数学导学案常用逻辑用语

第一章常用逻辑用语§1.1命题一、课前预习学习目标1.了解命题、真命题、假命题的概念；2.会判断哪些语句是命题，哪些语句不是命题；3.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义；4.掌握四种命题之间的关系，并会判断四种命题的真假性。要点梳理（预习教材P3~P5，完成下面的空格，并找出疑惑之处）命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的________________叫做命题，判断为真的语句叫做________________，判断为假的语句叫做________________。命题的形式在数学中，________________是常见的命题形式，命题中的________________叫做命题的条件，________________叫做命题的结论。3.四种命题(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的________和________，那么我们把这样的两个命题叫做________，其中一个命题叫作原命题，那么另外一个叫作原命题的__________。(2)对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的________________和________________，这样的两个命题叫作互否命题，其中一个命题叫作原命题，那么另外一个叫作原命题的________．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的______________和____________，那么我们把这样的两个命题叫作互为逆否命题，其中一个命题叫作原命题，那么另外一个叫作原命题的逆否命题．二、课内探究※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。※新课探究：1、怎样判断命题及命题的真假？2、在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数可能为多少？※典型例题例1、判断下列语句是否是命题，若是，判断真假，并说明理由。（1）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？（2）大角所对的边大于小角所对的边；（3）若是有理数，则也都是有理数；例2、指出下列命题的条件与结论。（1）负数的平方是正数；（2）质数是奇数；例3、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并平方弦所对的弧。※变式训练：1、判断下列语句是否是命题，若是，判断真假，并说明理由。（1）一个数不是合数就是质数；（2）求证时，方程无实根。2、指出下列命题的条件与结论。（1）正方形的四条边相等；（2）矩形是两条对角线相等的四边形。三、当堂检测1、下列语句是命题的是（）A、北京是中国的首都。B、青岛真美呀！C、三角函数是周期函数吗？D、是很大的数。2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。（1）若都是奇数，则是奇数；（2）若则且。课后巩固提高※本堂小结：※完成学考P5C组“课后巩固练案”。§1.2充分条件与必要条件§1.2.1充分条件§1.一、课前预习学习目标1.掌握充分条件，必要条件的意义。2.会判断命题成立与命题成立的关系，并能用充分条件或必要条件来表达命题命题成立与命题成立关系。要点梳理（预习教材P6~P8，完成下面的空格，并找出疑惑之处）充分条件“若，则”为真命题，它是指________________，换句话说，成立可以退出成立，即_______________，此时我们称是的_______________。必要条件“若，则”为真命题，它是指________________，即_______________，此时我们称是的_______________。二、课内探究※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。（10分钟）※新课探究：（5分钟）1、充分条件、必要条件的判断。2、若是的充分条件，唯一吗？※典型例题:(15分钟)例1、给出下列命题，试分别指出是的什么条件。（1），；（2），无实根。例2、一次函数的图像同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）A、B、C、D、；※变式训练:(8分)1、给出下列命题，试分别指出是的什么条件。（1）两个三角形相似，两个三角形全等；（2），；（3）四边形对角线互相平分，四边形是矩形。例2、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A、B、C、D、；三、当堂检测（5分钟）1、“x＞1”是“|x|＞1”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件2、给出下列四组命题：(1)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(2)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．四、课后巩固提高※本堂小结：（2分钟）※完成学考P8-9C组“课后巩固练案”。§1.2充分条件与必要条件§1.2.3一、课前预习学习目标1.会判断命题成立与命题成立的关系，并能用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、即不充分也不必要条件来表达命题与命题的关系。2.证明命题成立是命题成立的充要条件时，要明确充分性、必要性证明中，谁是条件谁为应推证的结论。3、会求某些简单问题成立的条件。要点梳理（预习教材P9~P10，完成下面的空格，并找出疑惑之处）如果既有，又有，就记作。此时，我们说，是的___________条件，简称___________。如果是的充要条件，那么是的_______________条件，即与___________。二、课内探究※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。（10分钟）※新课探究：（5分钟）1、充要条件的判断方法(1)定义法（2）等价法（3）利用集合间的包含关系进行判断2、充要条件的传递性3、充要条件的证明。※典型例题:(15分钟)例1、用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”,”充要条件”填空。(1)“p：x>1”是“q：eq\f(1,x)<1”的________．