甘肃省兰州市城关区2023-2024学年中考适应性考试数学试题含解析

甘肃省兰州市城关区2023-2024学年中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）

2.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形

的是（）

AB

色△0®D曰）

3.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）

5.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）

AB.C.D.

6.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是

黄球的概率为（）

3117

A.—B.—C.—D.—

105210

7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其

一，金轻十三两,问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银

11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问

黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重》两，每枚白银重y两，根据题意得（）

1lx=9y

A.、/、

（10y+x）-（8x+y）=13

P10y+x=8x+y

[9x+13=lly

（9x=lly

C（8x+y）-（10y+x）=13

9x=lly

D.<

(10y+x)-(8x+y)=13

8.下列命题是真命题的个数有（）

①菱形的对角线互相垂直；

②平分弦的直径垂直于弦；

③若点（5,-5）是反比例函数y=七图象上的一点，则k=-25；

X

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下列运算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.（a2）4=a8D.a3-a2=a

10.下列说法错误的是（）

A.-2的相反数是2B.3的倒数是:

C.（-3）-（-5）=2D.—11,0,4这三个数中最小的数是0

2x-l<3

11.不等式组x11的解集在数轴上表示正确的是（）

12.。。是一个正”边形的外接圆，若。。的半径与这个正〃边形的边长相等，则”的值为（）

A.3B.4C.6D.8

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场

地.现请你选择，围成（圆形、正方形两者选一）场在面积较大.

14.方程x+l=，2x+5的解的

15.如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为上的长方形，再把其中一个面积为上的长方形分成两个面积为工

224

的正方形，再把其中一个面积为1的正方形分成两个面积为1的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计

48

^11111111

算：--1---1--1---1---1---H-----1-----.

248163264128256

16.计算（.-+1）（.-1）的结果为.

17.函数y=IM中，自变量X的取值范围是.

x+2

18.已知关于x的一元二次方程x?+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知是。上一点，OC=4,NO4c=60。.如图①，过点C作。的切线，与胡的延长线交于点

P,求NP的大小及K4的长;

P为AB上一点，CP延长线与。交于点

图②

Q,若AQ=CQ,求NAPC的大小及Q4的长.

20.(6分)如图，AB为。O的直径，点C,D在。O上，且点C是台。的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD

于点E.

(1)求证：EF是。O的切线；

(2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.

21.(6分)计算：(-2)3+(-3)x[(-4)2+2]-(-3)2+(-2)

22.(8分)已知PA与。O相切于点A,B、C是。O上的两点

图①图②

(1)如图①，PB与。。相切于点B,AC是。O的直径若NBAC=25。；求NP的大小

(2)如图②，PB与。O相交于点D,且PD=DB,若NACB=90。，求NP的大小

23.(8分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指

数(AQI)数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：

AQI指数质量等级天数(天)

0-50优m

51-100良44

101-150轻度污染

151-200中度污染4

201-300重度污染2

300以上严重污染2

城区空气质量等级天数条形统计图城区空气质量等级天数扇形统计图

A:

天数优A:优

-C个B：良B:良

.FlC：轻度污染

40.............D：中度污染C：羟度污染

D:中度污染

30...........E：重度污染

”■F：严宜亏染E：重度污染

F：严重亏染

10

……

0

/BCDEF空气质量等级

（1）统计表中111=:，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%;

（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？

24.（10分）“垃圾不落地，城市更美丽”.某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七

年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随

手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项.要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能

选一项.现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图.

所抽出学生.是否随手丢骏调鳏计图

请你根据以上信息，解答下列问题：

⑴补全上面的条形统计图和扇形统计图；

⑵所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是；

（3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？

25.（10分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至5处需10秒，A在地面C的

北偏东12。方向，8在地面C的北偏东57。方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.（结

果精确到0.1米，参考数据：sin33°~0.54,cos33°~0.84,tan33°~0.65）

B

YY

26.（12分）有这样一个问题：探究函数y=—的图象与性质.小怀根据学习函数的经验，对函数y=—的图象

x+1x+1

与性质进行了探究.下面是小怀的探究过程，请补充完成：

X

（1）函数y==匚的自变量x的取值范围是______；

x+1

（2）列出y与x的几组对应值.请直接写出m的值，m=；

（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

X

（4）结合函数的图象，写出函数丁=——的一条性质.

x+1

10-

9

8-

7-

6-

5-

4-

II|||〉

12345678X

27.（12分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:

如图1,在△ABC中，点O在线段BC上，NBAO=30。，ZOAC=75°,AO=3A/3>BO：CO=1：3,求AB的长.

