2024年中考数学复习（全国版）二次根式（练习）（解析版）

题型过关练N

题型01二次根式有意义的条件

L（2022・湖南长沙•统考中考真题）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.

【答案】XN19

【提示】根据二次根式有意义的条件可得x-19>0,求解即可.

【详解】•••式子dx-79在实数范围内有意义,

:.x—19>0,

解得x>19,

故答案为：x>19.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0,熟练掌握知识点是解题的关键.

2.（2021•浙江丽水•统考中考真题）要使式子石』有意义，则x可取的一个数是

【答案】如4等（答案不唯一，x>5）

【提示】根据二次根式的开方数是非负数求解即可.

【详解】解：二•式子石』有意义，

/.X-3>0,

.*.x>3,

/.X可取归3的任意一个数，

故答案为：如4等（答案不唯一，x>5.

【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键.

3.（2022•辽宁丹东•统考中考真题）在函数y="中，自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.x>-3C.x>3日.x¥0D.x>-3日.x¥0

【答案】D

【提示】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案.

【详解】解：由题意得：x+3加且存0,

资料整理

解得：xN-3且无邦，

故选：D.

【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为。是

解题的关键.

4.（2023•广东广州•统考一模）代数式Vk-硝意义时,直线y=kx一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【提示】根据k-1>0,结合图像分布规律判断即可.

【详解】•二代数式m涌意义

：.k-7>0,

：.k>7,

.•.直线旷=kx经过第一、二、三象限，

故直线一定不经过第四象限，

故选D.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，一次函数的图像分布，熟练掌握图像分布规律是解题的关键.

题型02判断最简二次根式

L（2023・贵州遵义•校考一模）下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.B.VjC.y/~8D.Vy

【答案】B

【提示】若根号下没有小数、分数、能够开方的因数，就是最简二次根式，据此逐项判断即可.

【详解】解：J次=学，故A选项不是最简二次根式；

=R2故c选项不是最简二次根式；

母=咚，故D选项不是最简二次根式；

故选：B.

【点睛】本题考查最简二次根式的定义，若根号下没有小数、分数、能够开方的因数，就是最简二次根式.

资料整理

2.下列各式：①咛，②‘2③,而，④历2最简二次根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【提示】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可.

【详解】解：①弓=],不是最简二次根式；

②42是最简二次根式；

③，方=W2不是最简二次根式；

@Vft2=V1=y,不是最简二次根式；

最简二次根式有1个，

故选：A.

【点睛】本题考查了对最简二次根式的定义的理解；能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.

3（2023•河北沧州•校考模拟预测）关于下列说法不正确的是（）

A.是最简二次根式B,是无理数

C.整数部分是2D,一定能够在数轴上找到表示V丽点

【答案】A

【提示】根据最简二次根式、无理数、实数与数轴进行判断.

【详解】解：A.=不是最简二次根式，选项符合题意；

B.=45是无理数，贝N魂无理数，选项不符合题意；

C,因为7vJ,v1.5,则2vR5v3,所以/谢勺整数部分是2,选项不符合题意；

D,数轴上的点与实数是一一对应的关系，则一定能够在数轴上找到表示/谢勺点，选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】此题考查了二次根式、无理数、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键.

4.（2022江门市模拟）若最简二次根式二】4a+3b和-2a—b+6能合并,则0、6的值分别是（）

A.2和1B.1和2C.2和2D.1和1

【答案】D

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【提示】由二次根式的定义可知3a-b=2,由最简二次根式宓制4a+3b和42a-b+的自合并,可得4a+

3b=2a-b+6,由此即可求解.

【详解】解：.••最简二次根式初飞4a+3b和＜2a-b+6能合并,

r3a-b=2

4a+3b=2a-b+6

,3a—b=2

a+2b=3

解得｛a:=],

b=7

故选D.

【点睛】本题主要考查了二次根式的定义和最简二次根式的定义，熟知定义是解题的关键.

题型03判断同类二次根式

1.（2023・上海松江•统考二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A.B.C,V4D,V7?

