广西合浦县联考2024届八年级数学第二学期期末调研试题含解析

广西合浦县联考2024届八年级数学第二学期期末调研试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某电子产品经过连续两次降价，售价由4900元降到了3600元.设平均每月降价的百分率为8,根据题意列出的

方程是（）

A.4900（1+%）2=3600B.4900（1-%）2=3600

C.4900（1-2x）2=3600D.3600（1-%）2=4900

2.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,口，2

kk

3.如图是反比例函数y=，和、=二（匕＜左2）在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于AB两点，

xx

若5。狈=4,则左2一%的值是（）

A.1B.2C.4D.8

4.下列命题是真命题的是（）

A.平行四边形的对角线相等

B.经过旋转，对应线段平行且相等

C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D.两边相等的两个直角三角形全等

5.下列调查中，适合用普查方式的是（）

A.夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量B.某品牌灯泡的使用寿命

C.某校九年级三班学生的视力D.公民保护环境的意识

6.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,ZA=60°,若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则ABDC的

周长为（）

c.5+V21D.5+V17

7.如图，四边形A5C£>是矩形，连接8,ZABD=60%延长3c至UE使CE=5Z>,连接AE,则NAEB的度数为

()

AD

BCE

A.15B.20C.30D.60

8.-3x<-1的解集是（）

1111

A.x<—B.x<C.x>—D.x>--

3333

9.下列命题中，真命题是（）

A.两条对角线相等的四边形是矩形；

B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形；

C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

D.两条对角线相等的梯形是等腰梯形

10.已知反比例函数y=上至的图象上有两点A（xi,yi）,B（X2,y2）,当X1VOVX2时，有yiVyz,则m的取值范围

X

是（）

A.m<0B.m>0C.mV]D.m>[

22

11.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

2Yk

13.已知关于x的方程一=—；会产生增根，则上的值为.

x—4x—4

k

14.如图，点A,B在反比例函数y=—(k>0)的图象上，ACJ_x轴，BD_Lx轴，垂足C,D分别在x轴的正、负

x

半轴上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中点，且ABCE的面积是AADE的面积的2倍，则k的值是.

15.一种病毒长度约为0.0000056/n/n,数据0.0000056用科学记数法可表示为.

16.口ABCD中，ZA=50°,贝！j/D=.

17.如图，已知AABC中，AB=AC,AD平分N54C,点E是A8的中点，若AC=6,则OE的长为

18.在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16,则另一条对角线长等于.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，0(0,0),A(6,0),C(0,3).动点Q从点O出发

2

以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动一秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动.当

3

其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点P的运动时间为t(秒).

(1)OP=,OQ=；(用含t的代数式表示)

(2)当r=1时，将AOrQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处.

①求点D的坐标；

②如果直线y=kx+b与直线AD平行，那么当直线y=kx+b与四边形PABD有交点时，求b的取值范围.

20.(8分)我们知道一个“非负数的算术平方根”指的是“这个数的非负平方根”。据此解答下列问题：

(D-2是4的算术平方根吗？为什么？

(2)2是4的算术平方根吗？为什么？

⑶你能证明："=国吗？

21.(8分)如图，在矩形ABCO中；点。为坐标原点，点8(4,3),点入、C在坐标轴上，点。在8C边上，直线

4：)；=苫+左+1交了轴于点4.对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移1个单位长度，再向下平移1'个单位长度,

这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线右经过2次斜平移，得到直线L2.

(1)求直线A与两坐标轴围成的面积;

(2)求直线4与AB的交点坐标;

(3)在第一象限内，在直线4上是否存在一点"，使得AAQM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点〃的坐

标，若不存在，请说明理由.

22.(10分)某直销公司现有30名推销员，5月份每个人完成销售额(单位：万元)，数据如下:

171822102417282615172217222624

232213172613242317101328262317

整理上面的数据得到如下统计表：

销售额10131517182223242628

人数2a171433b2

(1)统计表中的。=；b=；

(2)销售额的平均数是；众数是；中位数是.

(3)6月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按2%抽

成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.

23.(10分)解一元二次方程：2/一5x+l=0.

24.（10分）计算:

25.(12分)如图，已知AABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且NDAE=120。，求证：BC2=CE«DB.

