专题02 轴对称的性质（七大类型）（题型专练）（原卷版）

专题02轴对称的性质（七大类型）【题型1轴对称】【题型2利用轴对称的性质求角度】【题型3利用轴对称的性质求线段长度】【题型4在格点中作轴对称图形】【题型5利用轴对称的性质解决折叠问题】【题型6利用轴对称的性质解决最短路径问题】【题型7轴对称图案的设计】【题型1轴对称】1．下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（）A． B． C． D．2.（2022秋•岳麓区校级期末）新年伊始，虎年来临，大家都开始用上了虎的图腾与吉祥物．以下小老虎的表情设计没有利用轴对称的是（）A． B． C． D．3．两个图形关于某条直线对称，对称点一定在（）A．这条直线的两旁 B．这条直线的同旁 C．这条直线上 D．这条直线两旁或这条直线上4．小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏，其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆a，b，c，d，e，f．这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两条木杆e，f和北侧的一条木杆上连出一个三角形，以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够，那么他在北侧木杆中应优先选择（）A．a B．b C．c D．d【题型2利用轴对称的性质求角度】5.（2022秋•河北期中）如图，△ABC和△A'B'C'成轴对称，若∠A'＝36°，∠C＝24°，则∠B为（）A．60° B．90° C．120° D．150°6.（2022•城关区二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝38°，点D在AB上，且点D与点B关于直线l对称，则∠ACD的度数为（）A．10° B．14° C．38° D．52°7.（2022春•港北区期末）如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（）A．70° B．55° C．40° D．30°8．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（）A．120° B．118° C．116° D．114°9．如图所示，将∠A沿着BC折叠到∠A所在平面内，点A的对应点是A'，若∠A＝54°，则∠1+∠2＝（）A．144° B．108° C．72° D．54°【题型3利用轴对称的性质求线段长度】10．如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．5 B．6 C．7 D．811.（2022春•和平县期末）已知：如图，P是∠AOB内的一点，P1，P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交于点OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是cm．12．如图，直线l1、l2交于点O，点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2．若OP＝4，P1P2＝7，则△P1OP2的周长是．13．如图，AD是△ABC的对称轴，∠DAC＝30°，DC＝4cm，则△ABC是三角形，△ABC的周长＝cm．【题型4在格点中作轴对称图形】14.（2023•秦都区三模）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）写出点A关于x轴对称的点的坐标；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1．15.（2023•鹿城区校级二模）如图，在8×8的方格纸中，P，Q为格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图．​（1）在图1中画出格点△DEF，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，使得△DEF与△ABC关于线段PQ成轴对称图形．（2）在图2中画出△ABC平移后的格点△GHK，点A，B，C的对应点分别为G，H，K，使得线段PQ平分△GHK的面积．16．如图，在8×8的方格纸中，P，Q为格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图．​（1）画出格点△DEF，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，使得△DEF与△ABC关于线段PQ成轴对称图形．（2）画出△ABC平移后的格点△GHK，点A，B，C的对应点分别为G，H，K，使得线段PQ平分△GHK的面积．17．如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．（1）在网格内作△A'B'C'，使它与△ABC关于y轴对称，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标．（2）求出四边形ABB′A′的面积．【题型5利用轴对称的性质解决折叠问题】18．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（）A．18° B．19° C．20° D．21°19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC上一点，将△ABC沿AM折叠，点B恰好能与AC的中点D重合，若AB＝6，则M点到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．620．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9cm，BC＝8cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．5cm21．如图，要判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：方案Ⅰ：沿图中虚线折叠并展开，测量发现∠1＝∠2．方案Ⅱ：先沿AB折叠，展开后再沿CD折叠，测得AO＝BO，CO＝DO对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（）A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都可行22．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．4cm C．3cm D．5cm23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在AC上，并且CF＝2，点E为BC上的动点（点E不与点C重合），将△CEF沿直线EF翻折，使点C落在点P处，PE的长为，则边EF的长为（）A． B．3 C． D．424．一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝35°，则：①∠GEF＝35°；②∠EGB＝70°；③∠AEG＝110°；④∠EFC′＝145°．以上结论正确的有（）A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④25．将一张长方形纸片按图2所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2的度数为（）A．66° B．48° C．52° D．无法确定26．如图，把长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EBF＝α，则∠1的度数为（）A． B．90°﹣α C．120°﹣α D．27．如图，将△ABC折叠，使点C落在BC边上，展开后得到折痕AD，则AD是△ABC的（）A．高线 B．中线 C．垂线 D．角平分线28．如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．点M，N分别在AB，BC上，将四边形ABCD沿MN对折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D＝（）A．35° B．70° C．95° D．125°29．如图，长方形纸片ABCD，P为边AD的中点，将纸片沿BP，CP折叠，使点A落在E处，点D落在F处，若∠1＝40°，则∠BPC大小为（）A．105° B．110° C．115° D．120°30．如图，长方形纸带ABCD，AD∥CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为．31．如图，四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝60°．若将四边形ABCD沿BD折叠后，顶点A恰好落在边BC上的点E处（E与C不重合），则∠CDE的度数为．32．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为°．【题型6利用轴对称的性质解决最短路径问题】33．如图，在△ABC纸片中，∠BAC＝45°，BC＝4，且S△ABC＝5，P为BC上一点，将纸片沿AP剪开，并将△ABP、△ACP分别沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE，连接DE，则△ADE面积的最小值为．34．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2．则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是．35．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为．【题型7轴对称图案的设计】36．如图，阴影部分是由4个小正方形组成的“L”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称