山东省邹平双语学校三区2025届高一数学第二学期期末考试试题含解析

山东省邹平双语学校三区2025届高一数学第二学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等差数列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+22．如图，中，，，用表示，正确的是()A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，则的面积的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（）A． B． C． D．5．执行如下的程序框图，则输出的是（）A． B．C． D．6．为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（）A． B． C． D．7．对于复数，定义映射.若复数在映射作用下对应复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限8．如果全集，，则（）A． B． C． D．9．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为（）A． B． C． D．110．如图，在中，若，，，用表示为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设不等式组所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则实数a的取值范围是_____________.12．已知内接于抛物线，其中O为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则的外接圆方程为_____.13．设等差数列的前项和为，若，，则的值为______.14．已知x，y满足，则z＝2x+y的最大值为_____.15．数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.16．等比数列的公比为，其各项和，则______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱柱中，平面平面，，，为棱的中点.(1)证明:；(2)求点到平面的距离.18．如图所示，在直角坐标系中，点，，点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线为终边的角为，以射线为终边的角为，满足.（1）若，求（2）当点P在单位圆上运动时，求函数的解析式，并求的最大值.19．在等差数列中，已知．（1）求通项；（2）求的前项和．20．已知．（1）求实数的值；（2）若，求实数的值．21．已知，，，且.（1）若，求的值；（2）设，，若的最大值为，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】aaa1故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.2、C【解析】

由平面向量基本定理和三角形法则求解即可【详解】由，可得，则，即.故选C.【点睛】本题考查平面向量基本定理和三角形法则,熟记定理和性质是解题关键,是基础题3、B【解析】

利用直线的方程过点分别与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，可得：，，结合基本不等式的性质即可得出.【详解】在平面直角坐标系中，过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，且构成，所以，直线斜率一定存在，设，，：，，则有：，，解得，当且仅当：，即时，等号成立，的面积为：.故选：B【点睛】本题考查了直线的截距式方程、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.4、A【解析】

先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．【详解】设弦的两端点为，，代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.5、A【解析】

列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；成立，执行第四次循环，，；成立，执行第五次循环，，；成立，执行第六次循环，，；成立，执行第七次循环，，；成立，执行第八次循环，，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.6、C【解析】试题分析：由题意知，分段间隔为，故选C.考点：本题考查系统抽样的定义，属于中等题.7、A【解析】，对应点，在第四象限.8、C【解析】

首先确定集合U，然后求解补集即可.【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、B【解析】

对任意的实数x都成立，说明三角函数f（x）在时取最大值，利用这个信息求ω的值．【详解】由题意，当时，取到最大值，所以，解得，因为，所以当时，取到最小值.故选：B.【点睛】本题考查正弦函数的图象及性质，三角函数的单调区间、对称轴、对称中心、最值等为常考题，本题属于基础题.10、C【解析】

根据向量的加减法运算和数乘运算来表示即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根据向量的线性运算，来利用已知向量表示所求向量；关键是能够熟练应用向量的加减法运算和数乘运算法则.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

画出不等式组所表示的平面区域，直线过定点，根据图像确定直线斜率的取值范围.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如下图所示，直线过定点，由图可知，而，所以.故填：.【点睛】本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查直线过定点问题，考查直线斜率的取值范围的求法，属于基础题.12、【解析】

由抛物线的对称性知A、B关于x轴对称，设出它们的坐标，利用三角形的垂心的性质，结合斜率之积等于﹣1即可求得直线MN的方程，即可求出点C的坐标，问题得以解决．【详解】∵抛物线关于x轴对称，内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，三边上的高过焦点，∴另两个顶点A，B关于x轴对称，即△ABO是等腰三角形，作AO的中垂线MN，交x轴与C点，而Ox是AB的中垂线，故C点即为△ABO的外接圆的圆心，OC是外接圆的半径，设A（x1，2），B（x1，﹣2），连接BF，则BF⊥AO，∵kBF，kAO，∴kBF•kAO＝•1，整理，得x1（x1﹣5）＝1，则x1＝5，（x1＝1不合题意，舍去），∵AO的中点为（，），且MN∥BF，∴直线MN的方程为y（x），当x1＝5代入得2x+4y﹣91，∵C是MN与x轴的交点，∴C（，1），而△ABO的外接圆的半径OC，于是得到三角形外接圆方程为（x）2+y2＝（）2，△OAB的外接圆方程为：x2﹣9x+y2＝1，故答案为x2﹣9x+y2＝1．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查了两直线垂直与斜率的关系，是中档题13、－6【解析】

由题意可得，求解即可.【详解】因为等差数列的前项和为，，所以由等差数列的通项公式与求和公式可得解得.故答案为-6.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了学生的计算能力，属于基础题.14、1.【解析】

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最大值即可．【详解】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是，，，在中满足的最大值是点，代入得最大值等于1．故答案为：1．【点睛】本题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15、【解析】令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.16、【解析】

利用等比数列各项和公式可得出关于的方程，解出即可.【详解】由于等比数列的公比为，其各项和，可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，利用等比数列各项和公式列等式是关键，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析；(2)【解析】

（1）作为棱的中点，连结，，通过证明平面可得.（2）根据等体积法：可求得.【详解】(1)证明:连接，.∵，，∴是等边三角形.作为棱的中点，连结，，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.∵平面，∴.∵，∴是菱形.∴.又，分别为，的中点，∴，∴.又，∴平面.又平面，∴.(2)解:连接，∵，，∴为正三角形.∵为的中点，∴.又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面.∴.设点到平面，的距离.在中，，，则.又∵，∴，则.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了等体积法求点面距，属于中档题.18、（1）（2），最大值.【解析】

（1）由角的定义求出，再由数量积定义计算；（2）由三角函数定义写出坐标，求出的坐标，计算出，利用两角和的正弦公式可化函数为一个三角函数形式，由正弦函数性质可求得最大值．【详解】（1）由图可知，，..（2）由题意可知，.因为，，所以.所以，.所以.当（）时，取得最大值.【点睛】本题考查任意角的定义，平面向量的数量积的坐标运算，考查两角和的正弦公式、诱导公式及正弦函数的性质．本题解题关键是掌握三角函数的定义，表示出坐标．19、（1），（2）【解析】

（1）设出等差数列的基本量，首项和公差，根据条件列出方程组，解出和，写出的通项.（2）由（1）中求出的基本量，根据等差数列的求和公式，写出【详解】设等差数列的首项为，公差为，，解得（2）由（1）可知，【点睛】本题考查等差数列基本量计算，等差数列通项和求和的求法，属于简单题.20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值.试题解析：（1）（2）由（1）得所以考点：向