26.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),若点0的坐标为(ax+y,x+”)，其中a为常数，则称点。是点尸的“a

级关联点”.例如，点尸(1,4)的“3级关联点”为0(3义1+4,1+3X4),即。(7,13).

(1)已知点4(一2,6)的“工级关联点”是点4,点3的“2级关联点”是51(3,3),求点心和点5的坐标；

2

(2)已知点MW—1,2M的“一3级关联点”位于y轴上，求的坐标；

(3)已知点C(-1,3),0(4,3),点N(x,y)和它的“"级关联点"N'都位于线段CZ＞上，请直接写出”的取值范围.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

可根据：原售价X(1-降价的百分率)2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程.

【题目详解】

设平均每月降价的百分率为x,则依题意得：4900(1-%)2=3600,故选B.

【题目点拨】

本题考查列一元二次方程，解题的关键读懂题意，掌握原售价X（1-降价的百分率）2=降低后的售价.

2、D

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理判断即可.

【题目详解】

解：1+2=3,A不能构成三角形；

22+3V42,B不能构成直角三角形；

42+5V62,C不能构成直角三角形；

12+（^）2=22,D能构成直角三角形；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.

3^D

【解题分析】

根据题意，由轴，设点B（a,b）,点A为（m,n）,贝!）&=，%=mn,由S-OBM4,根据反比例函数

的几何意义，即可求出&一K的值.

【题目详解】

解：如图是反比例函数丁=」和丁=上（左1<%）在第一象限的图象，

•.•直线轴，

设点B(a,b),点A为(m,n),

:.k2-ab,%=mn,

c1,1“

■:SAAOB=-ab--mn=4,

/.&-匕=8；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数y=A(kWO)系数k的几何意义：从反比例函数y=K(k#0)图象上任意一点向x轴和y轴

xx

作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

4、C

【解题分析】

命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，

【题目详解】

A项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等.

B项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C项两组对角分别相等的

四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行.

D项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个

直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C

【题目点拨】

本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和

定理就没有问题了

5、C

【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此解答即

可.

【题目详解】

解：A、夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量，适合抽样调查，故本选项错误；

B、某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误；

C、某校九年级三班学生的视力，适合全面调查，故本选项正确；

D、调查公民保护环境的意识，适合抽样调查，故本选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具

有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的

调查往往选用普查.

6、C

【解题分析】

过点C作CMLAB,垂足为M,根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得4ADC等边

三角形，则CD=AD=AC=4,代入数值计算即可.

【题目详解】

A

过点C作CMLAB,垂足为M,

在Rt^AMC中，

；NA=60°,AC=4,

.\AM=2,MC=2y/j,

；.BM=AB-AM=3,

在RtABMC中，

BC=yjBM2+CM2二"+(2国二扃，

；DE是线段AC的垂直平分线，

；.AD=DC,

VZA=60o,

.,.△ADC等边三角形，

.\CD=AD=AC=4,

AABDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+历.

故答案选C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.

7、A

【解题分析】

如图，连接AC.只要证明CE=CA,推出NE=NCAE,求出NACE即可解决问题.

【题目详解】

如图，连接AC.

•四边形A5CD是矩形，.•.AC=3O.

'：EC=BD,：.AC=CE,：.ZAEB^ZCAE,易证NACB=NAO3=30°.

VZACB=ZAEB+ZCAE,NAE3=NC4E=15°.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造等腰三角形解决问题.

8、C

【解题分析】

试题分析：将不等式-3xV-1系数化1得，

1

x>—.

3

故选C.

考点：解一元一次不等式.

9、D

【解题分析】

A、根据矩形的判定定理作出分析、判断；

B、根据菱形的判定定理作出分析、判断；

C、根据正方形的判定定理作出分析、判断；

D、根据等腰梯形的判定定理作出分析、判断.

【题目详解】

解：A、两条对角线相等的四边形不一定是矩形.例如等腰梯形的两条对角线也相等；故本选项错误;

B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；

C、两条对角线垂直且相等的四边形也可能是等腰梯形；故本选项错误；

D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此说法正确；故本选项正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题综合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定.解答该题时，需要牢记常见的四边形的性质.

10、C

【解题分析】

试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故

，则l-2m>0,

2

故选c.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

11、B

【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个

图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样

的图形叫做轴对称图形.

【题目详解】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

12、B

【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【题目详解】

解：选项中的4个多项式中，能用完全平方公式分解因式的是L2xy+x2y2=(l-xy)"

故选B.