【答案】B

【提示】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

【详解】解：A、与45不是同类二次根式；

B,J市=4=孑，与丘是同类二次根式；

C、「=2,与45不是同类二次根式；

D、.1/美=2/3,与不是同类二次根式；

故选：B.

【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键.

2.（2023•四川攀枝花•统考二模）下列二次根式中，不能与45合并的是（）

A,寂B,历C,V72D.咛

【答案】A

【提示】先化简各个选项的二次根式，再看能否合并即可得到答案.

资料整理

【详解】解：A、J拓=R2不能和合并的，符合题意，

B,历=簿,能和合并的，不符合题意，

c、m=R3能和V3合并的，不符合题意，

D、咛=1，能和上合并的，不符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查了同类二次根式的判断，二次根式的化简，解题的关键是正确化简二次根式.

3.（2023衡阳市模拟）若最简二次根式d2x+若N4X-笄自合并,则x的值为（）

A.0.5B,1C.2D,2.5

【答案】C

【提示】根据最简二次根式可以合并，得出最简二次根式为同类二次根式，然后根据同类二次根式的定义

进行解答即可.

【详解】解：•••最简二次根式d2x+7和d4x-浦昌合并,

、2x+7与44x-妫同类二次根式,

2x+1=4x—3,

解得：x=2,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义列出关于x的方程，是解题的关键.

题型04利用二次根式的性质化简

1.（2022•河北•统考中考真题）下列正确的是（）

A,、4+9=2+3B,V4x9=2x3C,1/夕东D,V4?=0.7

【答案】B

【提示】根据二次根式的性质判断即可.

【详解】解：A.1/4+9=、力*2+3,故错误；

B«4x9=2x3,故正确；

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c,d夕=J7丰存,故错误；

0.7,故错误；

故选：B.

【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.

2.（2023南皮县模拟）下列二次根式中，化简结果为-5的是（）

A.4-5）2B.（-V5）2C,一，京D,V京

【答案】C

【提示】根据二次根式的性质化简即可.

【详解】解：A、VHP=5,不符合题意；

B、（-佝2=5,不符合题意；

C、一V京=_瓦符合题意；

D、J京=5,不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

3.（2021・湖南娄底•统考中考真题）25m是某三角形三边的长，贝W而二7^+4祈万等于（）

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

【答案】D

【提示】先根据三角形三边的关系求出m的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论.

【详解】解：Z3m是三角形的三边，

--5-2<m<5+2,

解得：3<x<7,

：.7（m—3产+V（m—7）2=m—3+7—m=4,

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m的范围，再对二次根式化

简.

4.（2022・四川绵阳•东辰国际学校校考模拟预测）实数即b在数轴上的位置如图所示，则化简（a-b）4安

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的结果是（）

0b

A.Va2-b2B.y/b-aC.-'ia2—b2D.-'lb2-a2

【答案】C

【提示】根据数轴图可知a-b<0,a+b<0,再根据=|a|化简式子即可.

【详解】解：根据数轴图可知a-b<0,a+b<0,

(a-b)y/^-

V(a+b)(a-b)

=(a-b)

V(a-b)2

Td-b2

=(a_b)

\a-b\

"2—2

=(a_b)

-(a-b)

=-^a2-b2

故选：C.

【点睛】本题考查数轴和二次根式及绝对值的化简，分式的基本性质，解题关键是根据数轴图判断绝对值

里数值的正负.

5.（2023•广东佛山•统考一模）若实数旭，。满足（m—4）2+[n+3=。,贝可犷/的值是；

【答案】5

【提示】两个非负数的和为0,须两个非负数同为0,须被平方的式子与被开方的式子都为0,求得加、n

的值.

【详解】■(m-4)2+^/n+3=0,

又(m—4)2二o,'In+3>0,

:.m-4=0,n+3=0,

m=4,n=-3,

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:.'/m2+n2='J42+(-3)2-§

故答案为:5.

【点睛】本题考查了非负数，熟练掌握几个非负数的和为0,这几个非负数同时为0,是解决此类为题的关

键.

题型05二次根式的乘除运算

1.（2021•湖南株洲•统考中考真题）计算：-4鹏=（）

A.一R5B,-2C.-V?D,R5

【答案】A

【提示】将弓化简，然后根据乘法法则运算即可.

