2024年黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校中考三模数学试题

2024年初中毕业考试数学学科试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1.下列四个数中，最小的数是（）A.0 B.-2 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．2.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．【详解】、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：．4.下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意得：从上往下看，得到一共3列，从左往右依次有1，1，2块，即可求解．【详解】解：根据题意得：从上往下看，得到一共3列，从左往右依次有1，1，2块，∴这个几何体的俯视图是．故选：B【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握俯视图就是从上往下看得到的图形是解题的关键．5.已知反比例函数的图象经过点，则a的值为（）A.3 B. C.12 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可．【详解】解：把点代入得：．故选：B．6.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据概率的意义直接计算即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是，故选：C．【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式．7.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（）A.25° B.30° C.40° D.50°【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据直径CD⊥AB，可得弧AD=弧BD，则∠DOB=2∠C=50°．则∠B=90°-50°=40°

故选C考点：圆周角定理；垂径定理8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：，故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．9.如图，在中，点D、E在边上，点F、G在边上，，点H为与的交点．则下列结论错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据，逐一判断即可．【详解】解：，，故A选项正确，不符合题意；，，故B选项正确，不符合题意；，，故C选项正确，不符合题意；，∴相似于，，故D选项错误，符合题意；故选：D．10.如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（）A.抛物线的对称轴为直线 B.抛物线的顶点坐标为C.，两点之间的距离为 D.当时，的值随值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于，两点，∴∴∴二次函数解析式为，对称轴为直线，顶点坐标为，故A，B选项不正确，不符合题意；∵，抛物线开口向上，当时，的值随值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意；当时，即∴，∴，故C选项正确，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将4717000000用科学记数法表示为，则________．【答案】9【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示大于1的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，据此作答即可，能够正确确定a和n的值是解题的关键．【详解】解：，∴，故答案为：9．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】由分式的分母不为0，求出x的范围．【详解】解：根据题意得，2x＋3≠0，

，故答案为：．【点睛】此题是函数自变量的取值范围题，主要考查了分式有意义的条件，分母不为0，解本题的关键是列出不等式．13.计算：__________．【答案】【解析】【分析】把二次根式化简后，再合并同类二次根式即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的减法，准确化简二次根式是解题的关键．14.分解因式__________．【答案】【解析】【分析】本题考查因式分解．先提公因式a，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：．故答案为：．15.不等式组的解集是___________．【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】由①得，解得；由②得，解得；∴不等式组的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．根据抛物线平移的规律，即可求解．【详解】解：将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是，故答案为：．17.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，，是“递减数”；又如：四位数5324，，不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为________．【答案】4312【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据“递减数”的定义列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：根据题意得，解得，∴这个数为，故答案为：．18.一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是___________度．【答案】70【解析】【分析】设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．【详解】解：设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式得：解得n=70．故答案是：．【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.19.如图，在中，，于点D，，，点P是的直角边的中点，连接，则线段的长为________．【答案】4或【解析】【分析】本题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先利用勾股定理求出，再分点P是直角边和的中点两种情况讨论即可．【详解】解：在中，，，，，当点P是直角边的中点时，于点D，直角三角形，，当点P是直角边的中点时，于点D，是直角三角形，，综上，线段的长为4或，故答案为：4或．20.如图，在平行四边形中，点E在上，连接，以为边作菱形，连接交于点O，若菱形的面积为12，，，则线段的长________．【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质，勾股定理，先根据，得出，结合平行四边形的性质，知道，，整理出，然后因为四边形是菱形，得出，结合菱形的面积为12，则，再运用勾股定理列式计算得出，即可作答．【详解】解：设，∵，∴，即，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，即，∵四边形是菱形，∴∴∴∵菱形的面积为12，∴∴，∵，∴在，即，∴，故答案为：．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21.先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】分别化简代数式和的值，代入计算．【详解】解：原式．，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊三角函数的值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以为一边的等腰直角，点E在小正方形的顶点上，且为直角；（2）在方格纸中画出以为腰的等腰，点F在小正方形的顶点上，且的面积为7.5；（3）连接，请直接写出线段的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查复杂作图和勾股定理：（1）根据矩形对角线性质可作出即可，（2）由勾股定理得出，作出，且使的面积为7.5；（3）由勾股定理可得，故可得结论【小问1详解】解：如图所示，即为所作，【小问2详解】解：由勾股定理得，,所以，即为所作，且的面积为；【小问3详解】解：23.2024年某区二模刚刚结束，为统计该区应试生的考试成绩，在考卷中随机抽取了部分试卷进行抽样调查，并对成绩进行优、良、合格、不合格的分级后绘制了如下两个不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求共调查了多少名学生；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请你估计该区7000名学生中，有多少人的测试成绩为不合格．【答案】（1）共调查了100名学生的成绩（2）见解析（3）估计全区测试成绩不合格的学生有350人【解析】【分析】本题考查是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键．（1）由优秀的人数除以其占比即可得到总人数；（2）先求解合格的人数，再补全图形即可；（3）由总人数乘以不合格人数的百分比即可得到答案．【小问1详解】解：（人）答：共调查了100名学生的成绩-【小问2详解】∵（人），∴补全图形如下：．【小问3详解】（人），答：估计全区测试成绩不合格学生有350人．24.在中，对角线交于点O，过点O作，交于点E，交于点F，连接．（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，，请直接写出图中的所有等边三角形．【答案】（1）见解析（2），，，【解析】【分析】（1）首先利用平行四边形的性质得出，，进而得出，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定解答即可．小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形∴，，∴，∴∴∴四边形是平行四边形∵∴四边形是菱形【小问2详解】解：在和中，，，，，，是等边三角形，同理可证明是等边三角形，，，，，，，是等边三角形，同理可证明：是等边三角形，，，都是等边三角形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出是解题关键．25.麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？【答案】（1）一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷（2）至少要安排7台A型收割机【解析】【分析】（1）设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷，然后根据一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同列出方程求解即可；（2）设每天要安排y台A型收割机，然后根据确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷．根据题意，得，解得经检验：是所列分式方程的根∴（公顷）．答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．【小问2详解】解：设每天要安排y台A型收割机，根据题意，得，解得，答：至少要安排7台A型收割机．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键．26.如图，四边形内接于，连接，，．（1）如图1，求证：是的直径；（2）如图2，点E在弧上，连接，过点E作的切线交的延长线于点F，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）5【解析】【分析】（1）证明，得到，根据圆内接四边形对角互补求出，即可推出是的直径；（2）连接，根据切线的性质得到，结合圆周角定理推出，，再根据，得到，推出，即可求出；（3）先证明，得到，过点D作于点H，证得，设，则，，根据勾股定理得，解得，求出，，，连接，证明，得到，即，即可求出．【小问1详解】∵，，，∴，∴，∵，∴，∴是的直径；【小问2详解】连接，∵是的切线，∴，∵是的直径，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】∵，∴，∵∴∵，，∴，∵∴，∴，过点D作于点H，则，∵，∴，∴∴，设，则，，∴，解得，∴，∵∴，∴，连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得．【点睛】此题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，切