初中数学知识回顾

数学知识回顾

1.代数式

代数式是用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及以后要学的乘方、开方）把

数、表示数的字母连接而成的式子.

2.代数式的书写规则：

1）在代数式中出现的乘号，通常简写作"•”或者省略不写.如4X。可以写作4々或4。

（数字应写在字母前），2X（a+6）可以写作2•（a+。）或2（。+。）数字与数字相乘一般仍用"

X”号；

2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.如s+t写作一，ah-2写

t

列代数式的首先要弄清楚语句中各种数量的意义及相互关系，用适当的字母表示各种数

量，然后将字母及数用适当的运算符号连接起来，从而把相应的数量关系表示出来.

用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，就叫做代数式的值.

方程：含有未知数的等式叫做方程.

解方程：求方程的解的过程叫做解方程.

I.正数、0、负数

正数：大于0的数叫做正数.

负数：在正数的前面加上（读作负）号的数叫做负数.

"0"既不是正数，也不是负数.

2.整数：正整数、0、负整数统称为整数.

3.分数：正分数、负分数统称为分数.

4.有理数：整数和分数统称有理数.

5.有理数分类

「正整数「正整数

［整数＜0r正有理数＜

、负整数、正分数

有理数＜有理数1o

「正分数「负整数

I分数JI负有理数1

〔负分数〔负分数

1.数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

2.数的大小比较

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数.

相反数

只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.

数a的相反数是一a；。的相反数是0.

1.绝对值

一个数a的绝对值就是数轴上表示数。的点与原点的距离，数a的绝对值记作同.

2.绝对值的意义

一个正数的绝对值是它本身.

一个负数的绝对值是它的相反数.

。的绝对值是0.

即：如果。〉0,那么同=。

如果a<Q,那么问=一。

如果a=0,那么同=0

3.互为相反数的绝对值

互为相反数的绝对值相等.

4.两个负数的大小比较

两个负数，绝对值大的反而小.

有理数的运算

1.有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减

去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

一个数同0相加，仍得这个数.

2.有理数加法运算律

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

(〃+Z?)+C=Q+S+C)

注意：把相加得0的数结合起来；把正数和负数分别结合在一起再相加，计

算就比较简便.

3.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数.

先把加法与减法运算都统一成加法运算，再适当运用加法交换律和结合律.在交换

加数的位置时要连同前面的符号一起交换.

4.有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

任何数同0相乘，都得0.

5.多个有理数相乘的法则

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为

负；当负因数有偶数个时，积为正.

几个数相乘，有一个因数为。，积就为。.

6.乘法的运算律

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.。。=匕。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.

(ab)c=a(bc)

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把

积相加.

7.倒数

乘积是1的两个数互为倒数.

8.有理数的除法法则

除以一个数等于乘上这个数的倒数.

两数相除，同号得正，异号得负.并把绝对值相除.

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

注意0不能作除数.

9.进行乘除混合运算时应注意：

(1)有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质和运算律

简化运算.

(2)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，再确定积的符号，最后求出结果.

10.乘方

求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.

11.幕、底数、指数

乘方的结果叫做嘉.在罐中，。叫做底数，九叫做指数.

底数

12.幕的性质

正数的任何次事都是正数；负数的奇次塞是负数，负数的偶次幕是正数.

13.科学记数法

把一个大于10的数记成。xio"的形式，其中。是整数数位只有一位的数，这种记数法

叫做科学记数法.在axlO"中，10的指数〃比原数的整数位少L

14.有理数混合运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，就先算括号里面的.

近似数与有效数字

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左

边第一个不是。的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字.

整式

1.单项式

数与字母的乘积，叫单项式.

单独一个数或一个字母也是单项式.

2.单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

3.单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

4.多项式

几个单项式的和叫做多项式.

5.多项式的项和常数项

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.

不含字母的项叫做常数项.

一个多项式含有几项，就叫几项式.

6.多项式的次数

多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.

7.降塞排列

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母

降幕排列.

升募排列

把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母

升幕排列.

重新排列时注意：

1）重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置；

2）对含有两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数排列顺序.

8.整式

单项式和多项式统称整式.

