人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解导学案

第十四章整式的乘法与因式分解

主备:初二年级数学组

§14.1整式的乘法

第一课时§14.1.1同底数塞的乘法

学习目标

1-推理判断中得出同底数易的乘法运算法那么，并掌握“法那么”的应用.

2.经历探索同底数累的乘法运算性质的过程，感受累的意义，开展推理能力和表达能

力，提高计算能力.

2.组合作交流中，培养协作精神，探究精神，增强学习信心.

学习重点：同底数易的乘法运算性质的推导和应用.

学习难点：同底数累的乘法的法那么的应用.

学习过程：

一、自主学习：

1.⑴阅读课本P95-96

12〕23表示几个2相乘？32表示什么？力表示什么？鹏呢？

（3）把2x2x2x2x2表示成的形式.

2.请同学们通过计算探索规律.

（1）23x24=（2x2x2）（2x2x2x2）=2（）

⑵53义54==5()

⑶(-3)((-3)。==(_3)()

X</==')

3.计算m23x2’和⑵32x35和3,

（3）。3义/和。7（代数式表示）；观察计算结果，你能猜测出，"x/的结果吗？

问题：［1）这几道题目有什么共同特点？

（2〕请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？

4.请同学们推算一下"隈an的结果？

同底数累的乘法法那么：

二、合作探究：

[])计算①1()3*1()4②③.〃5④+%2%

⑵计算①1。〃・10"②③相.苏./④-4-44

932n5

@2x(-2)@2"用⑦>5./.,4.y⑧323,3

三、随堂练习：课本P96页练习题

四.盘点提升：屋义屋=

L计算：

①82万。4.阴

②(-X)6X1■(-X)8

③-(->)2(->)6(-域

④(-P)5-(-P)4+GP)6-P3

2.把以下各式化成(x+>)"或(x-的形式.

①(x+y)3(x+>)4②(x-y)3(x-y)2(y-x)③(x+yfm(x+y)m+1

3.x"""环"f=犬求m的值.

五.达标检测

1.计算：(1)103X104；(2)a•a3(3)a•a3«a5

(4)xmXx3m+1

2.计算：(1)(-5)(-5)2(-5)3(2)(a+b”(a+b”

(3)-a•(-a)3⑷-a3,(-a)2

⑸(a-b)2,(a-b)3[6)(a+1)2•(1+a),(a+1)5

3.(l)a'=3,an=8,求a.的值.

⑵假设3"3=a,请用含a的式子表示3n的值.

(3)2=3,2=6,2C=18,试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.

总结反思，归纳升华

通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：

①学到了哪些知识？

②获得了哪些学习方法和学习经验？

③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认

为应该注意的问题是什么？

第二课时§塞的乘方

学习目标

L理解易的乘方的运算性质，进一步体会和稳固易的意义；通过推理得出易的乘方的

运算性质，并且掌握这个性质.

2.经历一系列探索过程，开展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教

学，培养学生应用能力.

3.培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.

学习重点：募的乘方法那么.

学习难点：哥的乘方法那么的推导过程及灵活应用.

学习过程：

一.自主学习：

23

1填空①同底数易相乘不变，指数②4义片=10nlX10"=③J3)7x(-3)6=@a-a-a=

⑤(23)2=2()(尤4)5=%()3°°)3=2()

2计算：①②J+x5③)6④(炉丫

3计算①0丫和26②⑵)3和2口③(102)3和1。6

问题：①上述几道题目有什么共同特点？

②观察计算结果，你能发现什么规律？

③你能推导一下(。律)"的结果吗？请试一试

二.合作探究：

1计算①3丫②卜吁③—廿，

2下面计算是否正确，如果有误请改正.

①(打一②/./2，

3选择题：

A.X7B.-X7C.X10D.-%10

②/可以写成（）

A.«8+a8B.a8-a2C.⑹力（«8）2

6羽叶咽甯64今46

mmmm+m++mnn

4.归纳：（屋）"=a-a-■-a=a-=a'

因此有：(〃")”=(m,n都是正整数〕

三.随堂练习课本P97页练习

四.盘点提升：(屋)”=(m,n都是正整数)

1.以下各式正确的选项是1〕

A.(2^=25B.m7+m7=2m7C.x5-x=x5D.x4-x2=xs

2.计算①3)4=②3)3寸=③(4)3_(/)4=

@10710510"=⑤[(°-万)2卜⑤[(-2)叶=®{(-«)3]4}5=

ffl,!1

3.：3=a；3=b,用a,b表示3"和32'"+3〃

”（3Y!81+吉

4.—=一求”的值

16

5.求以下各式中的x

①4*=2^^（口=1-—

⑷16

五.达标检测

1.计算

⑴（训5;⑵妒）4；

(3)(4)5.(03〔4)(%3)2.(无2)3+2/♦(1,4?

