《6.4生活中的圆周运动》教学设计、导学案同步练习

1/20《6.4生活中的圆周运动》教学设计【教学目标】1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。3．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力。4．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力。5．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。6．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。7．通过离心运动的应用和防止的实例分析。使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题。8．养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。【教学重点】理解向心力是一种效果力；在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。【教学难点】具体问题中向心力的来源；关于对临界问题的讨论和分析；对变速圆周运动的理解和处理。【教学方法】探究、讲授、讨论、练习【教学过程】一、新课导入复习提问：请同学们回顾并叙述出对于圆周运动你已经理解和掌握了哪些基本知识？（用线速度、角速度、转速和周期等来描述做圆周运动物体的运动快慢；知道了圆周运动一定是变速运动，一定具有加速度；掌握了对于圆周运动的有关问题还必须通过运用牛顿第二定律去认真分析和处理。）二、新课教学1．火车转弯提出问题：火车受几个力作用？这几个力的关系如何？火车受到4个力的作用，各为两对平衡力，即合外力为零。其中重力和支持力的合力为零，牵引力和摩擦力的合力为零，那火车转弯时情况会有何不同呢？提出问题：（1）转弯与直线前进有何不同？（2）画出受力示意图，并结合运动情况分析各力的关系？（转弯时火车的速度方向在不断变化，故其一定有加速度，其合外力一定不为零。）转弯时合外力不为零，即需要提供向心力，而平直路前行不需要，那么火车转弯时是如何获得向心力的？进一步受力分析得：需增加的一个向心力（效果力），由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供。问题：挤压的后果会怎样？（由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大。这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏。）那么应该如何解决这一实际问题，结合学过的知识加以讨论，提出可行的解决方案，并画出受力图，加以定性说明。交流与讨论：学生发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案，结合受力图发表自己的见解……如图所示：（火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的。）请同学们运用刚才的分析进一步讨论：实际的铁路上为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制？2．汽车过拱形桥问题：质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为r，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力？通过分析，你可以得出什么结论？在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力：由牛顿第三定律求出桥面受到的压力：FN=Gmv2/r可见，汽车对桥的压力FN小于汽车的重力G，并且压力随汽车速度的增大而减小。请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大。当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象？（把FN=0代人上式可得，此时汽车的速度为，当汽车的速度大于这个速度时，就会发生汽车飞出去的现象。这种现象我们在电影里看到过。）下面再一起共同分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些？（汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大。）如果汽车不在拱形桥的最高点或最低点，前面的结论还是否能用？如果不能直接运用，又如何来研究这一问题呢？（前面的结论能直接运用，不过此时物体的向心加速度不等于物体的实际加速度，即要用上一节研究变速圆周运动的方法来处理。）课堂训练例1：一辆质量m=2．0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m／s2．求：（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以l0m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到桥面向上的支持力N1和向下的重力G＝mg，如图所示：圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力Nl与重力G=mg的合力为N1-mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F向=N1-mg。由向心力公式有：N1-mg=mv2/R，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是。（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力G=mg和桥面向上的支持力N2，如图所示，圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G=mg与支持力N2的合力为mg-N2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即F向=mg-N2，由向心力公式mg-N2=，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为。（3）设汽车速度为vm时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零。根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力G=mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F向=mg，由向心力公式有mg=，解得，汽车以30m/s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力。3．航天器中的失重现象从刚才研究的一道例题可以看出，当汽车通过拱形桥凸形桥面顶点时，如果车速达到一定大小，则可使汽车对桥面的压力为零，如果我们把地球想象为特大的“拱形桥”，则情形如何呢？会不会出现这样的情况；速度达到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力，试求座舱对宇航员的支持力，此时飞船的速度多大？通过求解，你可以得出什么结论？（运用牛顿第二定律可解得：宇宙飞船的速度为，再对宇航员进行分析可得，此时座椅对宇航员的支持力为零，即航天员处于失重状态。）4．