河南省辉县一高2024届高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河南省辉县一高2024届高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是()A． B．C． D．2．若，则函数的单调递增区间为（)A． B． C． D．3．直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．若点在圆外，则a的取值范围是（）A． B． C． D．或5．已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（）A． B．3 C． D．46．已知函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．7．将正整数按第组含个数分组：那么所在的组数为（）A． B． C． D．8．在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（）A． B． C． D．9．“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件10．已知的内角的对边分别为，若，则的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．走时精确的钟表，中午时，分针与时针重合于表面上的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______.12．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.13．已知函数，则______.14．当时，不等式成立，则实数k的取值范围是______________.15．如图，矩形中，，，是的中点，将沿折起，使折起后平面平面，则异面直线和所成的角的余弦值为__________．16．在公差为的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为等比数列中，有性质：____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为01～80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分.（1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号.162277943949544354821737932378873509643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号.（3）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.18．已知圆过点，且与圆关于直线：对称．（1）求圆的标准方程；（2）设为圆上的一个动点，求的最小值．19．如图1，在中，，，，分别是，，中点，，.现将沿折起，如图2所示，使二面角为，是的中点.（1）求证：面面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.20．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形，小区的两个出入口设置在点及点处，且小区里有一条平行于的小路．（1）已知某人从沿走到用了分钟，从沿走到用了分钟，若此人步行的速度为每分钟米，求该扇形的半径的长（精确到米）（2）若该扇形的半径为，已知某老人散步，从沿走到，再从沿走到，试确定的位置，使老人散步路线最长．21．设和是两个等差数列，记（），其中表示，，这个数中最大的数.已知为数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求，，的值，并求数列的通项公式；（3）求数列前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先求出直线的倾斜角，进而得出所求直线的倾斜角和斜率，再根据点斜式写直线的方程.【详解】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，斜率为，由直线的点斜式得，即。故选B.【点睛】本题考查直线的性质与方程，属于基础题.2、B【解析】

由题意利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论．【详解】函数，令，求得，可得函数的增区间为，，．再根据，，可得增区间为，，故选．【点睛】本题主要考查两角和的余弦公式的应用，考查余弦函数的单调性，属于基础题．3、D【解析】

由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角.【详解】因直线方程为，所以直线的斜率，故其倾斜角为150°.故选D【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型.4、C【解析】

先由表示圆可得，然后将点代入不等式即可解得答案【详解】由表示圆可得，即因为点在圆外所以，即综上：a的取值范围是故选：C【点睛】点与圆的位置关系（1）在圆外（2）在圆上（3）在圆内5、C【解析】

由平均数公式求得原有7个数的和，可得新的8个数的平均数，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差．【详解】因为7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的平均数为，方差为，由平均数和方差的计算公式可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值与方差的概念，掌握均值与方差的计算公式是解题关键．6、A【解析】

分别考虑即时；即时，原不等式的解集，最后求出并集。【详解】当即时，，则等价于，即，解得：，当即时，，则等价于，即，所以，综述所述，原不等式的解集为故答案选A【点睛】本题考查分段函数的应用，一元二次不等式的解集，属于基础题。7、B【解析】

观察规律，看每一组的最后一个数与组数的关系，可知第n组最后一个数是2+3+4+…..+n+1=，然后再验证求解.【详解】观察规律，第一组最后一个数是2=2，第二组最后一个数是5=2+3，第三组最后一个数是9=2+3+4，……，依此，第n组最后一个数是2+3+4+…..+n+1=.当时，，所以所在的组数为63.故选：B【点睛】本题主要考查了数列的递推，还考查了推理论证的能力，属于中档题.8、C【解析】∵，∴，又，∴，又为三角形的内角，所以，故。选C。9、B【解析】试题分析：当时，直线为和直线，斜率之积等于，所以垂直；当两直线垂直时，，解得：或，根据充分条件必要条件概念知，“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要条件，故选B．考点：1、充分条件、必要条件；2、两条直线垂直的关系．10、A【解析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因为为的内角，所以所以为等腰三角形.故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】

设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为.【点睛】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.12、【解析】

