江苏省扬州市高邮市八校联考2024年中考试题猜想数学试卷含解析

江苏省扬州市高邮市八校联考2024年中考试题猜想数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）

出出

主视图左视图

俯视图

A.3块B.4块C.6块D.9块

2.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米，B,C两

地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度，为解

决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是（）

110100110100110100110100

A.-------=——B.——=-------C.-------=------D.——=-------

x+2xxx+2x-2xxx-2

3.如图，BC_LAE于点C,CD〃AB,NB=55。，则N1等于()

C.55°D.25°

4.如图，△ABC中，AB>AC,NC4。为△A3C的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

A.ZDAE=ZBB.ZEAC=ZCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

5.一元二次方程x?+2x-15=0的两个根为（）

A.xi=-3,X2=-5B.xi=3,X2=5

C.xi=3,X2=-5D.xi=-3,X2=5

11

6.若方程x2-3x-4=0的两根分别为xi和X2,则一+一的值是（）

X2

34

A.1B.2C.--D.--

43

7.函数丫=h+1与丫=-上在同一坐标系中的大致图象是（）

x

8.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）

从正面看

A.三个视图的面积一样大B.主视图的面积最小

C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小

9.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种

奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件.设购买甲种奖品x

件，乙种奖品y件.依题意，可列方程组为（）

x+y=20x+y=20

A.<B.《

40x+30y=65040x+20y=650

x+y=20x+y=70

C.<D.

30x+40y=65040x+30y=650

10.2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）

A.5.46X108B.5.46X109C.5.46X1O10D.5.46X1011

11.下列运算正确的是（）

A.5ab-ab=4B.a6-ra2=a4

119

C.—I■—=—D.（a2b）3=a5b3

abab

12.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出

一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.

A.正多边形的一个外角是40。，则这个正多边形的边数是.

B.运用科学计算器比较大小：亚匕sin37.5°.

2

Y1

14.计算一二+丁二的结果为一.

15.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O,A,B,M均在格点上，P为线段OM上的一个动点.

（1）OM的长等于；

（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB?取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点

P的位置，并简要说明你是怎么画的.

-

16.已知直线y=2x+3与抛物线y=2/—3x+l交于A（Xp%）,B（x2>为）两点，贝！I^7=

17.如图，已知=要使AABD三ACBD,还需添加一个条件，则可以添加的条件是.（只

写一个即可，不需要添加辅助线）

18.2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明

和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择，了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则

他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,NS4C的余切值为2,AB=245,点D是线段A8上的一动点（点D不与点A、B重合），以点

D为顶点的正方形。跳G的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧，联结BG,并延长BG,交射

线EC于点P.

（1）点D在运动时，下列的线段和角中，是始终保持不变的量（填序号）；

①AF；②FP；③BP；④/BDG；⑤NG4C；©ZBPA-,

（2）设正方形的边长为x,线段AP的长为y,求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果APFG与AAFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长.

x

（1）求直线y=kx+m的表达式；

2

（2）直线y=kx+m与双曲线丫=的另一个交点为B,点P为x轴上一点，若AB=BP,直接写出P点坐标.

X

21.（6分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE«DB,求证:

（1）ABCE^AADE；

22.（8分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4个班（用A,B,C,D表

示），对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图.请根据相关信息，回答下列问题：

（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了件作品；

作品St量条形统计图作品数.扇形统计国

（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者

中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率.

23.（8分）如图，梯形ABCD中，AD/7BC,DC±BC,且NB=45。，AD=DC=1,点M为边BC上一动点，联结AM

并延长交射线DC于点F,作NFAE=45。交射线BC于点E、交边DCN于点N,联结EF.

（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长.

（2）设CM=x,CE=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（-4,0）,以点g为圆心，8为半径的圆与x轴交于A,B两

点，过A作直线/与x轴负方向相交成60的角，且交V轴于C点，以点Q（13,5）为圆心的圆与x轴相切于点。.

（2）将。。2以每秒1个单位的速度沿*轴向左平移，当Q第一次与0外切时，求Q平移的时间.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1,2）,（3,1）,（-2,-1）,其中有两点同时在反比例函数丫=人的

X

图象上，将这两点分别记为A,B,另一点记为C,

(1)求出左的值；

(2)求直线AB对应的一次函数的表达式；

(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由).

，两条对角线AC、8。相交于。点，且A0,80的长分别是关于x的方程

犬+(2〃z-l)x+根2+3=0的两根，求，〃的值.

27.(12分)如图，△ABC中，NC=90。，AC=BC,/ABC的平分线BD交AC于点D,DE_LAB于点E.

(1)依题意补全图形；

(2)猜想AE与CD的数量关系，并证明.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，

从而算出总的个数.

解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方

体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体.

故选B.