离心运动做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢？如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢？发表你的见解并说明原因。（做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会沿切线飞出去，如体育中的“链球”运动，运动员手一放后，“链球”马上飞了出去。）如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去。如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去。但会逐渐远离圆心。这两种运动都叫做离心运动。讨论与思考：请同学们结合生活实际，举出物体做离心运动的例子，在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的？你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗？练习例题1：杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0.5kg，绳长l=60cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率，（2）水在最高点速率v＝3m／s时，水对桶底的压力。解析：（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力即则所求最小速率（2）当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FN，由牛顿第二定律有FN+mg=点评：抓住临界状态，找出临界条件是解决这类极值问题的关键。思考：若本题中将绳换成轻杆，将桶换成球，上面所求的临界速率还适用吗？课外训练（1）如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是……()A．在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B．在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力C．汽车对桥面的压力小于汽车的重力D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力（2）一根原长为20cm的轻质弹簧，劲度系数k=20N／m，一端拴着一个质量为1kg的小球，在光滑的水平面上绕另一端做匀速圆周运动，此时弹簧的实际长度为25cm，如图所示。求：小球运动的线速度为多大？小球运动的周期为多大？（3）一细绳拴一质量m＝100g的小球，在竖直平面内做半径R=40cm的圆周运动，取g＝10m／s2，求；小球恰能通过圆周最高点时的速度，小球以v=3.0m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力；小球v2＝5.0m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力？（4）一架滑翔机以180km／h的速率，沿着半径为1200m的水平圆弧飞行，计算机翼和水平面间夹角的正切值。(取g=10m／s2)（5）如图所示，圆弧形拱桥AB的圆弧半径为40m，桥高l0m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重的1/2，汽车的速率多大？若汽车通过桥中央时对桥恰无压力，汽车的落地点离AB中点P多远？参考答案：1.BC2.0.5m/s3.(1)2m/s(2)1.25N(3)7.25N4.tan0=4/255.m/sm【板书设计】生活中的圆周运动1．火车转弯（1）讨论向心力的来源：（2）外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力（3）讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制？2．汽车过拱形桥（1）思考：汽车过拱形桥时，对桥面的压力与重力谁大？（2）圆周运动中的超重。失重情况。3．航天器中的失重现象4．离心运动（1）离心现象的分析与讨论。（2）离心运动的应用和防止。《6.4生活中的圆周运动》导学案【学习目标】（1）知道什么是向心力，理解它是一种效果力。（2）理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算。（3）知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果。【学习重难点】明确向心力的意义、作用、公式及其变形。【学习过程】一、自主学习1．本节主要内容是应用圆周运动相关知识分析生活中的圆周运动实例，并学习离心运动概念及其条件等。其中运用圆周运动相关知识及研究方法研究生活中的圆周运动实例是本节重点，也是本节的难点。2．火车转弯问题：在铁路的弯道处，让外轨高于内轨，使火车转弯时所需的向心力恰由重力和弹力的合力提供，如图所示（注意：火车转弯时的轨道平面是水平的），这样，铁路建成后，火车转弯时的速率v与弯道圆弧半径r、铁轨平面与水平面间的夹角θ应满足的关系为：______________；当火车实际行驶速率大于或小于v时，外轨道或内轨道对轮缘有侧压力。GGFFNθθO3．汽车过拱桥问题设汽车质量为m，桥面圆弧半径为r，汽车过桥面最高点时的速率为v，汽车受支持力为FN，则有mg－FN＝mv2/r当v≥EQ\r(,gr)时，FN＝0，汽车将脱离桥面，发生危险。汽车过凹形桥最低点时，其动力学方程为__________________。4．航天器中的失重现象在任何关闭了发动机、又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的环境，如向空中抛出的容器等。5．离心运动做匀速圆周运动的物体，在合外力________或者________时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫离心运动，发生离心运动的根本原因是“惯性”。二、合作学习例1．有一列重为100t的火车，以72km/h速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径400m，（1）试计算铁轨受到的侧压力？（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的大小。解析：（1）外轨对车轮的侧压力提供火车转弯所需向心力，所以有：FN＝mv2/r＝EQ\F(105×202,400)N＝105N由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105N。（2）火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，即：mgtanθ＝mv2/r由此可得θ＝arctanv2/rg＝arctanEQ\F(20,400×10)＝5.71°。拓展：本例讨论了火车的转弯问题，其实，很多交通工具的转弯过程中，所涉及的物理原理有很多相似之处。火车转弯时，如果内外轨一样高，只能由外轨对轮缘的弹力提供火车转弯所需的向心力。实际修建铁路时一般将弯道建在倾斜的路基上，使火车的内外轨有一定的高度差，利用重力和铁轨对物体的支持力的合力提供部分向心力，以避免铁轨的损坏。同样道理，汽车在水平公路上行驶，转弯时所需的向心力由地面对车轮的侧向静摩擦力来提供，如果汽车转弯的速率过大，静摩擦力不足以提供向心力，汽车将做离心运动而发生危险！所以在汽车转弯的时候速度不宜过大，这就限制了汽车的高速运动。