2024届湖北省黄冈黄梅县联考中考考前最后一卷数学试卷含解析

2024届湖北省黄冈黄梅县联考中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.tan60°的值是（）

A.73B.BC.—D.-

232

2.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N,

设VBPQ,△DKM,的面积依次为M，S2,S?,若5+53=20,则S2的值为（）

A.6B.8C.10D.12

3.下面说法正确的个数有（）

①如果三角形三个内角的比是1：2：3,那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；

④如果NA=NB=：NC,那么△ABC是直角三角形；

.

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若NA+NB=NC,则此三角形是直角三角形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。，那么N2的度数是（）

A.30°B.25°

C.20°D.15°

5.如图，ZACB=90°,D为AB的中点，连接DC并延长到E,ftCE=-CD,过点B作BF〃DE,与AE的延长线

3

交于点F,若AB=6,则BF的长为（）

6.如图，二次函数7=62+次+。5邦）的图象经过点A,B,C.现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=-2

时，y取最大值；③当m<4时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c（k^0）

经过点A,C,当fcr+c>ax2+6x+c时，x的取值范围是一4<x<0；其中推断正确的是（）

2~*x

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

7.地球平均半径约等于6400000米，6400000用科学记数法表示为（）

A.64xl05B.6.4xl05C.6.4x10®D.6.4x107

8.如图，把AABC剪成三部分，边AB,BC,AC放在同一直线上，点。都落在直线MN上，直线MN〃AB,则点

A.外心B.内心C.三条中线的交点D.三条高的交点

9.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

10.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是（）

BCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在R3A5c纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E,厂落在A5边上，每个正方形的边长为1,则RtAA5C的

面积为.

12-关于X的分式方程*的解为负数'则0的取值范围是——

13.如果某数的一个平方根是-5,那么这个数是.

14.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100兀，扇形的圆心角为120。，这个扇形的面积

为.

15.若y=y/x-3+13-x+2,则xy=.

16.如图，在3x3的正方形网格中，点A,B,C,D,E,F,G都是格点，从C,D,E,F,G五个点中任意取一点，

以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是.

「…丁-一4…二

•.I•

L...Ji:…耳

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，AB是。O的直径，点F,C是。O上两点，且=连接AC,AF,过点C作CDLAF

交AF延长线于点D,垂足为D.

⑴求证：CD是。O的切线；

(2)若CD=2若，求。。的半径.

18.(8分)某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为

9万元，二月份的销售额只有8万元.

(1)二月份冰箱每台售价为多少元？

(2)为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为

3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台(y<12),请问有几种进货方案？

(3)三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台

4400元销售，这种情况下，若(2)中各方案获得的利润相同，则a应取何值？

19.(8分)水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2

倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？

20.(8分)A,B两地相距20km.甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均

速度为40km/h,且比甲晚1.5h出发.设甲的骑行时间为x(h)(0<x<2)

(1)根据题意，填写下表：

时间X(h)

0.51.8—

与A地的距离

甲与地的距离

A(km)5—20

乙与地的距离

A(km)012—

(2)设甲，乙两人与A地的距离为yi(km)和y2(km),写出yi,y2关于x的函数解析式；

(3)设甲，乙两人之间的距离为y,当y=12时，求x的值.

21.(8分)为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进

入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为(分)，且一■匚，

将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩(分)频数(人数)频率

一50<x<6020.04

二60<x<70100.2

三70<x<8014b

四80<x<90a0.32

五蛆咚，.，她：80.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题:

(1)本次决赛共有名学生参加；

(2)直接写出表中a=,b=:

(3)请补全下面相应的频数分布直方图；

2

1

1

1

1

1

8

6

4

2

0

(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.

22.(10分)如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函

数y=K(k/0)的图象经过点B.求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=4上，求平行四边形OBDC

xx

的面积.

23.⑴分）先化简，再求值：（芝/*匕）其中N+L

24.豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）:

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行数（步）10672492755436648——

步行距离（公里）

6.83.13.44.3——

卡路里消耗（千卡）1577991127——

燃烧脂肪（克〉20101216——

4RSB4同6日

7,68915,63&

________

Q距离5.0公里O距离10.0公里

相当于节省了0.40升汽油相当于节省了0.80升汽油

消耗142千卡消耗234千卡

oO

相当于燃烧了18克・防相当于他燎了30克房防

01图二

（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格.

（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信

息写出结论：.（写一条即可）

（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250

千卡，预估她一天步行距离为公里.（直接写出结果，精确到个位）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

tan60°=G

故选：A.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

2、B

【解析】

由条件可以得出4BPQsaDKMs/XCNH,可以求出ABPQ与&DKM的相似比为;，ABPQ与4CNH相似比为;,

由相似三角形的性质，就可以求出S1,从而可以求出S2.