(2)“p：sinα＝eq\f(\r(3),2)”是“q：α＝eq\f(π,3)”的________．(3)“p：四边形是平行四边形”是“q：四边形是矩形”的________．(4)p：a＝b，q：直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，则p是q的________．例2、设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.例3、求证：方程mx2－2x＋3＝0(m≠0)有两个同号且不相等的实根的充要条件是0<m<eq\f(1,3).※变式训练:(8分)1.给出下列四组命题：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．2、试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0三、当堂检测（5分钟）判断下列各题中的条件是结论的什么条件．(1)条件A：ax2＋ax＋1＞0的解集为R，结论B：0＜a＜4；(2)条件p：AB，结论q：A∪B＝B.四、课后巩固提高※本堂小结：（2分钟）判断充分条件、必要条件的常用方法：1．定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B⇒A或A⇒B是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．2．转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断．3．集合法：对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记p、q对应的集合分别为A、B，则：※完成学考P13-14C组“课后巩固练案”。§1.3全称量词与存在量词一、课前预习学习目标1.理解全称量词与存在量词的含义．2.会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断全称命题与特称命题的真假。3.会对全称命题与特称命题进行否定。要点梳理（预习教材P12~P14，完成下面的空格，并找出疑惑之处）1．全称量词短语“________”“________”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“________”表示，含有全称量词的命题，叫做________。2．存在量词短语“________”“________”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“________”表示，含有存在量词的命题，叫做________．3.全称命题可用符号________________表示，读作“________“。4.特称命题可用符号________________表示，读作“________“。5．关于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定________________全称命题的否定是________．6．关于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定________________．特称命题的否定是________．二、课内探究※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。（10分钟）※新课探究：（5分钟）1、全称命题与特称命题的理解与判断。2、同一个全称命题、存在命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法．现列表总结于下，在实际应用中可以灵活地选择：命题全称命题“∀x∈A，p(x)”存在命题“∃x∈A，p(x)”表述方法所有的x∈A，p(x)成立存在x∈A，使p(x)成立对一切x∈A，p(x)成立至少有一个x∈A，使p(x)成立对每一个x∈A，p(x)成立对有些x∈A，使p(x)成立任选一个x∈A，使p(x)成立对某个x∈A，使p(x)成立凡x∈A，都有p(x)成立有一个x∈A，使p(x)成立※典型例题:(15分钟)例1、判断下列语句是全称命题，还是特称命题．(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)矩形的对角线不相等；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．例2、判断下列命题的真假：(1)p：所有的单位向量都相等；(2)p：任一等比数列{an}的公比q≠0；(3)p：存在x0∈R，x02＋2x0＋3≤0；(4)p：存在等差数列{an}，其前n项和Sn＝n2＋2n－1.例3、写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：任意的x∈R，都有|x|＝x；(2)p：任意的x∈R，x3>x2；(3)p：至少有一个二次函数没有零点；(4)p：存在一个角α∈R，使得sin2α＋cos2α≠1.※变式训练:(8分)1.判断下列语句是否是全称命题或存在性命题：①有一个实数a，a不能取对数；②所有不等式的解集A，都有A⊆R；③三角函数都是周期函数吗？④有的向量方向不确定；2．判断下列命题的真假．(1)所有的素数都是奇数；(2)有一个实数，使x2＋2x＋3＝0；(3)有些整数只有两个正因数；(4)所有奇数都能被3整除．三、当堂检测（5分钟）1.写出下列命题的否定形式的命题．(1)矩形的四个角都是直角；(2)所有的方程都有实数解；(3)4＜3.2.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形。四、课后巩固提高※本堂小结：（2分钟）※完成学考P18-19C组“课后巩固练案”。§1.4逻辑联结词“且”“或”“非”一、课前预习学习目标理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。会判断由“或”“且”“非”构成的复合命题的真假。理解由“或”“且”“非”构成的复合命题与集合的“交”“并”“补”之间的关系。要点梳理（预习教材P16~P18，完成下面的空格，并找出疑惑之处）三种基本逻辑联结词（1）逻辑联结词“且”与日常语言中的___________相当。（2）逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的___________是相当的。(3)逻辑联结词“非”（也称__________）的意义是由日常语言中的___________、_______、___等抽象出来的。2.