河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期中联考数学（理）试题

20172018学年下期期中联考高二数学试题（理科）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上！）1．若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.汽车以(单位：)作变速直线运动时，在第至第间的内经过的位移是()A.B.C.D.3、下列关于推理的说法①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。其中正确的是（）A．①②③ B．②③④C．②④⑤D．①③⑤4．用反证法证明命题：“已知、是自然数，若，则、中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（）A．、至少有两个不小于2B．、至少有一个不小于2C．、都小于2D．、至少有一个小于25、函数,若,则的值是（）ABCD6.复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．7.若，则<0的解集A．B．C.D.8．二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度()A.B.C.D.9．已知函数，则的值为（）A． B．1 C．e D．010．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.11．已知，且，则下列各结论中正确的是()A.B.C.D.12．已知函数，其中为自然对数的底数，若是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．13.14.已知为虚数单位，则=．15._.16、某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，，一直数到2017时，对应的指头是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知复数（1）求复数Z的模；（2）若复数Z是方程的一个根，求实数的值？18.（本小题共12分）已知，求证：19、（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线过的切线方程（2）求（1）中所求的切线与曲线及直线x=2所围成的曲边图形的面积。20、（本小题满分12分）设曲线：，表示导函数．已知函数在处有极值1(1)求的解析式.(2)数列满足，．求，猜想数列的通项公式并用数学归纳法加以证明。21.（本小题满分12分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）若不等式在内恒成立，求实数的取值范围；请考生在（22）（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为．（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）求．23．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当＝3时，求不等式≥5的解集；（Ⅱ）若不等式≤7对任意实数恒成立，求的取值范围．

高二数学参考答案（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1－12：DCDCDCBBDADA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15.116.大拇指三、解答题：17（本小题满分12分）解：（1）…………4分∴…………6分（2）∵复数Z是方程的一个根∴…………9分由复数相等的定义，得：…………11分解得：…………12分18．证明：要证＞，只需证＞……2分∵＞0∴两边均大于0∴只需证＞，……4分即证，……6分即证……8分即证，而显然成立……………10分∴原不等式成立……12分19.解：（1）设切点，因为 ，切线方程则 所以切线方程 6分（2）,解得,交点坐标 8分12分12分20.解：（1）函数定义域为依题意得：即：……4分（2）由（1）得：∵猜想：……8分证明：①当n=1时，成立；②假设当n=k时，成立当n=k+1时，所以，当n=k+1时，结论也成立综上所述，时成立。………12分21.解：（I）,∴f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）………4分（II）即成立,,=1\*GB3①若时，在（0，1)小于0，Q（x)递减；在（1，+)大于0，Q（x)递增∴，解得，又，故；=2\*GB3②若时，解得或，列表如下1＋0－0＋增减增又，故不满足要求；=3\*GB3③若时，解得或，列表如下：1＋0－0＋增减增同理，故也不满足要求；综合上述，要使不等式在内恒成立，则实数的取值范围为.………12分22.解：（1）∵直线过点，且倾斜角为．∴直线的参数方程为（为参数），即直线的参数方程为（为参数）.（3分）∵，∴.∵，∴曲线的直角坐标方程为.（5分）（2）把代入并整理得.（7分）∵设两点所对应的参数分别为，则.（9分）∴.