2025届新乡市重点中学高一下数学期末检测试题含解析

2025届新乡市重点中学高一下数学期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，则的最小值为（）A．2 B． C． D．2．函数的大致图象是（）A． B．C． D．3．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A． B． C． D．5．若数列，若，则在下列数列中，可取遍数列前项值的数列为（）A． B． C． D．6．如图所示的程序框图，若执行的运算是，则在空白的执行框中，应该填入A．B．C．D．7．在各项均为正数的等比数列中，公比.若，，，数列的前n项和为，则当取最大值时，n的值为（）A．8 B．9 C．8或9 D．178．阅读如图所示的算法框图,输出的结果S的值为A．8 B．6 C．5 D．49．点是空间直角坐标系中的一点，过点作平面的垂线，垂足为，则点的坐标为（）A．（1，0，0） B． C． D．10．一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的反函数为____________.12．在正项等比数列中，，，则公比________.13．已知函数那么的值为．14．定义在上的函数，对任意的正整数，都有，且，若对任意的正整数，有，则___________.15．正六棱柱各棱长均为，则一动点从出发沿表面移动到时的最短路程为__________．16．已知且，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知三棱柱中，平面ABC，，，M为AC中点.（1）证明:直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小.18．如图所示，在直三棱柱中，，平面，D为AC的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设E是上一点，试确定E的位置使平面平面BDE，并说明理由.19．在中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求及的值．20．在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响.（1）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；（2）求甲队得2分乙队得1分的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据所给等量关系,用表示出可得.代入中,构造基本不等式即可求得的最小值.【详解】因为,所以变形可得所以由基本不等式可得当且仅当时取等号,解得所以的最小值为故选:D【点睛】本题考查了基本不等式求最值的应用,注意构造合适的基本不等式形式,属于中档题.2、C【解析】

去掉绝对值将函数化为分段函数的形式后可得其图象的大体形状．【详解】由题意得，所以其图象的大体形状如选项C所示．故选C．【点睛】解答本题的关键是去掉函数中的绝对值，将函数化为基本函数后再求解，属于基础题．3、C【解析】如图：是底面中心，是侧棱与底面所成的角；在直角中，故选C4、B【解析】由题可知每天织的布的多少构成等差数列,其中第一天为首项,一月按30天计可得,从第2天起每天比前一天多织的即为公差.又,解得.故本题选B.5、D【解析】

推导出是以6为周期的周期数列，从而是可取遍数列前6项值的数列．【详解】数列，，，，，，，，，是以6为周期的周期数列，是可取遍数列前6项值的数列．故选：D.【点睛】本题考查数列的周期性与三角函数知识的交会，考查基本运算求解能力，求解时注意函数与方程思想的应用．6、D【解析】试题分析：解：运行第一次：，不成立；运行第二次：，不成立；运行第三次：，不成立；运行第四次：，不成立；运行第四次：，成立；输出所以应选D.考点：循环结构.7、C【解析】∵为等比数列，公比为，且∴∴，则∴∴∴，∴数列是以4为首项，公差为的等差数列∴数列的前项和为令当时，∴当或9时，取最大值.故选C点睛：（1）在解决等差数列、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：一是利用基本量将多元问题简化为一元问题；二是利用等差数列、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差数列、等比数列问题的快捷方便的工具；（2）求等差数列的前项和最值的两种方法：①函数法：利用等差数列前项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解；②邻项变号法：当时，满足的项数使得取得最大值为；当时，满足的项数使得取得最小值为.8、B【解析】

判断框，即当执行到时终止循环，输出.【详解】初始值，代入循环体得：，，，输出，故选A.【点睛】本题由于循环体执行的次数较少，所以可以通过列举每次执行后的值，直到循环终止，从而得到的输出值.9、B【解析】

根据空间直角坐标系的坐标关系,即可求得点的坐标.【详解】空间直角坐标系中点过点作平面的垂线,垂足为,可知故选:B【点睛】本题考查了空间直角坐标系及坐标关系,属于基础题.10、C【解析】