由基本逻辑联结词构成的新命题及其表示、读法（1）用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作____________________，读作____________________。（2）用逻辑联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作____________________，读作____________________。（3）对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作__________________，读作__________或__________。3.含有逻辑联结词的复合命题的真假规律pq非pp或qp且q真真真假假真假假二、课内探究※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。（10分钟）※新课探究：（5分钟）1、将含有逻辑联结词的复合命题化为简单命题。2、含逻辑联结词的命题真假的判断。3、如果写出一个命题的否命题。※典型例题:(15分钟)例1、指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题．(1)96是48与16的倍数；(2)方程x2－3＝0没有有理数解；(3)不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＜－1或x＞2}．例2、分别指出下列各组命题构成的“p且q”“p或q”“綈p”形式的命题的真假．(1)p：6＜6，q：6＝6.(2)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点．q：方程x2＋x＋2＝0没有实根．例3、写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题，并判断其真假：(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等．(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．※变式训练:(8分)1.将下列命题写成“p或q”“p且q”和“綈p”的形式：(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(2)p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.2.指出下列各组命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假．p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分．三、当堂检测（5分钟）对于下列各组命题，利用“且”“或”“非”分别构造新命题，并判断新命题的真假．(1)命题p：任何集合都有两个子集；命题q：任何一个集合都至少有一个真子集；(2)命题p：等比数列的公比可以是负数；命题q：等比数列可以是等差数列；(3)命题p：7<7，命题q：7＝7.四、课后巩固提高※本堂小结：（2分钟）※完成学考P22-23C组“课后巩固练案”。第二章圆锥曲线与方程§2.1椭圆§2.1.1椭圆及其标准方程一、课前预习学习目标1.通过作椭圆的过程，掌握椭圆的定义．2.了解椭圆的标准方程的推导过程．3.掌握椭圆两种位置的标准方程．要点梳理（预习教材P25~P28，完成下面的空格，并找出疑惑之处）1．椭圆的定义平面内与 等于常数（的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的， 叫做椭圆的焦距．2．椭圆的标准方程二、课内探究※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。※新课探究：要点一：关于椭圆的定义根据椭圆的定义，用集合语言可叙述为：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|}．设|F1F2|＝2c＞0.则a＞c时，集合P为椭圆．a＝c时，集合P为线段F1F2.a＜c时，集合P为空集．要点二：椭圆的标准方程1．所谓“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴．2．椭圆的标准方程有两种形式，即eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)和eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)，这两种形式的方程表示的椭圆的相同点是它们的形状、大小都相同，都有a＞b＞0，a2＝b2＋c2，不同点是椭圆在直角坐标系中的位置不同，焦点坐标不同，前者焦点在x轴上，后者焦点在y轴上．要点三：求椭圆的方程时要注意1．确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面．“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定a2、b2的具体数值，常用待定系数法．2．当椭圆的焦点位置不明确(无法确定)求其标准方程时，可设方程为eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(m＞0，n＞0)，可以避免讨论和繁杂的计算，也可设为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0)，这种形式在解题中较为方便．※典型例题:例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．例2.求经过两点P1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,3)))，P2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)))的椭圆的标准方程．例3.方程eq\f(x2,k－5)＋eq\f(y2,3－k)＝－1表示椭圆，求k的取值范围．※变式训练:1.求两个焦点分别是(－3,0)、(3,0)且经过点(5,0)的椭圆的方程；2.求坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)和B(eq\f(1,2)，eq\r(3))的椭圆的方程．3.若方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,a＋6)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A．a>3 B．a<－2C．a>3或a<－2 D．