2025届江苏省扬州市江大桥高级中学高一下数学期末预测试题含解析

2025届江苏省扬州市江大桥高级中学高一下数学期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列1，，，9是等差数列，数列1，，，，9是等比数列，则（）A． B． C． D．2．空间中可以确定一个平面的条件是（）A．三个点 B．四个点 C．三角形 D．四边形3．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为（）A．4 B．8 C．16 D．324．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．5．若直线平分圆的周长，则的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．56．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个红球，至少有一个绿球B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球D．至少有一个红球，都是绿球7．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则（）A． B． C． D．8．三棱锥中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A． B． C． D．9．在中，分别是角的对边，,则角为()A． B． C． D．或10．某四棱锥的三视图如图所示，则它的最长侧棱的长为（）A． B． C． D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知在数列中，，，则数列的通项公式______．12．函数的部分图像如图所示，则的值为________．13．若向量与平行．则__．14．在中，，，则的值为________15．_______________。16．已知，，则当最大时，________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．(1)根据散点图判断，在推广期内，y=a+bx与(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：其中υ参考公式：对于一组数据u1,υ1,18．在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面积．19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据：单价（元）销量（件）且，，（1）已知与具有线性相关关系，求出关于回归直线方程；（2）解释回归直线方程中的含义并预测当单价为元时其销量为多少？20．如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.21．已知函数．（I）比较，的大小．（II）求函数的最大值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据等差数列和等比数列性质可分别求得，，代入即可得到结果.【详解】由成等差数列得：由成等比数列得：，又与同号本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，易错点是忽略等比数列奇数项符号相同的特点，从而造成增根.2、C【解析】

根据公理2即可得出答案．【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解．3、B【解析】

根据，则即可求解.【详解】因为样本数据，，…，的方差为2，所以，，…，的方差为，故选B.【点睛】本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题.4、D【解析】

由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径，高的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积【详解】由几何体的三视图得：

该几何体是一个底面半径，高的放在平面上的半圆柱，如图，

故该几何体的体积为：故选：D【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．5、D【解析】

求出圆的圆心坐标，由直线经过圆心代入解得.【详解】解：所以的圆心为因为直线平分圆的周长所以直线过圆心，即解得，故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，属于基础题．6、B【解析】由于从口袋中任取2个球有三个事件，恰有一个红球，恰有两个绿球,一红球和一绿球.所以恰有一个红球，恰有两个绿球是互斥而不对立的两个事件.因而应选B.7、D【解析】

由题意得到，再由两角差的余弦及同角三角函数的基本关系式化简求解.【详解】解：∵角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，

∴，

，

故选：D.【点睛】本题考查了两角差的余弦公式的应用，是基础题.8、C【解析】根据已知中底面是边长为的正三角形，，平面，可得此三棱锥外接球，即为以为底面以为高的正三棱柱的外接球

∵是边长为的正三角形，∴的外接圆半径球心到的外接圆圆心的距离故球的半径故三棱锥外接球的表面积故选C．9、D【解析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【详解】在中，因为，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故选D．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练利用正弦定理，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、C【解析】

由三视图可知：底面，，底面是一个直角梯形，，，均为直角三角形，判断最长的棱，通过几何体求解即可.【详解】由三视图可知：该几何体如图所示，则底面，，底面是一个直角梯形，其中，，，，可得，，均为直角三角形，最长的棱是，.故选：C.【点睛】本题考查了三视图，线面垂直的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

通过变形可知，累乘计算即得结论．【详解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案为：an＝n．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．12、【解析】

由图可得，，求出，得出，利用，然后化简即可求解【详解】由题图知，，所以，所以．由正弦函数的对称性知，所以答案：【点睛】本题利用函数的周期特性求解，难点在于通过图像求出函数的解析式和函数的最小正周期，属于基础题13、【解析】

由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值．【详解】由题意，向量与平行，所以，解得．故答案为．【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．14、【解析】

由，得到，由三角形的内角和，求出，再由正弦定理求出的值.【详解】因为，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题.15、【解析】

本题首先可根据同角三角函数关系式化简得出，然后根据两角差的正弦公式化简得出，最后根据二倍角公式以及三角函数诱导公式即可得出结果。【详解】，故答案为【点睛】本题考查根据三角函数相关公式进行化简求值，考查到的公式有、、以及，考查化归与转化思想，是中档题。16、【解析】

根据正切的和角公式，将用的函数表示出来，利用均值不等式求最值，求得取得最大值的，再用倍角公式即可求解.【详解】故可得则当且仅当，即时，此时有故答案为：.【点睛】本题考查正切的和角公式，以及倍角公式，涉及均值不等式的使用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）y=c⋅dx【解析】

(1)根据散点图判断，y=c⋅dx适宜；（2）y=c⋅dx，两边同时取常用对数得：【详解】（1）根据散点图判断，y=c⋅dx适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数（2）∵y=c⋅dx，两边同时取常用对数得：1gy=1g(c⋅d设1gy=v,∴v=1gc+1gd⋅x∵x=4,v∴lgd=把样本中心点(4,1.54)代入v=1gc+1gd⋅x,得:∴v=0.54+0.25x，∴y关于x的回归方程式：y=把x=8代入上式，y=3.47×活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.18、（1）（2）【解析】

（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大边对大角可求C为锐角，根据同角三角函数基本关系式可求cosC的值．（2）利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）由题意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C为锐角，∴cosC===，（2）因为A+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=，∴S△ABC=BC•AB•sinB=．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19、(1)；(2)销量为件.【解析】

（1）利用最小二乘法的公式求得与的值，即可求出线性回归方程；（2）的含义是单价每增加1元，该产品的销量将减少7件；在（1）中求得的回归方程中，取求得值，即可得到单价为12元时的销量．【详解】（1）由题意得：，，，，关于回归直线方程为；（2）的含义是单价每增加元，该产品的销量将减少件；当时，，即当单价为元时预测其销量为件.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法—最小二乘法，以及利用线性回归方程进行预测估计。20、（1）或；（2）.【解析】

（1）两直线方程联立可解得圆心坐标，又知圆的半径为，可得圆的方程，根据点到直线距离公式，列方程可求得直线斜率，进而得切线方程；（2）根据圆的圆心在直线：上可设圆的方程为，由，可得的轨迹方程为，若圆上存在点，使，只需两圆有公共点即可.【详解】（1）由得圆心，∵圆的半径为1，∴圆的方程为：，显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即．∴，∴，∴或．∴所求圆的切线方程为或．（2）∵圆的圆心在直线：上，所以，设圆心为，则圆的方程为．又∵，∴设为，则，整理得，设为圆．所以点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，∴，由，得，由，得．综上所述，的取值范围为．考点：1、圆的标准方程及切线的方程；2、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.【方法点睛】本题主要考查圆的标准方程及切线的方程、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.属于难题.转化与划归思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究