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文档简介
2023-2024学年北师大版数学九年级中考数学二模模拟练习
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、下列四个实数中,最大的数是()
A.近B.0C.-4D.TI
2、我国的长征二号运载火箭将神舟十三号载人飞船送入太空,在此次发射任务中,若火箭静止时对发射台的
压力尸=5000000M则此时压力尸用科学记数法表示为(
A.50X105B.5X106C.5X105
3、下列几何体中,从正面看和从左面看形状均为三角形的是
D.(a3)4=/
5、冠笏中学在预防“新冠肺炎”期间,要求学生每日测量体温,八(10)班一名同学连续一周体温情况如下
表所示:则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是()
36.236.236.536.336.236.436.3
A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.1
6、如图,在△。所中,点C在。尸的延长线上,点B在所上,且ZEBA=80°,NZ)=45
则/E的度数为()
A.35°B.25°C.20°D.15°
7、如图,己知△AOB和△4081是以点。为位似中心的位似图形,且aAOB和△A1021的周长之比为1:2,
点B的坐标为(-1,3),则点Bi的坐标为()
1
A.(1,-3)B.(2,-6)C.(6,-2)D.(-6,2)
8、下列命题正确的是()
A.若/=/,则°=bB.垂直于半径的直线是圆的切线
C.两直线平行,同旁内角相等D.有一个角是直角的平行四边形是矩
9、甲地到乙地之间的铁路长210千米,动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍,这样由甲地到乙地的行
驶时间缩短了1.5小时,设原来火车的平均速度为尤千米/小时,则下列方程正确的是()
人210T_210210^,_21002104<—210八210,210
A.------l.oc---------DR.------+l.o0--------C.------+1.3-13.-------1.3---------
x1.5xx1.5xx1.8xx1.8x
10、如图是抛物线y=o?+bx+c的图象,则函数y=ox+b和y4■在同一坐标系中的图象是
()
11、因式分解:3/-12=
12、若一个〃边形的每个外角都等于45°,则〃=
13、一个不透明布袋里共有5个球(只有颜色不同),其中3个是黑球,2个是白球,从中随机摸出一个球,
记下颜色后放回、搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球是一黑一白的概率是—
14、如图,点A,8是双曲线y=X(x<0)上的两点,连接04OB,过点A作AC,尤轴于点C,交OB于
X
点、D.若C£)=Uc,△40。的面积为12,点8坐标为Gn,3),则加的值为
15、如图,正方形A8C。的边长为5,点E是CD上的一点,且OE=2,将正方形沿AE翻折,点O落在点
M处,延长交8c于点孔则8尸的长为
2
三、解答题(共55分)
16、(5分)计算:(兀.3)。+(T)-|1-V3|+2sin600
2
17、(5分)先化简,再求值:(且--1)+*-2x+l,其中尤=3.
2
x+1x+x
18、(5分)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发展对人才的
需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调查了
m名新聘毕业生的专业情况,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.
(1)m—,n—
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中,“软件”所对应的扇形的圆心角是一度;
(3)若该公司新招聘600名毕业生,请你估计“总线”专业的毕业生有一名.
19、(7分)高楼和斜坡C。的纵截面如图所示,斜坡C£>的底部点C与高楼的水平距离C8为30米,
斜坡C。的坡度(坡比)z=l:2.4,坡顶。到8c的垂直距离OE=10米,在点。处测得高楼楼顶点A的
仰角为50°,求楼的高度A8(结果精确到0.1米).(参考数据:sin50°-0.766,cos50°仁0.643,tan50°
3
F.192)
A
20、(8分)如图,已知△ABC中,。是AC的中点,过点。作DELAC交BC于点E,过点A作A尸〃BC
交。£于点R连接AE、CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若5=2,/阴C=30°,ZB=45°,求AB的长.
21、(8分)有4B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A焚烧20吨垃圾比
B焚烧30吨垃圾少1800度电.
(1)求焚烧1吨垃圾,A和8各发电多少度?
(2)42两个发电厂共焚烧90吨的垃圾,A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍,求A厂和8厂总发电
量的最大值.
22、(8分)如图,在△ABC中,以为直径的。。分别与BC,AC相交于点。,E,且8O=C。,过。作
DF±AC,垂足为F.
(1)求证:。尸是O。的切线;
(2)若4。=5«,ZCDF=3Q°,求的半径.
4
23、(9分)已知,如图,抛物线尸8与x轴交于A、8两点,与y轴交于点C,0A=6,
点、P为X轴下方的抛物线上一点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)连接4P、CP,求四边形AOCP面积的最大值;
(3)是否存在这样的点P,使得点P到A8和AC两边的距离相等,若存在,请求出点P的坐标;若不存
在,请说明理由.