【详解】解：-4x/（=（一

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟悉相关性质是解题的关键.

2.（2020•江苏泰州•统考中考真题）下列等式成立的是（）

A.3+B.1/5x45=4后C.1/3+D.-3)2=3

【答案】D

【提示】根据二次根式的运算法则即可逐一判断.

【详解】解：A、3和不能合并，故A错误;

B、V5xV2-V?,故B错误；

C、+J石=4而=卬2故C错误；

V6

D、7（-3产=3,正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则.

3.（2023松原市三模）计算：5折x囚飞=.

【答案】3诉

【提示】根据二次根式的计算法则运算即可.

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【详解】5V77x24~3

=1O4~63

=30^7,

故答案为：367

【点睛】此题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是结果应该化为最简二次根式.

4.（2021•天津和平•统考一模）计算+2,"后-2）的结果等于.

【答案】1

【提示】先用平方差公式化简，再根据二次根式的性质计算即可得到答案.

【详解】解：原式=0/百+2）”£—2）

=[^5）2-22

=5-4

=1

故答案为：L

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键.

5.（2022•安徽合肥•合肥寿春中学校考一模）计算/力+，后的结果是.

【答案】2

【提示】根据二次根式的除法运算计算即可.

【详解】V244-V6=q=2

故答案为：2

【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法法则是解题的关键.

题型06二次根式的加减运算

1.（2022・贵州六盘水•统考中考真题）计算：＞/12-2^~3=.

【答案】0

【提示】先把，力化简为R3,再作差，即可.

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【详解】解：式*一R3

=R3-R3

=0

故答案为：0.

【点睛】本题考查二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的基础知识是解题的关键.

2.（2020•黑龙江哈尔滨•统考中考真题）计算：J行+6月的结果是.

O

【答案】w石

【提示】根据题意可知，本题考查二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解.

【详解】解：原式=2/石

故答案为：w石

【点睛】本题考查了二次根式的运算，先化简再进行合并二次根式是解决此类问题的关键.

3.（2022•山东青岛・统考二模）计算：练四=.

【答案】2

【提示】根据二次根式运算法则计算即可.

【详解】原式一姿2/2

=2

17

故答案为：2.

【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是先化简再进行计算.

4.（2023•河北石家庄•统考三模）4»-4瓦勺结果在（）

A.0.5和1之间B,1和7.5之间

C.7.5和2之间D.2和25之间

【答案】C

【提示】丁力一4懑理得根据7.£=225,22=4,即可判断.

【详解】解：V72-y/3-y/3--J3,

-：1.52=2.25,22=4,2.25<3<4,

1.5<y/3<2

实数1/方-/丽值在7.5和2之间，

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故选：c.

【点睛】此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

5.（2021•河北唐山•统考二模）已知：一4切+归=a，，+b/5=贝ij仍+c=.

【答案】-7

【提示】先将原式中二次根式进行化简，合并，则可求得a=-5,bc=-看代入求值即可得出结果.

【详解】解：-4面+£=-5戏+=一可2

-：-痴+丹=aV?+b^l~2=eV5,

zrk79

，a=-5,b=-c

7Q

:.ab+c5x-+（-^）=-7,

故答案为：-7.

【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，掌握二次根式加减的运算方法是解题的关键.

题型07二次根式的混合运算

L（2022•山东青岛・统考中考真题）计算"方-，为的结果是（）

A.yB.1C.V?D,3

【答案】B

【提示】把括号内的每一项分别乘以V孑再合并即可.

【详解】解：^27-x

=7?一、7=3-2=1

故选：B.

【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键.

2.（2022•山东泰安•统考中考真题）计算：V5-V?-.

【答案】R3

【提示】先计算乘法，再合并，即可求解.

【详解】解：林.九一金吃

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=d刘一3x——

3

=H3-R3

=R&

故答案为：R3.

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.

3.（2021•山东威海•统考中考真题）计算d而一巧xV布的结果是.

【答案】-V6

【提示】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解.

【详解】解：原式=2/石一泉W石

=R石一W%

=-y/~6,

故答案为：

【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解.