【详解】

•.•矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，

.\AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

:.ZBQP=ZDMK=ZCHN,

/.△ABQ^AADM,△ABQ^AACH,

.ABBQ_IABBQ_1

"AD~DM^1'AC~CH~3'

VEF=FG=BD=CD,AC〃EH,

二四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，

；.BE〃DF〃CG,

:.ZBPQ=ZDKM=ZCNH,

又；NBQP=NDMK=NCHN,

/.△BPQ^ADKM,△BPQ^ACNH,

S2DM⑴4*S3CT/⑴9

即$2=45],S3=9S,,

$+S3=20,

.•.£+951=20,即IOS1=20,

解得：4=2,

S2=4S]=4x2=8,

故选：B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4SI,S3=9SI

是解题关键.

3、C

【解析】

试题分析：①二•三角形三个内角的比是1：2：3,

设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,

.*.x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.,.3x=3x30°=90°,

,此三角形是直角三角形，故本小题正确；

②•.•三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°,

二若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；

③•.•直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，

若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

®VZA=ZB=^ZC,

设NA=NB=x,贝！JNC=2x,

，x+x+2x=180。，解得x=45°,

.•.2x=2x45°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑤•.•三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，

...三角形一个内角也等于另外两个内角的和，

,这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

,有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑥Y三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，

由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

,有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确.

故选D.

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质.

4、B

【解析】

根据题意可知/1+/2+45。=90°,/.N2=90。-Z1-45°=25°,

5、C

【解析】

VZACB=90°,D为AB的中点，AB=6,

1

/.CD=-AB=1.

2

XCE=-CD,

3

.\CE=1,

.\ED=CE+CD=2.

又；BF〃DE,点D是AB的中点，

AED是小AFB的中位线，

；.BF=2ED=3.

故选C.

6、B

【解析】

结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案.

【详解】

解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点

B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

易知直线y=kx+c(k/0)经过点A,C,当kx+c>ax?+bx+c时，x的取值范围是xV-4或x>0,从而④错误.

故选:B.

【点睛】

本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复

杂的二次函数综合选择题.

7、C

【解析】

由科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是

负数.

【详解】

解：6400000=6.4x106,

故选C.

点睛：此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

8、B

【解析】

利用平行线间的距离相等，可知点。到BC、AC.A6的距离相等，然后可作出判断.

【详解】

解：如图1,过点。作ODLBC于D,OELAC于E,于口.

MN//AB,

:.OD=OE=OF(夹在平行线间的距离相等).

如图2：过点。作OD'LBC于。'，作于E,作OEUAC于户.

c

由题意可知：OD=OD',OE=OE',OF=OF,

；.OD'=OE'=OF,

•••图2中的点。是三角形三个内角的平分线的交点，

..•点。是A4BC的内心，

故选B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出8=OE=OF.

9、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

10、C

【解析】

根据线段上的等量关系逐一判断即可.

【详解】

A、VAD-CD=AC,

二此选项表示正确；

B、,.,AB+BC=AC,

二此选项表示正确;

C、VAB=CD,

.".BD-AB=BD-CD,

此选项表示不正确;

D、VAB=CD,

/.AD-AB=AD-CD=AC,

•••此选项表示正确.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、竺

4

【解析】

如图，设AH=x,GB=y,利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x,y即可解决问题.

【详解】

解：如图，设GB=y,

'：FG//AC,

FGBG

"AC-BC

上②，

3+x5+y

由①②可得x=g,y=2,

7

：.AC=-,BC=7

29

・q-49

4

故答案为”49.

4

【点睛】

本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题

型.

12、。>1且。72

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可

【详解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解为负数，得到La<0,且1-a^-l

解得:a>l且a#2,

故答案为:a>l且/2

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

13、25

【解析】

利用平方根定义即可求出这个数.

【详解】

设这个数:是x(x>0),所以x=(-5)2=25.

【点睛】

本题解题的关键是掌握平方根的定义.

14、300兀

【解析】

试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求

得侧面积即可.•底面圆的面积为100兀，...底面圆的半径为10,...扇形的弧长等于圆的周长为20兀，设扇形的母线

长为r,则------=20TT,解得：母线长为30,，扇形的面积为九1*1=冲10*30=300九

180

考点：(1)、圆锥的计算；(2)、扇形面积的计算

15、1.

【解析】

试题分析：y=Jx-3+J3-X+2有意义,必须％-3/0,3-x",解得：x=3,代入得:y=0+0+2=2,•，.=1.故

答案为1.

考点：二次根式有意义的条件.