⑸(〃4)5+(_〃2丁_〃.(_4・(_/)3

(6)[(x+y)2]3•[(x+y)3],17〕(m-n^n—tnf•[(?«—")"『

2.填空：（//=;缶）2”5=；假设笛・（a，y=篦，则y=.

3.0用可写成（）

A.廿片B.6八1c.(x，”y・xD.xm•X

4.(a?)3a4等于()

A~9D10(~\12n

A.mD.mC.mD.

5.⑴325、83=2〃,求％的值.出”=二求廿，）2的值.

6.（1）假设。=3,。=2,求代数式1。32的直⑵（9"）、3?求”的直

7.一个棱长为1。3的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的IO2倍的速度膨胀,

求10秒后该正方体的体积.

六、总结反思，归纳升华

知识梳理：;

反思与困惑：

第三课时§积的乘方

学习目标

L探索积的乘方的运算性质，进一步体会和稳固嘉的意义，在推理得出积的乘方的运算性

质的过程中，领会这个性质.

2.探索积的乘方的过程，开展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能

力.

3.小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇

气和信心.

学习重点：积的乘方的运算.

学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.

学习过程：

一.自主学习：

⑴阅读教材P97一98页

⑵填空：①基的乘方，底数，指数

②计算：(102)3=(^)5=-(x2)m=

③=()3=()5；x*()j()

⑶计算：(请观察比拟)

①(2x3)3和23x33；

②(3x5)2和32义5?；

③(加)2和/x(/)2

④样计算(2/)4?说出根据是什么？

⑤请想一想：(ab)"=

二.合作探究：

1.以下计算正确的选项是().

A.(加)2=/B.(-2«2)2=-2«4

C.(-xy)3=x3y3D.(3孙1-27x3y3

2.计算：①(2/)2②(—5/③(--2)3④(_3x)4

三.随堂练习：课本P98页练习

四.盘点提升：(")"=

1.计算：

①(-£fx(-11；②(-2x»；③(3”;

④(-3加)3；⑤

2.以下各式中错误的选项是()

A.(24)3=212B.(—3a)3=—27/c.(3xy)4=81x4y8D.(-2a)3=：-8a3

3.与［(-3。2)3『的值相等的是()

A.18a葭B.243al2C.-243al2D.以上结果都不对

4.计算：①(②[gx2y3]

③(-3n)3④-/+(_4q?匕

200820(,92223

⑤(-0.25)X(-4)@-X.(-%).(-%)—2”

5.一个正方体的棱长为2义1。2毫米，①它的外表积是多少？②它的体积是多少？

6.：3加+2/2=8求：8叫4”的值(提示：23=8,22=4)

五.达标检测

1.计算：

⑴(：产(0.125户⑵0.2”

⑶(-0.25)2y⑷⑵。需六⑥

⑸(_7)叱©)叱(_产

2.以下计算是否有错，错在那里？请改正.

①(孙》=X/②(3孙尸=12/y4③J7/》=49%6

④⑤r./=婷⑥(%3)2=%5

3.计算：

①J》用②(Tx2yj③(_加03产

2323

④(-3-)-[Qi),『⑤(/y2y.(xy)

4.以下各式中错误的选项是(〕

A.—X2-%=X3B.(—%3)2=x6C.m5-m5=m10D.(-/?)2'p=p3

5.1—gx2y1的计算结果是(〕

A.--x6y3B.--x6y3C.--x6y3D.-x6y3

2-6-8-8-

6.假设=/那么加的值为(〕

A.4B.2C.8D.10

7.计算：⑴a-a?-a3a4(2)(-x)6-(-x)5-(-x)2(3)-[(-a)~j3(4)[(-3xy21

(4)-1[-x2-(-x3)](6)(2x+1)3-(2x+1)4

8一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长?