2、A

【解析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110

千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可.

解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

110J00

9

x+2x

故选A.

3、A

【解析】

根据垂直的定义得到NNBCE=90。，根据平行线的性质求出NBCD=55。，计算即可.

【详解】

解：VBC1AE,

.\ZBCE=90°,

VCD#AB,ZB=55°,

，/BCD=NB=55。，

.,.Zl=90°-55°=35°,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内

错角相等.

4、D

【解析】

解：根据图中尺规作图的痕迹，可得NDAE=NB,故A选项正确，

.,.AE/7BC,故C选项正确，

/.ZEAC=ZC,故B选项正确，

VAB>AC,AZOZB,/.ZCAE>ZDAE,故D选项错误，

故选D.

【点睛】

本题考查作图一复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质.

5、C

【解析】

运用配方法解方程即可.

【详解】

2222

解：x+2x-15=x+2x+l-16=(x+l)-16=0,BP(x+l)=16,解得，xi=3,x2=-5.

故选择C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.

6、C

【解析】

b

试题分析：找出一元二次方程的系数a,b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和石+々=-一与两根之积

a

玉•々=£，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和Xl+X2=3与两根之积Xl・X2=-4代入，即可求出

a

玉+%

—1।1_—-----=—3=—3.

玉x2再•々-44

故选C.

考点：根与系数的关系

7、D.

【解析】

试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k>0和kVO两种情况讨论：

当kVO时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，-k>0,图象分布在一、三象限；

当k>0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，一k<0,图象分布在二、四象限.

故选D.

考点：一次函数和反比例函数的图象.

8、C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.

故选C

考点：三视图

9、A

【解析】

根据题意设未知数，找到等量关系即可解题，见详解.

【详解】

解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件.依题意，甲、乙两种奖品共20件，即x+y=20,购买甲、乙两种奖品共花费

T650元，即40x+30y=650,

x+y=20

综上方程组为＜

40x+30y=650

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的列式，属于简单题，找到等量关系是解题关键.

10、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

解：将546亿用科学记数法表示为：5.46x101°，故本题选C.

【点睛】

本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.

11、B

【解析】

由整数指数塞和分式的运算的法则计算可得答案.

【详解】

A项，根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A项错误；

B项，根据“同底数基相除，底数不变，指数相减”可得:a^a2=a4,故B项正确;

C项,根据分式的加法法则可得:1+：=手，故C项错误；

abab

D项，根据“积的乘方等于乘方的积”可得：（/»3=。6序,故D项错误;

故本题正确答案为B.

【点睛】

塞的运算法则：

(1)同底数塞的乘法：am-an-am+n(m,n都是正整数)

⑵事的乘方:=ami(m、n都是正整数)

⑶积的乘方:(abY=a"b"(n是正整数)

(4)同底数塞的除法:0m=am~n(a/O,m>n都是正整数，且m>n)

⑸零次塞：a°=l(a#O)

(6)负整数次易：。“二上⑺川小是正整数).

0P

12、C

【解析】

解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为1，

4

其中得到的编号相加后得到的值为{2,3,1,5,6,7,8}

和为2的只有1+1；

和为3的有1+2；2+1；

和为1的有1+3；2+2；3+1；

和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和为6的有2+1；1+2；

和为7的有3+1；1+3；

和为8的有1+1.

故p(5)最大，故选C.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、9,>

【解析】

(1)根据任意多边形外角和等于360。可以得到正多边形的边数(2)用科学计算器计算即可比较大小.

【详解】

(1)正多边形的一个外角是40。，任意多边形外角和等于360。

360.八

-----=40?n=9

n

(2)利用科学计算器计算可知，或二1>sin37.5°.

2

故答案为⑴.9,(2).>

【点睛】

此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键.

【解析】

直接把分子相加减即可.

【详解】

x1x+11„_.1

—_7+_7=77T77'=7，故答案为:-----.

X-1X-1(x+l)(x—l)X-lx-1

【点睛】

本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用.

15、⑴4后；(2)见解析；

【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的长度

⑵取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,则点P即为所求。

【详解】

22=4

(1)OM=,/4+4V2；

故答案为472-

(2)以点O为原点建立直角坐标系，则A(1,0),B(4,0),设P(a,a),(0<a<4),

VPA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

/.PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

V0<a<4,

...当a=$时，PA2+PB2取得最小值经，

44

综上，需作出点P满足线段OP的长=至返；

4

取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,

则点P即为所求.

【点睛】（1）根据勾股定理即可得到结论;

⑵取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR即可得到结果.

16、-

5

【解析】

b

将一次函数解析式代入二次函数解析式中，得出关于X的一元二次方程，根据根与系数的关系得出“X1+X2=--

a

5c

=~,X】•X2=—将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.

