曲靖市重点中学2022年高考数学一模试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={-2,-1,1},3={4,6,8},M={x\x^a+b,b^B,x^B}，则集合M的真子集的个数是

A.1个B.3个C.4个D.7个

2.如图，在四边形ABC。中，AB=1,BC=3,ZABC=120°,ZACD=90°,ACDA=6Q°,则5。的长度

为（）

B.273

c.373D.迪

3

3.我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臊（加々〃曲），下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积

几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为（）

4

A.90"平方尺B.180不平方尺

C.360万平方尺D.135&U万平方尺

4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积等于（)cm3

B,且lua,mu/3,则下列说法中正确的是（）

A.若。///?,贝!J"nB.若贝（J/Lm

C.若则。，分D.若。_!_/?,则7〃J_a

6.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1）,充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数

学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某

骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太

阳光线）的夹角等于黄赤交角.

由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表:

黄赤交角23。4r23°57'24°13,24。28'24。"

正切值0.4390.4440.4500.4550.461

年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年

根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是（）

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年

C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年

7.已知某口袋中有3个白球和。个黑球（aeN*），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是

白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是之若EJ=3,则。J=

)

13

A.-B.1C.-D.2

22

8.音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他

证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如asin/zx的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是

基本音，其余的为泛音.由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波.下

列函数中不能与函数y=0.06sinl8000(V构成乐音的是()

A.y-0.02sin360000?B.y=0.03sin180000/C.y=0.02sin181800/

D.y=0.05sin540000?

9.已知点居为双曲线C:1-匕=1(。〉0)的右焦点，直线>=区与双曲线交于A,3两点，若=—,则

a43

的面积为()

AF2B

A.242B.2gC.4A/2D.4若

10.集合A=>2,xe,3={耳公_2x—3>o},则AB=()

A.B.(3,”C.(2,+s)D.(2,3)

11.计算log?fsin:cos等于()

3322

A.B.-C.——D.-

2233

12.已知函数/(x)=x+a2,g(x)=lnx-4a-2r,若存在实数%,使/(Xo)-g(xo)=5成立，则正数。的取

值范围为()

A.(0,1]B.(04]C.[L+oo)D.(0,ln2]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新

能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动

力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%,充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新

能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为.

21,,_

14.已知％>0,V>0,且一+—=1,若x+2y>nr+2〃z恒成立，则实数机的取值范围是.

%y

15.已知圆C：f+v+gx+ay—5=0经过抛物线E：必=4丁的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是

16.若直线近-丫-左+2=。与直线x+6一2左一3=0交于点p,则O尸长度的最大值为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

11

x=—+—COStt,

42

17.(12分)在直角坐标系x0y中，曲线C的参数方程是，是参数)，以原点为极点，工轴的正

V31.

y=-----1—sina

42

半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)在曲线C上取一点"，直线绕原点。逆时针旋转?，交曲线C于点N,求|OM|・|ON|的最大值.

18.(12分)如图，在四面体ZMBC中，AB±BC,DA=DC=DB.

(1)求证:平面ABC，平面AC。；

(2)若/C4D=30。，二面角C—A6—。为60，求异面直线AD与8C所成角的余弦值.

19.(12分)为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保

护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理

科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4

人参加学校的环保知识竞赛.

(1)设事件A为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有“，求事件A发

生的概率；

(2)用X表示抽取的4人中文科女生的人数，求X的分布列和数学期望.

20.(12分)如图，设A是由〃X”个实数组成的"行”列的数表，其中劭①六1,2,3,…，〃)表示位于第i行第，

列的实数，且劭e{1,-1}.记5(",〃)为所有这样的数表构成的集合.对于Ae(九，n),记方⑷为A的第i行各数之积,

nn

Cj⑷为A的第j列各数之积.令/(A)=ZMA)+(A)

i=lJ=1

anan・・・Clin

«21anam

・・・・・・・・・・・・

・・・

Clnlan2Clnn

(I)请写出一个AeS(4,4),使得/(A)=0；

(II)是否存在AeS(9,9),使得(4)=0?说明理由；

(DI)给定正整数”，对于所有的AeS(〃，n),求44)的取值集合.