备用图
5
2023-2024学年北师大版数学九年级中考数学二模模拟练习
参考答案
1-10DBCBBABDDB
10、解:由题意,得a>0,b<0,c>0
...y=or+b经过第一、三、四象限
y2在第一、三象限
X
选3
11-153(x+2)(x-2)8*-1215
25T
15、解:如图,连
由题意,得ME=DE=2,ZAME=ZD=90°,AM=AD
AB=AD=CD=BC=5
:.CE=5-2=3
在RtZXABF和RtZkAMP中,AB^AM,AF^AF
:.AABF^AAMF
:.BF=MF
设BF=MF=x,贝!JCF=5-尤,EF=x+2
32+(5-x)2=(x+2)2
16、解:原式=1+4-(愿-1)+2义近
2
—1+4-Vs+i+Vs
6
=6
17、解:原式=2x-x-l・x(x+l)
x+1(x-1)2
X-l.X(x+1)
x+1(x-1)2
_X
X~1
当x=3时,原式=_A_
3-1
=3
I
18、以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发展对人才的需求更加
旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调查了机名新聘
毕业生的专业情况,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.
(1)m=,n=.
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中,“软件”所对应的扇形的圆心角是一度;
(4)若该公司新招聘600名毕业生,请你估计“总线”专业的毕业生有一名.
解:⑴50,10
7
72
(3)180
19、解:如图,过。作QFLLAB,则。E=8F=10米,DF=BE
由题意,得理=,
CE2.4
,>.CE=2.4Z)E=2.4X10=24(米)
•.,BC=30米
:.DF=BE=3Q-24=6(米)
:.AF^DF'tan5Q°弋6*1.192=7.152(米)
.".AB=10+7.152^17.2(米)
答:高楼的高度AB为17.2米
J.AD^DC
\'AF//BC
:.ZFAD^ZECD
在△AH)与中
ZFAD^ZECD,AD=DC,ZADF^ZCDE
:.AAFD^ACED
J.AF^EC
y.':AF//BC
.,•四边形AECF是平行四边形
V£F±AC
.•.平行四边形AEC尸是菱形
8
(2)如图,过A作A8_LBC,ZAHB=90°
•..四边形AECB是菱形,
:.AE=CF=2,ZME=2ZE4C=2X30°=60°
,JAF//BC
:.ZAEB=ZFAE=60°
;./HAE=30°
:.HE=^AE=1
2
:.AH=y[3
VZB=45°
:.AB=42HA=^
21、解:(1)设焚烧1吨垃圾,A发电厂发电。度,B发电厂发电b度
由题意,得.a-b=40
30b-20a=1800
解得a=300
b=260
答:焚烧1吨垃圾,A发电厂发电300度,8发电厂发电260度
(2)设A发电厂焚烧x吨垃圾,则2发电厂焚烧(90-尤)吨垃圾,总发电量为y度
由题意,得y=300x+260(90-x)=40x+23400
;xW2(90-x)
.,.尤W60
随尤的增大而增大
.•.当x=60时,y有最大值40X60+23400=25800(度)
答:A厂和8厂总发电量的最大是25800度
9
22、(1)证明:如图,连接0。
•:BD=CD,0B=0A
・・・0。为△ABC的中位线
:.OD//AC
■:DF2AC
:.OD±DF
方是。0的切线
u
(2)解::DF±ACfAB为。0的直径
:.ZCFD=ZADB=90°
9:ZCDF=30°
:.ZC=60°
9:0D//AC
:.ZODB=ZC=6Q°
•:0B=0D
:.ZB=ZODB=60°
:.ZBAD=30°
设A8=2r,则有
・•・/+(573)2=(2r)2
r=5
10
23、解:(1)':OA=6,OB=—
3
:.A(-6,0)B(4,0)
3
将A(-6,0)B(-1,0)代入yuaf+bx-8,得
3
2
。(-6)2+bX(-6)-8=0,a(—)+/?X(A)-8=0
33
解得4=1,Z?=—
3
/.y=x2+-^-x-8
3
(2)当冗=0时,y=x2+-l^.x-8=-8
3
:.C(0,-8)
设直线AC的解析式为:y=kx+c
将A(-6,0)C(0,-8)代入上式,得
6k+c=0,c=-8
解得k=-A
3
/.y=--x-8
3
":OA=6,OC=8
;.SAOAC=」X6X8=24
2
如图,连AC,AP,PC,过产作PG〃y轴交A
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