，二次根式的性质化简，无理数的概念等知识的综合，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键．三、解答题（本大题两个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.解方程（组）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据加减消元法求解方程组即可；（2）根据加减消元法求解方程组即可．【小问1详解】解：，得：解得：，将代入得：，∴．【小问2详解】解：，得：解得：，将代入得：，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组求解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且若向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，且点，，的对应点分别是，，．（1）分别画出和；（2）若线段上有一点经过上述平移后的对应点为，则的坐标为（_______，_______）；（3）求的面积．【答案】（1）作图见解析（2），（3）6【解析】【分析】（1）根据平方数，绝对值的性质求出的值，确定的位置，根据图形平移的规律即可求解；（2）图形上的平移与点的平移规律一样，根据图形的平移规律即可求解；（3）根三角形面积的计算方法即可求解．【小问1详解】解：在中，∵，，∴，解得，，∴的顶点，，，向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，如图所示，∴即为所求图形．【小问2详解】解：向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，线段上有一点，∴线段上有一点的坐标为，∴故答案为：，．【小问3详解】解：∵的顶点，，，∴，点到的距离为，∴．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形平移的规律，两点之间线段长度的计算方法，几何图形面积的计算方法是解题的关键．四、解答题（本大题共6个小题，每小题10分，共60分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21.解不等式（组）（1），并写出的最小整数解．（2）解不等式组【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法可进行求解；（2）根据一元一次不等式组的解法可进行求解．【小问1详解】解：化简得：，去括号得：，解得：；∴的最小整数解为；【小问2详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握其解法是解题的关键．22.如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．解：∵∠1=∠3，又∠2=∠3(_______)，∴∠1=____，∴______∥______(_______)，又∵CD∥EF，∴AB∥_____，∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等).【答案】对顶角相等；∠2；AB；CD；同位角相等，两直线平行；EF.【解析】【分析】求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：∵∠1=∠3，又∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），又∵CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等），故答案为对顶角相等；∠2；AB；CD；同位角相等，两直线平行；EF．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键．23.某学校为了解学生暑假参加社区志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样调查，过程如下：（1）从九年级随机抽取名志愿者，将其志愿服务时间按如下方式分组：：小时；：小时；：小时；：小时；：小时；：小时．（注：每组含最小值，不含最大值）得到这名志愿者服务时间如下：．并将上述数据整理在频数分布表中，请你补充其中的数据．志愿服务时间频数（2）根据上面的频数分布表，小明绘制了频数分布直方图，请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：①观察以上图表，写出一个结论；②德育处计划组织志愿服务时间不足10小时的志愿者参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名志愿者中参加此次义务劳动的人数约为________人．【答案】（1）（2）补充统计图见解析（3）①结论（合理即可）；②【解析】【分析】（1）在个数据中找出落在范围的数据即可；

（2）利用（1）中的结果补全频数分布直方图；

（3）①写出一条正确的信息即可；

②用200乘以样本中志愿服务时间不足10小时的团员的百分比即可．【小问1详解】解：由题意知，的频数为，

故答案为；【小问2详解】根据表格可知，的频数为9补全频数分布直方图为：

【小问3详解】①九年级共青团员志愿服务时间在15～20小时的人数最多；②∴估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；

故答案为35；【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【答案】（1）购进甲种用品100件，乙种用品80件（2）甲种用品61件，乙种用品119件【解析】【分析】（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，根据“购进甲、乙两种抗疫用品共180件，且销售完这批抗疫用品后能获利1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品件，根据“投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购货方案，再利用总利润＝销售每件的利润×销售数量，可分别求出3个购货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【小问1详解】解：设购进甲种用品x件，乙种用品y件，依题意得：，解得：．答：购进甲种用品100件，乙种用品80件．【小问2详解】解：设购进甲种用品m件，则购进乙种用品件，依题意得：，解得：，又∵m为正整数，∴m可以取61，62，63，∴共有3种购货方案，方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件；方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件；方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件．方案1可获得的利润为（元）；方案2可获得的利润为（元）；方案3可获得的利润为（元）．∵，∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方