专题03圆（考点清单3考点8题型）（原卷版）

专题03圆（考点清单）考点一圆【考试题型1】理解圆的相关概念【解题方法】1）圆的概念（静态）：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中，固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径,一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.圆的概念（动态）：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.2）弦的概念：连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径.⌒3）弧、半圆、优弧、劣弧的概念：⌒圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”.⌒圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆.⌒⌒小于半圆的弧（如图中的AB）叫做劣弧⌒大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB）叫做优弧.4）同心圆的概念：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.等圆的概念：能够互相重合的两个圆叫做等圆.5）等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.【典例1】（2023秋·河北保定·九年级统考期末）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【专训11】（2022春·山东聊城·七年级统考期末）下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【专训12】（2022秋·河北邢台·九年级金华中学校考期中）下列说法正确的是（

）A．过圆心的线段是直径 B．面积相等的圆是等圆C．两个半圆是等弧 D．相等的圆心角所对的弧相等【专训13】（2020秋·广东惠州·九年级惠州市惠阳区第一中学校考期中）下列判断正确的个数有（

）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考试题型2】圆的周长与面积问题【解题方法】若圆的半径为r,则圆的周长=2πr，圆的面积=πr2【典例2】（2022秋·山东烟台·九年级统考期末）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝MN向右水平拉直（保持M端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【专训21】如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（

）A．厘米 B．2π厘米 C．8π厘米 D．4π厘米【专训22】（2021秋·江苏盐城·九年级统考期中）如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明，小红走过的路程分别为a，b，则a与b的大小关系是（

）A．a=b B．a<b C．a>b D．不能确定【专训23】（2020秋·河南信阳·九年级统考期末）如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为(

)A．ab2 B．πa-b24 C．【专训24】（2022秋·湖南永州·九年级统考期中）某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（

）A．图（1）需要的材料多 B．图（2）需要的材料多C．图（1）、图（2）需要的材料一样多 D．无法确定考点二点和圆的位置关系【考试题型3】判断点和圆的位置关系【解题方法】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：1）d＜r<=>点P在⊙O内2）d=r<=>点P在⊙O上3）d＞r<=>点P在⊙O外【典例3】（2022秋·江苏苏州·九年级期中）已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（

）A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点【专训31】在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外【专训32】（2013秋·江苏盐城·九年级统考期末）矩形ABCD中，AB＝8，BC=35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（A．点B、C均在圆P外； B．点B在圆P外、点C在圆P内；C．点B在圆P内、点C在圆P外； D．点B、C均在圆P内．【专训33】（2022秋·江苏苏州·九年级校考期中）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以点B为圆心，以4cm长为半径作OB，则下列选项中的各点在⊙B外的是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【考试题型4】利用点和圆的位置关系求半径【解题方法】同上【典例4】（2022秋·河南驻马店·九年级统考期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【专训41】（2022秋·福建福州·九年级统考期中）已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【专训42】（2022秋·黑龙江绥化·九年级统考期末）一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为(

)A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm【专训43】（2022秋·江苏南通·九年级统考期中）在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，⊙A的半径为2，要使点B在⊙A内时，实数b的取值范围是（）A．b>2 B．b>6 C．b<2或b>6 D．2<b<6考点三垂径定理【考试题型5】利用垂径定理求值【解题方法】见弦常作弦心距，连接半径，构造直角三角形用勾股定理求解【典例5】（2022秋·山西忻州·九年级统考期中）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（A．25cm B．C．25cm或45cm D【专训51】（2022秋·辽宁大连·九年级校考期中）如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（

）A．4 B．2 C．2 D．1【专训52】（2022秋·黑龙江绥化·九年级校考期末）点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（A．3cm B．4cm C．5cm【专训53】（2022秋·云南曲靖·九年级校考期中）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，则CD的长为（）A．32 B．6 C．62 D．63【专训54】（2022秋·安徽滁州·九年级统考期末）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()A．5 B．6 C．7 D．8【专训55】（2022秋·浙江绍兴·九年级校联考期中）圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（

）A．7cm B．17cm C．12cm D．7cm或17cm【考试题型6】垂径定理推论【解题方法】垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，解题过程中应灵活运用该定理。

【口诀】垂径定理五条件，一个垂直三平分；一条直线过圆心，知二明三把理明；平分弦时要谨慎，此弦不可为直径；两条直径都平分，哪能啥时都垂直。【典例6】（2022秋·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考期中）如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若E点为AD中点，则说法错误的是（

）A．AD⊥BC B．AB=BD C．AC=CD D．OE=BE【专训61】（2022秋·浙江宁波·九年级宁波市第十五中学校考期中）如图，⊙O的半径为5，C是弦AB的中点，OC＝3，则AB的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【专训62】（2022秋·辽宁营口·九年级校联考期中）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是（

）．A．48° B．45° C．42° D．36°【考试题型7】利用垂径定理解决实际生活问题【解题方法】见弦常作弦心距，连接半径，构造直角三角形用勾股定理求解【典例7】（2022秋·山东滨州·九年级统考期中）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cm，则水的最大深度为（

）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm【专训71】（2022秋·浙江·九年级期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（

）A．1米 B．4-7米 C．2米 D．4+【专训72】（2022秋·浙江金华·九年级校考期中）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4，则球的半径长是（

）A．2 B． C．3 D．4【专训73】（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考期中）如图所示，一圆弧形拱门，其中路面AB=2，CD垂直平分AB且CD=3A．53 B．2 C．83 D【考试题型8】确定圆心的位置【解题方法】任意两条中垂线的交点即为圆心.【典例8】（2022秋·北京·九年级校考期中）如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（

）A．点P B．点Q C．点R D．点M【专训81】（2022秋·北京海淀·九年级北京交通大学附属中学校考期末）如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则ABC是（

）A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断【专训82】（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中）小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能【专训83】（2022秋·云南昆明·九年级云南省昆明市第二中学校联考期末）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃，以下