山西省晋城市2024届八年级数学第二学期期末联考试题含解析

山西省晋城市名校2024届八年级数学第二学期期末联考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，正比例函数y=x与反比例y=，的图象相交于A、C两点，AB_Lx轴于B,CDJ_x轴于D,则四边形ABCD的面

x

积为（）

2.如图，过平行四边形ABCD对角线交点。的直线交AD于E,交BC于F,若AB=5,BC=6,OE=2,那么四边形

3.一根长为20c机的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且

PM=PN=5cm,则长方形纸条的宽为（）

A.1.5cmB.2cmC.2.5cmD.3cm

4.如图，在AlbC中，AB=AC,ZA=120°,BC=6cm9A5的垂直平分线交5c于点M,交A5于点E,AC的垂直

平分线交BC于点N,交AC于点歹，则的长为（）

c

A.C.2cmD.1cm

5.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

I）

A.AB#CD,AO=COB.AB#DC,ZABC=ZADC

C.AB=DC,AD=BCD.AB=DC,ZABC=ZADC

6.如图，在中，AC=8C=2,将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接5。，则图中阴影部分的面积是（）

A.273-2B.2GC.V3-1D.

7.点M（5,3）在第（）象限.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限

8.一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）

A.（0,4）B.（4,0）C.（2,0）D.（0,2）

baa-b

9.分式的最简公分母是（）

cr-4ab+4b2，a—2b'a+2b

2

A.-4-ab+4-b）（«-2Z?）（«+2b）B.（〃—2。）2（〃+2。）

C.（a-2硝4—4/）D.（a-2b）\a+2bf

10.如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象.若用黑点表示小王家的位置，则小王散步

行走的路线可能是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一个不透明的布袋中装有分别标着数字1,2,3,4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的

数字之和大于5的概率为

12.小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是

13和10,最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2,其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有

13.如图，AAO3以。位似中心，扩大到AC8,各点坐标分别为A（1,2）,B（3,0）,D（4,0）则点。坐标

为

14.如图，把一个正方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a

的度数应为或.

15.若关于x的一元二次方程依2-2*-1=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是.

16.已知九,V为实数，且）=6_9_,9_%2+4,则工一，=.

17.若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为.

18.点尸（机-1,2机+3）关于y轴对称的点在第一象限，则机的取值范围是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1,小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下

列图形:

••••・・・•—•―・・■•一・■■■———■—

图（1）图（2）

（1）在图（1）网格中画出长为6的线段AB.

（2）在图（2）网格中画出一个腰长为丽，面积为3的等腰ADEF

20.（6分）如图，已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-l,求AABC的面积.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，。为原点，点A（2,1）,5（-2,4）,直线A5与y轴交于点C.

（1）求点C的坐标;

（2）求证：AOAB是直角三角形.

22.（8分）如图，四边形ABCD中，ADIIBC,AE_LAD交BD于点E,CF_LBC交BD于点F,且AE=CF,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

23.（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同,

小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.

解：X甲=m(9+4+7+4+6)=6,

22222

s甲2=g[(9-6)+(4-6)+(7-6)+(4-6)+(6-6)]

=1(9+4+1+4+0)

=3.6

甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成绩94746

乙成绩757a7

（l）a=,元乙=;

⑵请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

⑶①观察图，可看出________的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你

的判断.

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

24.（8分）如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中NEBF=90°,

连接CE、CF.

(1)求证：△ABFV△CBE；

(2)判断ACEF的形状，并说明理由.

25.(10分)有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积.

26.(10分)把顺序连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

(1)任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？

(2)符合什么条件的四边形，它的中点四边形是菱形？

(3)符合什么条件的四边形，它的中点四边形是矩形？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

首先根据反比例函数图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴做垂线所围成的直角三角形面积S的关系即

,得出SAA03=SA0DC=J,再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD,得出SAAD5+SABDC得出

2112

结果.

