教师公开招聘考试中学数学（应用题）模拟试卷3

教师公开招聘考试中学数学（应用题）模拟试卷3一、应用题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．1、求y与x之间函数关系式．标准答案：y=3x+2(24一x)=x+48．知识点解析：暂无解析2、试问有哪几种满足上述要求的修建方案．标准答案：根据题意得，解得：8≤x≤10，∵x取非负整数，∴x等于8或9或10．因此有三种满足上述要求的方案：修建A型沼气池8个，B型沼气池16个；修建A沼气池型9个，B型沼气池15个；修建A型沼气池10个，B型沼气池14个．知识点解析：暂无解析3、要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱?标准答案：y=x+48，∵k=1＞0，∴y随x的减小而减小，∴当x=8时，y最小=8+48=56(万元)，56—36=20(万元)，200000÷400=500(元)，∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案．知识点解析：暂无解析如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足关系式y=a(x一6)2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2．43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．4、当h=2．6时，求y与x的函数关系式．标准答案：∵h=2．6，球从O点正上方2米的A处发出，∴抛物线y=a(x一6)2+h过点(0，2)，∴2=a(0一6)2+2．6，解得：a=，故y与x的关系式为：y=(x一6)2+2．6．知识点解析：暂无解析5、当h=2．6时，球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由．标准答案：当x=9时，y=(x一6)2+2．6=2．45＞2．43，所以球能过球网；当y=0时，(x一6)2+2．6=0，解得：x1=(舍去)故会出界．知识点解析：暂无解析6、若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少?标准答案：当球正好过点(18，0)时，抛物线y=a(x一6)2+h还过点(0，2)，代入解析式得：，此时二次函数解析式为：y=，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过(9，2．43)，抛物线y=a(x－6)2+h还过点(0，2)，代入解析式得：，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．知识点解析：暂无解析如图，A村在B地正北km处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个供电所M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电．7、试指出公路PQ所在曲线的类型，并说明理由．标准答案：∵｜MB｜+｜MC｜=8(8＞｜BC｜=4)，∴M在以B，C为焦点，长轴长为8的椭圆上．知识点解析：暂无解析8、要使得所用电线最短，供电所M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．标准答案：建立如图所示的坐标系，则B(－2，0)，C(2，0)，A(－2，)，求得椭圆方程为，右准线为l：x=8．作MN⊥l于N，则｜AM｜+2｜MC｜=｜AM｜+2．｜MN｜=｜AM｜+｜MN｜．由平面几何知识知，当直线MN通过A时，｜AM｜+｜MN｜最小为｜AN｜，此时M的纵坐标为yM=yA=．故得M在A正东且距A为(+2)km处．知识点解析：暂无解析按照某学者的理论，假设一个人生产某产品的单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度．如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元．设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．9、求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA=mB时，求证：h甲=h乙；标准答案：设mA=x，mB=y．甲买进产品A的满意度：h1甲=；甲卖出产品B的满意度：h2甲=；甲买进产品A和卖出产品B的综合满意度：h甲=；同理，乙卖出产品A和买进产品B的综合满意度：h乙知识点解析：暂无解析10、设mA=mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?标准答案：当x=当且仅当y=10时，等号成立．当y=10时，x=6．因此，当mA=6，mB=10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为．知识点解析：暂无解析11、设上问中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立?试说明理由．标准答案：由已知h0=，因为h甲h乙=，所以，当h甲≥，因此，不能取到mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立．知识点解析：暂无解析甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元，满400元但不足600元，少付200元．…，乙商场按总金额打6折促销．12、若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱?标准答案：根据题意得：510—200=310(元)．顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．知识点解析：暂无解析13、若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p=)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；标准答案：P与x之间的函数关系式为p=，p随x的增大而减小．知识点解析：暂无解析14、品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱少?请说明理由．标准答案：设购买商品的总金额为x元，(200≤x＜400)，则甲商场需花x一100元，乙商场需花0．6x元，由x一100＞0．6x，得：250＜x＜400，乙商场花钱较少，由x一100＜0．6x，得：200≤x＜250，甲商场花钱较少，由x一100=0．6x，得：x=250，两家商场花钱一样多．知识点解析：暂无解析15、如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米)．