初中数学基础知识教案

（一）基础知识:

1.两角和与差的三角函数公式；二倍角公式；

c小A八721+cos2a.2l-cos2（z

2.降次公式：cosa=------------,sma=------------

22

（二）主要方法：

1.寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确

运用公式；

2.三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、1的变换、和积的变换、

累的变换等方面；

3.掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等.

(三)例题分析：

111jrJT

例1.已知cosa=1,cos(6f+J3)=-—,as(0,5)，°+用£(耳,4)求用的值.

bji1/八〃\・.4、/^

角牛：・cosoc——，ccG(0,—),••sincc—-----,

727

11jr5G

又•:cos(6r+y5)=--,/3E(5，»)，••sina=

14

'..cosP=cos[(a+0-a]=8s(a+0cosa+sin(a+0sina[,

又ae（0,/）,a+*气,兀）,4e（0,»）：.§=%.

Orr

例2.已知A为一三角形的内角，求丁=cos2A+COS2（飞-+A）的取值范围.

1+cos2(g+A)

0jr1+cos2A

解：cos2A+cos2(—+A)=------------+

22

4万4%

1+cos2A+cos——cos2A一sin——sin2A

33

<1-Aj3.—.r,—.7V、

Id--cos2AH—sin2A=1+cos(2A——).

1jr

：A为一三角形内角，-1<cos(2A-1)<l,

1

y=cos2A+cos2(—+A)的取值范围是(耳,1].

2sin50°+sin80°(1+Gtan100)

例3.求值:

A/1+COS10"

0

2sin50。+2sm80(1Cos100+—sinlO)

解：原式二8“喘5。一■

2sin50。+2sm80-cos(60°-10°)

=__________cos10°

V2cos5°

2(：sin500+:cos500)_2cos(50°-45°)_2

cos5°cos5°

例4.是否存在两个锐角a,4满足（1）a+2£=音；⑵ta吟.tan/=2-6

2

同时成立，若存在，求出a,4的值；若不存在，说明理由.

aa

tan—+tan/?

解：由⑴得失V3=tan(y+0)

1a

I-tan—tanp。

a0=2-6tanB=2-y[3

tan—•tantan—=2-V3

2

2或Va

atan—=1

tan——+tan4=3-Gtan=1I2

2

tan—1,舍去），

2

n

a--

6为所求满足条件的两个锐角.

2011年高考试题数学(理科)

三角函数

一、选择题：

1.(2011年高考山东卷理科3)若点(a,9)在函数y=3、的图象上，则tan=/的值为

6

n

(A)0(B)—(C)1(D)V3

3

【答案】D

【解析】由题意知:9=3",解得。=2,所以1211丝=1211女=1211工=百，故选口.

663

2.(2011年高考山东卷理科6)若函数/(x)=sinox(。>0)在区间0,7T(上单调递增，在

7T7T

区间上单调递减，则3=

[32」

32

(A)3(B)2(C)-(D)-

23

【答案】C

【解析】由题意知，函数在X=处取得最大值1,所以l=sin丝，故选C.

33

3.(2011年高考安徽卷理科9)已知函数/(x)=sin(2x+°),其中夕为实数，若

/(刈//(四)对》6尺恒成立，且/(工)>/(乃)，则/(x)的单调递增区间是

兀兀兀

(A)k兀,k兀+—(keZ)(B)k兀,k兀+5(keZ)

36

兀2%兀

(C)k兀+——，k兀+——(keZ)(D)k兀一^，卜兀(keZ)

63

【答案】C.

【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.