【题目点拨】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值.

【题目详解】

解：方程两边都乘（x-4）,得

2x=k

•.•原方程增根为x=4,

...把x=4代入整式方程，得k=L

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整

式方程即可求得相关字母的值.

14、:卢

一

【解题分析】

试题解析：过点5作直线AC的垂线交直线AC于点F,如图所示.

「△BCE的面积是AWE的面积的2倍，E是43的中点，

••S^ABC=2SABCE,SAABP=2SAAP£1,

.*.SAABC=2SAABD,且AlbC和母43。的高均为如F,

：.AC=2BDf

：.OD=2OC.

•：CD=k,

・••点A的坐标为（土，3）,点b的坐标为,

332

3

AAC=3,BD=-

29

9

：.AB=2AC=6,AF=AC+BD^-,

2

22

ACD=k=VAB-AF=—2—§)2=乎.

【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理.构造直角三角形利用勾

股定理巧妙得出k值是解题的关键.

15、5.1X101

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：0.0000051=5.1x10x.

故答案为：5.1X101.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO7其中K|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

16、130°

【解题分析】

根据平行四边形的邻角互补，则ZD=180°-50°=130°

17、1

【解题分析】

根据等腰三角形的性质可得D是BC的中点，再根据三角形中位线定理即可求解.

【题目详解】

解：,.,AB=AC,AD平分NBAC,

；.CD=BD,

；E是AB的中点，

；.DE〃AC,DE=-AC,

2

VAC=6,

/.DE=1.

故答案为：L

【题目点拨】

此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、

底边上的高相互重合的知识点.

18、16G或蛆叵

3

【解题分析】

画出图形，根据菱形的性质，可得AA3C为等边三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解.

【题目详解】

由题意得，ZABC=60°,AC=16,或30=16

•.•四边形A5CZ）是菱形，

：.BA=BC,AC±BD,AO=OC,BO=OD,ZABD=30°

...△ABC是等边三角形，

：.AC=AB=BC

当AC=16时，

：.A0=8,AB=16

：.BO=8j3

:.BD=16小

当50=16时，

."0=8,且NA3O=30。

：.AO=晅

3

.“一16G

3

故答案为：16g或凶

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质.

三、解答题(共78分)

233

19、(1)6-t；t+-(2)①D(L3)®3<b<一

35

【解题分析】

(1)根据OA的长以及点P运动的时间与速度可表示出OP的长，根据Q点的运动时间以及速度即可得OQ的长；

(2)①根据翻折的性质结合勾股定理求得CD长即可得；

33

②先求出直线AD的解析式,然后根据直线y=kx+b与直线AD平行,确定出k=--,从而得表达式为：y=--x+b,

根据直线y=-1x+b与四边形PABD有交点，把点P、点B坐标分别代入求出b即可得b的取值范围.

【题目详解】

(1)由题意可知AP=t,所以OP=OA-AP=6-t,

22

根据Q点运动!■秒时，动点P出发，所以OQ=t+j,

,2

故答案为6-t,t+—；

3

(2)①当t=l时，OQ=g，

VC(O,3),

.•.OC=3,

4

.\CQ=OC-OQ=y,

AOPQ沿PQ翻折得到ZkDPQ,

5

:.QD=OQ=—,

在RtACQD中，<CD2=DQ2-CQ2,所以CD=L

•・•四边形OABC是矩形，

AD(1,3)；

②设直线AD的表达式为：y=mx+n(m^O),

•・•点A(6,0),点D(1,3),

16m+〃=0

•I〈「，

m+n-3

f3

m二——

解得二，

lo

n=——

[5

318

二直线AD的表达式为：y=-jx+y,

,/直线y=kx+b与直线AD平行，

5

3

二表达式为：y=--x+b,

3

•直线y=—《x+b与四边形PABD有交点，

3

.•.当y=—1x+b过点P(5,0)时，解得：b=3,

333

.•.当y=—《x+b过点B(6,3)时，解得：b=y,

.33

・・3<b<.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、一次函数的应用等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关性

质与定理以及待定系数法是解题的关键.

20、(1)不是；(2)是；(3)见解析.

【解题分析】

根据平方根与算术平方根的定义，以及绝对值的意义即可作出判断.