4.（2023•陕西西安•陕西师大附中校考模拟预测）计算：（9-7+"3+2）”3—2）+3x4：

【答案】1+<3

【提示】根据二次根式的混合计算法则和负整数指数哥的计算法则求解即可.

【详解】解：原式=2+«32-4+3义日

=2+3-4+«

=7+>/~3.

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，负整数指数幕，熟知相关计算法则是解题的关键.

5.计算：（仿2一|]_调\_五_3）2+3又历

【答案】3

【提示】按照二次根式的运算法则进行计算即可.

【详解】解：原式=5—（V，-D-3+y/l

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=5-、，+1-3+^~2

=3.

【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

题型08二次根式的化简求值

L(2021•湖北恩施・统考中考真题)先化简，再求值：7-三+其中a=4,-2

a+4a+8a+16

【答案】一意，一最

【提示】先对分式进行化简，然后再代人进行求解即可.

【详解】解：原式=7-笠x高念=7-鬻=总

把a=-2代入得：原式=-=一

N2-2+2

【点睛】本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题

的关键.

2.(2023•河北衡水•二模)已知A,B都是关于x的多项式，且A=2x2-5x+4,A-B=2x+1.

⑴求B

(2)若A—B=42求B的值.

【答案】(1)2x2—7x+3

⑵一9强^2+8

【提示】(1)根据题意，可得B=A-(2x+7),根据整式的加减进行计算即可求解；

(2)根据题意得出x=等，代入(1)的结果进行计算即可求解.

【详解】⑴解：A=2x2-5x+4,A-B=2x+1

:.B=A-[2x+1)

=2x2-5x+4-(2x+7)

=2x2-5x+4-2x-7

=2x2_7x+3.

(2):A-B=2x+1,A-B=V?,

即2x+7=45

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:.B=2x2-7x+3

V?-7.V5-7

=2x(—^—)2一7x—

2+1-R，R，7

=2x--------------------------+不+3

422

W?

=------+8

2

【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，二次根式的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键.

3.(2022•河南商丘•统考一模)已知M=(X+1)2+(2x+1)(2x-7),N=4x(x+1),当x=4为寸，请

比较M与N的大小.

【答案】M<N

【提示】先计算出M-N=xZ-2x,再把代入，求得M-N=2—R2最后求出2-

可得结果.

【详解】解：--M=(x+1产+(2x+l)(2x-7),N=4x(x+1),

:.M-N=(x+I)2+(2x+l)(2x-1)-4x(x+1)

=x2+2x+1+4x2-1-4x2-4x

=x2-2x,

当乂=寸，M-N=2-R2

'.V2>7,

R5>2,

：.2-R5vo,

:.M-N<0,

即M<N.

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则及作差法是解本题的

关键.

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题型09二次根式的应用

1.(2023下•安徽•九年级专题练习)观察下列各式：

①d7x2x3x4+1=5；

②42x3义4x5+7=77；

③1/3义4x5义6+1=79；

(1)观察①②③等式，那么第⑤个等式为一

(2)根据上述规律，猜测写出、nx(n+1)(n+2)8+3)+7=_,并加以证明.

［答案］(iWSx6x7x8+1=41

(2)n2+3n+1,见解析

【提示】(D根据①②③等式的结果找到规律，再根据规律解答；

(2)根据多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式解答即可.

【详解】⑴(1)因为①3x4+1=尸+3x1+1=5、

②N2x3x4x5+1=22+3x2+7=77；

③l/3x4x5x6+1=W+3x3+1=19；

所以第⑤个等式为：V5x6x7x8+1=52+3x5+1=47,

故答案为：V5x6x7x8+J=47；

(2)Vn(n+7)(n+2)(n+3)+1=n2+3n+1-,

证明如下：n(n+l)(n+2)(n+3)+1

=(n2+3n)(n2+3n+2)+1

=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1

-(n2+3n+I)2-,

:7n(n+7)(n+2)(n+3)+1=n2+3n+1.

故答案为：4+3n+1.

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【点睛】本题考查的是数字的变化规律，掌握完全平方公式是解题的关键.