【题目详解】

解：根据反比例函数得对称性可知：

OB=OD,AB=CD,

•/四边形ABCD的面积等于SAADB+SABDC,

又A（1,1）,B（1,O）,C（-1,-1）,D（-1,O）

SAADB=^DO+OB）xAB=^x2xl=l,SABDC=1（D6>+（9B）xDC=1x2xl=l,

AS四边形ABCD=2.

故答案选：C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是熟知反比例函数y=勺中左的几何意义，即图像上的点

X

与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即|k|.

2、B

【解题分析】

根据平行四边形性质得出AD=BC=6,AB=CD=5,OA=OC,AD〃BC,推出NEAO=NFCO,证aAEO之△CFO,

推出AE=CF,OE=OF=2,求出DE+CF=DE+AE=AD=6,即可求出答案.

【题目详解】

解：.四边形ABCD是平行四边形，

；.AD=BC=6,AB=CD=5,OA=OC,AD〃BC,

.\ZEAO=ZFCO,

在AAEO和△CFO中，

ZAOE=ZFOC

<OA=OC,

ZEAO=ZFCO

.,.△AEO^ACFO（ASA）,

/.AE=CF,OE=OF=2,

:.DE+CF=DE+AE=AD=6,

/.四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=l.

故选B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出DE+CF的长和求出OF长.

3、B

【解题分析】

设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5,除了AP和BM的长度中间的长度为5x,将折叠的纸条

展开，根据题意列出方程式求出X的值即可.

【题目详解】

解：如图：

MPPN

设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5,MN=20

由题意可得：5X2+5x=20

解得：x=2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力，解答本题的关键是仔细观察图形，得到各线段之间存在的关系.

4、C

【解题分析】

连接40、AN过A作A。，3c于。，先求出A3、AC值，再求出防、C尸值，求出现八CN值，代入

上亚=6。—W—C/V求出即可.

【题目详解】

连接AM、AN,过A作于。

.在AABC中，AB^AC,NA=120°,BC=6cm

/.Zfl^ZO=30°,BD=CD=3cm

...在HfAABO中，AB=2AD

...在HfAAB。中，

y/BD-+AD2=AB

•*-AD=6cm,AB=2&cm=AC

VAB的垂直平分线EM

:.BE=—AB=Gem

2

同理CF=JWcm

Zfl^ZO=30°

:.BM=2ME

...在AB旌中，

y/ME-+BE2=BM

BM-2cm

同理C/V=2cm

MN=BC-BM-CN=2cm

故选：C.

【题目点拨】

本题考查垂直平分线的性质、含30。直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通

过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边.

5、D

【解题分析】

【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行分析即可得.

【题目详解】A、VAB//CD,.*.ZABO=ZCDO,又

VZAOB=ZCOD,AO=OC,AAOB^ACOD,/.AB=CD,.\AB//CD,二四边形ABCD是平行四边

形，故不符合题意；

B、VAB//CD,.,.ZABO=ZCDO,XVZABC=ZADC,AZCBD=ZADB,/.AD//BC,二四边形ABCD

是平行四边形，故不符合题意；

C、•••AB=CD,AD=BC,...四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；

D、AB=DC,ZABC=ZADC,不能得到四边形ABCD是平行四边形，故符合题意，

故选D.

【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

6、C

【解题分析】

由旋转的性质可得AB=AE,ZBAE=60°,AD=AC=2,BC=DE=2,可得ZkABE是等边三角形，根据“SSS”可证

AADB=AEDB,可得SAADB=SAEDB,由S阴影=—(SAABE-SAADE)可求阴影部分的面积.

2

【题目详解】

解：如图，连接BE,

•.•在RtZ\ABC中，AC=BC=2,

/.AB2=AC2+BC2=8

•.•将4ABC绕点A逆时针旋转60°,

/.AB=AE,ZBAE=60°,AD=AC=2,BC=DE=2,

.,.△ABE是等边三角形，

・*・AB=BE,SAABE=

VAB=BE,AD=DE,DB=DB

.*.△ADBAEDB(SSS)

：•SAADBJ=SAEDB,

；・S阴影=一(SAABE-SAADE)

2

：・S阴影=5(2j§*—2)=A/3—1

故选C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

7、A

【解题分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.