【题目详解】

(1)-2不是4的算术平方根，

•••(-2)2=4,

；.-2是4的平方根，

但-2V0,

.12不是4的算术平方根；

(2)2是4的算术平方根，

V22=4,

；.2是4的算术平方根，

(3)可以证明：J7=|x|,

x(x>0)x(x>0)

VE=<0(x=0),|x|=<0(x=0),

-x(x<0)-x(x<0)

V?斗xI•

【题目点拨】

此题主要考查了算术平方根的定义、绝对值的意义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.

21、(1)S=|x|x3=|；⑵直线4与AB的交点坐标(3,3)；⑶存在点M的坐标：(2,1)或］及3

【解题分析】

1)直线4与两坐标轴围成的面积=goDxAO,即可求解；

(2)将直线右经过2次斜平移，得到直线4：y=2(x—2)+3—2=2x—3,即可求解；

(3)分NQAM为直角、NAQM为直角、NAMQ为直角三种情况，由等腰直角三角形构造K字形全等，由坐标建

立方程分别求解即可.

【题目详解】

解：(1)矩形5(4,3),

・•・4(0,3),

直线右：了=履+左+1交y轴于点A,

.•.把4(0,3)代入y=丘+左+1中，得

3=左+1,解得左=2,

直线4：y=2x+3,

c3

当y=0,x=--,

139

S=-x-x3=-；

224

(2)将直线4：y=2x+3经过2次斜平移，得到直线4

直线4：y=2(x-1-1)+3-1-1

直线4:y=2x-3

当y=3,x=3

.••直线&与AB的交点坐标(3,3)；

(3)①当NQAM为直角时，如图1所示：在第一象限内，在直线右上不存在点"；

y八

图i

②当NAMQ为直角时，AM=MQ,

过点以作x轴的平行线分别交A。、8C于点G、H,如图（3）

图3

设点M（%2m一3）,点。（4,九）,

ZAMG+ZGAM=9G°,ZAMG+ZQMH=90°,

ZQMH=ZGAM,ZAGM==90。，AM^MQ,

AAGM=AMHQ（AAS）,

:.AG=MH,HP：|3-2m+3|=4-m,

解得：777=2或W,

3

故点M(T，g)或(2,1),

③当NAQM为直角时，如图4所示:

图4

过Q点作FQ垂直于y轴垂足为F,过M点作MG垂直FQ垂足为G,

同理可得：FQ=MG,AF=DG,

设Q点坐标为(4,n),0<n<3,贝！|AF二DG=3・n,FQ=MG=4

则M点坐标为(7-n,4+n),

代入L2:y=2x-39得2(7一〃)-3=4+〃，

7

解得：

1419

故点加(三,丁；

综上所述：点"的坐标：(2,1)或45或gg1

【题目点拨】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、图形的平移、面积的计算等，在坐标系中求解等腰

直角三角形问题时构造K字型全等是解题关键.其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.

22、(1)。=3,匕=4；(2)平均数：20,众数：17,中位数：22；(3)基本销售额定为22万元，理由详见解析.

【解题分析】

(1)根据题干中的数据可得出a,b的值；

(2)按照平均数，中位数，众数的定义分别求得；

(3)根据平均数，中位数，众数的意义回答.

【题目详解】

解：(1)a=3,b=4；

(2)平均数=(10X2+13X3+15+17X7+18+22X4+23X3+24X3+26X4+28X2)+30=20(万元)；

出现次数最多的是17万元，所以众数是17(万元)；

把销售额按从小到大顺序排列后，第15,16位都是22万元，所以中位数是22（万元）.

故答案为：20;17;22.

（3）基本销售额定为22万元.

理由：作为数据的代表，本组数据的平均数、众数、中位数三个量作为基本额都具有合理性.其中中位数为22万最大,

选择中位数对公司最有利，付出成本最低，对员工来说，这只是个中等水平，可以接受，所以选择中位数作为基本额.

【题目点拨】

考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力.

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144

【解题分析】

利用公式法求解即可.

【题目详解】

解:a=2,b--5,c=l,

.•.△=/_4ac=（-5）2-4x2xl=17>0

.—b土J/?—-4ac5iJ17

••x—-----------=------

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•f=——，x2=-—

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解题的关键.

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【解题分析】

先把二次根式化简，然后合并同类二次根式，再做乘法并化简求得结果。

【题目详解】

解：原式=（26—6卜布

=6x>/6

=