四年级数学下册 人教版第七单元 第3课时 利用平移解决问题（学习任务单）

第七单元

第3课时

利用平移解决问题

学习任务单【课前任务单】1.复习“平移”。同学们，你们玩过俄罗斯方块这个游戏吗？（1）你能说出红色方块是如何与最下面两行补成一整块的呢？先向（

）平移（

）格，再向（

）平移（

）格，补成了一个长方形。（2）说一说：平移的时候应该注意些什么？________________________________________________2.复习“面积”。你能很快地知道它们的面积吗？【课中任务单】任务一：运用平移求不规则图形的面积1．下面这个图形的面积是多少？（1）看一看：请你们仔细观察，这个图形有什么特点？（2）试一试：请你试着求一求这个图形的面积。（3）说一说：你是用什么方法解决问题的？【趁热打铁1】2．想一想，算出下面这个图形的面积。（每个小正方形的面积是1cm2）我发现：求一些不规则图形的面积时，可以利用（

）、（

）等方法，将不规则图形转化成规则图形，再根据公式计算。任务二：灵活运用平移解决实际问题3．求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。

4．如图所示，在一块长26米，宽16米的长方形花坛里修了一条宽2米的曲曲折折的观赏小路。求花坛的实际面积。（1）算一算：独立计算。（2）说一说：独立完成后与同桌说一说“为什么这样算”。（3）想一想：解决求不规则图形的周长和面积的方法？【趁热打铁2】5．求这个图形的周长（每个小正方形的边长是1cm）。6．如图，一块长方形草地中间有两条人行道，求种草部分的面积。我发现：观察图形的特点，利用（

）的性质，把不规则的图形（

）为规则的图形。从而求得图形的周长或面积。任务三：对比总结，深化算理。想一想，说一说：在刚才利用平移解决问题的过程中，有哪些注意事项？【趁热打铁3】7．下面长方形和平行四边形的面积都是60平方厘米，你能计算出阴影部分的面积吗？我发现：解决较复杂的图形变换问题时，可以先把比较复杂的图形通过合理（

）、（

），得到不同形状的图形，再进行图形变换。参考答案：1．（1）见详解（2）24平方厘米（3）运用平移【分析】（1）通过观察图形可知，这个图形在方格纸上是一个不规则图形，这个不规则图形可以分为三部分，左边是一个半圆，中间是一个正方形，右侧是一个长方形被挖去一个半圆，观察发现，左侧和右侧的图形能够拼起来。（2）运用平移知识将这个图形的面积转化为长6厘米，宽4厘米长方形的面积，再根据长方形的面积公式即可进行计算。（3）平移不改变物体的大小，利用平移的特性可以帮助我们将不规则图形的面积或周长转化为规则图形的面积或周长。【详解】（1）由分析可知，这个图形能分为三部分，且右侧图形和左侧图形能够拼起来，通过平移可以将两部分图形拼在一起，将不规则图形转化为规则图形。（2）由图可知，通过平移，将图形面积转化为长6厘米，宽4厘米的长方形面积。6×4＝24（平方厘米）答：这个图形的面积是24平方厘米。（3）由分析可知，不规则图形的面积可以运用平移，将其转化为规则图形的面积，方便计算，且不改变图形面积的大小。【点睛】本题主要考查利用平移计算不规则图形的面积，属于基础知识，要熟练掌握。2．下；4；左；11；长方；44平方厘米；剪切；平移【分析】观察图片，可以先把上面的三角形剪下来，再向下平移4格；再把右边的半圆剪下来再向左平移11个，就得到一个长方形，长是11厘米，宽是4厘米，最后根据长方形的面积＝长×宽，带入数值解答即可。【详解】先把上面的三角形剪下来，再向下平移4格；再把右边的半圆剪下来再向左平移11个，就得到一个长方形，11×4＝44（平方厘米）所以这个图形的面积是44平方厘米。我发现：求一些不规则图形的面积时，可以利用剪切、平移等方法，将不规则图形转化成规则图形，再根据公式计算。【点睛】本题考查了利用平移解决实际问题。3．18厘米；14平方厘米【分析】根据观察，先将右上角的两条线段平移使图形变成一个大长方形，原来图形的周长就是平移后大长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，数一数得大长方形的长是5厘米，宽是4厘米，带入数值即可求出周长；原来图形的面积等于大长方形的面积减右上角小长方形的面积，小长方形的长是3厘米，宽是2厘米，再根据长方形的面积＝长×宽，带入数值即可解答。【详解】先将线段平移如下图：周长：面积：5×4＝20（平方厘米）2×3＝6（平方厘米）20－6＝14（平方厘米）答：这个图形的周长是18厘米，面积是14平方厘米。【点睛】本题考查了利用平移解决实际问题。4．（1）336平方米；（2）见详解（3）见详解【分析】（1）观察图形，通过平移可知，花坛的面积相当于一个长（26－2）米、宽（16－2）米的长方形的面积；根据“长方形面积＝长×宽”，即可求出花坛的面积。（2）如下图：将②先向上平移2米，再向左平移2米，①和②可以拼成如图所示的一个长方形，拼成的长方形的长是（26－2）米、宽是（16－2）米，根据长方形面积计算公式可知，花坛的实际面积＝①、②两部分拼成的长方形的面积＝（26－2）×（16－2）。（3）求不规则图形的周长和面积时，可以利用平移把不规则图形的周长和面积转化成长方形、正方形等规则图形的周长和面积，再利用长方形、正方形底周长和面积计算公式求解即可。【详解】（1）（26－2）×（16－2）＝24×14＝336（平方米）答：这个花坛的面积是336平方米。（2）如图：，将②先向上平移2米，再向左平移2米，花坛拼成了一个长是（26－2）米、宽是（16－2）米的长方形；答：通过平移，花坛的实际面积＝①、②两部分拼成的长方形的面积＝（26－2）×（16－2）。（3）答：解决求不规则图形的周长和面积的方法：可以利用平移把不规则图形的周长和面积转化成长方形、正方形等规则图形的周长和面积。【点睛】熟练掌握把不规则图形的周长和面积转换成规则图形的周长和面积的方法，是解答此题的关键。5．26厘米【分析】观察图形，可以将左上角和右上角的线段向两边平移，使它成为一个大长方形，则大长方形的周长就是原来图形的周长，观察可得大长方形的长是8厘米，宽是5厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，带入数值即可解答。【详解】先将图形平移如下：大长方形的长是8厘米，宽是5厘米，周长：答：这个图形的周长是26厘米。【点睛】本题考查了利用平移解决实际问题。6．平移；转换，面积为459平方米【分析】观察题图，可利用平移，将这两条人行道分别向上向左平移，原来种草部分的面积就等于长（30－3）米，宽（20－3）米的长方形的面积。再根据长方形的面积＝长×宽解答。【详解】（30－3）×（20－3）＝27×17＝459（平方米）答：种草部分的面积是459平方米。（答案不唯一）我发现：观察图形的特点，利用平移的性质，把不规则的图形转换为规则的图形。从而求得图形的周长或面积。【点睛】本题考查利用平移巧算周长和面积，常利用平移把不规则的图形转换为规则的图形，再根据长方形、正方形的周长、面积公式等进行解答。7．15平方厘米；20平方厘米转化；平移【分析】观察图形，发现长方形被平均分成了4个小长方形，长方形左侧的半圆和右侧的图形能够组合成一个完整的小长方形；平行四边形被平均分成了6个小三角形，左侧的小三角形可以平移到右侧，和右侧的小三角形组合成一个小长方形。据此解答。