广东省湛江市寸金培才学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

湛江市寸金培才学校2023-2024学年度第一学期期中核心素养评价（初一级数学科试卷）（满分为120分，考试时间为120分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的绝对值是（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义，得，解答即可．本题考查了绝对值的定义，熟练掌握求绝对值是解题的关键．【详解】解：．故选：C．2.如果水位升高3米记作+3米，那么水位下降5米记作（）A.0米 B.5米 C.-5米 D.+5米【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】∵水位上升3米记作米，∴水位下降5米记作米．故选：C．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3.据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次数字896000000用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先确定各项是否为同类项，如为同类项根据合并同类项法则合并同类项即可．【详解】解：A．，计算正确，故A符合题意；与不是同类项，不能合并，故B、D不符合题意；C．，计算错误，故C不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项．5.如单项式与是同类项，则等于（）A B.7 C. D.5【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义求出a，b的值，代入求值即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，；

∴，

故选：B．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项就是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是解题的关键．6.多项式的最高次数是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，常数项是不含字母的项，即可解出.【详解】解：多项式各项次数分别是：3，4，2，1，0其中次数最大的那个次数为多项式的次数也就是4.故选：B．【点睛】本题考查了多项式的次数为单项式最高的次数，利用多项式的次数的定义解题，把这个多项式中的每一个单项式中的指数相加得次数，然后选次数最大的那个次数作为多项式的次数。7.去括号结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】去括号即可求解．【详解】故选：C【点睛】本题考查去括号法则，解题的关键是掌握法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．8.如图是一个简单的数值运算程序，若输入的值为3，则输出的数值为（）A.5 B.7 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】先由运算程序写出输出代数式，再把x=3，代入求值．【详解】解：由数值运算程序得输出结果为：x2-1，把x=3代入得：32-1=8，故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，关键是先写出输出代数式，再代入求值．9.如右图，数轴上A、B两点所表示的两个数分别是m、n，把按从小到大顺序排列，排列正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到，继而得出，即可得出答案．【详解】，，，，故选：D．【点睛】本题考查了用数轴表示数及有理数的大小比较，熟练掌握知识点且运用数形结合的思想是解题的关键．10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数．【详解】解：图2表示的天数是：故选：D【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.2023的相反数是______．【答案】【解析】【分析】根据相反数的定义，即可进行解答．【详解】解：2023的相反数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为相反数．12.单项式的系数是______．【答案】【解析】【分析】根据单项式的系数定义判断即可．【详解】解：单项式的系数是．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式系数的概念，解题的关键是掌握单项式的系数：单项式中的数字因数．13.用四舍五入法取近似数，_____（精确到百分位）．【答案】【解析】【分析】精确到百分位只需要对千分位的数字进行四舍五入，即可．【详解】（精确到百分位），故答案为：．【点睛】本题考查近似数的知识，解题的关键是掌握近似数近位的方法．14.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_____．【答案】【解析】【分析】由a、b互相反数，可得，由c、d互为倒数，可得，进而即可求解；【详解】解：∵a、b互为相反数，∴，∵c、d互为倒数，∴，∴．故答案为；．【点睛】本题主要考查相反数、倒数的性质、有理数的乘方，掌握相关知识是正确求解的关键．15.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，则后两船相距________千米．【答案】160【解析】【分析】本题主要考查列代数式，根据：后甲、乙间的距离甲船行驶的路程乙船行驶的路程即可得，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．【详解】解：解：后两船间的距离为：千米；故答案为：16016.在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中，；第2次操作后得到整式中，，；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第次操作后得到的整式串各项之和是______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键．先逐步分析前面7次操作，可得整式串的循环规律，即可求解．【详解】解∶第1次操作后得到整式串；第2次操作后得到整式串；第3次操作后得到整式串；第4次操作后得到整式串；第5次操作后得到整式串；第6次操作后得到的整式串；第7次操作后得到的整式串；归纳可得∶该“回头差”游戏每六次一循环，第次操作后得到的整式中各项之和与第2次操作后得到整式串之和相等，第2次操作后得到整式串之和为故答案为：．三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.把下列各数对应的序号填在相应的括号里．①，②，③，④，⑤4，⑥，⑦5.4，⑧，⑨0，负有理数集合：{______________________…}；正分数集合：{______________________…}；非正整数集合{______________________…}．【答案】①③⑥⑧；④⑦；①③⑨【解析】【分析】根据有理数的分类进行解答即可．【详解】解：①，②，③，④，⑤4，⑥，⑦5.4，⑧，⑨0，负有理数集合：{①③⑥⑧…}；正分数集合：{④⑦…}；非正整数集合{①③⑨…}．故答案为：①③⑥⑧；④⑦；①③⑨【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数分为整数和分数，又可以分为正有理数、负有理数和零．18.计算：．【答案】6【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘除，再加减即可，熟知计算法则是解题的关键。