标准答案：设该扇形的半径为x米，连接CO．由题意，得CD=500(米)，DA=300(米)，∠CDO=60°．在△CDO中，CD2+OD2一2CD．OD．cos60°=OC2，即5002+(x一300)2一2×500×(x一300)×≈445(米)．该扇形的半径OA的长约为445米．知识点解析：暂无解析如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx一(1+k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．16、求炮的最大射程；标准答案：在y=kx－(1+k2)x2(k＞0)中，令y=0，得kx一(1+k2)x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．∴x=≤10，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．知识点解析：暂无解析17、设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3．2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由．标准答案：∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0，使ka一(1+k2)a2=3．2成立，即关于k的方程a2k2一20ak+a2+64=0有正根．由△=400a2－4a2(a2+64)≥0得a≤6．此时，l=＞0(不考虑另一根)．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．知识点解析：暂无解析18、用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大?最大体积是多少?标准答案：设长方体的宽为x(m)，则长为2x(m)，高为h==4．5—3x(m)(0＜x＜)．故长方体的体积为V(x)=2x2(4．5—3x)=9x2一6x3(m3)(0＜x＜)．从而V’(x)=18x－18x2=18x(1－x)．令V’(x)=0，解得x=0(舍去)或x=1，因此x=1．当0＜x＜1时，V’(x)＞0；当1＜x＜时，V’(x)＜0，故在x=1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值．从而最大体积V=9×12一6×13=3(m3)，此时长方体的长为2m，高为1．5m。因此当长方体的长为2m，宽为1m，高为1．5m时，体积最大，最大体积为3m3．知识点解析：暂无解析甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)．19、将乙方的年利润ω(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量．标准答案：因为赔付价格为s元／吨，所以乙方的实际年利润为ω=由ω’=，令ω’=0，t=t0=．当t＜t0时，ω’＞0；当t＞t0时，ω’＜0，所以t0=t时，ω取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量t0为(吨)．知识点解析：暂无解析20、甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0．002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少?标准答案：设甲方净收入为v元，则可v=st－0．002t2．将t0=代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式v=×109．又v’=．令v’=0，得s=20．当s＜20时，v’＞0；当s＞20时，v’＜0，所以s=20时，v取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格s=20(元／吨)时，获最大净收入．知识点解析：暂无解析21、某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两斜边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30m的篱笆(如图，AD和DC为墙)，问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大?最大面积是多少?标准答案：如图，设BC长为x，苗圃面积为S．过D作DE⊥AB交AB于E．由已知条件可得AB=30一x，∠DAB=45°，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB－AE=30－2x，∴S=(x一10)2+150．由此可知，当x=10时，S取最大值．所以，当BC=10m，AB=20m时，苗圃面积最大，这时S=150m2．知识点解析：暂无解析杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元，请你根据以上数据，解决下列问题：22、引进该设备多少年后，开始盈利?标准答案：设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，则y=50n一(12n+×4)一98=一2n2+40n－98，由y＞0得．∵n∈N*，3≤n≤17，即3年后开始盈利．知识点解析：暂无解析23、引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算?并说明理由．标准答案：方案一：年平均盈利为＋40=12．当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元．方案二：盈利总额y=－2(n－10)2+102，n=10时，y取最大值102．即经过10年盈利总额最大，共计盈利102+8=110万元．两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．知识点解析：暂无解析统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米／小时)的函数解析式可以表示为：y=+8(0＜x≤120)，已知甲、乙两地相距100千米．24、当汽车以40千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升?标准答案：当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2．5小时，要耗油×40+8)×2．5=17．5(升)．因此当汽车以40千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17．5升．知识点解析：暂无解析25、当汽车以多大的速度匀速行驶时，从