【题目详解】

V5>0,3>0,

・••点M（5,3）在第一象限.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+,+）,第二象限内点的坐标特征为+）,

第三象限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标特征为（+,-）,x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标

为0.

8、A

【解题分析】

因为一次函数y=-2x+4的图像与X轴交点坐标是Q,0）与y轴交点坐标是（0,4）,故选A.

9、B

【解题分析】

通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次基的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

【题目详解】

_____2______baa-b

2

a--4ab+4b（a-2b）~'a-2b'a+2b'

最简公分母是（a-2b¥（a+2b）,

故选B.

【题目点拨】

此题的关键是利用最简公分母的定义来计算，即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次基的积作公分母，

这样的公分母叫做最简公分母.

10、D

【解题分析】

分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近，据此进行判断即可得.

【题目详解】

通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线

可能是

、/

、一♦，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得

到正确的结论是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

1

11、-

3

【解题分析】

根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案.

【题目详解】

根据题意画树状图如下：

1234

小小/K

234134124123

共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，

41

则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为一=-；

123

故答案为：—.

3

【题目点拨】

此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图.

12、1

【解题分析】

先根据频数=频率X数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的

人数.

【题目详解】

由题意，可知数据总数为50,最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1,

.•.最喜欢语文的有50X0.3=15（人），最喜欢英语的有50X0.1=10（人），

.•.最喜欢社会的有50-13-10-15-10=1（人）.

故填：L

【题目点拨】

频数

本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.注意频率=如左？力.

数据息和

48

、

133,3

【解题分析】

由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A的坐标，结合位似比即可得出点C的坐标.

【题目详解】

解：；AAOB与△(：()口是位似图形，

OB=3,OD=1,所以其位似比为3:1.

••,点A的坐标为A(1,2),

.•.点C的坐标为

故答案为：生|).

【题目点拨】

本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，解题的关键是根据题意求得其位似比.

14、30060°

【解题分析】

根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案.

【题目详解】

解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，折痕为对角线，

因为折痕相互垂直平分，所以四边形是菱形，

而菱形的两条对角线分别是两组对角的平分线，

所以当剪口线与折痕角a成30。时，其中有内角为2><30。=60。，可以得到一个锐角为60°的菱形.

或角a等于60°,内角分别为120。、60。、120°、60°,也可以得到一个锐角为60°的菱形.

故答案为:30。或60°.

【题目点拨】

本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力.

15、k>-1且写L

【解题分析】

由关于x的一元二次方程kx2-2x-l=l有两个不相等的实数根，即可得判别式△>1且kWL则可求得k的取值范围.

【题目详解】

解：•••关于x的一元二次方程kx2-2x-l=l有两个不相等的实数根，

A=b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4k>l,

•\k>-1,

Vx的一元二次方程kx2-2x-1=1

，片1,

，k的取值范围是：1<>-1且呼1.

故答案为：k>-1且片1.

【题目点拨】

此题考查了一元二次方程根的判别式的应用.此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的

关系：

(1)AAlo方程有两个不相等的实数根；

(2)△=10方程有两个相等的实数根；

(3)ZWlo方程没有实数根.

16、—1或-7.

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可求出小J的值，代入即可得出结论.

【题目详解】

V%2—9..0.@.9-x2>0>-*•^=±3,y=4,/.x—y=-1^-7.

故答案为：-1或-7.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件.解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出小y的值.

17、1分米或立分米.

2

【解题分析】

分2是斜边时和2是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【题目详解】

2是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长=工'2=1分米，

2

2是直角边时，斜边=42+22=6,

此直角三角形斜边上的中线长=,*石=好分米，

22

综上所述，此直角三角形斜边上的中线长为1分米或近分米.

2

故答案为1分米或立分米.

