第二十二章二次函数单元达标测试卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元达标测试卷一、选择题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝（x+1）2﹣x2C．y＝2x（x+1） D．y＝﹣2．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（）.A． B． C． D．3．地物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（）A． B． C． D．5．根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）x00.511.52y＝ax2+bx+c﹣1﹣0.513.57A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜26．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A． B． C． D．7．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．8．二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象过点（3，0），方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝19．某种品牌的服装进价为每件元，当售价为每件元时，每天可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价元，每天可多卖出件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价元，每天售出服装的利润为元，则与的函数关系式为（）A． B．C． D．10．已知二次函数是常数，图象的对称轴是直线，经过点，，且，，现有下列结论：；；；，其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．二、填空题11．将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为．12．二次函数y=-x2-3x+4的最大值是13．二次函数为常数，且中的与的部分对应值如下表：下列结论：

；

当时，的值随的增大而减小；

是方程的一个根；

当时，．

其中正确的是．14．如图所示，水面上有一座拱桥，当水面宽AB为时，桥洞顶部离水面，桥拱是抛物线形.以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线的函数表达式为，则选取点为坐标原点时的抛物线的函数表达.三、解答题15．已知二次函数的图像经过，，求抛物线的解析式16．如图，已知抛物线经过，两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）已知为抛物线上一点，且横坐标为，求的面积．17．如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点．（1）求的值；（2）求的面积．18．已知：二次函数，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点；四、综合题19．如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B．（1）求M点的坐标及a，b的值；（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，当m为多少时，s＝．20．已知抛物线经过点（1，-1），（-2，17）.（1）求a，b的值（2）若（3，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2=y1+8，求m的值.21．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点建立平面直角坐标系，篮球出手时在点正上方处的点已知篮球运动时的高度与水平距离之间满足函数表达式．

（1）求与之间的函数表达式；（2）求篮球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，

∴2-a＜0，

∴a＞2，故答案为：D.【分析】二次函数（a≠0）中，当a＞0时开口向下，当a＜0时开口向下，据此解答即可.3．【答案】A【解析】【解答】二次函数的解析式是顶点式

直接读取顶点坐标为（1，2）

故选：A

【分析】二次函数的解析式是顶点式，顶点坐标为（h，k）。4．【答案】B【解析】【解答】解：关于x的二次函数的对称轴为直线，∵，且在y轴右侧y随x的增大而减小，∴，解得：，故B正确.故答案为：B.【分析】首先根据二次函数对称轴直线公式求出对称轴直线为，由于二次项系数a=-1＜0，且在y轴右侧y随x的增大而减小，所以可得对称轴直线在y轴左侧或与y轴重合，即，求解即可得出a的取值范围，从而得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣0.5；当x＝1时，y＝1，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1.故答案为：B.【分析】观察表格可知：当x＝0.5时，y＝-0.5<0；当x＝1时，y＝1>0，据此不难得到方程ax2+bx+c＝0的解的范围.6．【答案】D7．【答案】B【解析】【解答】抛物线的图象开口向下，

对称轴为

B点的纵坐标是y的最大值，

A点离对称轴最远，y值最小，

C点的y值居中

故选：B

【分析】二次函数比较函数值的大小，一定要看对称轴，直观的可以先画图，在图上比较大小，熟练的可以通过最值、单调性、离对称轴远近直接判定。8．【答案】B9．【答案】A【解析】【解答】解：由题知，每件服装降价元，则每天多买件，即每天卖件，每件服装的利润（210-150-x）元.

由题意可得，

又∵210−150−x>0x>0解得；

∴

故答案为：A.