整式的运算

1.同类项

所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

3.合并同类项的法则

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.

4.去括号法则

括号前是"+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；

括号前是"一”号，把括号和它前面的"一"号去掉，括号里各项都改变符号.

5.添括号法则

添括号后，括号前面是"+”号，括到括号里的各项都不变符号；

添括号后，括号前面是"一”号，括到括号里的各项都改变符号.

6.整式加减的一般步骤：

（1）.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；

（2）。合并同类项.

整式的乘法

同底数塞的乘法性质：同底数累相乘，底数不变，指数相加.aman=am+n（m,n都是

正整数）

1.幕的乘方性质：幕的乘方，底数不变，指数相乘.（4勺〃=/7〃（m,n为正整数）

2.积的乘方性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.

（n为正整数）

单项式乘单项式的计算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只

在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

单项式乘多项式的计算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多

项式的每一项，再把所得的积相加.

多项式乘多项式的计算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另

一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

特别地，对于含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次

三项式.

这就是说,如果用a,b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数

项，则有：

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这个公式叫做乘法的平方差公式.

(a+b)(a-b)=a2-b2

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.这两个公

式叫做乘法的完全平方公式.

(a+=a+2ab+b~或(a—-2ab+b~

1.同底数累的除法性质：同底数幕相除，底数不变，指数相减.

am^an=am-n(a-0;孙〃正整数,并且机〉〃)

2.零指数塞的规定：任何不等于0的数的0次累都等于1.即a°=l(a#0).

3.负整数指数幕的规定：任何不等于0的数的-p(p是正整数)次幕，等于这个数的p次幕的

倒数.即：

a-p=—(a^0。是正整数)

ap

4.用科学计数法表示绝对值较小的数：axlCT中,n等于第一个非零数字前所有零的个数.

5.单项式除以单项式的计算法则，单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因

式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

多项式除以单项式的计算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个

单项式，再把所得的商相加.

多项式因式分解：

1.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式

分解,也叫做把这个多项式分解因式.

2.因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

3.公因式:我们把多项式各项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式.

4.提公因式法分解因式：一般地，如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号

外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

注意:如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出"-"号，使括号内的第一项的系数

是正的。在提出"-”号时，多项式的各项都要变号.

1.运用公式法分解因式：

如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做

运用公式法.

2.平方差公式：

a2-b2=(a+b)(a-b)

两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.

3.完全平方公式：

a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平

方.这两个公式就是完全平方公式.

4.完全平方式：

我们把a?+2ab+b2及a2-2ab+b?这样的式子叫做完全平方式，把完全平方式分解因式时，要

根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方式.

5.分解因式时应注意：

(1)如果多项式的各项含有公因式,那么先提出这个公因式,再进一步分解因式；

(2)分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

1.平面直角坐标系：

为了用一对实数表示平面内的点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标

系，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正

方向，两轴交点O是原点.这个平面就叫做坐标平面.

2.横纵坐标：

由平面内的点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做该点的横坐标；由平面内的点向y

轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做该点的纵坐标.在记一个点的坐标时，要加小括号且横

坐标写在纵坐标前.

3.坐标平面内的点与有序实数对的关系：

坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.即对于坐标平面内任意一点M,都有唯一

的一对有序实数(x,y)和它对应；对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的

一点M和它对应.

4.特殊点的坐标：象限内点的特征

象限横坐标符号纵坐标符号

第一象限++

第二象限—+

第三象限——

第四象限+—

坐标轴上点的特征：在x轴上的点的纵坐标是0；在y轴上的点的横坐标是0.

5.对称点的坐标：

点P(x,y)关于x轴对称点的坐标是Pi(X,—y);

点P(x,y)关于y轴对称点的坐标是P2(-x,y);

点P(x,y)关于原点对称点的坐标是P3(―X,—y).

函数知识

1.变量与常数：在一个变化过程中，可以取不同数值的量是变量；数值保持不变的量是常

量.

2.函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯

一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

3.解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析式.

注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意

义.

4.函数的图象：

一般地，对于一个函数，如果把自变量％与函数》的每对对应值，分别作为点的横坐

标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.