【解析】若/(x),吗)卜寸xeR恒成立，则/Q=sing+o)=1,所以

g+夕二左乃+9,左6Z,夕=左乃+(左£Z.由/(?)>/(%),(女£Z),可知

7TT仆

sin(X+同〉sin(2；r+0),BPsin<p<0,所以中=2匕r+—，左eZ,代入

6

77r7T77rTT

f(x)=sin(2x+^?),得/'(x)=sin(2x+一)，由2左汗——W2x+—《Ik*一，得

6262

5TF7T

而—±1惑诋.-3故选C.金太阳新课标资源网

63

4.(2011年高考辽宁卷理科0△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为&b,c,asm

AsinB+bcos12A3=V2a则?=()

a

(A)26(B)2V2(C)V3(D)V2

答案：D

解析：由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=V2sinA,即sinB(sin2A+cos2A)=\/2sinA,

故sinB=V2sinA,所以2=V2；

a

jr1

5.(2011年高考辽宁卷理科7)设sin(—+，)=—,贝Usin28=()

43

7117

(A)一一(B)一一(C)-(D)-

9999

答案：A

解析：sin20=-cosI2^+-|=2sin2[0+-|-l=2x--l=--.

I2jI4j99

6.(2011年高考浙江卷理科6)若0<a<万，--<^<0,cos(-+a)=-,

.71B、Vs..B、

cos(---y)=,则ncos(a+q)=

(A)立⑻一立(C)巫(D)一逅

3399

【答案】C

[解析】：V6lf+—=(6lf+—)/.C0S(6T+—)=C0S[(6T+-)]

24422442

/兀、/4B./兀、.,万。、

—cos(6ZH—)cos(--------)+sin(6ZH—)sin(—I—)

442442

1V3272V6百+4百5百,,,ir

=-x——+------x——=-------------=------故选C

333399

7.(2011年高考全国新课标卷理科5)已知角6的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重

合，终边在直线y=2x上，贝！J,cos20=()

cos20-sin26*_1-tan20_3

解析:由题知tan6=2,cos20

cos20+sin201+tan205

点评：此题考查三角求值、直线的斜率、倾斜角等概念及其运算.把斜率转化成项斜角的正

切，就把问题有直线转化成了三角求值，然后用公式即可.

8.（2011年高考全国新课标理11）设函数/（x）=sin（Q）x+9）+cos（iyx+o）（o>0，M<g

的最小正周期为左，且/（—X）=/（X）,贝IJ

⑻N）在［衿［单调递减

(A)/(x)在1单调递减

与］单调递增

(C)/(x)在1单调递增（D）/（x）在

解析：/(%)=J5sin(〃zv+夕+1),所以0)=2,又f(x)为偶函数，

7171,71tt

(p+———+K7T=>(p——+k/r,kez,/./(%)=41sin(2x+y)=V2cos2x,选A

点评：三角函数的图像和性质是此题考查的主要内容，要确定该函数的单调性一般是先化简

再化一（化成一个角的正线性函数），然后借助图像解答.

9.（2011年高考天津卷理科6）如图，在△ABC中，。是边AC上的点，且

43=4。,243=63。,3。=23。，则5m。的值为（）

,V3V3

A.----B.

3~6

旦D.

c3~6

【答案】D

【解析】设3。=a,则由题意可得3c=2a,A3=AD=工。,在AA3D中，由余弦定理

2

得:

c3a22

-aio6

cosA—,所以sinA=Jl-cos?A=------,在4

2ABAD2x(母a)?33

V3

ABBC—a7[fi

ABC中，由正弦定理得,一,所以N—解得sinC=W,故选

sinCsinAsinC2V26

------a

3

D.

10.（2011年高考湖北卷理科3）已知函数f（x）=6sinx-cosx,R£R,若/（x）21,则x的取

值范围为

A.{x\k7r-^—<x<k7r-^;r,kEz}B.{%|2ATT+1<2ATF+乃，女£z}

,,,兀,5TT,、…兀，，…5%_、

C.{x|^+—<x<^+一,kez]D.{x12kjr+—<x<2kjr+——,kez]

6666

答案：B

y-jr1jrjrSjT

解析：由V3sinA：-cosx>1,即sin(x----)>—,解得2k兀〜——<x-----<2k兀+——,kez,

62666

jr

即2ATTH——<x<z,所以选B.

