假设检验练习试题-答案解析

假设检验练习题

1.简单回答下列问题：

1）假设检验的基本步骤？

答：第一步建立假设（通常建立两个假设，原假设H0不需证明的命题，一般是相等、无差别的结论,

备择假设H1,与H0对立的命题，一般是不相等，有差别的结论）

有二类假设Um3三Uo口=

第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。

根据原假设的参数检验统计量：

对于给定的显著水平门样本空间可分为两部分：拒绝域W非拒绝域A

拒绝域的形式由备择假设的形式决定

H1:p.*UoW为双边

H1:口〉UnW为单边

H1:|l<UnW为单边

第三步：给出假设检验的显著水平a

第四步给出零界值C,确定拒绝域W

有了显著水平a按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于任=0.05有

Z=京上的双边C=+1.96W为|Z|?L96

t=毅的右单边C=1.761W为t>1.761

乐

2=吐婆的右单边c=15.76W为厂>15.76

第五步根据样本观测值，计算和判断

计算统计量Z、t、X2当检验统计量的值落在W内时能拒绝Hn,否则接受

（计算P值227页p值由统计软件直接得出p<a时拒绝H。，否则接受

计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受H。，否则接受HJ

2）假设检验的两类错误及其发生的概率？

答：第一类错误：当Hn为真时拒绝Hn,发生的概率为a

第二类错误：当Hn为假时，接受Hn发生的概率为0

3）假设检验结果判定的3种方式？

答：1.计算统计量Z、t、X2当检验统计量的值落在W内时能拒绝Hn,否则接受

2.计算P值227页p值由统计软件直接得出p〈a时拒绝H。，否则接受

3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，口落入置信区间接受Hn,否则接受H,

4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？

答：连续型（测量的数据）：单样本t检验------比较目标均值

双样本t检验-----比较两个均值

方差分析-----比较两个以上均值

等方差检验-----比较多个方差

离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数

2.设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差o=150,今抽取一个容量为26

的样本，计算得平均值为1637o问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指

标的期望值H=1600o

答：典型的z检验

1.提出原假设和备择假设

Hn：平均值等于1600H,：平均值不等于1600

2.检验统计量为Z,拒绝域为双边

Z=^~~N（0,1）W:|Z|>Zi.a;,

3.（i=fl.OS

4.查表得ZgT5=1.96

W：|Z|>1,96

5.计算统计量Z,有

nS-160Q1637-1600.

Z=T-=150,._^1-26

fvrzi

|Z|=1.26<1,96（Z未落入拒绝域）

不能拒绝Hn,目前能认为这批产品的指标的期望值u=1600o

3.从正态总体N(|i,1)中抽取100个样品，计算得豕=5.32。试检验:

H：n=5是否成立(a=0.05)o

0

答：典型的Z检验

1.提出原假设和备择假设

Hn：u=5H,：u不等于5

2.检验统计量为Z,拒绝域为双边

a~~N(0,1)W:|Z|>Zi.a.,

3.fi=O.DS

4.查表得ZfLQ7M=L96

W；IZI>1.96

5.计算统计量Z,有

ZS-52

V100

|Z|=3.2>1.96（Z落入拒绝域）

拒绝Hn,目前能认为这批产品的指标的期望值H不等于5。

4.根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8h,标准差为1.6h。有一

种新安眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间3ho为了检

验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间(单位：h)为：26.7,

22.0,24.1,21.0,27.2,25.0,23.40试问：从这组数据能否说明新安眠药已

达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，a=0.05)。

答：分析：产未知，假设检验中的t检验

第一步提出原假设和备择假设

Ho:尸23.8:|1*23.8

第二步检验统计量为t,拒绝域为双边

t=婪—七⑸)

5

第三、四步：a=095时查表得tnq«(5)=2.571

t>2.571

第五步：计算统计量t,有

t=0.46<2.571(t未落入拒绝域)

接受H。，此新安眠药已达到新的疗效.

5.测定某种溶液中的水份，由其10个测定值求得刀=0.452%,s=0.037%,

设测定值总体服从正态分布N(H,02),试在显著水平a=0.05下，分别检验

假设：

(1)H：H=0.5%;

0

（2）H：a=0.04%o

0

6.有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干

件，测得产品直径（单位：mm）为

机车甲20.519.819.720.420.120.019.019.9

机车乙19.720.820.519.819.420.619.2

假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布，且总体方差相等，试比较甲、

乙两台机床加工的产品的直径有无显著差异（a=0.05）。

7.测得两批电子器件的样品的电阻（单位：Q）为

A批：0.1400.1380.1430.1420.1440.137

B批：0.1350.1400.1420.1380.1360.140

设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N（H2,O2）,N（H2,O2）,且两

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样本独立。

（1）检验假设H：。2=。2（取a=0.05）；

012

（2）在（1）的基础上检验H：n=u（取a=0.05）。

012

8.对吸烟者生肺病的情况作过调查，数据如下：

组别生肺病人数被调查人数

A（不吸烟）1001500

B（每天5支以下）45500

C（每天5〜20支）60700

D（每天20〜40支）55500

E（每天40支以上）60600

试问：生肺病与吸烟是否有关？

9.根据某地环境保护的规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量

不得超过3ppm。已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布。该地区环保

组织对沿涸一工厂进行检查，测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量，15

天的数据如下（单位为ppm）：3.1,3.2,3.3,2.9,3.5,3.4,2.5,4.3,2.9,

3.6,3.2,3.0,2.7,3.5,2.90试在a=0.05的水平上判断该工厂的排放是

否符合环保规定？

答：分析：炉未知，假设检验中的t检验

第一步提出原假设和备择假设

Hn：1,0127H1：1.0127

第二步检验统计量为t,拒绝域为单边

X-1.O127~

t=0.1099;_~t⑺W：t>J⑺

第三、四步：a=0.0S时查表得互（7}=1,895

W：1.895

第五步：计算统计量t,有

S-1.O127

0.1059---=9,77>1.895

3

未落入拒绝域

接受H。

10.用三台机器生产规格相同的铝合金薄板，取样测量铝合金薄板的厚度结果如

下:

机器1机器2