5.由函数解析式画图象，一般按下列步骤进行：

(1)列表.列表给出自变量与函数的一些对应值.

(2)描点.以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点.

(3)连线.按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连结起来.

注：描出的点越多，图象越精确.有时不能把所有的点都描出，就用平滑的曲线连结画出的

点，从而得到函数的近似的图象.

一次函数：

1.一次函数：形如y=+8(左。0,左力是常数)的函数叫做一次函数.

2.正比例函数：形如y(左。0)的函数叫做正比例函数.

3.正比例函数的图象和性质：

正比例函数的图象是一条经过点(0,0)和(1,左)的直线.它有下列性质：

(1)当k>0时，y随X的增大而增大；

(2)当k<0时，y随x的增大而减小；

4.一次函数图象和性质：

h

一次函数>=依+6的图象是一条经过点(0,b)和(一一,0)的直线.它有下列性质：

k

(1)当k>0时，y随x的增大而增大；

(2)当k<0时，y随x的增大而减小；

5.待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子

的方法，叫待定系数法.

方程的相关概念

1.等式

用等号〃=〃来表示相等关系的式子，叫做等式.

2.等式的左边、右边

在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.

3.等式的性质

等式性质1等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.

等式性质2等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）,所得结果仍是等式.

已知数：在研究之前，它的值是已知的数，叫做已知数.

未知数：在研究之前，它的值是未知的数，叫做未知数.

方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解.

方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做根.

解方程：求得方程的解的过程，叫解方程.

1.移项

把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.

2.一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0,这样的方程叫一元一次方程.

3.一元一次方程的标准形式

方程々c+b=0（其中％是未知数，。、匕是未知数，且awO）,叫做一元一次方程的

标准形式.

4.解一元一次方程的一般步骤

变形名称具体做法

去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数.

去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号.

把含有未知数的项部移到方程的一边，其他项都

移项

移到方程的另一边（记住移项要变号）.

合并同类项把方程化成以才=R白。01的形式.

在方程两边都除以未知数的系数即得到方程的

系数化为1解工=M

a

列出一元一次方程解应用题的方法

1.弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x）表示题目中的一个未知数；

2.找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；

3.根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；

4.解这个方程，求出未知数的值；

5.写出答案（包括单位名称）.

1.二元一次方程

含有两个未知数，并且未知项的次数是1,像这样的方程，叫做二元一次方程.

2.二元一次方程组

两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.（方程组中共含有两个未知

数）

3.二元一次方程组的解

一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二

元一次方程组的解.

1.解方程组

求方程组的解的过程，叫做解方程组.

2.代入法

把其中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，然后代入另一个方

程，就可以消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法就叫做代入消元法，简称代入法.

3.代入法的一般步骤：

1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如人用含工

的代数式表示出来，也就是写成>=以+6的形式；

2）将〉=以+5代入另一个方程中，消去九得到一个关于光的一元一次方程；

3）解这个一元一次方程，求出x的值；

4）把求得的x的值代入y=ax+6中，求出>的值，从而得到方程组的解.

2.加减法

先利用等式的性质，用适当的数同乘以需要变形的方程的两边，使两个方程中某个未知

数的系数的绝对值相等.然后，把两个方程的两边分别相加或相减，就可以消去这个未知数,

这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

3.加减法的一般步骤：

①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当

的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；

②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程；

④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到

方程组的解.

注意（1）当方程组比较复杂时，应先化简，如去括号、去分母、合并同类项等；遇到

分数（或小数）系数时，一般先化成整数系数.

（2）在求出一个未知数的值之后，可以将它代入化简以后的方程组的任意一个方程中，

求出第二个未知数.

不等式的相关概念

1.不等式

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.

2.不等式的基本性质

不等式基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方

向不变.

不等式基本性质2不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式基本性质3不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

3.不等式的基本性质和等式的性质对比：

等式不等式

两边都加上（或减去）同一个数或两边都加上（或减去）同一个数或

同一个整式，所得结果仍是等式.同一个整式，不等号的方向不变.

两边都乘以（或除以）同一个正数，

不等号的方向不变.