9阅读题：：2"'=5求:23加和23+加

解：23"'=(2"'y=53=125

10.：3"=7求：3.和3"+"

11.找简便方法计算：⑴2100x(O.5)101⑵22X3X52(3)24X32X54

12.：am=2,b"=3求：的值

六.总结反思，归纳升华

知识梳理：1.积的乘方法那么：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)n=anbn

(〃是正整数〕.2.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)"=a"bn

d(〃是正整数)3.积的乘方法那么可以进行逆运算.即anbn=(ab)"(〃为正整数)

方法与规律：;

反思与困惑：.

第四课时§14.1.4整式的乘法

学习目标

1.知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.

2.过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的

思想，开展有条理的思考及语言表达能力.

3.情感，态度与价值观：培养学生推理能力，计算能力，协作精神.

学习重点：单项式乘法运算法那么的推导与应用.

学习难点：单项式乘法运算法那么的推导与应用.

学习过程：

一.自主学习：

⑴P98-99页

⑵什么是单项式？次数？系数？

⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？假设长为3a厘

米，宽为2。厘米，你能知道它的面积吗？假设长为a。'厘米，宽为历2厘米，你能知道它的

面积吗？请试一试？

二.合作探究：

1.计算4xy,3x

因为：4xy•3x=4•xy•3•x=(4•3)•(x•y),y=12x2y.

2.仿上例计算：(DBX》•(-2xy>==.

(2)(—5a2b3),(—4b2c)==.

观察以上每个小题的计算式子有什么特点？由此你能简便计算以下式子

(3)3a2-2a3=()X()=.

(4)—3m2,2m4=()X(〕=.

(5)x2y3•4x3y2=()X(〕=.

(6)2a2b3•3a3=(〕X])=.

得到法那么：单项式与单项式相乘，

归纳：利用乘法结合律和交换律完成计算.

4.你能发现什么规律吗？说说看.

单项式乘以单项式的法那么：

5.计算：①31•(-2孙3)②(_50v)•(-462/③lab2cx2a2b

④(3盯2z)x(4xz2y)⑤|x3y4x

三.随堂练习：课本P99页练习第1,2题‘

四.盘点提升：

一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的局部都铺上地砖，至少需要多少

平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米。元，那么购置所需地病至少多少元？

V2y

五.达标检测卫生间卧室

1.填空厨房

①(卜发,(6ab)=；

②4y•Dxy。)=客厅

O

③(-5a2b)(?3a)=；@(2x3)-22=；

⑤(-3aE)(-Zab%)=；(6)(-3x2y',(-2x)2=.

计算：⑴(一2盯213%2,)⑵(5孙卜!疝

2.10x2y

3

⑶(一16a%c［一1+⑷(―gb%)

(5)3人.

2.以下计算中正确的选项是()

233212

A.(x)-2(x)=-xB.(3/1)2Q质J=6a3b2

C.(-a4)(-xa)2=-x2a6D.(-xy2)"(xyz)=x3y5

3.计算：4a2丫.暧所得结果是()

A.a3mB.a3m+1C.a4mD.以上结果都不对

六.小结与反思

第五课时§单项式与多相式的积

学习目标

1.让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法那

么，会进行简单的整式乘法运算.

2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，开

展有条理地思考及语言表达能力.

3.培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.

学习重点：单项式与多项式相乘的法那么.

学习难点：整式乘法法那么的推导与应用.

学习过程：

一.自主学习：

⑴表达去括号法那么？

⑵单项式乘以单项式的法那么是：

(3)计算：①(一5%)(3/)②(-3x)(-x)③仁孙[gxy]④-5/1-g/m

(4)写出乘法分配律？p(a+b+c)=

⑸利用乘法分配律计算：①-3x+l1②6加(2根+3〃-1)

⑹问题二：如图长方形操场，计算操场面积？

方法1：.

方法2：.

可得到等式

你发现了什么规律？(乘法分配律〕；

单项式乘以多项式的法那么：尸(a+Z?+c)=

二.合作探究：⑴计算：(-2")(3加一5加)

⑵化简：-3x24^-xy-y2j-10^-（x2y-xy2）

⑶解方程：8x(5-x)=19-2x(4x-3)

三.随堂练习：课本％。页练习

四.盘点提升：

1.计算：⑴计算：(T)5X2(2X2-3X3+8)

③（3孙2_5尤2y）.（_：孙）④（3X105）X（2X106）_（3X102）X（1（）3）3

2.以下各式计算正确的选项是()

A.(2_+gx2

B.（一九）（犬—九2+]）=—%2+%3+1

C.[―5]（2xy）=^xny-x2y2

D.（5xy）2（-x2-1）=-5%2y2-5x2y2

3.先化简再求值：x2(x2-x-l)-x(x2-3x)其中x=-2

五.达标检测

1.以下各题的解法是否正确，正确的请打▽错的请打X,并说明原因.