3

11.（2011年高考陕西卷理科6）函数于（x）=4x-cosxiS[0,+°o）内

（A）没有零点（B）有且仅有一个零点

（C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点

【答案】B

【解析]：令％=6,y2=cos%,则它们的图像如图故选B

12.（2011年高考重庆卷理科6）若AA3C的内角A,5,C所对的边a,瓦c满足

(a+b)2-c2=4,且C=60°,则"的值为

(A)|(B)8-4^3

2

(C)l(D)-

解析：选A。由（a+》）2-°2=4得/+〃+2仍一,2=4,由。=60°得

24

cosC=a+〃—c：^^」解得ab=—

lab2ab23

13.(2011年高考四川卷理科6)在AABC中.sii?Wsii?6+sin2c一sinBsinC.则A的取

值范围是()

7TT[TT

(A)(0,—](B)[乃)(c)(0,-](D)]—,不)

6633

答案：C

解析由题意正弦定理

a2<b2+c2-beb2+c2-a2>bc^>+<?———NincosA>—^>0<A<—

be23

14.(2011年高考全国卷理科5)(5)设函数/(x)=cosox(o>0),将y=/(x)的图像向

右平移々7T个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则。的最小值等于

3

(A)-(B)3(C)6(D)9

3

7T

【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将y=/(x)的图像向右平移耳个

单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了生7T是此函数周期的整数倍。

3

【精讲精析】选C.由题匹=女•女(左eZ),解得0=6%,令k=l,即得练1n=6

3co

cin2。

15.(2011年高考福建卷理科3)若tana=3,则半&的值等于

cos-a

A.2B.3C.4D.6

【答案】D

16.(2011年高考福建卷理科10)已知函数f(x)=e+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差

数列的三个点A,B,C,给出以下判断：

①4ABC一定是钝角三角形

②AABC可能是直角三角形

③AABC可能是等腰三角形

©△ABC不可能是等腰三角形

其中，正确的判断是

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】B

二、填空题:

.、..IIJI

1.(2011年高考辽宁卷理科16)已知函数f(x)=Atan(仞x+夕)(0)>Q,|ey|<—),y=f

Atan夕=1,

由＜得

Atanl2•—+(p\=Q,

2.（2011年高考安徽卷理科14）已知AABC的一个内角为120。，并且三边长构成公差为4

的等差数列，则AABC的面积为

【答案】15G

【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.

【解析】设三角形的三边长分别为。-4,。,。+4,最大角为，，由余弦定理得

(tz+4)2=a2+((2-4)2-2(2((2-4)COS120°,则〃=10,所以三边长为6,10,14.△ABC的

面积为S=Lx6xl0xsinl20°=15G.

2

3.(2011年高考全国新课标卷理科16)在AA5C中，B=60°,AC=j3,则A3+23c的

最大值为o

解析：A+C=120°=^C=120°-A,Ae(0,120°),=2BC=2sinA

sinAsinB

ARACr-

------=-------=2=AB=2sinC=2sin(120°-A)=V3cosA+sinA；

sinCsinB

/.AB+2BC=V3cosA+5sinA=V28sin(A+^)=2疗sin(A+e),故最大值是2J7

（年高考重庆卷理科）已知且则7tcos2a,,

4.201114sina=g+cosa,----------的

2.7兀、

sin(6r--)

值为

解析：一巫。由题设条件易得：sindz+cos«=—,故

22

sin(a—?)T(sina—3力字

cos2a=(sina+cosa)(sincr-cosa)=一,所以一2a=一

4sin(a—[)2

5.（2011年高考全国卷理科14）已知£16（5,乃），sina=、-,则tan2a=

【答案】一？4

3

7T兀),2鼻•.•cosa=-VI^

【解析】•・・ae（-

2

2X

esina2tana-14

贝！Jtana=------T故tan2a

COS4Z1-tan2a23

~^~24

5

6X2011年高考安徽卷江苏7）已知2,则黑的值为

4

【答案】-

9

_/7C、

又

jr2tan(x+R_224JI

【解析】因为tan2（%+/=-，而tan(2x+—)二-cot2x,所以

1-22-

l-tan2(x+—)

4

c3

tan2x=——，

4

7Ttanx+11tanY4

又因为tan(x+i)=2,所以解得tan%=二所以」"的值为士.

