2024--2025学年江苏省宿迁市沭阳县广宇学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页—2025学年宿迁市沭阳县广宇学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.学校为庆祝国庆，在校内张贴了“爱我中华”四字标语，这些汉字中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，用尺规作已知角的角平分线的理论依据是(

)

A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA3.如图(1)，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图(2)，再对折一次得图(3)，然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是(

)

A. B. C. D.4.下列判断中错误的是(

)A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5.三角形中到三条边距离相等的点是(

)A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点6.如图，已知▵ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD=3cm，则▵ABC的面积是(

)

A.48cm2 B.54cm2 C.7.AD为△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的范围是(

)A.AD<6 B.AD>2 C.2<AD<6 D.1<AD<38.如图，▵ABE，▵BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，连接BF，下列结论：①AD=EC；②BM=BN；③MN//AC；④EM=BM；⑤FB平分∠AFC.其中正确的有(

)个．

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件

，使△ABC≌△DEF．

10.等腰三角形一个内角的大小为50∘，则其顶角的大小为

11.在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是

12.如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2=

．

13.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G，若∠ABE=55°，求∠EGC的大小

．

14.如图，等边▵ABC的边长为6，∠ABC,∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF/​/BC，交AB、AC于点E、F，则▵AEF的周长为

．

15.如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为

16.在▵ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG=30∘，则∠BAC=

°.17.如图，在锐角▵ABC中，AC=10，S▵ABC=25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是

.

18.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=12cm，AC=6cm.动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB.若点E的运动时间为t(t>0)，则当t=

秒时，▵DEB与▵BCA全等．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)作图题(保留作图痕迹)已知：∠ABC和两点M、N，求作：一点P，使点P到∠ABC两边的距离相等，且PM=PN．20.(本小题8分)如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠D=∠B，AD // BC．求证：△AFD≌△CEB．21.(本小题8分)如图，已知AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,AF⊥CD.求证：F是CD的中点．22.(本小题8分)如图，▵ABC中，BE平分∠ABC,AD⊥BE于D，求证：∠2=∠1+∠C．

23.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上．

(1)求证：DC=DE；(2)若AC=4，AB=5，且△ABC的面积等于6，求DE的长．24.(本小题8分)如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90∘，E是BC的中点，DE平分

(1)求证：AE平分∠BAD；(2)判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明．25.(本小题8分)如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．(1)若BC=10，求△ADE的周长；(2)设直线DM、EN交于点O①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC=100°，求∠BOC的度数26.(本小题8分)【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120∘,∠B=∠ADC=90∘，点E、F分别是边BC、CD(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD=BE，连结AG，先证明▵ABE≌▵ADG，再证明▵AEF≌▵AGF，可得出结论，他的结论应是

．(2)【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180∘，点E、F分别是边BC、CD上的点，且27.(本小题8分)

(1)观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E.求证：△AEC≌△CDB；(2)类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′(3)拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=6cm，点O在BC上，且OC=4 cm，动点P从点E沿射线EC以1 cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120º得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts．

参考答案1.C

2.C

3.C

4.B

5.D

6.B

7.D

8.C

9.AC=DF(答案不唯一)

10.80∘或5011.16：25：08

12.45∘/4513.80°

14.12

15.24

16.75或105

17.5

18.2或6或8

19.解：①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P．如图，点P即为所求．

20.证明：∵AD // BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵在△AFD和△CEB中∠D=∠B∴△AFD≌△CEB(AAS)．

21.证明：连接AC，AD，∵在▵ABC和▵AED中，AB=AE∴▵ABC≌▵AED，∴AC=AD，∵AF⊥CD，∴∠AFC=∠AFD=90在Rt▵ACF和Rt▵ADF中，AC=AD∴Rt▵ACF≌Rt▵ADF，∴CF=DF，∴F是CD的中点．

22.证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠FBD，又∵AD⊥BE，∴∠ADB=∠FDB，又∵BD=BD，∴▵ABD≌▵FBD，∴∠2=∠BFA=∠1+∠C．

23.【小题1】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又∵∠CAD=∠BAD，DE⊥AB∴DC=DE；【小题2】∵DC=DE，∴S∴S∴6=1解得：DE=4

24.【小题1】证明：过点E作EF⊥DA于点F，∵∠C=90∘，DE平分∴CE=EF，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴BE=EF，又∵∠B=90∘，∴AE平分∠BAD．【小题2】解：AD=CD+AB，理由如下，∵∠C=∠DFE=90∴在Rt▵DFE和Rt▵DCE中，DE=DE∴Rt▵DFE≌Rt▵DCE(HL)，∴DC=DF，同理AF=AB，∵AD=AF+DF，∴AD=CD+AB．

25.【小题1】∵在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE，又∵BC=10，∴△ADE周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10；【小题2】①如图，连接OB，OA，OC，∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，∴BO=AO，CO=AO，∴BO=CO，∴O在BC的垂直平分线上；②∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴∠AMO=∠ANO=90°，∵∠BAC=100°，∴∠MOM=360°−∠AMO−∠BAC−∠ANO=80°;∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，∴∠BOM=∠AOM，∠CON=∠AON，∴∠BOC=2∠MON=160°．

26.【小题1】EF=BE+FD

【小题2】结论EF=BE+DF仍然成立，理由如下：如下图，延长FD到点G，使得DG=BE，连接AG，

∵∠B+∠ADF=180∘，∴∠B=∠ADG，在▵ABE和▵ADG中，BE=DG∴▵ABE≌▵ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=1∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠EAF，在▵AEF和▵AGF中，AE=AG∴▵AEF≌▵AGF(SAS)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF．

27.【小题1】证明：如图1，∵BD⊥l，AE⊥l，∴∠AEC=∠BDC=90°，∵∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，∴∠EAC=∠BCD，在△AEC和△CDB中，∠AEC=∠CDB∴△AEC≌△CDB(AAS)；【小题2】解：如图2，作B′D⊥AC于∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB∴AB′=AB即∠B而