【分析】结合题意，利用利润公式求函数解析式，再求出，即可得出答案；10．【答案】C【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为：，

，

，

抛物线经过点，，且，，

时，，即，

，故错误；

抛物线与轴有两个交点，

，故正确；

，抛物线经过点，，且，，

时函数值大于，

，

，即，故正确；

，抛物线经过点，，且，，

时函数值大于，

，又，

，故正确；

综上所述正确，

故答案为：C．

【分析】根据二次函数的对称轴结合a＜0可得b>0，再根据开口方向和抛物线与y轴交点坐标可得c>0，即可判断①；根据抛物线与x轴有两个交点得，∆＞0，即可判断②；根据二次函数在x=-1处的函数值y＞0，结合对称轴得，可判断结论③；根据二次函数在x=2、x=-1处的函数值可判断结论④.11．【答案】【解析】【解答】解：抛物线先向左平移个单位，则，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式是故答案为：.

【分析】本题考查二次函数的平移规律：自变量x左加右减，整体上加下减。12．【答案】13．【答案】【解析】【解答】解：由图表中数据可得出：随的增大先增大后减小，

二次函数开口向下，，

又时，，

，所以，故正确；

二次函数开口向下，且对称轴为，

当时，的值随值的增大而减小，故错误；

时，，

，

，

，

，

是方程的一个根，故正确；

时，，

时，，

时，，且函数有最大值，

当时，，故正确．

故答案为：．

【分析】

根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．14．【答案】【解析】【解答】解：∵AB=12，选取点为坐标原点时的抛物线的函数表达式为，选取点为坐标原点，

∴其顶点坐标为（6，4），

∴以点B为坐标原点的函数图象的顶点坐标为（-6，4）

∴以点B为坐标原点的抛物线故答案为：.【分析】利用已知可得到以点A为坐标原点的函数图象的顶点坐标，可得到以点B为坐标原点的函数图象的顶点坐标，据此可得到其函数解析式.15．【答案】解：把（-1，0）、（3，0）代入中得，解得，∴二次函数的解析式为．【解析】【分析】直接将、坐标代入解析式中，求出b、c的值即可.16．【答案】（1）解：把、代入得，

解得：，

所以抛物线解析式为，

顶点的坐标为；（2）解：、，

，

点为抛物线上一点，且横坐标为，

则点，

．17．【答案】（1）解：把点的坐标代入中，得，二次函数的解析式为，把点的代入中，得点坐标为，把和的坐标代入中，得解得，；（2）解：令中，则点坐标为，，．【解析】【分析】（1）二次函数解析式只有一个未知系数，代入B点坐标可求，从而能确定A点坐标，再将AB两点坐标代入一次函数，待定系数法可求出解析式；

（2）用割补法求三角形面积，易知两个小三角形的底相同，高分别为A点和B点到y轴的距离，从两点横坐标易得，故面积可求。18．【答案】解：二次函数∵，，，∴，而，∴，即m为任何实数时，方程都有两个不等的实数根，∴二次函数的图象与x轴都有两个交点．【解析】【分析】计算判别式，并且配方得到△=，然后根据判别式的意义得到结论．19．【答案】（1）解：将x＝2代入y＝2x得y＝4∴M（2，4），根据题意得：−b解得；（2）解：抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，设P（m，﹣m2+4m），B（2，0）依题意得：×2×（﹣m2+4m）＝，即：m2﹣4m＝﹣，解得m1＝，m2＝，∵P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，∴m的值为．【解析】【分析】（1）先求出点M的坐标，再代入即可求解；

（2）设P（m，﹣m2+4m），B（2，0），根据二次函数的性质结合题意即可求解。20．【答案】（1）解：将（1，-1），（-2，17）分别代入抛物线得，化简得，（2）解：函数解析式为y=2x2-4x+1

∵（3，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点

∴y1=18-12+1=7；y2=2m2-4m+1

∵y2=y1+8，

∴2m2-4m+1=7+8即m2-2m-7=0

解之：【解析】【分析】（1）将点（1，-1），（-2，17）分别代入函数解析式，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值.

（2）将已知两点坐标分别代入函数解析式，可得到y1=18-12+1=7；y2=2m2-4m+1，再根据y2=y1+8，建立关于m的方程，解方程求出m的值.21．【答案】（1）解：，

当时，，代入，

解得：，

与的函数表达式为；（2）解：，

，

，

当时，有最大值，