2

16、一・

5

【解析】

找出从C,D,E,F,G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论.

【详解】

•.•从C,D,E,F,G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、5、尸两种取法，可使这三定组成等腰

三角形，

2

...所画三角形时等腰三角形的概率是j,

2

故答案是：j.

【点睛】

考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率PG4）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答

此题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（2）1

【解析】

试题分析：（1）连结OC,由歹C=BC，根据圆周角定理得NFAC=NBAC,而NOAC=NOCA,贝！JNFAC=NOCA,

可判断OC〃AF,由于CDLAF,所以OCLCD,然后根据切线的判定定理得到CD是。O的切线；

（2）连结BC,由AB为直径得NACB=90。，由人/=,得NBOC=60。，则NBAC=30。，所以

ZDAC=30°,在RtAADC中，利用含30。的直角三角形三边的关系得AC=2CD=16'，在RtAACB中，利用含30。

的直角三角形三边的关系得BC=1AC=1,AB=2BC=8,所以。。的半径为1.

3

试题解析：（1）证明：连结OC,如图，

,:FC=BC

ZFAC=ZBAC

VOA=OC

/.ZOAC=ZOCA

:.ZFAC=ZOCA

.,.OC/7AF

VCD±AF

/.OC±CD

，CD是。O的切线

(2)解：连结BC,如图

VAB为直径

:.ZACB=90°

AF=FC=BC

1

.,.ZBOC=-xl800=60°

3

:.ZBAC=30°

:.ZDAC=30°

在RtAADC中，CD=2g

；.AC=2CD=1百

在RtZkACB中，BC=TAC=TX1^=1

；.AB=2BC=8

.•.(DO的半径为1.

考点：圆周角定理，切线的判定定理，30。的直角三角形三边的关系

18、(1)二月份冰箱每台售价为4000元；(2)有五种购货方案；(3)a的值为1.

【解析】

(1)设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为(x+500)元，根据数量=总价+单价结合卖出相同数量

的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出

结论；

(2)根据总价=单价x数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不

等式，解之即可得出y的取值范围，结合yW2及y为正整数，即可得出各进货方案；

(3)设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为(20-m)台，根据总利润=单台利润x购进数量，即可得出w关于

m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值.

【详解】

(1)设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为(x+500)元,

90000_80000

根据题意，得:

x+500x

解得：x=4000,

经检验，x=4000是原方程的根.

答：二月份冰箱每台售价为4000元.

(2)根据题意，得：3500y+4000(20-y)<76000,

解得：ye3,

；yW2且y为整数，

；.y=3,9,10,11,2.

二洗衣机的台数为：2,11,10,9,3.

.••有五种购货方案.

(3)设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为(20-m)台，

根据题意，得:w=(4000-3500-a)m+(4400-4000)(20-m)=(1-a)m+3000,

；(2)中的各方案利润相同，

:.1-a=0,

:.a=l.

答：a的值为1.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(D找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用总利润=单台利润x购进数量，找出w关于m的函数关系

式.

19、120

【解析】

设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为(x+5)元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方

程求解.

【详解】

解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为(x+5)元，

由题意得，—x2=^^,

xx+5

解得：x=120,

经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意.

答：第一批水果每件进价为120元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.

0(0<x<1.5)

20、(1)18,2,20(2)%=10x(0VxWl.5);%=<l40x-60(1,5<x<2)⑶当丫=12时，x的值是1.2或L6

【解析】

(I)根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案;

(II)根据路程=速度x时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案;

)

卜103x。；(0+<6x。(<11..55'《2),然后分别将丫=12代入即可求得答案.

(III)根据题意,得y=<

【详解】

(I)由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出发,

当时间x=1.8时,甲离开A的距离是10x1.8=18(km),

当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20+10=2(时),

此时乙行驶的时间是2-1.5=0.5(时)，

所以乙离开A的距离是40x0.5=20(km),

故填写下表:

0.51.82

甲与A地的距离(km)51820

乙与A地的距离(km)01220

(II)由题意知:

yi=10x(0<x<1.5),

f0(0<x<1.5)

y2=[40x-60(1.5<%<2)

10x(0<x<1.5)

(in)根据题意，得y=<

-30x+60(1.5<xV2)

当0WxW1.5时，由10x=12,得x=1.2,

当1.5<x<2时，由-30x+60=12,得x=1.6,

因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.

21、(1)50；(2)a=16,b=0.28；(3)答案见解析；(4)48%.

【解析】

试题分析：(1)根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；(2)根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和

b的值，(3)根据a的值将图形补全；(4)根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%

得出答案.

试题解析：(1)24-0.04=50

(2)50x0.32=16144-50=0.28

(4)(