21.(12分)4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动.学校为了解高三学生课外阅读情况，

采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生抽取12名学生

参加问卷调查.各组人数统计如下：

小组甲乙丙丁

人数12969

(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；

(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用X表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X的分布列和

数学期望.

、C[x=cos0

22.(10分)在直角坐标系/中，已知直线/的直角坐标方程为y=33x，曲线G的参数方程为，,八(。为

-31y=l+sin。

TT

参数)，以直角坐标系原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为夕=4sin(e+§).

(1)求曲线G和直线/的极坐标方程；

(2)已知直线/与曲线G、G相交于异于极点的点A，3,若A,8的极径分别为8,p2,求，-夕21的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

由题意，结合集合A,3,求得集合"，得到集合〃中元素的个数，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，集合A={—2,—1,1}乃={4,6,8},xeA,

则"={x|x=a+b^fceA,/?eB,xeB}=14,6},

所以集合M的真子集的个数为22-1=3个，故选B.

【点睛】

本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合再由真子集个数

的公式2〃-1作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

2.D

【解析】

设NAC5=a,在AABC中，由余弦定理得4^=10-6cosl20。=13，从而求得CD,再由由正弦定理得

ABAC

——=--------，求得sin。，然后在ABCD中，用余弦定理求解.

sin。sin120

【详解】

设NAC5=a,在AABC中，由余弦定理得AC?二3一6cosl20。=13，

则AC=Ji3，从而

由正弦定理得坐-=A。，即sina=q^,

sin<7sin120°2J13

-J2

从而cos/BCD=cos（90°+a）=-sina=——，

'）2V13

1349

在AflCD中，由余弦定理得：BD~=9+—+2x3%

3T

则如半

故选：D

【点睛】

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

3.A

【解析】

根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥，将三棱锥补充成一个长方体，此长方体的外接球就是该三棱锥的外

接球，由球的表面积公式计算可得选项.

【详解】

由三视图可得，该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC,。为三棱锥外接球的球心，此三棱锥的外接球也是此

三棱锥所在的长方体的外接球，所以。为PC的中点，设球半径为R,则

R2=QP。=^(AB2+BC2+PA2)=^(42+52+72)-y，所以外接球的表面积S=4万普=4万义?=90万，

故选：A.

【点睛】

本题考查求几何体的外接球的表面积，关键在于由几何体的三视图得出几何体的立体图，找出外接球的球心位置和半

径，属于中档题.

4.D

【解析】

解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，

/\•//

/.卜、y

/Sf.♦,/

结合图中数据，计算它的体积为：

1

V=V三棱柱+V半圆柱=」^x2x2xl+—(6+1.57：)cm.

一22

故答案为6+1.5九.

点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可.

5.C

【解析】

根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.

【详解】

对于A,若。〃分，则/，根可能为平行或异面直线，4错误；

对于3,若则/，机可能为平行、相交或异面直线，3错误；

对于C,若I工0,且/ua,由面面垂直的判定定理可知。，，，C正确；

对于。，若。，尸，只有当加垂直于名，的交线时才有机，。，。错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.

6.D

【解析】

先理解题意，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤

交角，即可得到正确选项.

【详解】

解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为a,春秋分日光与垂直线夹角为£,

则e-尸即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角,

将图3近似画出如下平面几何图形:

.16,016—9.4,,

贝nUtana=—=1.6,tanB=----------=0.66,

1010

,八、tan«-tanB1.6-0.66八

tan(a-/3)=----------------=----------------«0.457.

1+tana»tan(3l+1.6x0.66

0.455<0.457<0.461,

估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用三角函数解决实际问题的能力，运用了两角和与差的正切公式，考查了转化思想，数学建模思想，以及

数学运算能力，属中档题.

7.B

【解析】

由题意4=2或4,则—3甘+(4—3)2]=1,故选B.

8.C

【解析】

由基本音的谐波的定义可得力=班(〃eN*),利用/=l=*可得用=加%("eN*),即可判断选项.

【详解】

由题，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波，

由/=工=/,可知若力=*(〃eN*),则必有助=n①,(”eN*),

T2"

故选:C

【点睛】

本题考查三角函数的周期与频率,考查理解分析能力.