先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形．【详解】如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解．在中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

首先求出在区间的值域，再由表示的含义，得到所求函数的反函数.【详解】因为，所以，.所以的反函数是.故答案为：【点睛】本题主要考查反函数定义，同时考查了三角函数的值域问题，属于简单题.12、【解析】

利用等比中项可求出，再由可求出公比.【详解】因为，，所以，，解得.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题.13、【解析】试题分析：因为函数所以==．考点：本题主要考查分段函数的概念，计算三角函数值．点评：基础题，理解分段函数的概念，代入计算．14、【解析】

根据条件求出的表达式，利用等比数列的定义即可证明为等比数列，即可求出通项公式．【详解】令，得，则，，令，得，则，，令，得，即，则，即所以，数列是等比数列，公比，首项．所以，故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的判断和证明，综合性较强，考查学生的计算能力，属于难题．15、【解析】

根据可能走的路径，将所给的正六棱柱展开，利用平面几何知识求解比较.【详解】将所给的正六棱柱下图(2)表面按图(1)展开.，，，故从A沿正侧面和上表面到D1的路程最短为故答案为：.【点睛】本题主要考查了空间几何体展形图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.16、【解析】

根据数列极限的方法求解即可.【详解】由题,故.又.故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了数列极限的问题,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）连接交于点O，再证明，得证；（2）先求，可得.再结合即可得解.【详解】证明：（1）连接交于点O，连接OM，为平行四边形，为的中点，又M为AC的中点，.又平面，平面.平面.（2）平面ABC，，.又，由M为AC中点，，，又O为的中点，.，.所以异面直线与所成角的大小为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，重点考查了异面直线所成角的求法，属基础题.18、（1）证明见详解，（2）证明见详解，（3）当为的中点时，平面平面BDE，证明见详解【解析】

（1）连接与相交于，可得，结合线面平行的判定定理即可证明平面（2）先证明和即可得出平面，然后可得，又，即可证明平面（3）当为的中点时，平面平面BDE，由已知易得，结合平面可得平面，进而根据面面垂直的判定定理得到结论.【详解】（1）如图，连接与相交于，则为的中点连接，又为的中点所以，又平面，平面所以平面（2）因为，所以四边形为正方形所以又因为平面，平面所以所以平面，所以又在直三棱柱中，所以平面（3）当为的中点时，平面平面BDE因为分别是的中点所以,因为平面所以平面，又平面所以平面平面BDE【点睛】本题考查的是立体几何中线面平行和垂直的证明，要求我们要熟悉并掌握平行与垂直有关的判定定理和性质定理，在证明的过程中要注意步骤的完整.19、（1）（2），【解析】

（1）化简等式，即可求出角．（2）利用角C的余弦公式，求出c与a的关系式，再由正弦定理求出角A的正弦值，再结合面积公式求出c的值．【详解】（1）∵，∴，即，∴.又，∴.（2）∵，∴，即，∴.∵，且，∴，∴，由正弦定理得，解得.【点睛】本题考查利用解三角形，属于基础题．20、（1）（2）【解析】

（1）利用条件求数列的首项与公比，确定所求.(2)将分组，，再利用等比数列前n项和公式求和【详解】解：（1）设等比数列的公比为，所以，由，所以，则；（2），所以数列的前项和,则数列的前项和.【点睛】本题考查等比数列的通项，分组求和法，考查计算能力，属于中档题.21、(1)0分概率；2分概率；(2)【解析】

（1）记“甲队总得分为0分”为事件，“甲队总得分为2分”为事件，分析可知A事件三人都没有答对，按相互独立事件同时发生计算概率，B事件即甲队三人中有1人答错，其余两人答对，由n次独立事件恰有k次发生计算即可（2）记“乙队得1分”为事件，“甲队得2分乙队得1分”为事件，分别有互斥事件概率加法公式及相互独立事件