(1)-a(a2+a+2)=-a3+-az+l()

222

(2)3a2b(l-ab2c)=3a2b-3a3b3()

(3)5x(2x2-y)=10x3-5xy()

(4)(-2x).(ax+b-3)=-2ax?-2bx-6x()

2.计算：⑴(5a2—2b),[-a2)⑵-2a2(；次?+/)-5。(。%-仍2)

3.(20H中考题)先化简,再求值.

2a3b2(2ab3-1)-(-2a2b2)(3a-2a2b3)其中a=Lb=-3.

323

归纳小结：

1.用单项式乘多项式法那么去括号和单项式乘单项式法那么进行计算.

2.合并同类项化简.

3.把数代入化简式，计算求值.

4.某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x米，

这个足球场的长与宽分别是多少米？

X

V

5.你能用几种方法计算下面图形的面积S?

五、总结反思，归纳升华一•个法*,m

六.小结反思：

KAMI犯，“箝化”、“微增结a”

第六课时§多项式与多项丁二认用”僦M力不第，口学方等式

的积

学习目标

1.让学生理解多项式乘以多项式的运算法那么，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘

法运算.

2.经历探索多项式与多项式相乘的运算法那么的推理过程，培养学生计算能力.

3.开展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.

学习重点：多项式与多项式的乘法法那么的理解及应用.

学习难点：多项式与多项式的乘法法那么的应用.

学习过程：

一.自主学习：

⑴表达单项式乘以单项式的法那么？

)②]—!盯卜盯2+5，y

⑵计算;①x(.x—%2+1

(3〕果把矩形剪成四块，如下图，那么：

图①的面积是〃①②|

图②的面积是―

图③的面积是。③④I—I

图④的面积是用匕-

四局部面积的和是

观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相

等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试(观察等式左边是什么形式？观察等式的

右边有什么特点？)

多项式乘以多项式的法那么：(a+«)(/n+Z?)=

二.合作探究：

⑴计算;①(x+2)(x-3)(2)(3%-1X2%+1)

⑵计算：①(x-3y口+7y)②(2x+5y)(3x-2y)

⑶先化简，再求值：(x_2y)(x+3y)_(2x_yXx_4y)其中：x=-l；y=2

三.随堂练习：课本Pg练习第1，2题

四.盘点提升：

1.计算(5x+2)(2x-1)的结果是()

A.10x2-2B.10x2-X-2C.10/+4%-2D.10x2-5x-2

2.一下等式中正确的选项是()

A.(x-y)(x-2y)-x2-3xy+2y3B.(1+2x)(1-2x)-l-4x+4x2

C.(2«-3b\2a+3b)-4a2-9Z?2D.(x+y^2x-3j)=2x2-3xy+9j2

3.先化简，再求值：(a-3b『+(3a+Z?y-(a+5Z?y+(。-56)2其中a=—8；b=-6；

五.达标检测

1.判断以下各题是否正确，并说出理由.

⑴(3%+1)(%-2)=3x2-6x+x()

(2)(%+2)(x-5)=f+7%+10()

(3)+5b)(3a-2b)=6a2-4ab+15ba-1Ob2()

2.选择题：以下计算结果为六一5x—6的是()

A.(x—2)(x—3)B.(x—6)(x+1)

C.(x—2)[x+3)D.[x+2)(x—3)

3.如果ax?+bx+c=(2x+l)(x—2),那么a=b=c=

4.一个三角形底边长是15m—4n),底边上的高是(2m+3n),那么这个三角形的面积

是

5.有一道题计算(2x+3)(3x+2)-6x[x+3)+5x+16的值，其中

x=—666，小明把x=-666错抄成x=666,但他的结果也正确，这是为什么？

6.王老汉承包的长方形鱼塘，原长2x米，宽x米，现在要把四周向外扩展y米,

问这个鱼塘的面积增加多少？

六.小结与反思

第七课时§14.1.4单项式除以单项式

学习目标

1.识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式除法运算.

2.过程与方法：经历探索单项式除以单项式的过程，体会除法的转化的思想，开展有

条理的思考及语言表达能力.

2.感，态度与价值观：培养学生推理能力，计算能力，合作探究精神.

学习重点：单项式除法运算法那么的应用.