9.D

【解析】

设双曲线C的左焦点为耳，连接A耳,8耳，由对称性可知四边形公耳3鸟是平行四边形，

2

设|M=、|伤|=2，4c=+^-2t[r2cosy,求出帆的值，即得解.

【详解】

设双曲线C的左焦点为耳，连接A耳,8月，

由对称性可知四边形A耳5工是平行四边形，

7T

所以S,AFiF2=SAF2B,ZF1AF2=—.

设1"口,座$2,则4c,上+zfc呜-勺

又|«-目=2。.故,马=4/72=16,

所以sAF用=3八弓sing=46.

故选：D

【点睛】

本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解

掌握水平.

10.A

【解析】

计算6=(—1)_(3,转)，再计算交集得到答案.

【详解】

B=-2x-3>oj=(-00,-l)o(3,+oo),A=2,xe,故AB=(3,-H»).

故选：A.

【点睛】

本题考查了交集运算，属于简单题.

11.A

【解析】

利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值.

【详解】

V21

\f271-23

原式=log2xcos2TI--=log——xcos=log-------X—=1呜22=--

2l3223222

故选：A

【点睛】

本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.

12.A

【解析】

根据实数及满足的等量关系，代入后将方程变形。2。+4e2-与=10%+5-王0,构造函数/z(%)=hx+5—%,并由

导函数求得〃(%)的最大值；由基本不等式可求得a.2%+4a•2』的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数。

的取值范围.

【详解】

函数/(%)=%+。,2工，g(x)=lnx—4a.2』,

由题意得了(Xo)_g(x())=A0+a-2%-lnx0+4«-2-^-5,

即a,2A()+4〃•2"=IILXQ+5—,

令/i(x)=lnx+5—x,

hix)=——1=-~,

xx

・・・/z(x)在(0,1)上单调递增，在(l,+8)上单调递减，

•••秋)吟=%⑴=4，而。.2%+4a.2,22a也为42%=4a-

当且仅当2%=4-2/，即当面=1时，等号成立，

•*.4«<4,

0<a<1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了导数在求函数最值中的应用，由基本不等式求函数的最值，存在性成立问题的解法，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

7

13.—

17

【解析】

记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A,“他的车能够充电2500次”为事件5,即求条件概率:

P(B\A),由条件概率公式即得解.

【详解】

记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A,“他的车能够充电2500次”为事件比

即求条件概率：P⑻潸号

7

故答案为：—

【点睛】

本题考查了条件概率的应用，考查了学生概念理解，数学应用，数学运算的能力，属于基础题.

14.(-4,2)

【解析】

试题分析：因为x+2y=(x+2y)(Z+』)=4+公+224+2、也义二=8当且仅当x=2y时取等号，所以

xyxyyxy

m2+2m<8=>—4<m<2

考点：基本不等式求最值

15.476

【解析】

求出抛物线的焦点坐标，代入圆的方程，求出。的值，再求出准线方程，利用点到直线的距离公式，求出弦心距，利

用勾股定理可以求出弦长的一半，进而求出弦长.

【详解】

抛物线E：必=4'的准线为y=-l,焦点为(0,1),把焦点的坐标代入圆的方程中，得。=4,所以圆心的坐标为

(-4,-2),半径为5,则圆心到准线的距离为1,

所以弦长=2A/52-12=4A/6-

【点睛】

本题考查了抛物线的准线、圆的弦长公式.

16.272+1

【解析】

根据题意可知，直线y-左+2=0与直线%+6—2左—3=0分另U过定点，且这两条直线互相垂直，由此可知，其交

点P在以A5为直径的圆上，结合图形求出线段OP的最大值即可.

【详解】

由题可知,直线/左+2=0可化为左(x_l)+2_y=0,

所以其过定点4(1,2),

直线%+份一2左一3=0可化为》一3+左(丁一2)=0,

所以其过定点5(3,2)，且满足左•1+(―1)・攵=0,

所以直线区一,一左+2=。与直线为+外一2左一3=0互相垂直，

其交点P在以A6为直径的圆上，作图如下:

结合图形可知，线段0尸的最大值为+

因为C为线段AB的中点，

所以由中点坐标公式可得C（2,2）,

所以线段OP的最大值为2夜+1.

