2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟测试题（三）

姓名________________2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟测试题（三）注意事项:1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分;考试时间120分钟。2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题均无效。5.保持答题卡清洁，不得有折叠、污染、破损等。A卷（共100分）第[卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）1.|-2.5|的倒数是（A）−25（B）-2.5（C）22.天府绿道位于四川省成都市境内，规划总长约16900000m，建成后将是世界上规模最大的绿道系统，也是天府文化底蕴的现代展示.将数据“16900000”用科学记数法表示为（A）1.69×105（B）1.69×107（C）1.69×108（D）169×1053.下列计算正确的是（A）4a3-a2＝3a（B）（a+b）2＝a2+b2（C）a3÷a2＝1（D）（ab22＝a2b44.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（A）AB＝CD（B）AB＝AD（C）∠ADB＝∠DBC（D）∠ABC＝∠ADC5.为了解学生的体质健康水平，国家每年都会进行中小学生体质健康测试和抽测复核.在某次抽测复核中，某校九（1）班10名男生引体向上测试的成绩（单位:个）如下:7，11，10，11，6，14，11，10，11，9.这组数据的众数和中位数分别是（A）11，10.5（B）10.5，11（C）10，10.5（D）11，96.在平面直角坐标系中，点A（3，-2），B（m，n）关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（A）（3，-2）（B）（3，2）（C）（0，-2）（D）（0，2）7.《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一，容三斛;大器一、小器五，容二斛.问大、小器各容几何？“其大意是:今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛:古代容量单位）;大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问:大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组为8.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（-3，0），B（1，0），与y轴交于点C.有下列说法:①abc＞0;②抛物线的对称轴为直线x＝-1;③当-3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0;④当x＞1时，y的值随x值的增大而减小;⑤am2+bm≥a-b（m为任意实数）.其中正确的有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个第[卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.计算:x（x+3）（x-3）＝_______.10.点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1______y211.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（1，3），（4，3），以原点O为位似中心将△OAB进行放缩.若放缩后点A的对应点的坐标为（2，6），则点B的对应点的坐标为______.12.分式方程x−3x+1＝3−213.如图，在@ABCD中，按下列步骤作图:①以点D为圆心、适当的长为半径作弧，分别交DA，DC于点M，N;②分别以点M，N为圆心、大于12③作射线DO,交AB于点E.若BE＝2,BC＝6,则@ABCD的周长为_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算:(13)−1−2sin6015.（本小题满分8分）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛.该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级:A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题.（1）这次抽样调查共抽取______人，并将条形统计图补充完整;（2）该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级的总人数;（3）学校要从答题成绩为A等级的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“环境知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.16.（本小题满分8分）某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点A出发，途经点B后到达山顶P，其中AB＝600m，BP＝300m，且AB段的运行路线与水平方向的夹角为15°，BP段的运行路线与水平方向的夹角为30°，求垂直高度PC.（结果精确到1m.参考数据:sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268）17.（本小题满分10分）如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，C，D是AB的三等分点，直径CE交AB于点F,连接BD交CF于点G,连接AC,DC,过点C的切线交AB的延长线于点H.（1）求证:FG＝CG;（2）若⊙O的半径为6，OF＝2，求AH的长.18.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx（1）求反比例函数和一次函数的表达式;（2）若S（△ABM）＝10，求点M的坐标;（3）当△ABM是以AM为腰的等腰三角形时,求tanα的值.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.若a是10的小数部分，则6a−1的值为______20.已知m，n是一元二次方程xa-3x-k-1＝0的两根，且满足m2-mn+3n＝14，则k的值为_____.21.如图,在Rt△ABC中,AC＝BC＝22,∠ACB＝90°,D是AB的中点，以点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好22.如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，将菱形折叠，使得点D落在边AB的中点M处，折痕为EF，则DEDF的值为23.定义:若一个正整数M能表示成两个相邻偶数a，b（a＞b≥0）的平方差，即M＝a2-b2，且M的算术平方根是一个正整数，则称正整数M是“双方数”.例如:36＝102-82，36＝6，36就是一个“双方数”.若将“双方数”从小到大排列，前3个“双方数”的二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.（本小题满分8分）龙泉驿水蜜桃有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉.某商家在龙泉驿以8元/kg的价格收购了一批水蜜桃后出售，售价不低于10元/kg，不超过30元/kg.该商家对销售情况进行统计后发现，日销售量y（kg）与售价x（元/kg）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）设日销售利润为W元，当销售价格定为多少时，日销售利润最大？最大是多少？25.（本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且满足BO＝OC＝4OA＝4.（1）求抛物线的函数表达式;（2）如图2，直线y＝-2x+b与抛物线交于点M，N，设点D是线段MN的中点.①连接OD，CD，当OD+CD取最小值时，求b的值;②在坐标平面内，以线段MN为边向左侧作正方形MNQP，当正方形MNQP有三个顶点在抛物线上时，求正方形MNQP的面积.26.（本小题满分12分）如1，在正方形ABCD中，AB＝4，P是边AD上的一点，连接CP，过点D作DH⊥