1-tanx3tan2x9

7.（2011年高考安徽卷江苏9）函数/（%）=Asin（皿x+夕）,（A,叫0是常数，A>0,w>0）的

部分图象如图所示，则/■(())=

77T2万

【解析】由图象知：函数f(x)=Asin(w%+。)的周期为4(一万一一)二7T，而周期T=——,

123w

所以w=2,

由五点作图法知：2x?+°=〃，解得0=(,又A=J2,所以函数/(x)=0sin(2x+g),

所以

/(0)=V2sin-=—.

32

JT

8.(2011年高考北京卷理科9)在AA5C中。若b=5,NB=—,tanA=2,则

sinA=；a=

)l~c

【答案】-2V10

5

尺

【解析】由tanA=2nsinA=—2,正弦定理可得。=2而。

5

9.(2011年高考福建卷理科14)如图，AABC中，AB=AC=2,BC=2G点D在BC边上，Z

ADC=45°,则AD的长度等于o

【命题意图】本题考查运用正余弦定理解三角形，是中档题.

【答案】V2

【解析】(法1)过A作AE±BC,垂足为E,VAB=AC=2,BC=26,；.E是BC的中点，且

EC=V3,在KAAEC中，AE=J3c2一石。2=1,又：/ADE=45°

DE=1,.\AD=V2;

（法2）VAB=AC=2,BC=2百，由余弦定理知,

AC2+BC2-AB-22+(2A/3)2-22G

cosC二--------------------------------------------=-----------------------------------------ZZ---------；.C=30°，

2ACXBC2x2x2超2

AnAC

在AADC中，ZADE=45°,由正弦定理得，----

sinCsinZADC

；.AD=3nC=2x3l二万

sinZADCV2

~T

10.（20H年高考上海卷理科6）在相距2千米的A.5两点处测量目标

C,若NC43=75°,NCR4=60°,则A.C两点之间的距离是

千米。

【命题意图】本题考查正弦定理及其应用，是简单题.

【答案】V6

2sin60°

【解析】如图所示，ZC=45°,由正弦定理得------=----,-*-AC=------V6.

sin60°sin45°sin45°

jrjr

11.(2011年高考上海卷理科8)函数y=sin(—+%)cos(---x)的最大值

26

为O

■依-▼2+y/3

【答案】------

4

、八1A/31

【解析】将原函数解析式展开得y=cos2x+—cosxsinx=(1+cos2x)+—sin2x,

故最大值为

三、解答题:

1.（20H年高考山东卷理科17）（本小题满分12分）

cosA-2cosC_2c-a

在UABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

cosBb

、sinC

(I)求-----的值;

sinA

(II)若COSB=L,8=2,求AA5C的面积.

4

【解析】(I)由正弦定理得。=2R5足4,人=2尺5m8,。=2k5由。,所以

cosA-2cosC2c-a2sinC-sinA

------------二----二-------------,即Qn

cosBbsinB

sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcos5,即有sin(A+B)=2sin(B+C),

即sinC=2sinA,所以生上=2.

sinA

csinC

(II)由(I)知：-=-----=2,即c=2a,又因为6=2,所以由余弦定理得：

asinA

b~=c2+a~-laccosB,即2?=4tz2+a2-2«x2tzx—,解得。=1,所以c=2,又因为

4

1所以sinB=^5故AABC的面积为Lacsin3=Lxlx2xV15_V15

cosB=—

4422

2.(2011年高考浙江卷理科18)(本题满分14分)在DABC中，角ARC所对的边分别为

a,b,c已知sinA+sinC=psinB(peR),且ac=；/.(I)当“=；,6=1时，求。,。的

值；(II)若角8为锐角，求p的取值范围；

(I)解：由题设并利用正弦定理，得〈4

a—\\a-\

解得〈,或14

lc=TH=1

(II)解：由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB

=(a+c)2-2accosB

31

二p2b2--3Z?2cosB.&flp2=—+—cosB,

3/A

因为0YcosJBYl,得p2e(5,2),由题设知p>0,所以］-YPYJ5

3.(2011年高考天津卷理科15)(本小题满分13分)

TT

已知函数/(x)=tan(2x+—),,

4

(I)求f(x)的定义域与最小正周期；

(II)设ae0,?,若/(9)=2cos2a,求a的大小.

