四川省广安市广安中学2024届数学高一下期末监测模拟试题含解析

四川省广安市广安中学2024届数学高一下期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列是公比为2的等比数列，满足，设等差数列的前项和为，若，则（）A．34B．39C．51D．682．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则3．阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出的值为（）A．3 B．1C．-1 D．04．若函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则的值为A． B． C． D．5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），则首项a1为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A．30° B．45° C．60° D．90°7．设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于()A．10 B．12 C．15 D．308．直线与圆相交于点，则（）A． B． C． D．9．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）10．在等差数列中，如果，则数列前9项的和为()A．297 B．144 C．99 D．66二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在数列{}中，，则____.12．已知角的终边经过点，则的值为__________．13．在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，则的最大值是．14．设等比数列的前项和为，若，,则的值为______．15．设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__．16．已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的标准差为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，，均为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.18．（1）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为，求为整数的概率？（2）两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？19．已知向量.（I）当实数为何值时，向量与共线？（II）若向量，且三点共线，求实数的值.20．在中，已知，，且，求.21．已知方程有两根、，且，.（1）当，时，求的值；（2）当，时，用表示.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由数列是公比为的等比数列，且满足，得，所以，所以，设数列的公差为，则，故选D.2、B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，也可能相交；D中，也可能在平面内.【考点定位】点线面的位置关系3、D【解析】

从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【详解】，，，，，输出.【点睛】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.4、C【解析】

先由题意求出平移后的函数解析式，再由对称中心，即可求出结果.【详解】函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后,可得函数的图像，又函数的图象关于对称，，，故，又，时，.故选C.【点睛】本题主要考查由平移后的函数性质求参数的问题，熟记正弦函数的对称性，以及函数的平移原则即可，属于常考题型.5、A【解析】

等比数列的公比设为，分别令，结合等比数列的定义和通项公式，解方程可得所求首项.【详解】等比数列的公比设为，由，令，可得，，两式相减可得，即，又所以.故选：A.【点睛】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的定义和通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6、C【解析】连接，由三角形中位线定理及平行四边形性质可得，所以是与所成角，由正方体的性质可知是等边三角形，所以，与所成角是,故选C.7、C【解析】因为等差数列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故选C.8、D【解析】

利用直线与圆相交的性质可知，要求，只要求解圆心到直线的距离.【详解】由题意圆，可得圆心，半径，圆心到直线的距离.则由圆的性质可得，所以.故选：D【点睛】本题考查了求弦长、圆的性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.9、C【解析】

根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵，∴，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.10、C【解析】试题分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考点：等差数列性质及前n项和点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相关公式及性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

直接利用等比数列的通项公式得答案．【详解】解：在等比数列中，由，公比，得．故答案为：1．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础题．12、【解析】按三角函数的定义，有.13、【解析】

试题分析：设，表示以为圆心，r=1为半径的圆，而，所以，，，故得最大值为考点：1．圆的标准方程；2．向量模的运算14、16【解析】

利用及可计算，从而可计算的值.【详解】因为，故，因为，故，故，故填16.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．15、【解析】由已知,是与的等比中项，则则，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．16、11【解析】

根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案．【详解】根据题意，一组样本数据，且，平均数，则其方差，则其标准差，故答案为：11.【点睛】本题主要考查平均数、方差与标准差，属于基础题.样本方差，标准差.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

(1)计算表达出,再根据,两边平方求化简即可求得.(2)根据,再利用余弦的差角公式展开后分别计算求解即可.【详解】（1）由题意,得,,,,.（2）,,均为锐角,仍为锐角,,,.【点睛】本题主要考查了根据向量的数量积列出关于三角函数的等式,再利用三角函数中的和差角以及凑角求解的方法.属于中档题.18、（1）；（2）【解析】

（1）分别求出基本事件总数及为整数的事件数，再由古典概型概率公式求解；（2）建立坐标系，找出会面的区域，用会面的区域面积比总区域面积得答案．【详解】（1）所有的基本事件共有4×3=12个，记事件A={为整数}，因为，则事件A包含的基本事件共有2个，∴p（A）=；（2）以x、y分别表示两人到达时刻，则．两人能会面的充要条件是．建立直角坐标系如下图：∴P=．∴这两人能会面的概率为．【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．19、（1）（2）【解析】

（1）利用向量的运算法则、共线定理即可得出；（2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．【详解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k与2共线∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三点共线，∴．∴存在实数λ，使得，又与不共线，∴，解得．【点睛】本题考查了向量的运算法则、共线定理、平面向量基本定理，属于基础题．20、或【解析】

首先根据三角形面积公式求出角B的正弦值，然后利用平方关系，求出余弦值，再依据余弦定理即可求出．【详解】由得，，所以或，由余弦定理有，，故或，即或．【点睛】本题主要考三角形面积公式、同角三角函数基本关系的应用，以及利用余弦定理解三角形．21、（1）；（2）.【解析】

（1）由反三角函数的定义得出，，再由韦达定理结合两角和的正切公式求出的值，并求出的取值范围，即可得出的值；（2）由韦达定理得出，，再利用两角和的正切公式得出的表达式，利用二倍角公式将等式两边化为正切，即可用表示.【详解】（1）由反三角函