2.（2022•山东济宁•统考二模）阅读理解：对于任意正实数a,b,

■：a-'lb)2>0,

..a-Rab+b>0,

:.a+b>Rab,

.,.当a=b时，a+b有最小值Rab.

根据上述内容，回答下列问题

（1）若m>0,只有当m=时，m有最小值_______；若m>0,只有当m=时，2m+菖

有最小值________；

⑵疫情需要为解决临时隔离问题，检测人员利用一面墙（墙的长度不限）和63米长的钢丝网围成了9间相

同的矩形隔离房，如图设每间隔离房的面积为S（米问：当每间隔离房的长宽各为多少时，使每间隔

离房面积S最大？最大面积是多少？

墙

【答案】⑴1,2,2,8

（2）每间隔离房长为张，宽为三米时，S的最大值为*米2

ZoIo

【提示】（1）根据a+bzR而｛a,b均为正实数），分别对m和2m进行化简，求最小值即可;

（2）设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，根据题意得出9x+72y=63,然后根据

题干提供的方法求S的最大值即可.

【详解】⑴解：•・•（，石一强）220,

又<m>0

m+—>27m.工=2,

mm

・・・当m=,即m=7时，m+（有最小值，最小值为2；

,二Z2m-磅>0,

又<m>0,

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2m+->2-^12m--=8,

mm

.,.当2m=，即m=2时，2m有最小值，最小值为8.

故答案为：1,2,2,8.

(2)解：设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，

依题意得：9x+12y=63,

即3x+4y=21,

3x+4y>R3x-4y,

即27NR3x.4y,

_147

•a式行

即sw爰,

当3x=4y时，Smax=答，

此时，x=[y=g,

Za

即每间隔离房长为:米，宽为三米时，S的最大值为*米2.

Zolb

【点睛】本题考查了完全平方式和二次根式的运用，解题的关键是能灵活运用题中的结论，求出最小值.

3.(2021・贵州黔西•统考模拟预测)阅读理解:对于任意正实数0、6,-伤尸N0,:.a-2^ab+b>0,

:.a+b>2^~ab,只有当a=b时，等号成立.结论：在a+bzR蒜(a、6均为正实数)中，若ab为

定值〃2,则a+bwRm,只有当a=b时，a+b有最小值Rm.根据上述内容，回答下列问题：

⑴若a>0,只有当a=时，a+/有最小值_________；

(2)若a>0,只有当a=时，2a+?有最小值_________；

(3)若av0,平面内有A(a6一4),B(a,—今两点，当。为何值时，线段AB最短，最短是多少？

【答案】⑴2,4；

(2)VJ,W3；

(3)-4；8.

【提示】(1)直接利用题中公式求解即可；

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(2)直接利用题中公式求解即可；

(3)根据两点间距离公式可得NB=|4+U+当，再利用公式求解即可.

【详解】(1)由题意可知，a+b>2^/ab

4i---4

:.a+->27a・一

aa

，只有当。=2时，a有最小值是4.

a

故答案为2,4；

(2):a+b>Rab,

2a+-^2a+—>2、五士=

a2a2a

gp2a+->W3.

a

只有当a=J加寸，2a有最小值为

a

故答案为:，

(3):a<0,

一a>0.

・A(a?-4,B(a,—5)，

•*-AB=g_4一(一=g+(一4|=|4+£

2-a2-a

当£=?时，即a=-4时，-y>4

:.ABn14+41=8

所以，当。=-4时，线段AB最短，最短距离是8.

【点睛】本题主要考查a+b^R不(a,6均为正实数)中，若成为定值，则a+b2Rb,只有当

a=b时，。+6有最小值R6；注意运用类比的思想把相关知识加以运用.

4.(2021•河北唐山・统考一模)如图，甲、乙两张卡片上均有一个系数为整数的多项式，其中乙中二次项系

数因为被污染看不清楚.

资料整理

.4：a'—4a+6B：+2。—3

甲乙

(1)嘉嘉认为污染的数为-3,计算“A+B”的结果；

(2)若a=3+e,淇淇认为存在一个整数，可以使得“A-B”的结果是整数，请你求出满足题意的被污

染的这个数.

