2022-2023学年四川省自贡市富顺县第二中学高三数学第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（）A．-2 B．-3 C．2 D．32．已知不重合的平面和直线，则“”的充分不必要条件是（）A．内有无数条直线与平行 B．且C．且 D．内的任何直线都与平行3．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）A． B．1 C． D．24．函数的定义域为（）A． B． C． D．5．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是()A． B．3 C． D．6．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A． B．4 C． D．8．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）A． B．C． D．9．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（）．A． B． C． D．10．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．11．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（）A． B． C．2 D．12．已知函数，则（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为______.14．若函数为奇函数，则_______.15．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．16．我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为、，满足，则_____，_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）解不等式；（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.18．（12分）唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成7大类别，并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表：爱情婚姻咏史怀古边塞战争山水田园交游送别羁旅思乡其他总计篇数100645599917318500含“山”字的篇数5148216948304271含“帘”字的篇数2120073538含“花”字的篇数606141732283160（1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；（2）已知检索关键字的选取规则为：①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的的观测值越大，排名就越靠前；设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为，，.已知，，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类总计含“花”字的篇数不含“花”的篇数总计附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63519．（12分）已知函数（是自然对数的底数，）.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.20．（12分）已知椭圆：的两个焦点是，，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：为定值.21．（12分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°．（1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？22．（10分）已知，，.（1）求的最小值；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

先研究的展开式的通项，再分中，取和两种情况求解.【详解】因为的展开式的通项为，所以的展开式中的常数项为：，解得，故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2、B【解析】

根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A.内有无数条直线与平行，则相交或，排除；B.且，故，当，不能得到且，满足；C.且，，则相交或，排除；D.内的任何直线都与平行，故，若，则内的任何直线都与平行，充要条件，排除.故选：.【点睛】本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.3、B【解析】

根据可导函数在极值点处的导数值为，得出，再由等比数列的性质可得.【详解】解：依题意、是函数的极值点，也就是的两个根∴又是正项等比数列，所以∴.故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.4、C【解析】

函数的定义域应满足故选C.5、D【解析】

设点，由，得关于的方程.由题意，该方程有解，则，求出正实数m的取值范围，即求正实数m的最小值.【详解】由题意，设点.，即，整理得，则，解得或..故选：.【点睛】本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题.6、D【解析】

根据是定义在上的增函数及有意义可得，构建新函数，利用导数可得为上的增函数，从而可得正确的选项.【详解】因为是定义在上的增函数，故.又有意义，故，故，所以.令，则，故在上为增函数，所以即，整理得到.故选：D.【点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，数的大小比较，可根据数的特点和题设中给出的原函数与导数的关系构建新函数，本题属于中档题.7、A【解析】

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当，，退出循环，输出结果.【详解】程序运行过程如下：，；，；，；，；，；，；，，退出循环，输出结果为，故选：A.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目.8、C【解析】

当时，最多一个零点；当时，，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．【详解】当时，，得；最多一个零点；当时，，，当，即时，，在，上递增，最多一个零点．不合题意；当，即时，令得，，函数递增，令得，，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，，．故选．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.9、D【解析】

根据题意，分析该邮车到第站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案．【详解】解：根据题意，该邮车到第站时，一共装上了件邮件，需要卸下件邮件，则，故选：D．【点睛】本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题．10、C【解析】

根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积.【详解】由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积，故选C.【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.11、C【解析】

由得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴，得，再结合关系求解即可【详解】因为，所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以，即，则，故.故选：C【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．12、A【解析】

根据分段函数直接计算得到答案.【详解】因为所以.故选：.【点睛】本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2022【解析】

根据条件先求出数列的通项，利用累加法进行求解即可．【详解】，，，下面求数列的通项，由题意知，，，，，，数列是递增数列，且，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，结合数列的性质求出数列的通项是解决本题的关键．综合性较强，属于难题．14、-2【解析】

由是定义在上的奇函数,可知对任意的,都成立,代入函数式可求得的值.【详解】由题意,的定义域为,,是奇函数,则,即对任意的,都成立,故,整理得,解得.故答案为:.【点睛】本题考查奇函数性质的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.15、2【解析】

运用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，然后求解结果.【详解】抛物线的标准方程为：，则抛物线的准线方程为，设，，则，所以，则线段中点的纵坐标为.故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的定义，由抛物线定义将点到焦点距离转化为点到准线距离，需要熟练掌握定义，并能灵活运用，本题较为基础.16、【解析】

利用已知条件，通过求解方程组即可得到结果．【详解】设人数、物价分别为、，满足，解得，.故答案为：；.【点睛】本题考查函数与方程的应用，方程组的求解，考查计算能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）将表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用绝对值三角不等式，求得的取值范围，根据分段函数解析式，求得的取值范围，结合题意列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1），由得或或；解得.故所求解集为.（2），即.由（1）知，所以，即.∴，∴.【点睛】本小题考查了绝对值不等式，绝对值三角不等式和函数最值问题，考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想.18、（1）该唐诗属于“山水田园”类别的可能性最大，属于“其他”类别的可能性最小；属于“山水田园”类别的概率约为；属于“其他”类别的概率约为（2）填表见解析；选择“花”，“帘”作为“爱情婚姻”类别的关键字，且排序为“花”，“帘”【解析】

（1）根据统计图表算出频率，比较大小即可判断；（2）根据统计图表完成列联表，算出观测值，查表判断.【详解】（1）由上表可知，该唐诗属于“山水田园”类别的可能性最大，属于“其他”类别的可能性最小属于“山水田园”类别的概率约为；属于“其他”类别的概率约为；（2）列联表如下：属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类共计含“花”的篇数60100160不含“花”的篇数40300340共计100400500计算得：；因为，，所以有超过95%的把握判断“花”字和“帘”字均与“爱情婚姻”有关系，故“花”和“帘”是“爱情婚姻”的关键字，而“山”不是；又因为，故选择“花”，“帘”作为“爱情婚姻”类别的关键字，且排序为“花”，“帘”.【点睛】本题主要考查统计图表、频率与概率的关系、用样本估计总体、独立性检验等知识点.考查了学生对统计图表的识读与计算能力，考查了学生的数据分析、数学运算等核心素养.19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）利用导数的几何意义计算即可；（2）在上恒成立，只需，注意到；（3）在上有两根，令，求导可得在上单调递减，在上单调递增，所以且，，，求出的范围即可.【详解】（1）因为，所以，当时，，所以切线方程为，即.（2），.因为函数在区间上单调递增，所以，且恒成立，即，所以，即，又，故，所以实数的取值范围是.（3）.因为函数在区间上有两个极值点，所以方程在上有两不等实根，即.令，则，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，解得且.又由，所以，且当和时，单调递增，当时，单调递减，是极值点，此时令，则，所以在上单调递减，所以.因为恒成立，所以.若，取，则，所以.令，则，.当时，；当时，.所以，所以在上单调递增，所以，即存在使得，不合题意.满足条件的的最小值为-4.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值点，不等式恒成立等知识，是一道难题.20、（1）（2）证明见解析【解析】

（1）根据椭圆的定义可得，将代入椭圆方程，即可求得的值，求得椭圆方程；（2）设直线的方程，代入椭圆方程，求得直线和的方程，求得和的横坐标，表示出，根据韦达定理即可求证为定值.【详解】（1）因为，由椭圆的定义得，，点在椭圆上，代入椭圆方程，解得，所以的方程为；（2）证明：设，，直线的斜率为，设直线的方程为，联立方程组，消去，整理得，所以，，直线的直线方程为，令，则