浙江省余姚八中2023-2024学年高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析

浙江省余姚八中2023-2024学年高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为（）A．10 B．20 C．40 D．602．已知正数、满足，则的最小值为（）A． B． C． D．3．设等差数列的前项和为，，，则（）A． B． C． D．4．已知平面平面，直线，直线，则直线，的位置关系为（）A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行､相交或异面5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．6．已知是奇函数，且.若，则（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知等比数列的公比为正数，且，则()A． B． C． D．8．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：A．100 B．80 C．60 D．409．已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A． B．C． D．10．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝()A．39 B．20 C．19.5 D．33二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列的通项公式，，前项和达到最大值时，的值为______.12．若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程为___________.13．若正实数，满足，则的最小值是________.14．在平面直角坐标系中，定义两点之间的直角距离为：现有以下命题：①若是轴上的两点，则；②已知，则为定值；③原点与直线上任意一点之间的直角距离的最小值为；④若表示两点间的距离，那么.其中真命题是__________（写出所有真命题的序号）.15．已知数列的通项公式，则____________．16．若直线y＝x＋m与曲线x＝恰有一个公共点，则实数m的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆经过点.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）若圆与圆无公共点，求的取值范围.18．已知向量，函数，且当，时，的最小值为.（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.19．已知圆关于直线对称，半径为，且圆心在第一象限．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线与圆相交于不同两点、，且，求实数的值．20．已知，，当为何值时：（1）与垂直；（2）与平行.21．已知等比数列的前项和为，，，且.（1）求的通项公式；（2）是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由频率分布直方图求出这1000名学生中成绩在130分以上的频率，由此能求出这1000名学生中成绩在130分以上的人数．【详解】由频率分布直方图得这1000名学生中成绩在130分以上的频率为：，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为人．故选：．【点睛】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2、B【解析】

由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【详解】，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．3、A【解析】

利用等差数列的基本量解决问题.【详解】解：设等差数列的公差为，首项为，因为，，故有，解得，，故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前项和公式，解决问题的关键是熟练运用基本量法.4、C【解析】

根据直线与直线的位置关系，结合题意，进行选择.【详解】因为平面平面，直线，直线，所以直线没有公共点，所以两条直线平行或异面.故选：C.【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，属基础题.5、D【解析】

利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论．【详解】由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A；由于函数是偶函数，但它在区间上单调递增，故排除B；由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除C；由于函数是偶函数，且满足在区间上单调递减，故满足条件．故答案为：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6、C【解析】

根据题意，由奇函数的性质可得，变形可得：，结合题意计算可得的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，是奇函数，则，变形可得：，则有，即，又由，则，，故选：．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及诱导公式的应用，属于基础题．7、D【解析】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.8、A【解析】

根据分层抽样的方法，得到高三学生抽取的人数为，即可求解，得到答案．【详解】由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为人，故选A．【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、D【解析】

由于变量与负相关，得回归直线的斜率为负数，再由回归直线经过样本点的中心，得到可能的回归直线方程.【详解】由于变量与负相关，排除A,B，把代入直线得：成立，所以在直线上，故选D.【点睛】本题考查回归直线斜率的正负、回归直线过样本点中心，考查基本数据处理能力.10、D【解析】

根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.【详解】由等差数列得：所以同理：故选D.【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】

令，求出的取值范围，即可得出达到最大值时对应的值.【详解】令，解得，因此，当或时，前项和达到最大值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的求解，可以利用关于的二次函数，由二次函数的基本性质求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题.12、；【解析】

利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦．【详解】圆标准方程为，圆心为，，∵是中点，∴，即，∴的方程为，即．故答案为．【点睛】本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长（其中为圆心到弦所在直线的距离）．13、【解析】

将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立.故填：.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14、①②④【解析】

根据新定义的直角距离，结合具体选项，进行逐一分析即可.【详解】对①：因为是轴上的两点，故，则，①正确；对②：根据定义因为，故，②正确；对③：根据定义，当且仅当时，取得最小值，故③错误；对④：因为，由不等式，即可得，故④正确.综上正确的有①②④故答案为：①②④.【点睛】本题考查新定义问题，涉及同角三角函数关系，绝对值三角不等式，属综合题.15、【解析】

将代入即可求解【详解】令，可得.故答案为：【点睛】本题考查求数列的项，是基础题16、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解析】

由x=，化简得x2+y2=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，由此能求出实数m的取值范围．【详解】由x=，化简得x2+y2=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，从图上看出其三个极端情况分别是：①直线在第四象限与曲线相切，②交曲线于（0，﹣1）和另一个点，③与曲线交于点（0，1）．直线在第四象限与曲线相切时解得m=﹣，当直线y=x+m经过点（0，1）时，m=1．当直线y=x+m经过点（0，﹣1）时，m=﹣1，所以此时﹣1＜m≤1．综上满足只有一个公共点的实数m的取值范围是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案为：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或.(2)【解析】试题分析：由题意可得圆的方程为．（1）由圆心到直线的距离等于半径可得，解得或，即为所求．（2）由圆与圆无公共点可得两圆内含或外离，根据圆心距和两半径的关系得到不等式即可得到所求范围．试题解析：将点的坐标代入，可得，所以圆的方程为，即，故圆心为，半径.（1）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即，整理得，解得或.（2）圆的圆心为，则,由题意可得圆与圆内含或外离，所以或，解得或.所以的取值范围为.18、（1），；（2）.【解析】

(1)运用向量的数量积运算和辅助角公式化简，求解和求其单调区间；(2)根据图像的平移和函数的对称轴求解.【详解】（1）函数，得.即，由题意得，得所以，函数的单调增区间为.（2）由题意，，又，得解得：或即或或故所有根之和为.【点睛】本题考查正弦型函数的值域、单调性和对称性，属于基础题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由题得和，解方程即得圆的方程；（Ⅱ）取的中点，则，化简得，即得m的值.【详解】（Ⅰ）由，得圆的圆心为，圆关于直线对称，①．圆的半径为，②又圆心在第一象限，，，由①②解得，，故圆的方程为．（Ⅱ）取的中点，则，，，即，又，解得．【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系和向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）【解析】

根据向量坐标运算计算得到与的坐标（1）由垂直关系得到数量积为，可构造方程求得；（2）由向量平行的坐标表示可构造方程求得.【详解】，（1）由与垂直得：，解得：（2）由与平