求出长方体体积与三棱锥的体积后即可得到棱锥的体积与剩下的几何体体积之比.【详解】设长方体长宽高分别为，，，所以长方体体积，三棱锥体积，所以棱锥的体积与剩下的几何体体积的之比为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了长方体体积公式，三棱锥体积公式，属于基础题.13、【解析】

根据题意令f（x）＝，求出x的值，即可得出f﹣1（）的值．【详解】令f（x）＝+arcsin（2x）＝，得arcsin（2x）＝﹣，∴2x＝﹣，解得x＝﹣，∴f﹣1（）＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查了反函数以及反正弦函数的应用问题，属于基础题．14、k∈（﹣∞，1]【解析】

此题先把常数k分离出来，再构造成再利用导数求函数的最小值，使其最小值大于等于k即可．【详解】由题意知：∵当0≤x≤1时（1）当x＝0时，不等式恒成立k∈R（2）当0＜x≤1时，不等式可化为要使不等式恒成立，则k成立令f（x）x∈（0，1]即f'（x）再令g（x）g'（x）∵当0＜x≤1时，g'（x）＜0∴g（x）为单调递减函数∴g（x）＜g（0）＝0∴f'（x）＜0即函数f（x）为单调递减函数所以f（x）min＝f（1）＝1即k≤1综上所述，由（1）（2）得k≤1故答案为：k∈（﹣∞，1]．【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，属于中档题型．15、【解析】

取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为.在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，结合平面图形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.16、【解析】

根据题中条件，类比等差数列的性质，可直接得出结果.【详解】因为在公差为的等差数列中，有性质：，类比等差数列的性质，可得：在公比为等比数列中，故答案为：【点睛】本题主要考查类比推理，只需根据题中条件，结合等差数列与等比数列的特征，即可得出结果，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）42；（2）78；（3）平均数为7.4，方差为2.24【解析】

（1）根据随机数表依次读取数据即可，取01～80之间的数据；（2）根据系统抽样，确定组矩，计算可得；（3）根据平均数和方差得出数据的整体关系，整体代入求解10名选手的平均数和方差.【详解】（1）根据题意读取的编号依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84（超界），42,17，所以抽取的第6个观众的编号为42；（2）若采用系统抽样，组矩为8，最小编号为06，则最大编号为6+9×8=78；（3）记选择科技类的6人成绩分别为：，选择文艺类的4人成绩分别为：，由题：，，，，所以这10名选手的平均数为方差为【点睛】此题考查统计相关知识，涉及随机数表读数，系统抽样和平均数与方差的计算，对计算公式的变形处理要求较高.18、（1）；（2）.【解析】

试题分析：（1）两个圆关于直线对称，那么就是半径相等，圆心关于直线对称，利用斜率相乘等于和中点在直线上建立方程，解方程组求出圆心坐标，同时求得圆的半径，由此求得圆的标准方程；（2）设，则，代入化简得，利用三角换元，设，所以.试题解析：（1）设圆心，则，解得，则圆的方程为，将点的坐标代入得，故圆的方程为．（2）设，则，且，令，∴，故的最小值为-1．考点：直线与圆的位置关系，向量．19、（1）见解析（2）【解析】

（1）证明面得到面面.（2）先判断为直线与平面所成的角，再计算其正弦值.【详解】（1）证明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中点，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中点，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.（2）由（1）知面，∴为直线在平面上的射影.∴为直线与平面所成的角，∵且，∴二面角的平面角是.∵，∴，∴.又∵面，∴.在中，.在中，.∴在中，.【点睛】本题考查了面面垂直，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20、（1）445米；（2）在弧的中点处【解析】

（1）假设该扇形的半径为米，在中，利用余弦定理求解；（2）设设，在中根据正弦定理，用和表示和，进而利用和差公式和辅助角公式化简，再根据三角函数的性质求最值.【详解】（1）方法一：设该扇形的半径为米，连接.由题意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：连接，作，交于，由题意，得（米），（米），，在中，.（米）..在直角中，（米），（米）.（2）连接，设，在中，由正弦定理得：，于是，则，所以当时，最大为，此时在弧的中点处．【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的实际应用，结合了三角函数的化