a>3或－6<a<－2三、当堂检测1.求两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12的椭圆的方程.2.求经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同的焦点的椭圆的方程．四、课后巩固提高※本堂小结：※完成学考C组“课后巩固练案”§2.1椭圆§2.1.2椭圆的简单性质一、课前预习学习目标1.掌握椭圆标准方程中的几何意义。2.知道怎样用代数方法研究曲线的几何性质。3.熟练掌握椭圆的几何性质。要点梳理（预习教材P28~P30，完成下面的空格，并找出疑惑之处）椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较图形焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系二、课内探究※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。※新课探究：1.以方程eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)为例，讨论其范围、对称性、顶点、长轴、短轴和离心率。2.椭圆性质的应用（1）利用椭圆上点的取值范围，转化为求椭圆上的点与定点的距离的最大值、最小值．这类问题可转化成二次函数在闭区间上的最值．（2）利用椭圆的对称性可以解决椭圆的内接矩形问题．（3）椭圆的离心率．※典型例题:例1.。例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)椭圆过(5,0)，离心率e＝eq\f(2\r(5),5).(2)在x轴上的两焦点与短轴的顶点连线互相垂直，且焦距为6.※变式训练:求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，椭圆的长轴长是6且cos∠OFA＝eq\f(2,3).(2)短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为eq\r(3)；三、当堂检测求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；(2)与椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1有相同离心率且经过点(2，－eq\r(3))．四、课后巩固提高※本堂小结：※完成学考C组“课后巩固练案”。§2.2抛物线§2.2.1抛物线及其标准方程一、课前预习学习目标掌握抛物线的定义，会推导抛物线的标准方程。要点梳理（预习教材P33~P34，完成下面的空格，并找出疑惑之处）1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过F)的的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的，定直线l叫做抛物线的．2．抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程二、课内探究※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。※新课探究：1、关于抛物线定义的理解（1）抛物线的定义中有“一动三定”：一动点设为M，一定点F为焦点，一定直线l叫做抛物线的准线，一个定值即点M与点F的距离和它到定直线l的距离的比为1.（2）抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价性．故二者可相互转化，这是在解题中常用的．（3）抛物线上任一点P(x0，y0)与其焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))连接得到的线段叫做抛物线的焦半径，利用抛物线的定义，易推得抛物线y2＝2px(p＞0)的焦半径公式为|PF|＝x0＋eq\f(p,2).2、求抛物线方程的方法（1）定义法：直接利用抛物线的定义求解．（2）待定系数法（3）统一方程法※典型例题:例1.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(3，－4)；(2)焦点在x轴上，且抛物线上一点A(3，m)到焦点的距离为5.例2.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．※变式训练:1.求焦点在直线x－2y－4＝0上的抛物线的标准方程；2.已知椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的右焦点为F2，在y轴正半轴上的顶点为B2，求分别以F2，B2为焦点的抛物线标准方程及其准线方程．三、当堂检测1.求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(－3,2)；(2)过抛物线y2＝3mx的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A，B两点，且|AB|＝6.四、课后巩固提高※本堂小结：※完成学考C组“课后巩固练案”。§2.2抛物线§2.2.2抛物线的简单性质一、课前预习学习目标1.掌握抛物线上的点的坐标的取值范围、抛物线的对称性、顶点、离心率这四个性质；2.会用顶点及通经的端点画抛物线的草图。要点梳理（预习教材P35~P36，完成下面的空格，并找出疑惑之处）抛物线的几何性质四种标准形式的抛物线几何性质的比较：图形方程焦点准线范围顶点对称轴ellFyxOllFyxOllFyxOllFyxO二、课内探究※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。※新课探究：1．抛物线的简单性质2．焦半径抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径，设抛物线上任一点A(x0，y0)，则四种标准方程形式下的焦半径公式为标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)焦半径|AF||AF|＝x0＋eq\f(p,2)|AF|＝eq\f(p,2)－x0|AF|＝y0＋eq\f(p,2)|AF|＝eq\f(p,2)－y03.焦点弦如图：AB是抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，相应的准线为l.