【详解】解：原式，．19.如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形．（1）求阴影部分图形的周长和面积（用含有、的式子表示）；（2）当，时，求阴影部分图形的面积．【答案】（1），；（2）96【解析】【分析】本题考查列代数式，代数式求值：（1）利用周长公式和分割法求面积，列出代数式即可；（2）将，，代入（1）中的代数式，进行求解即可．【小问1详解】解：根据正方形的边长相等，可知，阴影部分的周长等于原大正方形的周长，即为：；阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即：；【小问2详解】把，，代入，得：．四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.先化简，再求值：，其中，.【答案】；2【解析】【分析】先根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．21.小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：）：，，，，，，，，，．（1）请计算小明家轿车这10天轿车行驶的路程；（2）若该轿车每行驶耗用汽油，且汽油的价格为每升9元，请估计小明家一个月（按30天计）的花费的汽油费用．【答案】（1）小明家这天轿车行驶的路程为（2）估计小明家一个月（按天算）的汽油费用为元【解析】【分析】（1）用记录数字的和再加上个即可得到结果；（2）用（1）的结论乘以即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶km耗用汽油，且汽油的价格为每升9元”列式解答即可；【小问1详解】解：；答：小明家这天轿车行驶的路程为；【小问2详解】解：（元），答：估计小明家一个月（按天算）的汽油费用为元．【点睛】本题考查正数与负数以及有理数的加减乘除混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．22.将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数表，用十字形框任意框出5个数．（1）如图十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为．①用含有的式子表示十字形框中的五个数之和；②这五个数之和能等于2023吗？请通过计算说明．【答案】（1）十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；（2）①；②不能，理由见解析．【解析】【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，找出数字的排列规律，利用数字和建立方程求得答案即可．（1）先求出这5个数的和，用这个和去除以中间的这个数15就可以得出结论；（2）①由左右相邻两个奇数之间相差2，上下相邻两个奇数之间相差10，就可以分别表示出这5个数，进而得出结论；②设中间的一个数为，建立方程求出的值就可以得出结论．【小问1详解】解：由题意，得．．因此十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；【小问2详解】解：①设中间数为，则其余的4个数分别为，，，，由题意，得．答：5个数之和为；②不能．理由如下：设中间的一个数为，则其余的4个数分别为，，，，由题意，得，解得，∵不是整数，∴不存在五个数之和等于2023．五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23.某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案：方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款；方案②：买一个篮球送一条跳绳．现学校要购买篮球50个，跳绳条．（1）按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示）（2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）（2）选择方案②购买较合算（3）购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳，详见解析【解析】【分析】（1）根据题意将两个方案分别列式计算；（2）将分别代入（1）中的两个代数式，分别计算，然后比较大小，选择合算的方案即可；（3）先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳，计算结果与每一个方案的付款比较大小，选择最合算方案即可．【小问1详解】解：∵方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款，∴购买篮球50个，跳绳条付款是：元；∵方案②：买一个篮球送一条跳绳，∴购买篮球50个，跳绳条付款是：元【小问2详解】解：当时，按方案①购买需付款（元）；按方案②购买需付款（元）．∵，∴选择方案②购买较合算．【小问3详解】解：购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳．理由：若按上述方案购买需付款（元）．∵，∴按照上述方案购买更省钱．（本小题答案不唯一）【点睛】此题考查代数式求值，列代数式，解题关键是正确理解题意列出算式．24.观察下面三行数：第1列第2列第3列第4列第5列第6列第①行第②行第③行解决下面问题：（1）第①行的第7个数为____，第②行的第7个数为____，第③行的第7个数为____；（2）假设某一列第三行的数是，用含的式子表示这一列第①行中的数是____，这一列第②行中的数是____；（3）在某一偶数列的3个数中，最大的数与最小的数的差是384，求这三个数．【答案】（1）128，129，（2），（3）128，，【解析】【分析】本题考查数字类规律探究，列代数式，一元一次方程的实际应用：（1）根据已有数据，得到第①行数的第n列数是：，第②行数的第n列数是：，第③行数的第n列数是：，求解即可；（2）根据三行数字之间的关系，列出代数式即可；（3）设偶数列的第③行数为，则偶数列的第①行数为，偶数列的第①行数为，根据题意，列出方程进行求解即可．【小问1详解】解：由表格数据可知：第①行数的第n列数是：，所以第①行数的第7列数是：；第②行数的第n列数是：，所以第②行数的第7列数是：；第③行数的第n列数是：，所以第③行数的第7列数是：，故答案为：128，129，；小问2详解】因为某一列第③行的数乘上等于某一列第①行的数，所以这一列第①行中的数是，因为某一列第③行的数乘上，再加上1等于某一列第②行的数，所以这一列第②行中的数是，故答案为：，；【小问3详解】设偶数列的第③行数为，则偶数列的第①行数为，偶数列的第①行数为；所以第①行的数最小，第③行的数最大，所以解得：，∴这三个数为：128，，．25.如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数．（1）_____，_______．（2）点，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．①_____，________．（用含的代数式表示）②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．③若点，，与三点同时开始在数轴上运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含的式子表示．【答案】（1），3（2）①；；②不变，16；③或．【解析】【分析】（1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，得到，得到，3即可．（2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，根据公式计算解