教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷11

教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷11一、选择题(本题共27题，每题1.0分，共27分。)1、下列区间中，函数f(x)=｜ln(2－x)｜在其上为增函数的是()A、(一∞，1]B、[一1，]C、[0，)D、[1，2)标准答案：D知识点解析：f(x)定义域为(一∞，2)，f(1)=0，当x∈[1，2)，时f(x)=一ln(2一x)，由函数特征知为增函数．故选D．2、给出下列三个命题：①函数y=是同一函数；②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(2x)与y=g(x)的图象也关于直线y=x对称；③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2－x)，则f(x)为周期函数，其中真命题是()A、①②B、①③C、②③D、②标准答案：C知识点解析：①两函数定义域不同，所以不是同一函数．②由已知，可得f(x)与g(x)互为反函数．由y=f(2x)，反解得2x=g(y)，即x=g(y)．互换x、y得，y=f(2x)的反函数为y=g(x)．∴②正确，③正确．故选C．3、设a=log32，b=ln2，c=，则()A、a＜b＜cB、b＜c＜aC、c＜a＜bD、c＜b＜a标准答案：C知识点解析：a=log32=，而log23＞log2e＞1，∴a＜b，c==log24＞log23，所以c＜a．综上：c＜a＜b．故选C．4、若函数f(x)=sinωx(ω＞0)在区间[0，]上单调递增，在区间单调递减，则ω=()A、3B、2C、D、标准答案：C知识点解析：由题意可知，函数在x=时确定最大值，就是，故选C．5、为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=的图象()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数个单位，得到y=的图象．故选C．6、已知b＞0，log5b=a，lgb=a，5d=10，则下列等式一定成立的是()A、d=acB、a=cdC、c=adD、d=a+c标准答案：B知识点解析：因为5d=10，所以d=log510，所以cd=lgb．log510=log5b=a．故选B．7、已知函数f(x)=sin(x—φ)，且f(x)dx=0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：函数f(x)的对称轴为x一φ==0是其中一条对称轴．故选A．8、已知函数f(x)=，若数列｛an｝满足an=f(n)，n∈N，且｛an｝是递减数列，则实数a的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由函数f(x)=且数列｛an｝满足an=f(n)是递减数列，则当n≤6时，an=(1—3a)n+10，则1—3a＜0，∴a＞，且最小值a6=16—18a；当n＞6时，an=an－7，则0＜a＜1，且最大值a7=1，由a6＞a7，得16－18a＞1，∴a＜，综上知实数a的取值范围是，故选C．9、设(＋x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n－1x2n－1+a2nx2n，则[(a0+a2+a4+…+a2n)2一(a1+a3+a5+…+a2n－1)2]=()A、一1B、0C、1D、标准答案：B知识点解析：令x=1可得：(＋1)2n=a0+a1+…+a2n①令x=一1可得(－1)2n=a0一a1+…+a2n②①×②得=(a0+a1+…+a2n)(a0一a1+a2一a3+…a2n)=(a0+a2+…+a2n)2一(a1+a3+…+a2n－1)2，∴原式==0．故选B．10、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B｜A)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：P(AB)=，由条件概率P(B｜A)=．故选B．11、某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是()A、9×8×7×6×5×4×3B、8×96C、9×106D、81×105标准答案：D知识点解析：由题意知本题是一个分步计数问题，电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部，同理升为七位时为9×106．∴可增加的电话部数是9×106一9×105=81×105．故选D．12、平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：S△OAB=．故选C．13、对于平面α和异面直线m，n，下列命题中真命题是()A、存在平面α，使m⊥α，n⊥αB、存在平面α，使C、存在平面α，使m⊥α，n／／αD、存在平面α，使m／／α，n／／α标准答案：D知识点解析：对于A，若m⊥α，n⊥α，则有m／／n，这与直线m，n是异面直线相矛盾，因此A不正确；对于B，若，则直线m，n是共面直线，这与直线m，n是异面直线相矛盾，因此B不正确；对于C，若存在平面α，使得m⊥α，n／／α，则有m⊥n，而异面直线m，n可能不垂直，因此C不正确；对于D，过直线m，n外一点，分别作直线m，n的平行线m1，n1，则由直线m1，n1所确定的平面α与直线m，n都平行，因此D正确．综上所述，选D．14、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：多面体为正八面体，棱长为1，V=2×．故选B．15、设f(x)在点x处可导，a，b为非零常数，则等于()A、f’(x)B、(a一b)f’(x)C、(a+b)f’(x)D、．f’(x)标准答案：B知识点解析：=af’(x)＋bf’(x)=(a＋b)f’(x)．故选B．16、在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为若m，M分别的最小值、最大值，其中{i，j，k}{1，2，3，4，5)，{r，s，t}{1，2，3，4，5}，则m，M满足()A、m=0，M＞0B、m＜0，M＞0C、m＜0，M=0D、m＜0，M＜0标准答案：D知识点解析：作图知，只有≤0．故选D．17、曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设旋转体的体积为V，则V=∫01π(x－x4)dx=．故选A．18、动点A(x，y)在圆x2＋y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A、[0，1]B、[1，7]C、[7，12]D、[0，1]和[7，12]标准答案：D知识点解析：由题意角速度为，故y=，0≤t≤1或7≤t≤12．∴单调递增区间为[0，1]和[7，12]．19、曲线y=e－2x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：求得曲线(0，2)点处切线为y=一2x+2，解方程组，∴所求三角形面积为．故选A．20、设曲线P的两个焦点分别为F1，F2，若曲线P上存在点P满足，｜PF1｜：｜F1F2｜：｜PF2｜=4：3：2，则曲线P的离心率等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设｜PF1｜、｜F1F2｜、｜PF2｜分别为4x，3x，2x，若曲线为椭圆时，则离心率为，若曲线为双曲线时离心率为．故选A．21、由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：S=∫01(x2－x3)dx=．22、过点P(1，1)的直线，将圆形区域｛(x，y)｜x2+y2≤4｝分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A、x+y－2=0B、y－1=0C、x－y=0D、x+3y－4=0标准答案：A知识点解析：设过点P(1，1)的直线与圆分别交于点A、B，且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1，S2，且S1≤S2，劣弧所对的圆心角∠AOB=α，则S1=α．22=2α，S2=4π一2α(0＜α≤π)，∴S2一S1=4π一4α，要求面积差的最大值，即求α的最小值，根据直线与圆相交的性质可知，只有当OP⊥AB时，α最小，此时kAB=一1，直线AB的方程为y一1=一(x一1)，即x+y一2=0．故选A．23、在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图，，又∵AM=1，∴，故选A．24、若随机变量X的分布列如下表，则E(X)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意和概率的性质，得2x+3x+7x+2x+3x+x=1，∴x=．则E(X)=．故选D．25、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：如图，以D为坐标系原点，AB为单位长，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立坐标系，易见，所以．故选B．26、由直线，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为()A