学习难点：单项式除法运算法那么的应用.

学习过程：

一.自主学习：

1.同底数易的除法法那么是什么

2.填空：（1）a"M,-an=

（2）am-aLJ=am+n

3.计算：（1）@23•2。23②10：'.10J103③a4.a3=a^-

4.计算：（8X108）4（2X108）=

5.阅读课文几2T04思考答复以下问题：

(1)同底数署的除法:a，+。"=(aw0,相,"都是正整数，并且加>〃).

(2)任何不等于0的数的0次募都等于1,a°=1(aw0)

二.合作探究：

5个

r______、A___、___

1.计算：(用易的形式填空)①25-2=2x2x…2f

2x2

②IO7-103==.

(3)a7-i-a3==.

4.类比探究：①一般地，当m、n为正整数，且m>n时

_____(_)个_____

②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？

③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算

规律？请你概括出来：

5.总结法那么：同底数累的除法性质：a"!a三(m、n为正整数，m〉n,aWO〕

文字语言：同底数易相除，.

6.〔1〕324-32=94-9=(2)324-32=3(')=3')=

⑶a-a・a'I%’:1,也就是说，任何不为0的数的次募等于1,即/=1(aw0)

字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.

7.计算⑴«84-«3⑵(-a)10-^(-a)3⑶(。域+(")2

归纳：单项式相除，把与分别相除作为商的，对于只在被除式中出现的字母，那么连同

它的一起作为商的一个因.

8.计算：(am+bin)+m

归纳：多项式除以单项式，先把这个的每一项除以这个，再把所得的商相加..

三、随堂练习

1.(l)28x4/+7dy(2)-5a5Z?3c-15a4Z?(3)(12a3-6a2+3a)+3a

2.课本P04练习第22,3题

四.盘点提升：

1.做一做

⑴(x-y)74-(x-y)⑵(-x-y)34-(x+y)2

2.3=5,3=4,求32g的值.

3.知印匕8初-4=16,求%的值。

4.：5"=3,25=4,求5m的值.⑷假设3m-2n-2=0,求十"'+10（）2〃的立方根

五.达标检测

1.填空：36+33=；（-2），（-2"；（孙U=；

（X2J）64-（X2J）2=C12-S-（C4^-C3）=

，，

X8+（/.了4）=（一机2〃3）6+（_勿2〃3）2_

2,计算：x2•x1+x124-X8*X6-xm+6+xm~4

3.计算：（6/-4/）^（-2/）

4.计算：10.75/6—+0.2546）

5.假设^=8,x"=5,求产"=

6.4，"+3.8，用+24'"+7=16,求机的值

7.解方程：x'"+3+x"+i=5-x（l-x）

8.解不等式：(2x-lf+1^(2x-l)m>5(%-l)+l

/_\4/M+1/_\2m+7

9.是否存在正整数机，使+R能被+R整除？假设存在求机的值，假设不存在,

请说明理由。

10.月球距离地球大约3.84X105千米，一架飞机的速度约为8X10之千米/时，如果乘坐此飞

机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

六.小结与反思

第八课时§平方差公式

学习目标：

L会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.

2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，开展学生的符号感和推理能力，使学生逐

渐掌握平方差公式.

3.通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充

满着探索性和创造性.

学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.

学习难点：平方差公式的应用.

学习过程：

一.自主学习：

（1）表达多项式乘以多项式的法那么？

⑵计算;①（x+l）（xT）②（。+2）（。-2）③（2y+l）（2y-1）

观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出（a+b）（a-b）的结果吗？（请仔细观察

等式的左，右两边）

平方差公式：（①写出数学公式②用语言表达〕

二.合作探究：

⑴填表：模仿第一行填表

[a+b^a-b)a(a-b)b(a-b)a2-b2(a+b)(a—/?)—a?—Z?2

(2x+3”x-3)2x(2x)2—32

(b+3a)(3a-b)

(—m+〃)(_m—n)

⑵计算：①103x97（利用平方差公式）②（3x-y）（3y+x）-（x-yXx+y）

三.随堂练习：课本除8练习1,2

四.盘点提升:平方差公式（。+6）（。-6）=/一〃

⑴填空：①（3x-2“3x+2y）=；②（3a_2町__+26）=9"-4〃

14

③100—x99—=

55

⑵计算：①—-a）②（4一〃）（4+6）（。2+〃）

③盯—3机]（—3加—0.5盯）④（2+1”？+1）（24+1）（28+1）

⑶你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.

