2024届云南省腾冲市七年级下册数学期中学业水平测试模拟试题含解析

2024届云南省腾冲市七下数学期中学业水平测试模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知a<6则下列各式正确的是（）

A.ci<—bB.ci—3〉b—3C.a~<b~D.—3ci>—3b

2.2i°iX0.5i°°的计算结果正确的是（）

A.1B.2C.0.5D.10

3.下列语句不是命题的是（）

A.过直线外一点作直线的垂线B.三角形的外角大于内角

C.邻补角互补D.两直线平行，内错角相等

4.如图，矩形5C0E的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2,0）同时出发，沿矩形3COE的边作

环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运

动后的第2017次相遇地点的坐标是（）

A.(2,0)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(-1,-1)

5.下列数是无理数的是()

5„n

A.-B.0C.—D.-0.2

33

6.点P（x,5）在第二象限内，且到y轴的距离是3,则点P的坐标是（）

A.(-3,5)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(5,-3)

7.若加>“，下列不等式不一定成立的是()

ffln

A.m+3>n+3B.~3m<~3nC.—>—D.m2>n2

33

8.若a=g)2,^=(--)%C=0.8L则的“、b、。大小关系是()

2n

A.a>c>bB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b

9.点P（-1,5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.实数-、叵的相反数是()

LL11

A--A/2B.V2C.D.忑

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.16的平方根是.

12.点4(3,-2)到x轴的距离是.

13.某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加1m,则这个花坛的面积增加了____m1.

14.若a—b=Lab--2,则(a+l)(b—1)=.

15.如图，直线”平移后得到直线儿Zl=60°,ZB=130°,则N2=

16.如图所示，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)因式分解：(1)4M2；(2)(x2+x)2-(x+l)2.

18.(8分)如图，ZEFC+ZBDC=180°,ZDEF=ZB

(1)求证：ZADE=ZDEF；

(2)判定DE与BC的位置关系，并说明理由.

19.(8分)如图，A6c的三个顶点坐标为：A(-3,l),5(1,-2),C(2,2),ABC内有一点P(%")经过平移后

的对应点为6(m—1,〃+2),将ABC做同样平移得到△A4G.

(I)写出A、q三点的坐标；

(2)求三角形A4G的面积.

20.(8分)阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的

三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120。，40。，20°,这个三角形就是一个

“梦想三角形”.反之，若一个三角形是“梦想三角形"，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另

一个内角度数的3倍.

(1)如果一个“梦想三角形”有一个角为108。，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为

(2)如图1,已知NMON=60°,在射线0M上取一点4,过点A作交。N于点3,以A为端点作射线AO,

交线段03于点C(点C不与0、5重合)，若NACB=80°.判定△403、△AOC是否是“梦想三角形"，为什么？

(3)如图2,点。在aABC的边上,连接DC,作NAOC的平分线交AC于点E,在OC上取一点F,使得NE歹C+N5OC

=180°,NDEF=NB.若△3C。是“梦想三角形”，求N3的度数.

图1图2

21.（8分）解二元一次方程组：

x-2y=13[2x-3y=-4

（1）\；（2）\

x=6y-1[4x-y=-3

1—3x1

22.（10分）（1）解方程：--=——X；

23

4（x+2）=l-5j

（2）解方程组：|y+31x.

I23

23.（10分）如图已知：AB/7CD,Zl=45°,Z2=80°,求/3的度数.

24.（12分）利用幕的性质计算：舟而；0

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据不等式的性质，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、a<b,a不一定小于-b,例如2V3,而2>-3,故A错误；

B、a<b,a-3<b-3,故B错误；

C、a<b,a?也可能大于或等于b2,例如-10V3,而（-10）2>32,故C错误；

D、a<b,-3a>-3b,故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘或都除以同

一个不为0的整式不等号的方向不变，不等式的两边都乘或除以同一个不为0的整式，不等号的方向改变.

2、B

【解析】

试题分析：首先将其化成同指数，然后进行计算得出答案.原式=2*21°°*0.51°°=2*（2*0.5）1°°=2,故选B.

3、A

【解析】A不是命题；

B是命题，为假命题；

C是命题，为真命题；

D是命题，为真命题.

故选A.

点睛：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫

做真命题，判断为假的语句叫做假命题.

4、B

【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找

出规律即可解答.