所以修筑公路时，我们也将路面适当向内侧倾斜，使汽车所受重力和路面对汽车的支持力的合力提供部分向心力，使汽车在速度较大时仍能安全地转弯。飞机在水平面内转弯时，只能由重力和机翼所受升力的合力提供向心力，由于机翼所受升力总是垂直于机翼，因此飞机转弯时，飞行员总是将机身适当地倾斜。例2．一辆汽车匀速通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力F1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F2，求F1与F2之比。解析：汽车过圆弧形桥的最高点（或最低点）时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力。汽车过圆弧形拱桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的大小压力相等，所以由牛顿第二定律可得G－F1＝mv2/R同样，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有F2－G＝mv2/R由题意可知，F1＝EQ\F(1,2)G由以上各式可解得F1＝EQ\F(3,2)G所以F1∶F2＝1∶3拓展：本例是一个简单的竖直平面内的圆周运动实例，重点在于分析清楚其受力情况，应用牛顿运动定律建立动力学方程求解。例3．2002年12月30日，我国成功发射并回收了“神舟”四号宇宙飞船，2003年10月15日成功发射了载人飞船。飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中图1是离心试验器的原理图。可以用此试验研究过荷对人体的影响，测量人体的抗荷能力。离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动。现观测到图中的直线AB（线AB与舱底垂直）与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？图图1ABωxmgyFNO图2解析：离心试验器中的人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供人随离心器做圆周运动的向心力。人体受力分析如图2所示。在竖直方向：FNsin30°＝mg在水平方向：FNCOS30°＝mrω2由以上两式可得：FN＝2mg由牛顿第三定律可知，人对座位的压力是其重力的2倍。拓展：对于离心运动类问题的分析和计算，其实质仍是向心力的分析计算问题。【达标检测】1．汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是（）A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零2．汽车以某一速率在水平地面上匀速转弯时，地面对车的侧向摩擦力正好达到最大，当汽车的速率增为原来的两倍时，则汽车的转弯半径必须（）A．减为原来的1/2 B．减为原来的1/4C．增为原来的2倍 D．增为原来的4倍3．关于洗衣机脱水桶的有关问题，下列说法正确的是（）A．如果脱水桶的角速度太小，脱水桶就不能进行脱水B．脱水桶工作时衣服上的水做离心运动，贴在桶壁上的衣服没有做离心运动C．脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动，所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上D．只要脱水桶开始旋转，衣服上的水就作离心运动CBAD4．如图所示，用一本书托着黑板擦在竖直面内做匀速圆周运动，先后经过A．B．C．D四点，A．C和B．D处于过圆心的水平线和竖直线上，设书受到的压力为N，对黑板擦的静摩擦力为f，则（CBADA．从C到D，f减小，N增大B．从D到A，f减小，N增大C．在A．C两个位置，f最大，N=mgD．在B．D两个位置，N有最大值5．乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（）A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座位仍可能产生压力C．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg6．如图所示，OO′为竖直转动轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆。有两个质量相等的金属球A．B套在水平杆上，AC．BC为抗拉能力相同的两根细绳，C端固定在转动轴OO′上，当细绳拉直时，A．B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴转动角速度逐渐增大时，则（）OCABOOCABO′DB．BC绳先断，B球做离心运动C．两绳同时断，A．B两球同时做离心运动D．不能确定哪根绳先断7．有一人荡秋千，秋千的绳子刚好能支持人重的2倍，秋千的绳长为L，则此人荡秋千时，在位置时绳子最容易断，此人荡秋千时的最大速率是多少？8．飞机在竖直平面内作半径为400m的匀速圆周运动，其速率是150m/s，飞行员质量80kg，g取10m/s2，求：（1）飞机在轨道最低点飞行员头朝上时，座椅对飞行员压力的大小和方向；（2）飞机在轨道最高点飞行员头朝下时，飞行员对座椅的压力大小和方向。θ9．汽车在弯道上匀速转弯时，乘客知道汽车的速度大小为v，乘客又发现车厢内悬挂小球的细线横向偏离竖直方向的角度为θ，由此该乘客就估算出了弯道的半径。试问乘客估算的依据和结果。θ10．如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于天花板上O点，并使小球在水平面内做匀速圆周运动（这种运动物理上称为圆锥摆），细线与竖直方向成θ角，求细线中的张力F和小球转动的周期T。【答案】1．C2．D3．ABC4．AC5．BD6．A7．最低点，EQ\r(,gL)8．5300N方向向下，3700N方向向上9．小球做圆周运动的向心加速度与汽车转弯的向心加速度相同，v2/gtanθ。10．mg/cosθ，2πEQ\r(,lcosθ/g)。《6.4生活中的圆周运动》分层作业(时间：40分钟分值：100分)[合格考达标练]选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分)1．通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流．甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动．”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压．”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶．”丁说：“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象．”你认为正确的是()A．甲和乙 B．乙和丙C．丙和丁 D．甲和丁D[甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错．]2．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动．设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.eq\r(\f(gRh,L)) B.eq\r(\f(gRh,d))C.eq\r(\f(gRL,h)) D.eq\r(\f(gRd,h))B[设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，又由数学知识可知tanθ＝eq\f(h,d)，联立解得v＝eq\r(\f(gRh,d))，选项B正确．]