2

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，难点在于分情况讨论.

18、-1.5<m<l

【解题分析】

首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号(-,+),可得到不等式组，然后求解不等式组即

可得出m的取值范围.

【题目详解】

解：TP(m-1,2m+3)关于y轴对称的点在第一象限，

；.P点在第二象限，

m-1<0

2m+3>0

解得：-1.5<mVL

故答案为：-1.5<mVL

【题目点拨】

本题考查关于y轴对称的点的坐标特点，各象限内点的坐标符号，解一元一次不等式组.解答本题的关键是判断出P点

所在象限并据此列出不等式组.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)根据勾股定理可得直角边长为2和1的直角三角形斜边长为指；

(2)根据勾股定理可得直角边长为3和1的直角三角形斜边长为屈，再根据面积为3确定ADEF.

【题目详解】

解如图所示

图(1)图(2)

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

20、2

【解题分析】

将直线y=2x+3与直线y=-2x-l组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标，再求出A、B的坐标，得到AB的长,

即可求出AABC的面积.

【题目详解】

解：将直线尸2x+3与直线y=-2x-l联立成方程组得：,°,

y=-2x-l

X=-1

解得《，，即C点坐标为(-1,1).

[y=l

•••直线产2x+3与y轴的交点坐标为(0,3),直线y=-2x-l与y轴的交点坐标为(0,-1),

/.AB=4,

'S诋=5*4x1=2•

【题目点拨】

本题考查了两条直线相交的问题，熟知函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

21、(1)(0,5)；(2)见解析

2

【解题分析】

(1)利用待定系数法求出直线A3的解析式，求出点C的坐标；

(2)根据勾股定理分别求出。矛、OB?、AB2,根据勾股定理的逆定理判断即可.

【题目详解】

(1)解：设直线AB的解析式为：y=kx+b,

点A(2,1),5(-2,4),

贝必2k+b=1,

l-2k+b=4

解得，k=­1,

'4

■b=i

二设直线AB的解析式为：y=-3*+5,

42

...点C的坐标为(0,5)；

2

(2)证明：•.,点A(2,1),B(-2,4),

.\OA2=22+12=5,032=22+42=20,AB2=(4-1)2+(-2-2)2=25,

贝!JO^+OB^AB1,

：.AOAB是直角三角形.

【题目点拨】

本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,

那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.

22、见解析.

【解题分析】

由垂直得到NEAD=NFCB=90°,根据AAS可证明RtaAEDgRtACFB,得到AD=BC,根据平行四边形的判定判断即可.

【题目详解】

证明：TADaBC

ZADE=ZCBF

VAE1AD,CF±BC.

ZDAE=ZBCF=90°

在aADE和4CBF中

,/ZDAE=ZBCF,ZADE=ZCBF,AE=CF.

二AADE^ACBF(AAS)

；.AD=BC

,-,AD//BC

...四边形ABCD是平行四边形.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC.

23、(1)46(2)见解析(3)①乙1.6,判断见解析②乙，理由见解析

【解题分析】

解：(1)由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30,

则@=30—7—7—5—7=4,

X乙=30+5=6,

所以答案为:4,6；

⑵如图所示：

甲、乙两人射箭成绩折线图

，成绩所

(3)①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，所以答案为：乙；

s乙2=1[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6

由于s/VsM，所以上述判断正确.

②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中.

24、(1)证明见解析(2)ACEF是直角三角形

【解题分析】

(1)由正方形的性质、等腰三角形的性质可得BE=BF,再通过等量相减，即可得出由SA

S即可证出AABRg△CBE；

(2)求NCEF=90。，即可证出ACE尸是直角三角形.

证明：(1)•..四边形A5C。是正方形，

：.AB=CB,ZABC=9Q°,

•.•△E5歹是等腰直角三角形，其中NE8尸=90。，

：.BE=BF,

：.ZABC-NCBF=NEBF-ZCBF,

:.ZABF=ZCBE.

AB=CB

在AA3F和AC