先观察图13.3.1,再用等式表示以下图中图形面积的运算：

具有简洁美的乘法公式：(a+b)(a—b)=a2—b2.

五.达标检测

1.填一填：①⑵+口(2x/)=()()2=

22

②(3x+6y)(3x-6y)=()2-()2=

③5+5)(1113-5)=(产(J：

2.辨一辨对与错：

①(2x+3)(2x—3)=2x2—9

②(x+y2)(x-y2)=x2—y2

③(a+b)(a—2b)=a2—b"

3.说一说：以下各式都能用平方差公式计算吗？

①(2a—3b)(3b—2a)②(-2a+3b)(2a+3b)③(-2a—3b)(2a—3b)

④(2a—3b)(2a+3b)⑤(2a+3b)(—2a—3b)⑥(2a—3b)(—3b+2a)

4.计算：(1)(x+3)(x—'3)；(2)(m+5n)(m—5n)；

(3)(4+y)(4—y).(4)(—2x—y)(2x—y)

(4)(-m+n)(-m-n)(6〕(-2x-5y)(5y-2x)

5.生活实践

⑴计算：1998X2002

⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2X3.8的秘密吗？

⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西

向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少？

6.比一比谁算得又快又准：

①(5+6x)(5-6x)②(3m-2n)(3m+2n)③(ab+8〕(ab-8)

④(2x+y)(—2x+y)⑤(—4a—0.1](4a+0.1)(6)(m+n)(m-n)+3n2

⑦[-x+2)(-x—2)⑧(—a+b)[a+b)

六.小结与反思

第九课时§14.2.2完全平方公式(一)

学习目标：

1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.

2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步开展学生的符号感和推理能力.

3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.

学习重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式进行简单的计算.

学习难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.

学习过程：

一.自主学习

(1)两数和乘以这两数的差的公式是什么？

(2〕口述多项式乘以多项式法那么.

(3)计算(2x—1)(3x—4)[5x+3)(5x—3)

二合作探究

1.情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果

来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块

，国美二小就给每人二地...

“(1)为二天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(3)第三天这[a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？

领监声导出：(a+b)2=a2+2ab~F^![|口]

储射雌图两螂岬方，等于它们的平方和加上它们乘积冲击

用耐法•金甑虎蹲右图，再用等式表示以下图中图动加积陶g1V

籥.一b)2=a2—2ab+b2

你能根据图2,谈一谈』..........——

(a—b)2=a2—2ab+b2吗？”

4.写出公式.

(1)(a+b)2(2)(a-b)2

5.提高：可将(a—b)看成是[a+(—b)],就将减法统一成加法，即：

(a-b)2=[G+(-Z?)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2,

(a-b)2=。2—2a6+Z?2在今后的计算中可直接应用.

(1\2

(1)(—x+2，12)(―2a—56)(3]----x

12?

三.随堂练习

1.计算：⑴(2a+3b)②；(2)(2a+-)2

2

2.计算：

(1)(a—b)々(2)(2x—3y〕2

3.课本Pu。练习1,2

四.盘点提升

1.判断正误：

(1)(b-4a)2=b2-16a2.()(2)(—a+b)2=—a2+ab+b2.()

24

(3)(4m-n〕2=16m2-4mn+n2.()[4)(-a-b)2=a2-2ab+b2.(〕

2.在以下各式中，计算正确的选项是()

A.(2m-n)2=4m2-n2B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2

C.(—a-1)"=—a2-2a—1D(—a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b"

3.利用完全平方公式进行简便计算：

m1022(2)1992(3)(x+2)2—(X—2)2

4.计算：

⑴(x-y)(尤+y)(x2+y2)(2)3(/77+l)2-5(/n+1)(勿-1)+2(/n-l)2

5.(a+bf=7,(a—bf-4,求a?+/和ab的值。

6.a—工=4求/+上的值.

a矿

五.达标检测

一、判断题

l.(a+b)2=a2+b2(]

2.a2—2a+4-=(a-2)2〔)

3.(—x—l)(x—1)可利用完全平方公式计算()

4.(-%—y)2=x2+2xy+y2(]

二、填空题

1.完全平方公式(。+份2=,ta—b)2=.

2.用完全平方公式计算：992===.

3.9必+()+V=(3x—>)2

4.m2_4mn+=(m_)2

5.如图，一个正方形边长为acm,边长增加2cm后，面积增加了cm2.