【解析】本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系、二

倍角的正弦、余弦公式、正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.

JTJTJTK7T

（I）由2%+1Wk兀+—,GZ,得xW—H—£,keZ,所以f（x）的定乂域为

卜eo（+g,左ez}"（x）的最小正周期为

.7兀、

兀sm(6Z+-)

（II）由2cosla.得tan(ad•一)=2cosla,即.......-=2(cos2a-sin2a)

4/兀、9

COS(6Z+—)

cinry+rnefy

整理得：------------=2(cosa-sina)(cosa+sina),因为sina+cosaw0,所以可得

cosa-sina

(coscr-sinaf=；，解得sin2a=1■，由ae得2ae［。，标),所以

42

八兀71

2a——,a=—・

612

4.（2011年高考江西卷理科17）（本小题满分12分）

C

在2^ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=l-sin—

2

⑴求sinC的值

(2)若a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值

rcCCCCC

解析：由2sin—cos——Fl-2sin2一=1-sin一，即sin—(2cos----2sin——I-1)=0,

2222222

ccC13

因为sin—。0,所以sin----cos一=—,两边平方得sinC=—.

22224

(2)由sinC-cosC=工得sinC＞cos£,所以工＜2＜工，所以工＜C＜»,

222224222

3、/7S

由sinC=—得cosC=-X-,由余弦定理得c?=/+/一2^(--),

444

又/+〃=4（。+与一8,即（a-2）2+（0-2）2=0,所以。=2,6=2,

所以。2=8+23，所以c=J7+l.

本题考查三角形、同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及余弦定

理.

5.（2011年高考湖南卷理科17）（本小题满分12分）在AABC中，角A,B,。所对的

边分别为。，b,c,且满足csinA=acosC.

（I）求角。的大小；

（II）求gsinA_co{5+：的最大值

,并求取得最大值时角A,5的大小.

7

解：（I）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC

因为。＜4＜万，所以sinA＞0.从而sinC=cosC.又cos。。。，所以tanC=l,

「兀

则C=：

4

3兀(兀\

(II)由(I)知，B---A,于是J^sinA—cosB+—=73sinA-co^7T-A)

47

(TC

Vr3sinA-cosA=2sinA+—

k67

3777T7T17T7TTT

因为0<A(工，所以"<4+/<；不.从而当4+二=彳，即A=z时,

4o612o23

2sinA+-取最大值2.

I6；

综上所述，、回sinA—的最大值2,此时A=[,B=|^.

评析：本大题主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的运用，以及运用三角公式进行三

角变换的能力以及三角函数的最值、求角问题.

6.（2011年高考广东卷理科16）（本小题满分12分）

171

已知函数/（x）=2sin（-x——）,XGR

36

5万

（1）求/（二）的值；

4

（2）设0,5,/（3。+5）=三,/（3/+2"）=1,求85（以+夕）的值.

【解析】解:

(1)..,1571、

f(——)=2sm(-X—九--)

4346

=-2sin—=V2；

4

/C、10/c万、C•A乃、*c.〜

(2)*.*——f3aH—=2sin—x3a-----2sina,

13I2)13I2)6)

—=f（3j3+2乃）=2sin4X（3乃+2^）-—|=2sin[^+―|=2cos0,

sin.njl-cos?.=『一［,)=-,

,,,..3125456

故cos(a+/)=cos6Zcospa+sincrsin/o>=—x---------x—=一.

51313565

7.(2011年高考湖北卷理科16)(本小题满分10分)

设AABC的内角A、B、C所对的边分别为兄dc,已知.a=l,)=2,cosC」

4

(I)求4ABC的周长；

(II)求cos(A—C.)

本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力.

解析：

(I)•.•。2=/+办2—2。办cosC=l+4—4xL=4.・.c=2.「.AA5C的周长为

4

a+〃+c=l+2+2=5.

V15

sinA==4a<c,「.A<C故A为锐角.cosA=Vl-sin2A

c28

I,/屈、2_7....r,_71,V15715_11

—A1—(-----)——...cos(A—C)—cosAcosC+sinAsinC——x—l---x---——.