【详解】

解：矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意

知：

1?

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x1,物体甲行的路程为12x-=4,物体乙行的路程为12x—=8,在BC

33

边相遇；

1?

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x2,物体甲行的路程为12x2x-=8,物体乙行的路程为12x2x—=16,

33

在DE边相遇；

1?

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x3,物体甲行的路程为12x3x-=12,物体乙行的路程为12x3x-=24,

33

在A点相遇；

此时甲乙回到原出发点，

则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，

,.■2017-3=672...1,

故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第一次相遇地点，

1?

即物体甲行的路程为12xlx-=4,物体乙行的路程为12xlx-=8；

33

此时相遇点F的坐标为：(-1,1),

故选B.

【点睛】

本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题.解本

题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点.

5、C

【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有n的数，结合所给数据进行判断即可.

【详解】

A.g是有理数，不是无理数，故不符合题意；

B.0是有理数，不是无理数，故不符合题意；

1T

C.1是无理数，故符合题意；

D.-0.2是有理数，不是无理数，故不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.

6、A

【解析】

首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到y轴的距离确定横坐标即可.

【详解】

解：•.,点P在第二象限

，P点的横坐标为负，纵坐标为正

•.•到y轴的距离是3

.•.横坐标为：-3

：.P（-3,5）

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键.

7、D

【解析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个

正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案.

【详解】

解：A、不等式的两边都加3,不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘以-3,不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都除以3,不等号的方向不变，故C错误；

D、如m=2,n=-3,m>n,m2<n2?故D正确;

故选：D.

【点睛】

主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否,

以防掉进“0”的陷阱.

8、A

【解析】

根据负整数指数募的意义和a。(a#))=1得到a=百|=曰，方=_)=1,C=0.8一|=图=：易得a、b、

的大小关系.

【详解】

:.a>c>b.

故选A.

【点睛】

考查负整数指数塞，实数大小比较，零指数幕，掌握运算法则是解题的关键.

9、B

【解析】

试题解析：•••「(-1,5)的横坐标小于0,纵坐标大于0,

...点P在第二象限.

故选B.

10、B

【解析】

解：实数-、回的相反数是形,

故选B.

【点睛】

本题考查相反数.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、±1.

【解析】

由(±1)2=16,可得16的平方根是土1.

12、1

【解析】

点到％轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值.

【详解】

解：点4(3,-2)到x轴的距离是1.

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握点到坐标轴的距离的定义，即可完成.

13、2a+2.

【解析】

根据题意，分别把花坛原来和现在的面积用a表示出来，即可得到答案.

【详解】

解：根据题意得：原来花坛的面积：Si=aL

现在正方形花坛的边长为：(a+1),

现在花坛的面积为：Si=(a+1)i,

花坛增加的面积为：

S=Si-Si

=(a+1)1-a1

—a1+2a+2-a1

=2a+2.

故答案为：2a+2.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，根据题意将花坛原来和现在的面积用a表示出来是解题的关键.

14、-1.

【解析】

先根据整式的混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把已知结果代入即可求出答案.

【详解】

(a+1)(b-1)

=ab-a+b-l

=ab-(a-b)-1

把a-b=l,ab=-2代入上式得：

=-2-1-1

=-1

故答案为-L

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键.

15、1.

【解析】

解：过B作BD〃a,

•.•直线a平移后得到直线b,

.\a〃b,

；.BD〃b,

/.Z4=Z2,Z3=Z1=6O°,

.•.Z2=ZABC-Z3=1°,

故答案为：1.

16、360°

【解析】

根据三角形外角的性质，可得N1与NE、N产的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.

【详解】

由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

Z1=ZE+ZF,N2=N1+ZD,

由等量代换，得N2=/E+NF+ND,

ZA+Zfl+ZC+Z£>+ZE+ZF=ZA+ZB+Z2+ZC=(4-2)x180°=360°.

故答案为：360°.

【点睛】

本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)a{a+2Z?)(a-2b)；(2)(x+l)3(x-l)

【解析】

⑴先提取公因式“，然后利用平方差公式尸=(a+»(a-圻分解因式即可；

(2)先提取公因式(x+1)2,然后再按平方差公式a2-b1=(a+b)(a-加分解因式即可得出答案.