三、选择题

1.假设5+16y2是一个完全平方式，那么女的值是()

A.8B.16C.±8D.±16

2.(x+y)2—M=(x—y)2,那么M为

A.2xyB.±2盯CAxyD.±4xy

3.«+-=3,那么。2+士的值是n

aa

A.9B.7C.11D.5

4.在多项式/+^+丁2,A2—4x+2,x2—2x+l,4f+l,/+〃+中是完全平方式的

4

有0

A.1个B.2个C.3个D.4个

四、解答题

La+b=7,ab=12,求(〃一人户的值.

2.如图，是一个机器零件，大圆的半径为什2,小圆的半径为一一2,求阴影局部的面积.

3.如图[1)是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小正方形,

然后按图〔2〕形状拼成一个正方形.

m

m

(Dm

(1)你认为图(2)中的阴影局部的正方形边长是多少？

(2)请用两种不同的方法求图(2)阴影局部的面积；

13〕观察图(2］，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？

三个代数式：(m+n〕2,(m-n〕2,mn.

六.总结反思;

第十课时§14.2.2完全平方公式(二)

学习目标：

1.知识与技能：会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算.

2.过程与方法：会用几何拼图方式验证平方差公式

教学过程：

一.自主学习：

1.请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：

⑴(2%-3)2=(2X-3)(2X-3)=4x2-6x-6x+9=4-x2-12x+9

(2)(2X+3)2=;

(3)(x+2y)2=；

⑷(x-2y)2=;

⑸(a+5)2=;

⑹("5)2=;

归纳：完全平方公式：(a+b〕2=

〔a-b〕2=

语言表达：

2.去括号和添括号

〃+(Z7+c)=；a-(b-c)=

a+Z?+c=a+〔〕；a-b+c=a-〔〕

二.合作探究

1.你能计算吗？

(1)(a+b+c)2⑵(x+2y-3)(x-2y+3)

三.课堂练习；

1.课本P111练习1,2题；

四.盘点提升

⑴(2x+y+3)2

⑵(y-2x-3)2

⑶(2x+y-3)(2x-y+3)

(4)(a—b+c)(a+b+c)

五.达标检测

1.y2+my+16是完全平方式，那么m的值是(〕

A.8B.4C.±8D.±4

2.以下多项式能写成完全平方式的是()

A.x2-6x_9B.a2-16a+32C.x2-2xy+4y2D.4a2-4a+l

3.多项式x4-2x2y2+y4是()计算的结果

A.(x-y)4B.(x2-y2)4C.(x2+y2)(x2-y2)D.(x+y)2(x-y)2

4.计算:(a+2b+c)(a+2b-c);14*算：(2x—y+2)(y—2x+2)

5.阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，

实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：

就可以用图1或图2等图表示.

弟^^一课叼§14.3.1提取公内或

学习目标

1.了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.

2.会用提公因式法进行因式分解.

3.树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.

学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.

学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.

学习过程

一、自主学习

问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：

⑴2(x+3)=；

(2)x?(3+x)=；

⑶m(a+b+c)=.

2.探索：你会做下面的填空吗？

⑴2x+6=()()；

(2)3x2+x3=()()；

⑶ma+mb+mc=()2.

3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，

它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解(也叫分解因式〕.

4.反思：芬标亩/的第豪是，结果是的形式.

二、合作探究

问题二：1.公因式的概念.

⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a,b,c,宽都是m,用两个不

同的代数式表示这块场地的面积.

①,②

⑵填空：①多项式2x+6有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

②3x2+x，有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

③pa+pb+pc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.

2.提公因式法分解因式.

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的

形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma+mb+mc=m(a+b+c)

3.辨一辨：以下各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(〕(2)6ax—3ax2=3ax(2~x)；()

(3)a2—4=(a+2)(a—2)；[)[4)x2—3x+2=x(x—3)+2.〔)

(5)36a6=3a•12"()(6〕bx+a=x^b+()

试一试：用提公因式法分解因式：

⑴3x+6=3()⑵7x-21x=7x()

(3)24x3+12x2-28x=4x()(4)-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()

5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母;

③指数：相同字母的最低次累.

6.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式

提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.

(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.

