四年级下册春季奥数培优讲义-4-11-方程盈亏4-讲义-教师

第11讲盈亏问题【学习目标】1、进一步学习盈亏问题；2、学会用方程解盈亏问题应用题。【知识梳理】盈亏问题讨论的是把一定数量的物品平均分配给若干人，有两种分配方案，一种有余（盈），一种不足（亏），或者是两种都有余（盈），或者两种都不足（亏），求物品数和人数。我们解决这类问题时，要仔细比较两种分配方案，找出两次分配结果的相差数，再找出造成相差数的原因即每份的相差数，然后解题。【典例精析】【例1】学校为优秀的同学准备了一批水彩笔作为奖品，如果每人分6只，就差15只；如果每人分4只，就还差3只。请问有多少优秀同学？解：设有x个优秀同学，6x-15=4x-3x=6【趁热打铁-1】实验小学为参加体育锻炼的同学分发面包。如果每人7个就还差13个，每人4个便只差1个，一共有多少同学参加体育锻炼？有多少个面包？解：一共有x个同学参加体育锻炼，7x-13=4x-1x=4面包：7×4-13=15（个）【例2】一个植树小组在植树节植树，如果每人载3棵，还剩14棵；如果每人栽5棵，还剩2棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵数？解：设这个植树小组有x人，3x+14=5x+2x=6树：3×6+14=32（棵）【趁热打铁-2】培培准备把自己的一些课外书借给他的几位好朋友，如果每人借3本，还剩10本；如果每人借5本，还剩4本。请问培培有多少个好朋友？有多少本数？解：设培培有x个好朋友，3x+10=5x+4x=3课外书：3×3+10=19（本）【例3】把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余24本；若每人分4本，则还缺26本。这个班学生有人。解：设这个班有学生x人，3x+24=4x-26x=50【趁热打铁-3】某幼儿园给本周末留在园中的小朋友分苹果，若每人分3个则剩1个，若每人分4个则差2个，则本周末留在园中的小朋友一共有个。解：设本周末留在园中的小朋友一共有x个，3x+1=4x-2x=3【例4】胡老师用一批巧克力豆来奖励优秀学员，如果每人18颗，还剩9颗，如果每人21颗，就有一位同学拿不到巧克力豆。那么一共有多少颗巧克力豆？解：设有优秀学员x人，18x+9=21(x-1)x=10巧克力豆：18×10+9=189（颗）【趁热打铁-4】羊村长奖励小羊们一些青草，如果每只羊分10千克，那么还剩8千克青草没分出去，如果每只羊分12千克，就有2只羊分不到青草。羊村长共有多少千克青草？解：设有x只羊，10x+8=12(x-2)x=16青草：10×16+8=168（kg）【例5】培培步行从家去学校，如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到3分钟；如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟。那么培培家到学校有多远？解：设预定时间为x分钟，120(x-3)=90(x+3)x=21培培家到学校的距离：120×(21-3)=2160（米）【趁热打铁-5】新新从家到少年宫参加活动，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到。那么新新家到少年宫的路程有多少米？解：设预定时间为x分钟，50(x+3)=60(x-2)x=27新新家到少年宫的路程：50×(27+3)=1500（米）【例6】用绳子测井的深度，四折而入，则余9米，把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米，井深米。解：设井深x米，4(x+9)=3(x+12)+18x=18【趁热打铁-6】小明用同一根绳子测树的周长，第一次他将绳子对折来量，绕树2周余1米，第二次将绳子折三折来量，绕树一周余1.5米，求绳长、树周长各是多少米？解：设树的周长为x米，2(2x+1)=3(x+1.5)x=2.5绳长：(2×2.5+1)×2=12（米）【例7】某旅游团安排住宿，若其中5个房间，每间住4人，其余房间3人住一间，则剩5人；若其中2个房间，每间住4人，其余房间5人住一间，刚好分完，求旅游团有多少人？解：设有x个房间，5×4+3(x-5)+5=2×4+5(x-2)x=6旅游团：5×4+3×（6-5）+5=28（人）【趁热打铁-7】饲养员给猴子分桃子，如果每只猴子分5个，还剩32个桃子；如果其中10只猴子每只分4个，其余每只分8个，刚好分完。有多少只猴子？多少个桃子？解：设有x只猴子，5x+32=10×4+8(x-10)x=24桃子：5×24+32=152（个）【过关精炼】1、某班举行元旦庆祝活动给孩子们分糖果，如果每个学生分得12颗糖果，糖果就多12颗，如果再增加12颗糖果，那么每个学生正好分得13颗，那么学生共有人，糖果原来有颗。解：设有x个学生，12x+12=13x-12x=24糖果：12×24+12=300（颗）2、货运列车运粮食，每节车厢装100吨，还差一节车厢；每节车厢装120吨，可空下两节车厢，问：有多少节车厢？有多少吨粮食？解：设有x节车厢，100(x+1)=120(x-2)x=17粮食：10×（17+1）=1800（吨）3、实验小学组织学生去春游。如果每辆车坐45人，则有10人不能坐车；如果每辆车多坐5人，则又多出一辆车。一共有多少学生？多少辆车？解：设有x辆车，45x+10=(45+5)(x-1)x=12学生：45×12+10=550（人）4、四（2)班举行“六·一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导老师带了____元钱。解：设每千克奶糖果x元，13(x+2)-4=15x+2x=10总钱数：13×（10+2）-4=152（元）5、用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长度和井深？解：设井深x米，2(x+9)=3(x+2)x=12绳子：2