2025优化设计一轮课时规范练18　幂、指、对数的大小比较

课时规范练18幂、指、对数的大小比较一、基础巩固练1.(2024·天津河西一模)设a=(12)1.6,b=log36,c=8-2A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.b<a<c2.(2024·山西太原期末)已知a=log32,b=60.03,c=4-12,则a,b,cA.c<b<a B.b<c<aC.a<c<b D.c<a<b3.(2024·湖南长沙模拟)已知m=sin28°,a=(12)m,b=m,c=ln(2m),则(A.a<b<c B.a<c<bC.c<b<a D.c<a<b4.(2024·湖北武汉模拟)已知a=log32,b=log64,c=log96,则()A.c>a>b B.c>b>aC.a>b>c D.a>c>b5.(2024·广东珠海模拟)已知a=log0.10.2,b=lga,c=2a,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.a<c<bC.b<c<a D.b<a<c6.(2024·江苏宿迁高三模拟)设正实数a,b,c分别满足a·ea=b·lnb=c·lgc=1,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.a>c>b7.(多选题)(2024·辽宁铁岭期中)已知0<a<b<1,c>1,则()A.ac>bc B.logac>logbcC.alogac>blogbc D.ac>ba8.(2024·山东潍坊高三期中)已知a=(13)-1.1,b=π0,c=30.9,则a,b,c三者的大小关系是.9.(2024·福建厦门模拟)已知3a=4b=5c=0.3-13,则a,2b,c的大小关系是10.(2024·河南洛阳高三期中)设(13)a=log2a,2b=log13b,(14)c=5,则a,b,c二、综合提升练11.(2024·四川成都模拟)已知a=e17,b=log89,c=log78,则(A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b12.(2024·湖南岳阳模拟)已知a=41+e,b=ln3,c=2ln2-15,则(A.c>b>a B.a>b>c C.c>a>b D.b>a>c13.已知实数a=e0.9-22,b=log5.14,c=log65,则a,b,c的大小关系为()A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b14.已知a=ln2.1,b=e0.1,c=1.1,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a15.已知a=e12023,b=20222023,c=1+ln2A.c>b>a B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c

课时规范练18幂、指、对数的大小比较1.C解析a=(12)1.6=2-1.6,c=8-23=(23)-23=2-2,所以0<2-2<2-1.6<20=1,即0<c<a<1,又因为log36>log33=1,即b>2.D解析因为a=log32∈(log33,log33)=(12,1),又因为b=60.03>60=1,c=4-12=123.C解析∵sin0°<sin28°<sin30°,∴0<m<12,函数y=(12)x是减函数,函数y=x在定义域内是增函数,函数y=lnx∴(12)m>(12)

12>m12=m>0,c=ln(2m)4.B解析当a>b>0,m>0时,有a-b>0,则b+m所以ba<b+ma+m.所以lg2lg3<lg2+lg2lg3+lg2=lg4lg6<lg4+lg1.5.D解析因为y=log0.1x在(0,+∞)内单调递减,所以log0.11<log0.10.2<log0.10.1,即0<a<1.因为y=lgx在(0,+∞)内单调递增,所以lga<lg1,即b<0,因为y=2x在R上单调递增,所以2a>20,即c>1.综上,b<a<c,故选D.6.C解析由a·ea=b·lnb=c·lgc=1,得1a=ea,1b=lnb,1c=lg函数y=ex,y=lnx,y=lgx的图象(如图所示),它们与函数y=1x图象交点的横坐标分别为a,b,c,由图象可得a<b<c,故选C7.BC解析A选项,∵c>1,∴y=xc单调递增,∴ac<bc,故A错误;B选项,由c>1可知函数y=logcx单调递增,又0<a<b<1,故logca<logcb<0,∴1logca>1logcb,即logac>logbc,故B正确;C选项,由题可知0>logac>logbc,0<-logac<-logbc,0<a<b<1,故-alogac<-blogbc,即alogac>blogbc,故C正确;D选项,函数y=ax单调递减,y=xa单调递增,0<a<b<1<c,故ac<a8.b<c<a解析a=(13)-1.1=31.1,b=1=30,∴31.1>30.9>309.2b>a>c解析因为0.3-13>1,设3a=4b=5c=0.3-13=t>1,所以a=log3t,b=log因为t>1,所以a>0,b>0,c>0,因为ac=log3因为a2b=log3t2log410.c<b<a解析构造函数f(x)=log2x-(13)x,因为函数y=log2x,y=-(13)x在(0,+∞)内均为增函数,所以f(x)为(0,+∞)内的增函数,且f(1)=-13<0,f(2)=89>0,因为f(a)=0,由零点存在定理可知1<a<2;构造函数g(x)=2x-log13x,因为函数y=2x,y=-log13x在(0,+∞)内均为增函数,所以g(x)为(0,+∞)内的增函数,且g(19)=219-2<因为g(b)=0,由零点存在定理可知19<b<13.因为(14)c=5,则c=log145<log11.D解析令f(x)=ex-x-1,则f'(x)=ex-1,当x>0时,f'(x)>0,当x<0时,f'(x)<0,所以f(x)在(0,+∞)内单调递增,在(-∞,0)内单调递减,所以当x=0时,f(x)取极小值也是最小值,故f(x)≥f(0)=0,因此ex≥x+1,故a=e17≥17+1=87,7log89=(8×78因此7log89<8⇒log89<log7又因为2097152=87<78=5764801,所以8<787,进而log78<87,故c<a,因此a>c>b,12.A解析令f(x)=lnx+3-xx+1(x>0),则f'(x)=1x−4(x+1)2=(x-1)2x(x+1)2≥0,所以f(x)在(0,+∞)内单调递增,又因为e<3<4,所以f(e)<f(3)<f(4),又因为f(e)=ln13.B解析因为函数y=log4x为(0,+∞)内的增函数,所以0=log41<log45<log45.1,故0<1log45.1<1log45,即0<b<log54,又因为c=log65>0,所以log54log65=lg4lg5·lg6lg5<(lg4+lg62)

2lg25=lg2244lg25=lg224lg225<14.B解析∵ln2.1<lne=1<1.1,∴a<c,ln2.1<1=e0<e0.1,∴a<b,令g(x)=ex-x-1,0<x<1,则g'(x)=ex-1>0,∴当0<x<1时,函数g(x)=ex-x-1单调递增,∴g(0.1)>g