V88848416

8.(20H年高考陕西卷理科18)(本小题满分12分)叙述并证明余弦定理

【解析】：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角

的余弦的两倍积。或/=廿+C?—2匕ccosA,b2=a2+c~-laccosB,

c2=a1+b~-labcosC

证法一，如图片=瓦•就=（正一通）.（施—通）

=AC-2AC-AB+AB'=AC-2\AC\-\AB\cosA+AB

b2-2bccosA+c2即a2=b2+c2-2bccosA

同理可证〃=a2+c2-laccosB,c1=a2+b2-2abcosC

证法二：已知□ABC中A,民C所对边分别为a,0,c,以A为原点,

AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则

C(bcosA,bsinA),B(a,0),

a-|BC|2二3cosA-。了+(Z?sinA)2

=b2cos2A-2bccosA+c2+b2sin2A=b2+c2-2Z?ccosA

同理可证。2=c2+a2-2cacosB,c2=a+b2-2abcosC

9.(2011年高考重庆卷理科16)(本小题满分13分)

cosx(asinx-cosx)+cos2[-x]jr

设R，f(x)=满足⑼’求函数,⑴

在—一生上的最大值和最小值

[424J

解析：/(%)=<2sinxcosx-cos2x+sin2x=-|sin2x-coslx

由/(—彳)=/(0)得—2~^2^2=~^f解得：a~2^/3

因止匕/(%)=Gsin2%-cos2x=2sin2x--

山乃乃r,cn兀兀

当工£—时，2%----G—/(%)为增函数,

43632

万11%713万

当工£时,2尸会/(%)为减函数,

5,五5'彳

所以/(x)在管上的最大值为了(事)=2

又因为/(?)=6，/(^l=V2

所以/（x）在（，野上的最小值为野］=J5

10.（2011年高考四川卷理科17）（本小题共12分）

已知函数/(x)=sinx+

(I)求/(%)的最小正周期和最小值；

4A-7T7

(II)已知cos(尸—a)=y,cos(4+a)=—1，0<6r</?<—,求证:[/(M-2=o.

角星析：(I)*•*y7(x)—sinx,—^―+COSX-V2

+COSX-——+sinx------

[2J2J2

兀

V2(sinx-cosx)=2sinx--

jrTT

：./(x)的最小正周期是2»,当x-j=2k7l"(keZ),

JT

即％=2左万一4(左eZ)时，函数取得最小值-2.

jrjr

(II)\,Q<a<(3<—,>/3-a>Q,TC>/3+a>0

•・,cos(4一a)=sin(,一a)=g.•・,cos(尸+a)=—1,.,・sin(Q+a)=g.

sin2P=sin[(a+,)

=sin(cr+,)cos(a-')-cos(a+y5)sin(cr-/?)

55I5八5；

"⑶1-2=2sinp-^l-2=4sin2p-^l-2

=21—cos124一-2=-2sin2^=0,

所以，结论成立.

11.（2011年高考全国卷理科17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°,a+c=J5b,求C.

【解析】：由正弦定理得〃=2RsinA力=2Rsin民c=2RsinC,

由a+c=y/2b^2RsinA+2RsinC=V2-27?sinB,即sinA+sinC=41sinB

A+B+C=180°,/.B=[l80°-(A+C)],/.sinA+sinC=V2sin[l80°-(A+C)]

即・•・sinA+sinC=V2sin(A+C),由A-C=90°得A=90°+C

sin(90°+c)+sinc=41sin(90°+2c)即

cosc+sinc=2V2sin(45°+c)cos(45°+c)

2V2sin(c+45°)=272sin(45°+c)cos(45°+c)cos(45°+c)=|

45°+c=60°/.c=15°

12.(2011年高考安徽卷江苏15)在AABC中，角A、B、C所对应的边为。，"c

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(1)若sin(A+j)=2cosA,求A的值；

(2)若cosA=Jb=3c,求sinC的值.

【解析】(1)因为

♦/A兀\兀..兀./.兀、.414cA

sin(A+—)=sinA4cos—+cosAsm—=sm(A+—)=smA+—cosA=2cosA,

所以百sinA=3cosA,解得tanA=W，即A的值为60°.

1Ory