故答案为：2拒+1

【点睛】

本题考查过交点的直线系方程、动点的轨迹问题及点与圆的位置关系;考查数形结合思想和运算求解能力;根据圆的定

义得到交点尸在以A6为直径的圆上是求解本题的关键;属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)p=sin(0+：j(2)最大值为"I

【解析】

（1）利用sin2o+cos2（z=l消去参数々，求得曲线C的普通方程，再转化为极坐标方程.

（2）设出两点的坐标，求得|OM|・|ON|的表达式，并利用三角恒等变换进行化简，再结合三角函数最值的求

法，求得|OM|・|ON|的最大值.

【详解】

11

x=—+—coscr,

4/消去a得曲线c的普通方程为x2+y2—Lx—@y=o.

(1)由＜

V31.22-

y=——+—sma,

42

所以C的极坐标方程为叱当inO+；c°s。，

即p=sin[o+/J.

(2)不妨设Af(pi，6),N[?，"。]，夕1〉°，夕2〉0，6e[0,2万)，

则

IOM|•|ON|=pg=sin^0+-sin+^+y=sin^+^cos0=曰sin61+；cos61-cos，

=^-sin20+—cos20+—=7sin(2，+/1+：

4442I4

JT3

当。=。时，|OM|・|ON|取得最大值，最大值为一.

64

【点睛】

本小题主要考查参数方程化为普通方程，普通方程化为极坐标方程，考查极坐标系下线段长度的乘积的最值的求法，

考查三角恒等变换，考查三角函数最值的求法，属于中档题.

18.(1)证明见解析

⑵立

6

【解析】

(1)取AC中点P，连接ED,F8,得DBLAC,/RLBC,可得石4=EB=PC,

可证DFA^ADFB,可得DFLFB,进而D-，平面ABC,即可证明结论；

(2)设E,G,〃分别为边A瓦的中点，连DE,EF,GF,FH,HG,可得GN/MD,GH//BC,EF//BC,

可得NFGH(或补角)是异面直线AO与所成的角，BC1AB,可得石A3,NDEF为二面角C—AB—D

的平面角，即NDEb=60，设AD=a,求解MGH,即可得出结论.

【详解】

(1)证明:取AC中点色连接ED,EB,

由ZM=DC,则

ABLBC,则以=用=尸。，

JT

故DFA^DFB,NDFB=NDFA=一,

2

DF±AC,DF±FB,ACcFB=F

...OF，平面ABC,又D尸u平面AC。，

故平面ABC_L平面ACD

（2）解法一:设G,H分别为边8,8。的中点，

则/G/MD.GH/ABC,

ZFGH（或补角）是异面直线AQ与所成的角.

设E为边的中点，则ER/ABC,

由ABLBC,知所，AB.

又由（1）有。尸，平面A8C,，。尸，A3,

EFDF=F,AB，平面DEF,;.DE，AB.,

所以NDEF为二面角C—AB—D的平面角，.•./£＞跳'=60，

设。4=。。=。3=4,则£）歹=4£>./010=0

2

在RtADEF中,£F=---=—a

236

从而GH=LBC=EF=®a

26

在HfVBD尸中，FH=-BD=-

22

又BG=LAD=@,

22

从而在.FGH中,因FG=FH,

%HA

cosZFGH=2——=—

FG6

因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为立

6

H

解法二:过点尸作械，AC交AB于点M,

由(1)易知尸。,尸。,刊0两两垂直，

以P为原点，射线引％尸。,尸。分别为x轴,

y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系歹-孙z.

不妨设4)=2,由Cr>=AD,NC4D=30°,

易知点A,C,。的坐标分别为A(0,—g,0),C(0,G,0),£>(0,0,1)

则A£>=(O,A1)

显然向量上=(0,0,1)是平面ABC的法向量

已知二面角C—AB—。为60。，

设凡0),则疗+〃2=3,AB=(根,”+6,0)

设平面ABD的法向量为n=(%,y,z),

fAD-n=0[6>+z=0

则〈/r\

AB-n=Qrwc+(〃+13)y=0

令y=i,贝!!〃=-----,1,-A/3

m

由上式整理得9n2+2岛—21=0,

解之得〃=-君(舍)或〃=迪

9

J4c7百),.°/±延地]

:.B士---,----,U

99199J

2

ADCB

cos<AD,CB>|=§N

AD^CB06

2x-----

3

因此，异面直线AO与8C所成角的余弦值为

6

【点睛】

本题考查空间点、线、面位置关系，证明平面与平面垂直，考查空间角，涉及到二面角、异面直线所成的角，做出空

间角对应的平面角是解题的关键，或用空间向量法求角，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.