两边都乘以（或除以）同一个数（除

数不能是0），所得结果仍是等式.两边都乘以（或除以）同一个负数，

不等号的方向改变.

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简

称这个不等式的解集.

5.不等式的解集x>a与与xw。）的区别：

后者表示。也是不等式的解，在数轴上表示这个解集时，用空心圆圈与实心圆点来加以

区分.

6.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

7.一元一次不等式：可化为只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于。的不

等式叫做一元一次不等式.

8.一元一次不等式的标准形式：ax+b<Q^ax+b>0（«/0）

9.一元一次不等式与一元一次方程的解法对比：

解一元一次方程：解一元一次不等式：

(1)去分母；(1)去分母；

(2)去括号；(2)去括号；

解(3)移项；(3)移项；

法(4)合并同类项；(4)合并同类项：

步(5)系数化为1.(5)系数化为1.

骤在上面的步■骤(1)和步•骤(5)中，如

果乘数或除数是负数，要把不等

号改变方向.

一元一次方程只有一一元一次不等式的解集含有无限

解的

个解.多个数.

情况

10.一元一次不等式组的解集：

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解

集.

11.解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.

12.解一元一次不等式组的两个步骤：

(1)求出这个不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集

点与线

1.直线是向两方无限延伸着的.

2.直线的表示方法：直线可以用一个小写字母表示，如直线/.也可以用直线上的两点来表

示，如直线AB.

3.直线的性质公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：过两点有且只有

一条直线.

4.相交直线与交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，或称

它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点.

5.射线和线段都是直线的一部分.

6.射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点.

7.射线的表示方法：射线用端点和射线上的另一点来表示.

注意：表示端点的字母要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致.

8.线段：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段.这两个点叫做线段的端点.

9.线段的表示：线段可用表示端点的字母表示.如图，记作线段AB或线段BA.有时也可

记作线段。.

AB

10.线段的延长线：

延长线段AB,是指按从A到B的方向延长.

延长线段BA,是指按从B到A的方向延长.这时也可以说反向延长线段AB.

11.线段的比较：

ABCD

比较线段AB、CD的长短，可以先把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，

另一端点B和D落在直线上A和C的同侧.如果点D、B重合，就说线段AB和CD相等，记作

AB=CD.如果点D在线段AB上，就说线段AB大于CD,记作AB>CD.如果点D在线段AB外,

就说线段AB小于CD,记作AB<CD.

比较线段的长短，还可以先量出线段的长度，按照长度来比较它们的大小.线段的大小

关系和它们长度的大小关系是一致的.

12.画一条线段等于已知线段

画一条线段等于已知线段可以用圆规在射线AC上截取AB,使得AB=a,或者，先

量出线段。的长度，再画一条等于这个长度的线段.

13.画线段的和、差、倍、几分之一：

①画线段的和与差

设线段。〉b,在直线上画线段=再在AB的延长线上画线段=那么线段

AC就是a与b的和，记作AC=a+b

ABC

III

如果在线段AB上画线段8。=b,那么线段AD就是。与6的差，记作AD=。-b.

ADB

__I___I—

<――H

a

②画线段的几倍与几分之一

在射线AB上顺次截取线段BC=CD=・“=AB,那么AC=AB+BC线段AC就是线段AB的2

倍.记作AC=2AB.这时，AB是AC的二分之一，记作=同样，AD=3AB,

2

AB=』AD等等.

3

ABCDE

角的有关知识

1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做

角的边.

2.角的表示方法：用三个字母表示.如图，可把角记为注意顶点0写在中间.在

NAOB的顶点处只有这一个角时，也可把它记作/0,有时也可靠近顶点加上弧线，注上

数字和希腊字母表示角：如Nl、Na.

3.平角、周角(从旋转的观点定义)：

射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角;

继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角.

4.角的大小比较方法:

(1)叠合法：把一个角的顶点移到和另一个角的顶点重合，

一边和另一角的一边重合，另两边落在重合两边的同旁.

AABC=乙DEF乙ABC<ADEFZABC>ZDEF

(2)度量法：量出角的度数，按照度数比较角的大小.因为角的大小和它们的

度数的大小是一致的.

