高考几何探索性问题题型特征及其突破策略

精品文档-下载后可编辑高考几何探索性问题题型特征及其突破策略探索性问题是近年高考数学中的热点、难点，此类题背景新颖，设问独特，解法灵活多变，因此我们对高考中几何探索性问题的题型特征和突破策略做一探究，供参考．

题型1探索条件

基本特征：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断．

【例1】（浙江）如图1，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将平面AFD沿AF折起，使平面AFD平面ABC，在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足，设AK=t，求t的取值范围.

图1图2

解析：如图2，破解此题可采用两个极端位置法.对于F位于DC的中点时，t=1，随着F点到C点时，因CBAB,CBDK,CB平面ADB，即有CBBD，对于CD=2，BC=1,BD=3.又AD=1,AB=2，因此有ADBD，则有t=12，因此t的取值范围是(12,1).

突破策略：执果索因，反溯探求

解决此类问题可以执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件．

题型2探索结论

基本特征：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定．此种题型常见于含有参数的问题，或者情况多种的问题．

【例2】（海南）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．

（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP|｜OM｜=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

解析：（1）设椭圆长半轴长及半焦距分别为a,c，由已知得a-c=1，a+c=7，解得a=4,c=3，所以椭圆C的标准方程为x216+y27=1．

（2）设M(x,y)，其中x∈［-4,4］，则点P和点M横坐标相同，代入椭圆方程可得其纵坐标，即P(x,112-7x216)，由已知得|OP|2|OM|2=λ2，代入两点间距离公式，再由点P在椭圆C上，可得9x2+11216(x2+y2)=λ2．整理得(16λ2-9)x2+16λ2y2=112，其中x∈［-4,4］．

①当λ=34时．化简得9y2=112，所以点M的轨迹方程为y=±473(-4≤x≤4)，轨迹是两条平行于x轴的线段．

②当λ≠34时，方程变形为x2

11216λ2-9

+y2

11216λ2

=1，其中x∈［-4,4］．

当0＜λ＜34时，轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足-4≤x≤4的部分；

当34＜λ＜1时，轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足-4≤x≤4的部分；

当λ≥1时，轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆．

突破策略：执因索果，直接探求

对于此类给定条件、寻求相应结论的探索性问题，我们可执因索果，直接探求结论，对于其中含参数的探索性命题，其突破策略是对参数进行分类讨论．

题型3探索是否存在

基本特征：判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形、函数等)是否存在．

【例3】（全国）给定双曲线x2-y22=1．

过点B(1，1)能否作直线m，使m与所给双曲线交于两点Q1、Q2，且点B是线段Q1Q2的中点?这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

解析：设所求直线m的方程为y=k(x-1)+1,并设Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),