3．(多选)如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是()A．竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力C．在竖直方向汽车可能只受重力D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力BCD[一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mg－FN＝meq\f(v2,r)，故支持力FN＝mg－meq\f(v2,r)，即支持力小于重力，A错误，B、D正确；当汽车的速度v＝eq\r(gr)时，汽车所受支持力为零，C正确．]4.飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响．取g＝10m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100m/s时，圆弧轨道的最小半径为()A．100m B．111mC．125m D．250mC[由题意知，8mg＝meq\f(v2,R)，代入数值得R＝125m．]5．如图所示，当外界提供的向心力F＝mrω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动．下列关于小球运动的说法中正确的是()A．当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动B．当外界提供的向心力F>mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动C．当外界提供的向心力F<mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动D．只要外界提供的向心力F不等于mrω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动C[当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A错误；当外界提供的向心力F<mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动，B、D错误，C正确．]6．如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va＝vc，vb＝vd)()A．a点 B．b点C．c点 D．d点D[因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a、c两点，F压＝G－meq\f(v2,r)＜G，不容易发生爆胎；在b、d两点，F压＝G＋meq\f(v2,r)＞G，由题图知b点所在曲线半径大，即rb＞rd，又vb＝vd，故F压b＜F压d，所以在d点车胎受到的压力最大，所以d点最容易发生爆胎．]7．(多选)在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是()A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力D．当火车的速率v<v0时，火车对内轨有向内侧的压力ABD[在转弯处，火车以规定速度行驶时，在水平面内做圆周运动，重力与支持力的合力充当向心力，沿水平面指向圆心，选项A正确．当火车的速率v>v0时，火车重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车对外轨有向外的侧向压力；当火车的速率v<v0时，火车重力与支持力的合力大于火车所需的向心力，火车对内轨有向内的侧向压力，选项B、D正确，C错误．]8．如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g.现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则()A．小球一定受到两个力的作用B．小球可能受到三个力的作用C．当v0<eq\r(gRtanθ)时，小球对底面的压力为零D．当v0＝eq\r(gRtanθ)时，小球对侧壁的压力为零B[设小球刚好对底面无压力时的速度为v，此时小球的向心力F＝mgtanθ＝meq\f(v2,R)，所以v＝eq\r(gRtanθ).当小球转动速度v0<eq\r(gRtanθ)时，它受重力、底面的支持力和侧壁的弹力三个力作用；当小球转动速度v0＝eq\r(gRtanθ)时，它只受重力和侧壁的弹力作用．因此选项B正确，A、C、D错误．][等级考提升练]一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1.如图所示为洗衣机脱水筒．在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上有一件湿衣服与圆筒一起运动，衣服相对于圆筒壁静止，则()A．衣服受重力、弹力、压力、摩擦力、向心力五个力作用B．洗衣机脱水筒转动得越快，衣服与筒壁间的弹力就越小C．衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需要的向心力时，水滴做离心运动D．衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动C[向心力是根据力的作用效果命名的，衣服所受的合外力提供向心力，且脱水筒转动越快，所需的向心力越大，衣服与筒壁间的弹力就越大，所以A、B都不正确；衣服上的水滴与衣服间的附着力提供向心力，当附着力不足以提供所需的向心力时，水滴做离心运动，故C正确，D错误．]2．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示．顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v0＝eq\r(gR)，则物体将()A．沿球面下滑至M点B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动D[设在顶部物体A受到半圆球对它的作用力为F，由牛顿第二定律得mg－F＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，把v0＝eq\r(gR)代入得F＝0.说明物体只受重力作用，又因物体有水平初速度v0，故物体做平抛运动，D正确．]3．(多选)如图所示，在高速路口的转弯处，路面外高内低．已知内外路面与水平面的夹角为θ，弯道处圆弧半径为R，重力加速度为g，当汽车的车速为v0时，恰由支持力与重力的合力提供了汽车做圆周运动的向心力，则()A．v0＝eq\r(Rgtanθ)B．v0＝eq\r(Rgsinθ)C．当该路面结冰时，v0要减小D．汽车在该路面行驶的速度v＞v0时，路面会对车轮产生沿斜面向下的摩擦力AD[路面的斜角为θ，以汽车为研究对象，作出汽车的受力图，根据牛顿第二定律得：mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得：v0＝eq\r(Rgtanθ)，A正确，B错误；当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0的值不变，C错误；车速若高于v0，所需的向心力增大，此时摩擦力指向内侧，增大提供的向心力，车辆不会向外侧滑动，D正确．]4．(多选)在修筑铁路时，弯道