经过社团成员讨论发现，过点B作BD〃AC,交AO的延长线于点D,通过构造AABD就可以解决问题（如图2）.

请回答：ZADB=。，AB=.请参考以上解决思路，解决问题:

如图3,在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC_LAD,AO=34，NABC=NACB=75。，BO：OD=1：

3,求DC的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，

综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可.

解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D,

从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B,

综上所知这个几何体是圆柱.

故选A.

考点：由三视图判断几何体.

2、B

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.

【详解】

A.不是轴对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，故本选项正确；

C.不是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项错误.

故选B.

3、A

【解析】

从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形,

故选：A.

4、C

【解析】

试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=(a+b)-(c-d)=4-(-3)=1.

故选A.

考点：代数式的求值；整体思想.

5、B

【解析】

根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形.

【详解】

从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：

故选B.

【点睛】

考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键.

6、A

【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【详解】

3

解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是历.

故选：A.

【点睛】

本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

7、D

【解析】

根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的

重量+8枚黄金的重量)=13两，根据等量关系列出方程组即可.

【详解】

设每枚黄金重X两，每枚白银重y两，

由题意得：U)y+x)-(8…=13'

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

8、C

【解析】

根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可.

【详解】

解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；

②平分弦(非直径)的直径垂直于弦，是假命题；

③若点(5,-5)是反比例函数丫=8图象上的一点，则k=-25,是真命题；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直线y=2x-l与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；

故选C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项,

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.一些命题的正确性是用推理证实的，这样的

真命题叫做定理.

9、C

【解析】

根据同底数塞的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结

果作为系数，字母和字母的指数不变；塞的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

【详解】

A、a2»a3=a5,故原题计算错误；

B、相和a?不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、(a2)4=a8,故原题计算正确；

D、a?和球不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了塞的乘方、同底数塞的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则.

10、D

【解析】

试题分析：-2的相反数是2,A正确；

3的倒数是g,B正确；

(-3)-(-5)=-3+5=2,C正确；

-11,0,4这三个数中最小的数是-11,D错误，

故选D.

考点：L相反数；2.倒数；3.有理数大小比较；4.有理数的减法.

11、A

【解析】

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可.

’2尤-1K3①

详解：\x11台

一+一〉一②

〔326

由①得，烂1,

由②得，x>-l,

故此不等式组的解集为：-lag.

在数轴上表示为：

--J।

-2-1012

故选A.

点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,N向右画；

<,S向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那

么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“N”，要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点

表示.

12、C

【解析】

根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60。，即可求出边数.

【详解】

QO是一个正n边形的外接圆，若。。的半径与这个正n边形的边长相等，

则这个正n边形的中心角是60°,

360+60°=6

n的值为6,

故选：C

【点睛】

考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、圆形

【解析】

根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围

成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较.

【详解】

围成的圆形场地的面积较大.理由如下：

设正方形的边长为a,圆的半径为R,

•••竹篱笆的长度为48米，

；.4a=48,则a=L即所围成的正方形的边长为1；2TTXR=48,

2424

.•.R=一，即所围成的圆的半径为一，

7171

二正方形的面积Si=a2=144,圆的面积S2=TTX（―）2=—,

7tTC

576

V144<——，

71

/.围成的圆形场地的面积较大.

故答案为：圆形.

【点睛】

此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学.

14、x=l

【解析】

无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解.

【详解】

两边平方得：（x+1）i=lx+5,即x1=4,

开方得：x=l或x=-L

经检验x=-l是增根，无理方程的解为x=l.

故答案为x=l

15、1---T

28

【解析】

结合图形发现计算方法:!=1-=；!+!=1-《，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.

22244

【详解】

解:原式=1-——=—=1_

25625628

故答案为：1-呼

【点睛】

此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.

16、1

【解析】

利用平方差公式进行计算即可.

【详解】

原式=(,~)2-1

=2-1

=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二

次根式.

17、x<l且x彳-1

【解析】

由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论.

【详解】

2-x>0.

根据题意，得：〈»解得：WL且

%+2^0

故答案为x<l且/-1.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(1)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

18、-1.

【解析】

试题分析：•••关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，

A=22—a)=0=>a=—1.

考点：一元二次方程根的判别式.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(I)ZP=30°,PA=4；(II)ZAPC=45°,PA=2+2百

【解析】

(I)易得△OAC是等边三角形即NAOC=60。，又由PC是。。的切线故PCJ_OC,即NOCP=90。可得NP的度数，

由oc=4可得PA的长度

(II)由(I)知AOAC是等边三角形，易得NAPC=45。；过点C作CDLAB于点D,易得AD=^AO=^CO,在

22

RtADOC中易得CD的长，即可求解

【详解】

解：(I)VAB是。O的直径，，。人是。O的半径.

