重点高中教案 高三 文科数学《椭圆补充习题讲评》_第1页
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文档简介

椭圆1．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（B）A.B.C.D.2．巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为（A）．A．B．C．D．【解析】，，，，则所求椭圆方程为.3．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（C）A．2 B．3 C．6 D．8【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，，所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C.4．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为【解析】设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得．5．在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右、上、下四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为.【解析】直线的方程为：；直线的方程为：.二者联立解得：，则在椭圆上，，解得：6．已知椭圆的两焦点为,点在椭圆内,则||+|的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____.【解析】依题意知，点P在椭圆内部.当P在原点处时||+|最小为2，当P在椭圆顶点处时，取到||+|最大为，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x,y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.7．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点.求椭圆C的方程.【解析】依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为F（-2，0），从而有，解得，又，所以，故椭圆C的方程为.8．已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，求椭圆的标准方程.【解析】由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，，所以，所以椭圆的标准方程为；9．已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程.【解析】由，得，再由，得由题意可知，，解方程组得a=2,b=1所以椭圆的方程为10．已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.（1）若点满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.【解析】(1)；

(2)由方程组，消y得方程，

因为直线交椭圆于、两点，所以>0，即，

设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，

则，由方程组，消y得方程(k2k1)xp，

又因为，所以，故E为CD的中点；

(3)因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得

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