2024届浙江省温岭市中考数学最后一模试卷含解析

2024学年浙江省温岭市达标名校中考数学最后一模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，平行四边形ABC。中，E,尸分别为A。，5c边上的一点，增加下列条件，不一定能得出5E〃。厂的是（）

AEp

BFC

A.AE=CFB.BE=DFC.ZEBF=ZFDED.ZBED=ZBFD

2.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为()

A.172B.171C.170D.168

3.下列运算正确的是（）

A.（a2）3=a5B.（a-b）2=a2-b2C.375-75=3D.^27=-3

4.-2的绝对值是（）

11

A.2B.-C.——D.-2

22

5.如图，已知4；,%）,3（3,%）为反比例函数y=!图象上的两点，动点P>,0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与

X

线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）

0Px

14Q1A

A.（-,0）B.（j,0）C.(-,0)D.(y,0)

6.如图，AC是。O的直径，弦BDLAO于E,连接BC,过点O作OF_LBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF

的长度是（）

A.3cmB.瓜cmC.2.5cmcm

7.如图，O尸平分NAO&PCJ_04于C,点。是OB上的动点，若PC=6cm,则尸。的长可以是（）

9.四个有理数-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-1B.2C.0D.-3

10.一sin60。的倒数为（）

1

A,Rn273

A.—2B.—C.-......D.—.........

233

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.化简（1-一〃?）=.

15454

12.已知111=—^,n=——,那么2016mn____.

344340

13.如图，正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1,则

tanZADN=.

14.如图，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上的两点，且NDAE=45。，将△ADC绕点A顺时针旋转90。

后，得到AAFB,连接EF,下列结论：①NEAF=45。；©AAED^AAEF；©AABE^AACD；©BE^DC^DE1.

其中正确的是.（填序号）

15.如图，ABC的顶点落在两条平行线上，点D、E、F分别是ABC三边中点，平行线间的距离是8,BC=6,

移动点A,当CD=BD时，EF的长度是

16.分解因式：2a2+4a+2=

17'分式£与太

的最简公分母是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在五边形ABCDE中，NC=100。，ND=75。，NE=135。，AP平分NEAB,BP平分NABC,求

ZP的度数.

19.（5分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已

知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

⑴若苗圃园的面积为72平方米，求x；

\///////////\

由圃园

⑵若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没

有，请说明理由;

（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.

3

20.（8分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数ykkx+b与反比例函数y2=—（X0）的图象交于A

x

（1,m）、B（n,1）两点.

（1）求直线AB的解析式;

(2)根据图象写出当yi>y2时，x的取值范围;

(3)若点P在y轴上，求PA+PB的最小值.

21.(10分)某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与

购买5个排球的费用相同.篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请

你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案.

22.(10分)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF1AM,垂足为F,交AD的延长线于

点E,交DC于点N.

AABM^AEFA；若AB=12,BM=5,求DE的长.

23.(12分)已知：如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧)，根

据对称性AAMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.

图1图2图3

(1)①如图2,求出抛物线的“完美三角形，，斜边AB的长；

②抛物线y=/+1与y=好的“完美三角形”的斜边长的数量关系是_；

(2)若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值；

(3)若抛物线y=7渥+2X+77-5的“完美三角形"斜边长为n,且y=:加+2x+”5的最大值为-1,求m,n的值.

24.(14分)一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此

项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.甲，乙两公司单

独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,/BED=NBFD均可判定

四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF,利用排除法即可求得答案.

【题目详解】

四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

；.DE=BF,

二四边形BFDE是平行四边形，

BE//DF,故本选项能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

四边形BFDE是等腰梯形，

•••本选项不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZEBF=ZFDE,

/.ZBED=ZBFD,

四边形BFDE是平行四边形，

.,.BE//DF,

故本选项能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZBED=ZBFD,

；.NEBF=NFDE,

，四边形BFDE是平行四边形，

/.BE//DF,故本选项能判定BE//DF.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键.

2、C

【解题分析】

先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.

【题目详解】

从小到大排列：

150,164,168,168,,172,176,183,185,

二中位数为：(168+172)+2=170.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位

数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.

3、D

【解题分析】

试题分析：A、原式=a3错误；B、原式=a2-2ab+b2,错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=-3,正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幕的乘法；平方差公式.

4、A

【解题分析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的

绝对值是2,故选A.

5、D

【解题分析】

求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关

系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延长AB交x轴于P。当P在P，点时，PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP

之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可.

【题目详解】

把4；,%),3(3,%)代入反比例函数>=工，得：*=3,%==，

3X3

A(：,3),B(39,

在AABP中，由三角形的三边关系定理得：3P|<AB,

延长AB交X轴于尸，当P在尸点时，PA-PB=AB,

即此时线段AP与线段BP之差达到最大,

设直线的解析式是y=履+匕，

-=3k+b

3

把A,B的坐标代入得:

3=-k+b

3

解得：k=-l,b=^,

i-2x>15,直线AB的解析式是y=-x+g,

当y=0时，x=—,即P(¥，0),

33

故选D.