2a

【详解】

将y=2x+3代入到y=2——3x+1中得，2x+3=2/—3x+1,整理得，2x2-5x-2=0,Xj+=—»X]%2=—1,

5.2

.1,1_%2+1+^1+1_（%1+%）+229

.I——--------------2-----------=-------------=--

X]+1々+1（X]+1）（々+1）X],X,+（X]+%2）+1_5

.一2

【点睛】

此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式

17、可添NABD=NCBD或AD=CD.

【解析】

由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等,

利用SAS证明全等，据此即可得答案.

【详解】

.可添NABD=NCBD或AD=CD,

①NABD=NCBD,

在4ABD^DACBD中，

AB=BC

ZABD=ZCBD,

BD=BD

/.△ABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD,

在4ABD^UACBD中，

AB=BC

v\AD=CD,

BD=BD

/.△ABD^ACBD(SSS),

故答案为NABD=/CBD或AD=CD.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形

的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.

1

18、-

3

【解析】

首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

树状图如图所示，

小明

小刚

；•一共有9种等可能的结果；

根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，

31

二选择同一种交通工具前往观看演出的概率：§=

故答案为《.

【点睛】

此题考查了树状图法求概率.注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等

可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9Y7S

19、(1)④⑤；(2)y=——(L,x<2)；(3)—或一.

-2-x54

【解析】

(1)作EWLAC于M,交。G于N,如图，利用三角函数的定义得到坐=2,设=则AM=2t,利用

BM

勾股定理得(2。2+产=(2逐)2,解得，=2,即3Af=2,AM=4,设正方形的边长为x,则AE=2x,AF=3x,

GF1

由于tanNG4E=—=-,则可判断NG4歹为定值；再利用DG//AP得到NQG=NB4C,则可判断NBOG为

AF3

定值；在RtABMP中，利用勾股定理和三角函数可判断依在变化，在变化，PF在变化；

(2)易得四边形。现W为矩形，则M以=DE=x,证明ABOgASAP,利用相似比可得到y与x的关系式；

(3)由于NAFG=NPFG=90°，AP尸G与AAFG相似，且面积不相等，利用相似比得到PF=,讨论：当点P

在点F点右侧时，则AP=；x,所以彳一=；兀，当点P在点F点左侧时，则AP=；x,所以二一=；工，然

32-x332-x3

后分别解方程即可得到正方形的边长.

【详解】

(1)如图，作于M,交DG于N,

在RtAABM中，VcotABAC==2,

BM

设BM=t,则AM=2f,

AM2+BM2=AB^

，⑵。+d=(2后,解得1=2,

:.BM=2,AM^4,

设正方形的边长为x,

在RtAADE中，•・♦cotNDAE=——=2,

DE

：•AE=2x9

:.AF—3x9

在RtAGA/^1中，tanNGAF==—=—,

AF3x3

・・・NG4F为定值；

■:DG//AP,

：.ZBDG=ZBAC,

・•・Na)G为定值；

在RtABMP中，PB=N*-PM?,

而PM在变化，

二Pfi在变化，N3EW在变化，

•*.尸产在变化，

所以N30G和NG4c是始终保持不变的量;

故答案为：④⑤

(2)VMN±AP,DEFG是正方形,

二四边形DEMN为矩形，

NM=DE=x,

'：DG//AP,

:.ABD3ABAP,

...-D--G--BN

APBM

X2-x

即一=

y2

y=—(L,x<2)

2-x

(3)VZAFG=ZPFG=90°，APFG与AAFG相似，且面积不相等,

.GFPF即二—竺

AFGF3xx

：.PF=-x,

3

当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF=-x+3x=-x,

33

.2x10

••------——X,

2-x3

7

解得％=二，

1Q

当点P在点F点左侧时，AP=AF-PF=3x——x=—x,

33

2x8

..------=—x,

2-x3

解得x=g，

4

B

75

综上所述，正方形的边长为L或丁.

54

【点睛】

本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质.

20、(1)m=-1；y=-3x-1；(2)Pi(5,0),P2(-y,0).

【解析】

(1)将A代入反比例函数中求出m的值，即可求出直线解析式，

(2)联立方程组求出B的坐标，理由过两点之间距离公式求出AB的长，求出P点坐标，表示出BP长即可解题.

【详解】

2

解：(1)•.,点A(m,2)在双曲线丫=——上，

x

.,.m=-1,

A(-1,2),直线y=kx-1,

•点A(-1,2)在直线y=kx-1上，

.\y=-3x-1.

y=-3x-1[2

rx=—1lx=—

(2)\2，解得0或3,

v=——y=2,

IXI〔y=_3

2

AB(-,-3),

3

；.AB=+523=■1^/10,设P(n,0),

2250

则有(口-1)2+32=.，

解得n=5或-m,

APi(5,0),P,0).