【详解】

(1)原式=a(a?-4/)=a(a+2Z?)(a-2Z?)；

(2)原式=[x(x+])]2_(x+])a

=x2(x+l)2-(x+l)2

=(无+1>(尤2-1)

=(.x+l)2(x+l)(x-l)

=(x+l)3(x-l)

【点睛】

本题主要考查因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.

18、(1)说明见解析；(2)DE〃BC,理由见解析.

【解析】

分析：(1)根据已知条件得出NEFC=NADC,故AD〃EF,由平行线的性质NDEF=NADE；

(2)由NDEF=NB,可知NB=NADE,故可得出结论.

详解：(1)VZEFC+ZBDC=180°,ZEFC+ZDFE=180°.

ZBDC=ZDFE,

...EF〃AB,

.\ZDEF=ZADE；

(2)DE〃BC,理由如下：

■:ZEFC+ZBDC=180°,ZEFC+ZDFE=180°.

.\ZBDC=ZDFE,

AEF/7AB,

AZDEF=ZADE.

VZDEF=ZB,

AZADE=ZB,

，DE〃BC.

点睛：本题关键知识点：平行线的性质与判定.此类问题主要利用平行线的性质：两直线平行同为角相等、内错角相等、

同旁内角互补.平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行.

1Q

19、(1)4(—4,3),4(0,0),G(1,4)；(2)AA3]G的面积为5.

【解析】

(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出对应点坐标；

(2)利用△AiBiG所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案.

【详解】

(1)如图所示:AAIBICI,即为所求；

4(—4,3)田(0,0),G(L4)

(2)如图，经过A，片,G三点作长方形。石G厂.

r

则A43]G的面积为:

—q

S长方形。石c7一S鸡GE_3八@吗

❶然51G

=4x5—xlx4—xlx5—x3x4

222

=20-2-9-6

2

19

一

【点睛】

此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

540

20、(1)36。或18。；(2)AAOB,△AOC都是“梦想三角形"，证明详见解析；(3)ZB=36°或N5=(；—)°.

7

【解析】

(1)根据三角形内角和等于180°,如果一个“梦想三角形”有一个角为108。，可得另两个角的和为72°,由三角

形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180。-108°-1084-3°=36°,72°+(1+3)=18°,

由此比较得出答案即可；

(2)根据垂直的定义、三角形内角和定理求出NA5。、N04C的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；

(3)根据同角的补角相等得到/后依=/400根据平行线的性质得到NZ>EF=NAOE,推出〃此，得到NC0E

^ZBCD,根据角平分线的定义得到NAOE=NCZ>E,求得N5=N5C。，根据“梦想三角形”的定义求解即可.

【详解】

解：当108。的角是另一个内角的3倍时，

最小角为180°-108°-1084-3°=36°,

当180°-108°=72°的角是另一个内角的3倍时，

最小角为72°+(1+3)=18°,

因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°.

故答案为：18°或36°♦

(2)AAOB,△AOC都是“梦想三角形”

证明：'JABYOM,

：.ZOAB=9Q°,

：.ZABO=9Q°-ZMON=30°,

：.ZOAB^3ZABO,

：./\AOB为“梦想三角形”，

；NAfON=60。，ZACB=80°,ZACB^ZOAC+ZMON,

：.ZOAC=80°-60°=20°,

ZAOB^3ZOAC,

.♦.△AOC是“梦想三角形”.

(3)解：VZEFC+ZBDC=180°,ZADC+ZBDC^180°,

：.ZEFC=ZADC,

J.AD//EF,

：.NDEF=NAOE,

"：ZDEF^ZB,

：.ZB=ZADE,

J.DE//BC,

：.ZCDE=ZBCD,

平分NAOC,

ZADE=ZCDE,

:.NB=NBCD,

V/\BCD是“梦想三角形”,

:"BDC=3NB,或N3=3NBOC,

,:ZBDC+ZBCD+ZB=180°,

/./3=36。或NJB=(-)°.

7

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.

1

x=23X=——

21、(1)《(2)<2

[y=5,=1

【解析】

分析：(1)方程组利用代入消元法求出解即可;

(2)利用加减消元法求出解即可.

x-2y=13®[x=23

详解：(1)；把②代入①得：6y-7-2y=13,即y=5,把尸5代入②得：x=23,则方程组的解为「；

x=6y-7②['=5