VZOAC=60o,OA=OC,二△OAC是等边三角形.

/.ZAOC=60°.

；PC是。。的切线，OC为。O的半径，

APCIOC,BPZOCP=90°AZP=30°.

/.PO=2CO=8.

PA=PO-AO=PO-CO=4.

(II)由(I)知小OAC是等边三角形，

ZAOC=ZACO=ZOAC=60°.\ZAQC=30°.

VAQ=CQ,.*.ZACQ=ZQAC=75°

:.NACQ-NACO=NQAC-NOAC=15°即ZQCO=ZQAO=15°.

:.ZAPC=ZAQC+ZQAO=45°.

如图②，过点C作CDLAB于点D.

AOAC是等边三角形，CD±AB于点D,

11

，NDCO=30°,AD=-AO=-CO=2.

22

VZAPC=45°,/.ZDCQ=ZAPC=45°

/.PD=CD

在RtADOC中，OC=4,NDCO=30°,.*.OD=2,/.00=273

，PD=CD=27^

，AP=AD+DP=2+2班

【点睛】

此题主要考查圆的综合应用

20、(1)证明见解析

⑵3

5

【解析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC〃AE,得到OCLEF,根据切线的判定定理证明;

(2)根据勾股定理求出AC,证明AAECS^ACB,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】

AZOCA=ZBAC,

:点C是5。的中点,

:.ZEAC=ZBAC,

/.ZEAC=ZOCA,

/.OC/7AE,

VAE±EF,

/.OC±EF,即EF是。O的切线；

(2)解：TAB为。O的直径，

.,.ZBCA=90°,

/.AC=7AB2-BC2=4,

VZEAC=ZBAC,ZAEC=ZACB=90°,

/.△AEC^AACB,

.AEAC

••一,

ACAB

【点睛】

本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是

直角是解题的关键.

21、-17.1

【解析】

按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.

【详解】

解：原式=-8+(-3)xl8-94-(-2),

=-8-14-94-(-2),

=-62+4.1,

=-17.1.

【点睛】

此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理.

22、(1)NP=50°；(2)NP=45°.

【解析】

(1)连接OB,根据切线长定理得到PA=PB,NPAO=NPBO=90。，根据三角形内角和定理计算即可；

(2)连接AB、AD,根据圆周角定理得到NADB=90。，根据切线的性质得到AB,PA,根据等腰直角三角形的性质解

答.

【详解】

解：(1)如图①，连接OB.

；PA、PB与。O相切于A、B点，

，PA=PB,

:.ZPAO=ZPBO=90°

，NPAB=/PBA,

VZBAC=25°,

...NPBA=NPAB=90°—NBAC=65°

.,.ZP=180°-ZPAB-ZPBA=50°；

(2)如图②，连接AB、AD,

VZACB=90°,

；.AB是的直径，ZADB=90-

VPD=DB,

；.PA=AB.

•；PA与。O相切于A点

AAB±PA,

图①图②

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.

23、(l)m=20,n=8；55;(2)答案见解析.

【解析】

(1)由A占25%,即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比;

(2)首先由(1)补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.

【详解】

(1)Vm=80x25%=20,n=80-20-44-4-2-2=8,

•••空气质量等级为“良”的天数占：—xl00%=55%.

故答案为20,8,55；

(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365x(25%+55%)=292(天),

答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；

此题考查了条形图与扇形图的知识.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

24、(1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾

的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督.

【解析】

(1)根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；

(2)根据众数的定义求解即可；

(3)该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数xC情况的比值.

【详解】

⑴••,被调查的总人数为604-30%=200人，

130

•\C情况的人数为200-(60+130)=10人，B情况人数所占比例为一xl00%=65%,

200

补全图形如下：

所抽出学生“是否随手丢垃圾”调查统计图

⑵由条形图知，B情况出现次数最多,

所以众数为B,

故答案为B.

(3)1500x5%=75,

答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共

卫生教育、宣传和监督.

【点睛】

本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.

25、29.8米.

【解析】

作AD1.BC,BH1CN,根据题意确定出/ABC与NBCH的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长

度，由CD+BD求出BC的长度，即可求出BH的长度.

【详解】

解：如图，作ADLBC,BH1CN,

由题意得：NMCD=57。，NMCA=12。，ABCH,

.•./ACB=5°,4CH=/ABC=33°,

AB=40米，

AD=CD=sin/ABC?ABNOxsin33°m,BD=AB?cos33°=40xcos330米，

BC=CD+BD=40x(sin330+cos33。)^55.2米，

则BH=BC?俎》33