23

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，中等难度，联立方程组，会用两点之间距离公式是解题关键.

21、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)由NZMC=NOC4,对顶角NAE£)=N3EC,可证△5CES/\AOE.

(2)根据相似三角形判定得出AAOESABZM,进而得出△BCESAB/M,利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】

证明：(1)VAD=DC,

/.ZDAC=ZDCA,

VDC2=DE»DB,

VZCDE=ZBDC,

EDDC

/.△CDE^ABDC,

/.ZDCE=ZDBC,

/.ZDAE=ZEBC,

VZAED=ZBEC,

/.△BCE^AADE,

(2)；DC2=DE・DB,AD=DC

/.AD2=DE«DB,

同法可得4ADE^ABDA,

...ZDAE=ZABD=ZEBC,

VABCE^AADE,

.\ZADE=ZBCE,

/.△BCE^ABDA,

.BC_BE

••---9

BDAB

.\AB»BC=BD«BE.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

22、(1)图形见解析，216件；(2)g

2

【解析】

(1)由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D班级的数量，可补全条形图，再用36

乘四个班的平均数即估计全校的作品数；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得.

【详解】

(1)4个班作品总数为：12+12,0=36件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8;

360

二估计全校共征集作品—x36=324件.

4

条形图如图所示，

作品数量条形统计图

(2)男生有3名，分别记为Ai,A2,A3,女生记为B,

列表如下：

AiAzA3B

Ai(Ai,Az)(Ai,A3)(Ai,B)

A2(Az,Ai)(A2,A3)(A2,B)

(A3,Ai)(A3,A2)(A3,B)

B(B,Ai)(B,A2)(B,A3)

由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种.

所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为二=1.

122

【点睛】

考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识.注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

2—2%

23、(1)CF=1；(2)y=---------,0<x<l；(3)CM=2-版.

X

【解析】

(1)如图1中，作A3,3c于H.首先证明四边形是正方形，求出BC、MC的长，利用平行线分线段成比例

定理即可解决问题；

AEEM

(2)在RtAAEH中，AE2^AH2+EH2=12+(1+v)2,由△EAAfs△£■"<,可得——=----,推出AE2=EM・E3,由此

EBEA

构建函数关系式即可解决问题；

(3)如图2中，作于"，连接ATN,在上取一点G,使得〃G=ON,连接AG.想办法证明CM=CN,

MN=DN+HM即可解决问题；

【详解】

解：(1)如图1中，作AH_LBC于H.

VCD±BC,AD〃BC,

:.NBCD=ND=NAHC=90°,

/.四边形AHCD是矩形，

；AD=DC=L

二四边形AHCD是正方形，

；.AH=CH=CD=1,

,."ZB=45°,

.,.AH=BH=1,BC=2,

,-,CM=—BC=—,CM〃AD,

42

・.・-C-M-=-C-F--，

ADDF

.彳-CF+T

ACF=1.

(2)如图1中，在RtAAEH中，AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,

VZAEM=ZAEB,ZEAM=ZB,

/.△EAM^AEBA,

，处理

EBEA

/.AE2=EM«EB,

•*.1+(1+y)2=(x+y)(y+2),

V2-2x>0,

•*.0<x<l.

(3)如图2中，作AHLBC于H,连接MN,在HB上取一点G,使得HG=DN,连接AG.

BGH叭C/

F

图2

则AADN也△AHG,△MANAMAG,

MN=MG=HM+GH=HM+DN,

,/△ABM^AEFN,

/.ZEFN=ZB=45°,

/.CF=CE,

••,四边形AHCD是正方形，

；.CH=CD=AH=AD,EH=DF,NAHE=ND=90°,

/.△AHE^AADF,

:.ZAEH=ZAFD,

VZAEH=ZDAN,ZAFD=ZHAM,

...NHAM=NDAN,

/.△ADN^AAHM,

/.DN=HM,设DN=HM=x,贝!JMN=2x,CN=CM=«x,

•.xfJ二-1,

,\CM=2-72.

【点睛】

本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判

定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△EAMS4ER4是解（2）的关键；综合运用全

等三角形的判定与性质是解（3）的关键.

24、（1）直线/的解析式为：>=—石x—120.（2）&平移的时间为5秒.

【解析】

（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式.

（2）设。Ch平移t秒后到003处与。Oi第一次外切于点P,与x轴相切于Di点，连接0103,O3DI.

在直角△O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出OiDi,进而求出DiD的长，得到平移的时间.

【详解】

（1）由题意得OA=T+|8|=12,

.•.A点坐标为（-12,0）.

•.•在RtAAOC中，ZOAC=60°,

OC=OAtan/OAC=12义tan60°=12#）,

.•.C点的坐标为（o,—12石