5.角的和、差、倍、分

a_zL4BC=Zl+Z2

6.角的平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如

图，

0C是NAOB的平分线，这时有：

ZAOB=2ZA0C=2ZC0B

ZAOC=ZCOB=%ZAOB

7.1平角=180。1周角=360°1直角=90。1°=60,1'=60〃

注：度、分、秒之间是60进制.

8.互为补角：

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.如图N1和N2互为补角.

2

9.互为余角：

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角.如图，N3和N4互为余角.

10.补角的性质：同角或等角的补角相等.

11.余角的性质：同角或等角的余角相等.

画一个角等于已知角，可以利用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角.

画直角，或30°、45。、60°的角，可以直接利用三角尺来画；

画两个角的和、差或一个角的几倍、几分之一，可以先量出已知角的度数，计算出它们

的和、差、几倍、几分之一，再按计算出的结果来画.

两直线的关系

1.两直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直

线互相垂直.

2.垂线和垂足：两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交

点叫做垂足.

3.垂线段：如图，设点P是直线/外一点，PO±Z垂足为O,线段PO叫做点P到直线/的垂线

段.

4.垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.画一条线段或射线的垂线，就是画

它们所在直线的垂线.

性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段

最短（OP为垂线段）.

5.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

三线八角

1.同位角：如图

E

2

AB

EXCA5

/I与/5,这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置

相同的一对角叫做同位角.N2与N6、/3与/7、/4与N8,也是同位角.

2.内错角：/3与N5,这两个角都在直线AB、CD之间，并且/3在直线EF的左侧，/5在直

线EF的右侧，像这样的一对角叫做内错角.N4与/6也是内错角.

3.同旁内角：/3与/6在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫

做同旁内角./4与/5也是同旁内角.

1.平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.用"〃”符号表示.

2.平行公理及其推论：

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

1.判定两条直线平行的公理：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.

2.两条直线平行的判定定理：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

三角形的有关知识

1.三角形:如图

A

B--------------------------C

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

三角形的边:组成三角形的线段叫做三角形的边.

三角形的顶点:相邻两边的公共端点,叫做三角形的顶点.

三角形的内角:相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.

如图，线段AB,BC,CA是三角形的边，点A,B,C是三角形的顶点，ZA,ZB,NC是三角形

的角.

2.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间

的线段叫做三角形的角平分线.如图，射线AD平分NBAC,交对边BC于点D,线段AD就是

AABC的一条角平分线.此时，ZBAD=ZDAC=-ZBAC.

2

3.三角形的中线:在三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.如图2

注:在一个三角形里，有三条角平分线，三条中线.

4.三角形的高线（高）：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三

角形的高线，简称三角形的高.

如图,AD,BE,CF是AABC的三条高.

注:锐角三角形的三条高都在三角形的内部，钝角三角形的两条高在三角形的外部，直角三角

形中有两条高恰好是它的两条边.

5.三角形的稳定性:三角形三边长度一定，三角形的形状和大小就完全固定.三角形的这个性质

叫做三角形的稳定性.

三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的，例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固

和稳定;在栅栏门上斜着钉一条（或两条）木板，构成一些三角形，就可以使栅栏门不变形.

1.不等边三角形:三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形，如图

2.等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，如图

3.等腰三角形的腰、底边、顶角、底角:在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰,另外一边叫做

底边，两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.

4.等边三角形:三边都相等的三角形叫做等边三角形，如图

5.三角形按边的相等关系分类：

「不等边三角形

三角形）「底边和腰不相等的等腰三角形

[_等腰三角形J

L等边三角形

6.三角形三边关系定理及其推论：

定理:三角形两边的和大于第三边.

推论:三角形两边的差小于第三边.

相关概念

1.辅助线:为了证明的需要,在原来图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画

成虚线.

2.锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.

3.直角三角形:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.

4.直角三角形的直角边、斜边:在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角的对边叫斜边.

5.钝角三角形:有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.

6.斜三角形:锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形.

7.等腰直角三角形:两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.

8.三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

9.三角形按角的大小分类：

「直角三角形

三角形」「