问题三：1.把以下多项式分解因式：

(1)-5a2+25a(2)3«2-9ab(3)8ab2+12ab3c(4)2a(b+c)-3(b+c)

三.课堂练习：

1.课本练习P“5练习1,2,3题

2.练一练：把以下各式分解因式：

(1)ma+mb⑵5yToy?(3)3m(x-y)-2n{y-x)

四.盘点提升

1.把以下各式分解因式：

(1)-4kx-8ky(2)-4x+2x2

(3)-8m2n-2mn(4)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

(5)4(x-y)3-8x(y-x)2(6)(1+x)(l-x)-(x-l)

2.利用因式分解计算：21X3.14+62X3.14+17X3.14

五.达标检测

1.以下各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是(填序号)

①-=].(--,2)②/-y2=(x+y)(x-y)

③x4-y4=G+y2\x2-y2)@(x+y)2=x2+2xy+y2

2.假设分解因式/+如T5=(尤+3)(x+”)，那么m的值为.

3.把以下各式分解因式：

⑴8m2n+2mn⑵12xyz-9xy?

(3)2a(y—z)—3b(z—y)[4)a(a+1)+2(a+1)

4.把以下各式分解因式：

(1)a2b-2ab2+ab(2)3x3-3x2-9x(3)-20x2y2-15xy2+25y3

5.把以下各式分解因式：

(1)-24X3+28X-12X(2)-4a3b3+6a2b-2ab

(3)6a(m-2)+8b(m-2)

六.小结反思

第十一课时§公式法(平方差公式)

学习目标：

1.经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。

2.会用平方差公式法对多项式进行因式分解。

3.体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。

学习重、难点：

学习重点：应用平方差公式分解因式；

学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.

学习过程：

一、自主学习

(a+2)(a-2)=(-x+3)(-x-3)=(3a+2b)(3a-2b)=

自学课本PH6-U7,完成以下问题。

1.什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？

3.如何将多项式X?T和9%2-4分解因式？

二、合作探究

1.你能像分解x2-l和9%2-4一样将下面的多项式分解因式吗？

(1)/72-16=;⑵产4=;

(3)x2;(4)a2-Z?2=.

9

实际上，把平方差公式(tz+Z?)(a-b)=a~~b~

22

逆过来，就得到a-b=(a+b)(a-b)o

那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这

种分解因式的方法叫做。

1把以下各式分解因式：

⑴36—。2；⑵我2-9》，

2把以下各式分解因式：

⑴a~1Qa；(2)2世3-2ab.

三、随堂练习

1.以下多项式，能用平分差公式分解的是()

A.一X2一4y2B.9^+4y2

C.~x2+4y2D.x2+(—2y)2

2.分解因式：25—(加+2P/=

3.分解因式：2a—2qy2=

4.分解因式：

5,分解因式：a3b-ab=.

6.分解因式：(x+pF-(x+q)2=

7.课本练习Pm练习1,2题

四、盘点提升

1.9(m+n)2-16(m-n)~

2.小明说：对于任意的整数〃，多项式(44+5〕2—9都能被8整除.他的说法正确吗？说

明你的理由.

五.达标检测

1填空：

(Da6=(尸；(2)9X2=()2;(3)m8n10=()2;

(4)—x4=()2(5)0.25a2n=()2;

4

(6)—X4-0.81=()2-()2

49

2以下多项式可以用平方差公式分解因式吗？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)-4+a2;

(5)-4-a2;(6)x2--;(7)x2n+2-x2n

4

3分解因式：

(1)l-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)—x4-—y2.

2516

4.分解因式：

(1)(a+b)2-(a-c)2;

(2)x-16;

(3)3x3-12x;

(4)(9y2-x2)+(x+3y).

5.分解因式：

(1)-a4+16

(2)6a?b-54b

(3)(x+y+z)2-(x-y-z)2

(4)(x-y)3+(y-x).

(5)x2n+2-x2n

6.用简便方法计算：

(1)999-10002;

⑵(i)(1-l)(i--L)……

223242102

六.小结反思

第十二课时§公式法(完全平方公式)

学习目标：

1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意

2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。

3、体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。

学习重点：用完全平方公式分解因式；

学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.

学习过程：

一、自主学习

前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为。像用平方差公式逆过来

用可以分解因式一样，假设把完全平方公式逆过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b>,

222

a-2ab+b=(a-b)o这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了

二、合作探究

1.把以下各式分解因式：

(1)t2+22t+121；(2)m2+—n2—mn.

4

⑶16X2+24X+9⑷-%2+4xy-4y2

2.把以下各式分解因式：

(l)3ox2+6axy+3ay~(2)(x-_y)2-4(x-y)