河南省鹤壁市淇滨高级中学2018-2019学年高二下学期第二次周考数学（理）试题

淇滨高中20182019下学期第二次周考高二理科数学试卷考试时间：120分钟分值：150分命题人：刘亚南审核人：房淑平一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知i是虚数单位，则复数eq\f(2i,1－i)的虚部为()A．－iB．－1C．1D．i2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根3．已知函数f(x)＝x2＋2f′(1)lnx，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率为()A．1B．2C．－1D．－4．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点()A．1个B．2个C．3个D．4个5．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有()A．24种B．16种C．12种D．10种6．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A．1B.eq\f(11,21)C.eq\f(10,21)D.eq\f(5,21)7．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，则共有出场方案的种数是()A．36B．18C．12D．1928．若函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－alnx在(2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞) B．[4，＋∞)C．(－∞，4) D．(－∞，4]9．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A．300B．216C．180D．16210．某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱侧面每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为()A．900元B．840元C．818元D．816元11.已知函数f(x)满足f(0)＝0，导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象与x轴围成的封闭图形的面积为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(4,3)C．2D.eq\f(8,3)12．已知函数f(x)＝xlnx，若对任意的x≥1都有f(x)≥ax－1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．[1，＋∞) D．不能确定二、填空题（每小题5分，共20分）13．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有____种．14．变速直线运动的物体的速度为v(t)＝1－t2(m/s)(其中t为时间，单位：s)，则它在前2s内所走过的路程为________m.15．观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个点，第n个图案中圆点的总数是Sn.n＝2，S2＝4；n＝3，S3＝8；n＝4，S4＝12；….按此规律，推出Sn与n的关系式为_________________________________________．16．已知f(x)＝x3＋3x2＋a(a为常数)，在[－3，3]上有最小值3，那么在[－3，3]上f(x)的最大值是________．三、解答题（17题10分，1822题每小题12分，共70分）17．(本小题满分10分)已知复数z满足|z|＝eq\r(2)，z的虚部为1，且在复平面内表示的点位于第二象限．(1)求复数z；(2)若m2＋m＋mz2是纯虚数，求实数m的值．18．(本小题满分12分)现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字．(1)可以组成多少个无重复数字的三位数？(2)组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？(3)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值，最小值；(2)求证：在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝eq\f(2,3)x3图象的下方．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex＋2(x2－3)．(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数y＝f(x)的极值．21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝eq\f(1,x＋2)，a，b∈(0，＋∞)．(1)用分析法证明：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))≤eq\f(2,3)；(2)设a＋b>4，求证：af(b)，bf(a)中至少有一个大于eq\f(1,2).22．(本小题满分