【题目点拨】

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题

目比较好，但有一定的难度.

6、D

【解题分析】

分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可.

详解：连接OB,

5

C

VAC是。O的直径，弦BD_LAO于E,BD=lcm,AE=2cm.

在R3OEB中，OE2+BE2=OB2,BPOE2+42=(OE+2)2

解得：OE=3,

AOB=3+2=5,

AEC=5+3=1.

在RSEBC中，BC=ylBE2+EC2=742+82=475•

VOF±BC,

.,.ZOFC=ZCEB=90°.

vzc=zc,

/.△OFC^ABEC,

.OFOCOF_5

•.-----=------，即an———T=,

BEBC44V5

解得：OF=75.

故选D.

点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长.

7、A

【解题分析】

过点尸作尸于O,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得尸C=PZ>,再根据垂线段最短解答即可.

【题目详解】

解：作尸£>_L03于O,

产平分NA05,PC1.0A,PDLOA,

：.PD=PC=6cm,

则PD的最小值是6cm,

故选A.

【题目点拨】

考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键.

8、D

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.

【题目详解】

A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误;

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.

9、D

【解题分析】

解：,.•一1〈一1<0<2,...最小的是一1.故选D.

10、D

【解题分析】

分析：-sin60。=-且，根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.

2

详解：—sin60。=-乌

2

(V326

Xr、

=1,

[23)

7\

-3的倒数是—空

23

故选D.

点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2-m

【解题分析】

根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解.

【题目详解】

解:法-、1-匕

•(1-in)

m-11

=(-----------

m-1m-1

_m-2

m-1

-2-m.

故答案为：2-m.

法二、原式=[1+J—](1-旬

\1-m)

-=l-m+l

=2-m.

故答案为：2-m.

【题目点拨】

本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律.

12、1

【解题分析】

根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的塞的积，然后化简从而得到m=n,再根据任何非零数的零次

塞等于1解答.

【题目详解】

m=n,

.,.2016mn=2016°=l.

故答案为：1

【题目点拨】

本题考查了同底数塞的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n.

4

13、一

3

【解题分析】

M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CN,进而求出CN的长度.再利用NADN=NDNC即可求得tanNADN.

【题目详解】

解：在正方形ABCD中，BC=CD=1.

VDM=1,

.\CM=2,

•；M、N两点关于对角线AC对称，

/.CN=CM=2.

VAD/7BC,

AZADN=ZDNC,

tanZDNC=—=~

NC3

4

tanZADN=—

3

4

故答案为；

【题目点拨】

本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义.

14、①②④

【解题分析】

①根据旋转得到，对应角NCAD=NBAF,由NEAF=NBAF+NBAE=NCAD+NBAE即可判断

②由旋转得出AD=AF,NDAE=NEAF,及公共边即可证明

③在△ABEs/XACZ)中，只有A3=AC、NA5E=NACZ>=45。两个条件，无法证明

④先由△ACDgZ\ABF,得出NACZ>=NA5F=45。，进而得出NEBF=90。，然后在RtABEF中，运用勾股定理得出

BE】+BFi=EFi,等量代换后判定④正确

【题目详解】

由旋转，可知：ZCAD^ZBAF.

VZBAC=90°,NDAE=45。，

:.ZCAD+ZBAE=45°,

/.ZBAF+ZBAE=ZEAF=45°,结论①正确；

②由旋转，可知：AO=AF

AD=AF

在小AED和4AEF中，<ZDAE=ZEAF=45°

AE=AE

：.AAED^AAEF(SAS),结论②正确；

③在△ABEs△AC。中，只有A8=AC,、NA8E=NACI>=45。两个条件，

无法证出△ABESAAC。，结论③错误；

④由旋转，可知：CD=BF,ZACD^ZABF=45°,

：.NEBF=ZABE+ZABF=90°,

；.BF】+BEi=EFi.

'：AAED^AAEF,

EF=DE,

又,：CD=BF,

/.BE^DC^DE1,结论④正确.

故答案为：①②④

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键

15、1

【解题分析】

过点D作DHJLBC于点H,根等腰三角形的性质求得BD的长度，继而得到AB=2BD,结合三角形中位线定理求

得EF的长度即可.

【题目详解】

解：如图，过点D作DHLBC于点H,

过点D作DHLBC于点H,BC=6,

，BH=CH=3.

又平行线间的距离是8,点D是AB的中点，

.-.DH=4,

，在直角BDH中，由勾股定理知，BD=A/DH2+BH2=-j42+32=5-

二点D是AB的中点，

.-.AB=2BD=10.

