甘肃省徽县职业中专伏镇校区2025届高一下数学期末学业质量监测试题含解析

甘肃省徽县职业中专伏镇校区2025届高一下数学期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元2．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A．4 B．6 C．8 D．123．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为()A．4 B．2 C．85 D．124．若，，则等于()A． B． C． D．5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A．281盏 B．9盏 C．6盏 D．3盏6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则7．对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92% B．24% C．56% D．76%8．已知数列共有项，满足，且对任意、，有仍是该数列的某一项，现给出下列个命题：（1）；（2）；（3）数列是等差数列；（4）集合中共有个元素．则其中真命题的个数是（）A． B． C． D．9．若正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10．已知，则的垂直平分线所在直线方程为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为__．12．若，且，则的最小值为_______.13．若无穷数列的所有项都是正数，且满足，则______．14．若数列满足,,则______．15．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.16．已知向量，若，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在等差数列中，已知,.（I）求数列的通项公式；（II）求.18．在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．已知数列为递增的等差数列，，且成等比数列．数列的前项和为，且满足．（1）求，的通项公式；（2）令，求的前项和．20．如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.21．已知直线：在轴上的截距为，在轴上的截距为.（1）求实数，的值；（2）求点到直线的距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为1.4，∴42=1．4×2．5+a，∴=1．1，∴线性回归方程是y=1．4x+1．1，∴广告费用为6万元时销售额为1．4×6+1．1=3．5考点：线性回归方程2、C【解析】

根据函数的奇偶性和对称性，判断出函数的周期，由此画出的图像.由化简得，画出的图像，由与图像的交点以及对称性，求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于为奇函数，故函数是周期为的周期函数，当时，，由此画出的图像如下图所示.令，注意到，故上述方程可化为，画出的图像，由图可知与图像都关于点对称，它们两个函数图像的个交点也关于点对称，所以函数在区间上所有零点之和为.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.3、A【解析】设l:ax-3y+m=0∴-2a-12+m=0∴ax-3y+2a+12=0因此|2a-3+2a+12|a2+32=5∴a=4，因此直线4、C【解析】

直接用向量的坐标运算即可得到答案.【详解】由，.故选：C【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题.5、D【解析】

设塔的顶层共有盏灯，得到数列的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解．【详解】设塔的顶层共有盏灯，则数列的公比为2的等比数列，所以，解得，即塔的顶层共有3盏灯，故选D．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．6、D【解析】

根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，若，，则可能平行、相交、或异面；故A错；B选项，若，，，则可能平行或异面；故B错；C选项，若，，，如果再满足，才会有则与垂直，所以与不一定垂直；故C错；D选项，若，，则，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正确.故选D【点睛】本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.7、C【解析】试题分析：．故C正确．考点：频率分布直方图．8、D【解析】

对任意的、，有仍是该数列的某一项，可得出是该数列中的项，由于，可得，即，以此类推即可判断出结论.【详解】对任意、，有仍是该数列的某一项，,当时，则，必有，即，而或.若，则，而、、，舍去；若，此时，，同理可得.可得数列为：、、、、.综上可得：（1）；（2）；（3）数列是等差数列；（4）集合，该集合中共有个元素.因此，（1）（2）（3）（4）都正确.故选：D.【点睛】本题考查有关数列命题真假的判断，涉及数列的新定义，考查推理能力与分类讨论思想的应用，属于中等题.9、B【解析】

根据，结合基本不等式可求得，从而得到关于的不等式，解不等式求得结果.【详解】由题意知：，，（当且仅当，即时取等号），解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.10、A【解析】

首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.【详解】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：∵数列满足，且，∴当时，．当时，上式也成立，∴．∴．∴数列的前项的和．∴数列的前项的和为．故答案为．考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.12、【解析】

将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【详解】若，且，则时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.13、【解析】

先由作差法求出数列的通项公式为，即可计算出，然后利用常用数列的极限即可计算出的值.【详解】当时，，可得；当时，由，可得，上式下式得，得，也适合，则，.所以，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用作差法求数列通项，同时也考查了数列极限的计算，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】

利用递推公式再递推一步,得到一个新的等式,两个等式相减,再利用累乘法可求出数列的通项公式,利用所求的通项公式可以求出的值.【详解】得,,所以有,因此.故答案为：【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式,考查了累乘法,考查了数学运算能力.15、【解析】

首先分析题意，可知是取和中的最大值，且是该数列中的最小项，结合数列的单调性和数列的单调性可得出或，代入数列的通项公式即可求出实数的取值范围.【详解】由题意可知，是取和中的最大值，且是数列中的最小项.若，则，则前面不会有数列的项，由于数列是单调递减数列，数列是单调递增数列.，数列单调递减，当时，必有，即.此时，应有，，即，解得.，即，得，此时；若，则，同理，前面不能有数列的项，即，当时，数列单调递增，数列单调递减，.当时，，由，即，解得.由，得，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用数列的最小项求参数的取值范围，同时也考查了数列中的新定义，解题的关键就是要分析出数列的单调性，利用一些特殊项的大小关系得出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.16、【解析】

直接利用向量平行性质得到答案.【详解】，若故答案为【点睛】本题考查了向量平行的性质，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）将已知条件转为关于首项和公差的方程组，解方程组求出，进而可求通项公式；（II）由已知可得构成首项为,公差为的等差数列，利用等差数列前n项和公式计算即可.【详解】（I）因为是等差数列，,所以解得.则,.（II）构成首项为,公差为的等差数列.则【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题.18、（1）（2）【解析】

（1）利用等差数列的性质可求出，进而可求出的通项公式；（2），由裂项相消求和法可求出.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，则.因为所以，解得，，所以数列的通项公式为.（2）由题意知，所以.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的求法，考查了利用裂项相消求数列的前项和，属于基础题.19、（1），（2）【解析】

（1）先根据成等比数列,可求出公差，即得的通项公式；根据可得的通项公式；（2）由（1）可得的通项公式，用错位相减法计算它的前n项和，即得。【详解】（1）由题得，，设数列的公差为，则有，解得，那么等差数列的通项公式为；数列的前项和为，且满足，当时，，可得，当时，可得，整理得，数列是等比数列，通项公式为.（2）由题得，，前n项和，，两式相减可得，整理化简得.【点睛】本题考查等比数列的性质，以及用错位相减法求数列的前n项和，对计算能力有一定要求。20、（1）见证明；（2）4【解析】

（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在