【答案】⑴-2a2-2a+3-,(2)0.

【提示】(D根据整式的加法法则解题；

(2)设污染的数字为m,利用整式的减法法则解得A-B=a2-6a+9-ma2,再利用配方法化为A-B

^^a-3)2-ma2,由A-B的结果是整数得到ma?是整数，据此解题.

【详解】解：⑴A+B=a2-4a+6+{-3a2+2a-3)

-a2-4a+6—3a2+2a—3

=-2a2—2a+3；

(2)设污染的数字为m,

:.A-B=(a2-4a+6)—(ma2+2a—3)

=a2—4a+6—ma2-2a+3

-a2-6a+9—ma2

=(a—界—ma2

:a=3+^11

:(a-/=(3+«-3户=3是整数

•••A-B的结果是整数

是整数

.♦。2=(3+<32=72+6/3是无理数，m是整数

:.m-0

即存在整数。满足题意.

【点睛】本题考查整式的加减混合运算、涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知

识是解题关键.

5.(2023•江苏•统考二模)问题：已知实数a、6、c满足a+b,且-切+，茄5。-c)+(c-a)=O,

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求证：线言-反砺=2023.

小明在思考时，感觉无从下手，就去请教学霸小刚，小刚审题后思考了片刻，对小明说：我们可以构造一个

一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系及整体代入即可解答，并写下了部分解题过程供小明参

考：

令，茄5=x,则2023=X2,原等式可变形为关于x的一元二次方程：

(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0(a#b).

可以发现：(a—b)义I?+(b—c)x1-f-(c—G.)=0.

从而可知构造的方程两个根分别是1和，茄5.

利用根与系数的关系得：7+y/2023^；7x^2023^；...

请你根据小刚的思路完整地解答本题.

【答案】一见解析

u-DCL-D

【提示】令J痞=X,则2023=x］原等式就可变为关于X的一元二次方程，利用根与系数的关系求出

代数式的值.

【详解】解：令V元方=X,则2023=X2,原等式可变形为关于x的一元二次方程：

(a-b)x2+(b-c)x+(c—a)=0(a*b).

可以发现：(a-b)'x.I2+(b-c)x.1+(c-a)-0.

从而可知构造的方程两个根分别是1和，切方.

利用根与系数的关系得：1+^2023=—R7x>/2023=洛；

.(c—b)(c—a)-y12023

.(a—b)2

c-bc-a/----

-------72023

a-ba-b

=(1+^2023)x42023-72023

=72023+Z2023)2—72023

=2023.

【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据题意确定一元二次方程，得到方程的两个根,

再由根与系数的关系用两根之和与两根之积表示代数式中的分式，代人代数式求出代数式的值.

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L（2022•四川雅安•统考中考真题）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）

-------1-----1-----1-----1=a-----1---1---11，a

A-10123B-10123

—।।।।—।।।1।

c.-10123D-10123

【答案】B

【分析】根据二次根式有意义的条件可得X-2N0,求出不等式的解集，然后进行判断即可.

【详解】解：由题意知，X—2N。，

解得x>2,

二解集在数轴上表示如图，

-----1---1---11।_>>

-10123

故选B.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集.解题的关键在于熟练掌握二次根式有

意义的条件.

2.（2022•内蒙古鄂尔多斯・统考中考真题）下列说法正确的是（）

①若二次根式LF二有意义，则x的取值范围是x>l.

②7<V65<8.

③若一个多边形的内角和是540。，则它的边数是5.

④，方的平方根是±4.

⑤一元二次方程x2-x-4=0有两个不相等的实数根.

A.①③⑤B.③⑤C.③④⑤D.①②④

【答案】B

【分析】根据二次根式有意义的条件、估算无理数的大小、算术平方根、平方根和多边形的内角和定理，

根的判别式判断即可.

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【详解】解：①若二次根式x有意义，则1-xK),解得烂1.

故x的取值范围是烂1,题干的说法是错误的.

②8<J益<9,故题干的说法是错误的.

③若一个多边形的内角和是540°,则它的边数是5是正确的.

④，方=4的平方根是±2,故题干的说法是错误的.