又点E、F分别是AC、BC的中点，

.•.EF是ABC的中位线，

.'.EF=-AB=5.

2

故答案是：L

【题目点拨】

考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度.

16、2（。+1）2

【解题分析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【题目详解】

原式=2（。2+2。+1）=2（。+1）2

【题目点拨】

先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法.

17、3a2b

【解题分析】

利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次募的积作公分母求解即可.

【题目详解】

分式与太

的最简公分母是3"人故答案为3a

【题目点拨】

本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、65°

【解题分析】

VZEAB+ZABC+ZC+ZD+ZE=（5-2）xl80°=540°,ZC=100°,ZD=75°,ZE=135°,

.\ZEAB+ZABC=540o-ZC-ZD-ZE=230°.

VAP平分NEAB,

ZPAB=12ZEAB.

同理可得，ZABP=-ZABC.

2

,:ZP+ZPAB+ZPBA=180°,

1111

，ZP=180°-ZPAB-ZPBA=180°--ZEAB--ZABC=180°--（ZEAB+ZABC）=180°--x230°=65°.

2222

19、（l）x=2；⑵苗圃园的面积最大为12.5平方米，最小为5平方米；（3）6Wx".

【解题分析】

（1）根据题意得方程求解即可；

(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数解析式y=x(31-2x)=-2x2+31x,根据二次函数的性质求解即可;

(3)由题意得不等式，即可得到结论.

【题目详解】

解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31—2x)米.依题意可列方程

x(31—2x)=72,即*2—15X+36=L

解得xi=3,X2=2.

XV31-2x<3,即xN6,

x=2

⑵依题意，得8W31-2烂3.解得6夕%.

面积S=x(31-2x)=-2(x--)2+工(6<x<4).

①当1时5，S有最大值，S最大=2一25；

22

②当x=4时，S有最小值，S最小=4x(31—22)=5.

(3)令x(31—2x)=41,得好一15X+51=L.

解得X1=5,X2=l

•,.X的取值范围是5<x<4.

20、(1)y=-x+4；(2)1<X<1；(1)275.

【解题分析】

3

(1)依据反比例函数y2=—(x>0)的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点，即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一

x

次函数y产kx+b,可得直线AB的解析式；

(2)当1<XV1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当yi>y2时，x的取值范围是

(D作点A关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得

到BC的长.

【题目详解】

3

(1)A(1,m)、B(n,1)两点坐标分别代入反比例函数y2=—(x>0),可得

x

m=l,n=l,

AA(1,1)、B(1,1),

把A(1,1)、B(1,1)代入一次函数y产kx+b,可得

3=k+bk=-\

解得

l=3k+bb=4

直线AB的解析式为y=-x+4；

(2)观察函数图象，发现：

当lVxVl时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，

.•.当yi>y2时，x的取值范围是

(1)如图，作点A关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长,

过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D,则

RtABCD中，BC=7CD2+BD2=A/22+42=2行，

APA+PB的最小值为26.

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取

值范围是解答此题的关键.

21、(1)篮球每个50元，排球每个30元.(2)满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9,

排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱

【解题分析】

试题分析：(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190

元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；

(2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.

试题解析：解：(1)设篮球每个上元，排球每个y元，依题意，得：

2%+3y=190

3x=5y

答：篮球每个50元，排球每个30元.

(2)设购买篮球机个，则购买排球(20-m)个，依题意，得:

50m+30(20-m)<1.

解得：m<2.

又,，论8,8<zn<2.

•••篮球的个数必须为整数，...加只能取8、9、2.

,满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9,排球11个，费用为780元;

③购买篮球2个，排球2个，费用为1元.

以上三个方案中，方案①最省钱.

点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键.

22、(1)见解析；(2)4.1

【解题分析】

试题分析：(1)由正方形的性质得出AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,得出NAMB=/EAF,再由NB=NAFE,即可得

出结论；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMs4EFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的长.

试题解析：(1)•・•四边形ABCD是正方形，

，AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

；.NAMB=/EAF,

又,；EFJ_AM,

:.ZAFE=10°,

ZB=ZAFE,

/.△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

,\AM=7122+52=13>AD=12,

•.•F是AM的中点，

1

/.AF=-AM=6.5,

2

,/△ABM^AEFA,

.BMAM

••—9

AFAE

BP—=—,

6.5AE

.\AE=16.1,

.*.DE=AE-AD=4.1.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.

[38

23、(1)AB=2；相等；(2)a=±—；(3)tn=----,n=—.

243

【解题分析】

(1)①过点B作BN，x轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为(n,—n),根据二次函

数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+l与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+l与y=x2的“完美三角

形”的斜边长的数量关系是相等；

(2)根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn

—4m—1=0,根据抛物线