4

19.(1)—;(2)见解析

【解析】

(1)按分层抽样得抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人，再利用古典概型求解即可(2)由超

几何分布求解即可

【详解】

(1)因为学生总数为1000人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4人，女生2人，

文科男生1人，女生3人.

所以小二△4

(2)X的可能取值为0,1,2,3,

C4-C°1

P（X=0）=

*~6,

P（X=1）=cc

4~2,

Hco

C7C3_3_

P（X=2）=

4-,

Hcoio

c；・c；1

P（X=3）=

4-,

Hco30

X的分布列为

X0123

]_j_31

P

62To30

EX=0x-+lx-+2x—+3x-

6210305

【点睛】

本题考查分层抽样，考查超几何分布及期望，考查运算求解能力，是基础题

20.(I)答案见解析；(II)不存在,理由见解析；(皿){2(n-2k)\k=0,l,2,...,n}

【解析】

(I)可取第一行都为-1,其余的都取1,即满足题意；

(II)用反证法证明：假设存在，得出矛盾，从而证明结论；

(III)通过分析正确得出/(A)的表达式，以及从Ao如何得到4,A2……，以此类推可得到4.

【详解】

(I)答案不唯一，如图所示数表符合要求.

-1-1-1-1

1111

1111

1111

(II)不存在AeS(9,9),使得/(A)=0,证明如下：

假如存在AeS(9,9),使得/⑷=0.

因为晨A)e{l,—1},Cj(A)e{—=l,2,3,...,9),

所以4(A),r2(A),4(A),q(A),c2(A),c1,(A)这18个数中有9个1,9个-1.

令Af=ZJ(A)-^(A)...^(A)-C1(A)-C2(A)...C9(A).

一方面，由于这18个数中有9个1,9个-1,从而"=(—1)9=—1①，

另一方面，彳(A)/(A)…弓(⑷表示数表中所有元素之积(记这81个实数之积为机)；

。1(4＞。2(4)...。9(4)也表示机，从而M=m2=1@，

①，②相矛盾，从而不存在AeS(9,9),使得/(A)=0.

cm)记这“2个实数之积为

一方面,从“行”的角度看,有刀=/A)尖(A)…G(A)；

另一方面，从“列”的角度看，有p=q(A>C2(A)…c”(A)；

从而有彳(A)•&(A)...rn(A)=q(A)-c2(A)...c„(A)③，

注意到虱A)e{1,-1},c/A)e{1,-1](1<Z<n,l<j<n),

下面考虑式A),1A),下A),q(A),C2(A),%(A)中-1的个数，

由③知，上述In个实数中，-1的个数一定为偶数，该偶数记为2kg<k<n),则1的个数为2n-2k,

所以/(A)=(-1)x2左+1x(2"-2左)=2(〃一2左)，

对数表A)-aij=l(«,J=l,2,3,...,n),显然/(4)=2〃.

将数表4中的勺由1变为-1,得到数表A，显然/(A)=2"-4,

将数表A中的。22由1变为-1，得到数表4,显然/(&)=2〃—8,

依此类推，将数表Ai中的。麻由1变为一1,得到数表4,

即数表4满足：0n=。22=-=%-=T("kW”)，其余%・=1，

所以/(A)=4(A)=...=rk(A)=-1,q(A)=02(A)=...=q(A)=-1,

所以/(&)=2[(—l)x左+(〃一左)]=2〃-4左，

由化的任意性知，/(A)的取值集合为{2(〃—2幻|左=0,1,2,…，川.

【点睛】

本题为数列的创新应用题，考查数学分析与思考能力及推理求解能力，解题关键是读懂题意，根据引入的概念与