⑤,；△=(-1)2-4xlx(-4)=17>0,

，一元二次方程x2-x-4=0有两个不相等的实数根，故题干的说法是正确的.

故选：B.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程(分0)的根与A=〃-4ac有如下关系：当A

>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根.也

考查了二次根式有意义的条件、估算无理数的大小、算术平方根、平方根和多边形.

3.(2023•广东广州•统考中考真题)已知关于x的方程X?-(2k-2)x+卜2-7=。有两个实数根，贝IJ

V仅-7尸-二瓦)2的化简结果是()

A.-7B.1C.-l-2kD.2k-3

【答案】A

【分析】首先根据关于X的方程x2—(2k—2)x+/<2-7=0有两个实数根，得判别式△="(2k-2)]2-

4x7x伙2-7)N。，由此可得k<7,据此可对[/一7)2_代2-k产进行化简.

【详解】解：1•关于x的方程x2—(2k-2)x+k2-7=。有两个实数根，

二.判别式△=[-(2k-2)『-4x7xr)>0,

整理得：-8k+8N0,

：.k<7,

:.k-1<0,2-k>0,

偎一1产一N2-卜尸

=一(k-7)-(2-k)

—1.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一

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元二次方程根的判别式是解答此题的关键.

4.(2021・湖北恩施・统考中考真题)从42-V5,-这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有

()个.

A.0B,1C,2D,3

【答案】C

【提示】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解.

【详解】解：由题意得：

-V5xV?=-仿-&北=-Z-&(-V?)=仿

..•所有积中小于2的有一V6,-2两个；

故选C.

【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键.

5.(2023•辽宁大连•统考中考真题)下列计算正确的是()

A.(V?)0=«B.+3^3=5/石

c.V5=W?D,2)=6-R3

【答案】D

【分析】根据零指数幕，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】解：A.(V/)=1,故该选项不正确，不符合题意；

+=故该选项不正确，不符合题意；

C.V5-2^2,故该选项不正确，不符合题意；

D.yl3(2y13-2]=6-R3,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了零指数暮，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二

次根式的运算法则是解题的关键.

6.(2023•重庆・统考中考真题)估计后x"石-的值应在()

A.4和5之间B,5和6之间C.6和7之间D,7和8之间

【答案】A

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【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得.

【详解】解：V5xW后一书=后-1,

V25<30<36,

：.^~25<4防vJ茄，即5V^~30<6,

：.4<y/~30-1<5,

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键.

7.(2022•四川泸州•统考中考真题)与2+式污最接近的整数是()

A.4B.5C,6D,7

【答案】C

【分析】估算无理数的大小即可得出答案.

【详解】解：12.25<15<16,

.•.3.5<V75<4,

5.5<2+V75<6,

・•.最接近的整数是6,

故选：C.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.

8.(2022・湖南常德・统考中考真题)我们发现：、6+3=3,76+76+3=3,、6+76+N6+3=3,

'6+、6+、6+…46=3,一般地，对于正整数a,b,如果满足

n个根号

九+Mb+^b+…丁外Mb+a=a时,称(a,b)为一组完美方根数对.如上面(36)是一组完美方根数

n小号

对.则下面4个结论：①(4〃2)是完美方根数对；②(997)是完美方根数对；③若(a,38。)是完美方根数对,

则a=2。；④若(x,y)是完美方根数对，则点P(x,y)在抛物线y=x2—x上.其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据定义逐项分析判断即可.

【详解】解：•••V7774=4,

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二（472）是完美方根数对；

故①正确；

•••^91+9=10*9

二（9,97）不是完美方根数对；

故②不正确；

若（a,38。）是完美方根数对，则，38"a=a

即a?=380+a

解得a=2。或a=-19

•••a是正整数

则a=20

故③正确；

若（x,y）是完美方根数对，则可vx=x

••・V+x=x2,

即y=x2_x

故④正确

故选C

【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键.

9.（2023•湖南永州•统考中考真题）已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值

M_____

【答案】1（答案不唯一）

【分析】根据二次根式有意义的条件，可得当X-3V。时，没有意义，解不等式，即可解答.