(1)以AB为直径的圆必与准线l相切；(2)|AB|＝2(x0＋eq\f(p,2))(焦点弦长与中点关系)；(3)|AB|＝x1＋x2＋p；(4)若直线AB的倾斜角为α，则|AB|＝eq\f(2p,sin2α)；如当α＝90°时，AB叫抛物线的通径，是焦点弦中最短的；(5)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1·x2＝eq\f(p2,4)，y1·y2＝－p2.※典型例题:例.抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆3x2＋4y2＝12的长轴所在的直线方程，抛物线焦点到顶点的距离为5，求抛物线的方程及准线方程．※变式训练:已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长等于2eq\r(3)，求这条抛物线的方程．三、当堂检测平面上动点M到顶点F（3，0）的距离比M到y轴的距离大3。求动点M满足的方程，并画出草图。四、课后巩固提高※本堂小结：※完成学考C组“课后巩固练案”。§2.3双曲线§2.3.1双曲线及其标准方程一、课前预习学习目标1.理解掌握双曲线的定义，会根据定义推导双曲线的标准方程及一般形式的方程；2.熟练掌握用待定系数法求双曲线的标准方程，会用双曲线的定义分析解决有关问题。3.了解双曲线在实际问题中的初步应用。要点梳理（预习教材P38~P40，完成下面的空格，并找出疑惑之处）1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这叫做双曲线的焦点，叫做双曲线的焦距．2．双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标，，.a，b，c的关系二、课内探究※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。※新课探究：1、双曲线定义中注意三个问题（1）注意定义中的条件2a＜|F1F2|不可缺少．若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是以F1或F2为端点的射线；若2a＞|F1F2|，则动点的轨迹不存在．（2）注意定义中的常数2a是小于|F1F2|且大于0的实数．若a＝0，则动点的轨迹是线段F1F2的中垂线．（3）注意定义中的关键词“绝对值”.若去掉定义中的“绝对值”三个字，则动点的轨迹只能是双曲线的一支．2、待定系数法求双曲线标准方程的步骤：作判断、设方程、寻关系、得方程。※典型例题:例2.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a＝3，c＝4，焦点在x轴上；(2)求与双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1有相同焦点且过点P(2,1)的双曲线方程．※变式训练:求与椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,5)＝1共焦点且过点(3eq\r(2)，2eq\r(2))的双曲线的方程．三、当堂检测求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)一个焦点坐标为F1(0，－13)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24；(2)a＝2eq\r(5)，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上；四、课后巩固提高※本堂小结：※完成学考C组“课后巩固练案”。§2.3双曲线§2.3.2双曲线的简单性质一、课前预习学习目标1.掌握双曲线的范围、对称性、顶点，渐近线及离心率等简单几何性质；2.明确a、b、c的几何意义。要点梳理（预习教材P40~P42，完成下面的空格，并找出疑惑之处）双曲线的几何性质：标准方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)图形性质焦点焦距范围对称性顶点实虚轴离心率渐近线二、课内探究※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。※新课探究：1、双曲线的简单性质2、双曲线的渐近线的求法3、关于有共同渐近线的双曲线方程。※典型例题:例1求以椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的两个焦点为顶点，两个顶点为焦点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长和虚轴长、离心率、渐近线方程．例2.如图火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所得到的曲面.已知塔的总高度为150m,塔的直径为70m,塔的最小半径(喉部半径)为67m,喉部标高70m112.5m.求双曲线的标准方程.70m67m150m:67m150m112.5m112.5m※变式训练1.求焦点为(0，－6)，(0,6)，且经过点(2，－5)的双曲线的离心率、标准方程及顶点坐标．2．适合下列条件的双曲线标准方程(1)虚轴长为12，离心率为eq\f(5,4)；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±eq\f(3,2)x.三、当堂检测1求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)顶点在x轴，两顶点的距离为8，离心率是eq\f(5,4)；(2)离心率e＝eq\r(2)，且过点(4，eq\r(10))．2．求双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程；3.渐近线方程为y＝±eq\f(2,3)x，经过点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)，－1))的双曲线方程．四、课后巩固提高※本堂小结：※完成学考组“课后巩固练案”。第三章变化率与导数§3.1变化的快慢与变化率一、课前预习学习目标要点梳理（预习教材P16~P18，完成下面的空格，并找出疑惑之处）二、课内探究※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。※新课探究：※典型例题:※变式训练:三、当堂检测四、课后巩固提高※本堂小结：※完成学考P22-23C组“课后巩固练案”。§3.2导数的概念与几何意义一、课前预习学习目标要点梳理（预习教材P16~P18，完成下面的空格，并找出疑惑之处）二、课内探究※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。※新课探究：※典型例题:※变式训练:三、当堂检测四、课后巩固提高※本堂小结：※完成学考P22-2