贵州省从江县民族中学2025届高一下数学期末综合测试试题含解析

贵州省从江县民族中学2025届高一下数学期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在正方体中，异面直线与所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．在等差数列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+23．角α的终边上有一点P（a，|a|），a∈R且a≠0，则sinα值为（）A． B． C．1 D．或4．若正数满足，则的最小值为A． B．C． D．35．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A．8岁 B．11岁 C．20岁 D．35岁6．在中，已知，则等于()A． B．C．或 D．或7．对一切，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．8．在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A． B． C． D．9．若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列也是等比数列.若数列是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为().A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列10．若数列满足，，则()A． B． C．18 D．20二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：_____.12340.13.1412．设是等差数列的前项和，若，则___________.13．数列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），则称为的一个“谷值”。若且存在“谷值”则实数的取值范围是__________．14．一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C，前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知AB两岛之间距离为3公里，BC两岛之间距离为5公里，AC两岛之间距离为7公里，现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为______公里.（注：索道两端之间的长度视为线段）15．已知向量，，且，则的值为________.16．和2的等差中项的值是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占.现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组:第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出的值；(2)求这人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位).18．已知.（1）求；（2）求的值.19．在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，是的中点，且，求的面积.20．已知.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的值.21．已知数列的前项和，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.【详解】连接．因为为正方体，所以，则是异面直线和所成角．又,可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.2、C【解析】

直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】aaa1故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.3、B【解析】

根据三角函数的定义，求出OP，即可求出的值．【详解】因为，所以，故选B．【点睛】本题主要考查三角函数的定义应用．4、A【解析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、B【解析】

九个儿子的年龄成等差数列，公差为1．【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为1．记最小的儿子年龄为a1，则S9=9故选B．【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．6、C【解析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故选C.7、B【解析】

先求得的取值范围，根据恒成立问题的求解策略，将原不等式转化为，再解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】解：对一切，恒成立，转化为：的最大值，又知，的最大值为；所以，解得或.故选B.【点睛】本小题主要考查恒成立问题的求解策略，考查三角函数求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.8、D【解析】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，CosC=,选D9、B【解析】试题分析：本题是由等比数列与等差数列的相似性质，推出有关结论：由“等比”类比到“等差”，由“几何平均数”类比到“算数平均数”；所以，所得结论为是等差数列.考点：类比推理.10、A【解析】

首先根据题意得到：是以首项为，公差为的等差数列.再计算即可.【详解】因为，所以是以首项为，公差为的等差数列.，.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的定义，熟练掌握等差数列的表达式是解题的关键，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据回归直线方程过样本点的中心，代入数据即可计算出的值.【详解】因为，，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据回归直线方程过样本点的中心求参数，难度较易.12、1.【解析】

由已知结合等差数列的性质求得，代入等差数列的前项和得答案．【详解】解：在等差数列中，由，得，，则，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，考查了等差数列前项和的求法，属于基础题．13、【解析】

求出,,,当,递减,递增,分别讨论,,是否存在“谷值”,注意运用单调性即可.【详解】解：当时,有,,当,递减,递增,且.若时,有,则不存在“谷值”；若时,,则不存在“谷值”；若时,①,则不存在"谷值"；②,则不存在"谷值"；③,存在"谷值"且为.综上所述,的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查新定义及运用,考查数列的单调性和运用,正确理解新定义是迅速解题的关键,是一道中档题.14、【解析】

根据题意画出草图，根据余弦定理求出的值，设点到的距离为，可得，分析可知取最大时，取最大值，然后再对为中点和不是中点两种情况分析，可得的最大值为，然后再根据圆的有关性质和正弦定理，即可求出结果．【详解】根据题意可作出及其外接圆，连接，交于点，连接，如下图：在中，由余弦定理,由为的内角，可知，所以.设的半径为，点到的距离为，点到的距离为，则,故取最大时，取最大值.①当为中点时，由垂径定理知，即，此时，故；②当不是中点时，不与垂直，设此时与所成角为，则，故；由垂线段最短知，此时;综上，当为中点时，到的距离最大，最大值为；由圆周角定理可知，,由垂径定理知，此时点为优弧的中点，故，则，在中，由正弦定理得所以.所以当△ADC面积最大时建立索道AD的长为公里.故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理在解决实际问题中的应用，属于中档题．15、【解析】

利用共线向量的坐标表示求出的值，可计算出向量的坐标，然后利用向量的模长公式可求出的值.【详解】，，且，，解得，，则，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数，同时也考查了向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】

根据等差中项性质求解即可【详解】设等差中项为，则，解得故答案为：【点睛】本题考查等差中项的求解，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)0.035(2)平均数为：41.5岁中位数为：42.1岁【解析】

（1）根据频率之和为1，结合题中条件，直接列出式子计算，即可得出结果；（2）根据每组的中间值乘该组的频率再求和，即可得出平均数；根据中位数两边的频率之和相等，即可求出中位数.【详解】(1)由题意可得：，解得；(2)由题中数据可得：岁，设中位数为，则，∴岁.【点睛】本题主要考查完善频率分布直方图，以及由频率分布直方图求平均数，中位数等，熟记频率的性质，以及平均数与中位数的计算方法即可，属于常考题型.18、（1）（2）【解析】

（1）根据三角函数的基本关系式，可得，再结合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，结合三角函数的基本关系式，即可求解，得到答案.【详解】（1）由，根据三角函数的基本关系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正切的倍角公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【详解】（1）∵是的内角，∴且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又∵∴；（2）∵，是的中点，且，，，∴由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.20、(1)；(2)【解析】

（1）根据求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根据一元二次不等式的解就是对应一元二次方程的根这一特点列方程求解.【详解】解：（1），解得．∴不等式的解集为．（2）∵的解集为，∴方程的两根为0，3，∴解得∴，的值分别为3，1．【点睛】（1）对于形如的一元二次不等式