【详解】解：当x-3v0时，Nx-皴有意义,

解得x<3,

•••x为正整数，

•••x可取1,2,

故答案为：L

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下的式子小于零时，二次根式无意义，是解题的关

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键.

10.（2023连云港中考真题）计算：同2=

【答案】5

【分析】根据二次根式的性质即可求解.

【详解】解：&%y=5

故答案为：5.

【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

11.（2023•四川凉山•统考中考真题）计算（n-3.14）°+V（V?-T）2=.

【答案】丘

【分析】根据零指数塞、二次根式的性质进行计算即可.

【详解】8—3.14）。-7产

=1+W7

故答案为：Vz

【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次嘉都是1

是解题的关键.

12.（2023•湖北•统考中考真题）计算小_£+（3一份。的结果是.

【答案】1

【分析】先计算零指数塞，负整数指数哥和化简二次根式，然后计算加减法即可.

【详解】解：，］一£+（3—近）°

77

=7,

故答案为：L

【点睛】本题主要考查了化简二次根式，零指数器和负整数指数得，正确计算是解题的关键.

13.（2023•山东潍坊•统考中考真题）从—42Vj,V石中任意选择两个数，分别填在算式（口+•）?+O

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里面的“口”与“。”中，计算该算式的结果是（只需写出一种结果）

【答案】（或-R良或，，+瓦写出一种结果即可）

【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得.

【详解】解：①选择-迪箱同

贝ij（-V?++V，=（2—R石+3）+

=（5-Rd+V?

=5+V?-R石+V2

="-R3.

②选择一4分口，石，

贝I」（一V?V6）2-rV?=（2-2^12+6）+„

=（8-2^12）+V2

=54-V?-2）/7?4-V?

=

③选择/丽

则63+仿2+哼=（3++@4-V?

=（9+H5）+V?

=9+丘+距+”

=费+6.

故答案为：4-R弓（或H5—R磁^45+6,写出一种结果即可）.

【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.

14.（2023•黑龙江哈尔滨•统考中考真题）计算V四-R殳勺结果是.

【答案】R7

［分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解.

【详解】解：V65-7V诟-7X?=R>,

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故答案为：R7

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

15.（2023•内蒙古•统考中考真题）观察下列各式：

Si=Q1+%+专=1+3S2=y1+^+专=S3=V1+刍+%=

请利用你所发现的规律，计算：S1+S2+…+S50=.

【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.

【详解】S7+S2+-+S50

11177

=50+（1--+---+-+---）

=5。竺，

5T

故答案为：50^

【点睛】本题考查数字变化规律，正确将原式变形是解题的关键.

16.（2022呼伦贝尔市中考）已知x,y是实数，且满足y=：x-2+62-x+=,则匹•仃的值是.

O

【答案】\

【分析】根据二次根式的定义可得｛：［解得：x=2,即可求出y的值，即可求出VI.，万的值.

【详解】解：..•由二次根式的定义得｛0-2N，，解得：x=2,

2-x>0

•-y=o+o+3即：y=（,

：7X-Vy=Y2x£=7=£=T

故答案为：

【点睛】本题主要考查二次根式的定义以及二次根式的乘除，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义以及

二次根式的乘除的运算法则即可.

17.（2023•辽宁营口•统考中考真题）先化简，再求值：（m+2+卢）•等=其中m=4方+tan450.

2—m3—m

【答案】—2m—6,原式=-16

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【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出机的值，最

后代值计算即可.

【详解】解：(m+2+白)•会

m2-45、2{m-2)

—(--------------------)-------------

m-2m-23—m

m2-92(m-2)

=----------------

m-23-m

(m+—3)2(m-2)

=-------------------------

m-23-m

=-2(m+3)

=一2m-6,

:m=V16-Atan450,

:.rn=4+7=5,

...原式=-2x5—6=-10—6=-16.

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的

关键.

18.（2023•山东淄博•统考中考真题）先化简，再求值：（x-2y）2+x（5y-x）-4y2,其中x=等,y=等.

【答案】xy；7

【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案.

【详解】原式=x2+4V2-4xy-x2+5xy-4y2

XV，

、1,75+1V5—7„I.

当X--