【中考猜想】广东省2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

【中考猜想】广东省2024届中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在平面直角坐标系xOy中，若点P（3,4）在。O内，则。O的半径r的取值范围是（）

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

2.世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款

情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）

♦捐款人数

3.如图，在AABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6,则DE的长为（）

4.如图，AB〃CD,点E在CA的延长线上.若NBAE=40。，则NACD的大小为（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

5.计算—1+2的值（）

A.1B.-1C.3D.-3

6.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a,a,a?按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

*工c

A.-a<a<a2B.a<-a<a2C.-a<a2<aD.a<a2<-a

7.将一副三角板按如图方式摆放，N1与N2不一定互补的是（）

8.下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形

X.

9.如图，在正方形ABCD中，AB=一,P为对角线AC上的动点，PQLAC交折线A-D-C于点Q,设AP=x,

X2

△APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是（）

A.(-2a)3=-6a3B.-3a2»4a3=-12a5

C.-3a(2-a)-6a-3a2D.2a3-a2=2a

11.现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张,

则这两张卡片正面数字之，和为正数的概率是（）

1542

A.-B.-C.一D.-

2993

12.方程=的解为（）

士£

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起，若Nl=20。，则N2的度数是一.

14.分解因式：mx2-6mx+9m=

15.分解因式：9x3-18x2+9x=.

16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3,0）,顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负

半轴上.若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C,则菱形ABCD的面积为

17.已知点P（3,1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b,-1-b）,则ab的值为.

18.分解因式：2m2-8=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的

方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问

题:

扇㈱榴条睇十图

“基本了解，，部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结

果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

20.（6分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分另在边AB、BC±,ED〃BC,EF〃AC.求证：BE=CF.

ED

-------------F--------------、C

21.（6分）计算：2sin30。-|1-731+（-）-1

2

22.（8分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A,B是PQ上的两点,C是MN上的点，某人在点A处测得NCAQ=30。，

再沿AQ方向前进20米到达点B,某人在点A处测得NCAQ=30。,再沿AQ方向前进20米到达点B,测得NCBQ=60。，

求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据0M.414,73=1.732）

-

.f

/:

*」r;

PABO

23.（8分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于

每千克70元，不低于每千克40元.经市场调查发现，日销量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=70时，y

=80；x=60时，y=L在销售过程中，每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日

获利最大？最大利润是多少元？

24.（10分）已知，抛物线了=以2+》+。的顶点为/（一1,一2）,它与x轴交于点台，C（点B在点C左侧）.

（1）求点3、点。的坐标；

（2）将这个抛物线的图象沿*轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线/：y=Tx+6交于点N.

①求证：点N是这个新抛物线与直线/的唯一交点；

②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G,将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线/以每秒1个单位

的速度向上平移，记运动时间为乙请直接写出图象G与直线/有公共点时运动时间f的范围.

33

234-4-3-2-1O234

25.(10分)如图，48为半圆。的直径，AC是。。的一条弦，。为的中点，作OELAC,交A5的延长线于点尸,

连接ZM.求证：E尸为半圆。的切线；若DA=DF=66，求阴影区域的面积.(结果保留根号和兀)

26.(12分)如图，△A3c三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)请画出将小ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△AiBiG；

(2)请画出△ABC关于原点。成中心对称的图形AA252c2；

(3)在x轴上找一点P,使B4+P3的值最小，请直接写出点尸的坐标.

27.(12分)如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.

(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求

写作法);

(2)求证：DE=BF.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

先利用勾股定理计算出。尸=1,然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围.

【详解】

22

•.•点尸的坐标为（3,4）,.,.OP=A/3+4=1.

,点P（3,4）在。。内，/.OP<r,即r>L

故选D.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的

关系可以确定该点与圆的位置关系.

2、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或

从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数.

详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30,30.

故选C.

点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.

3、B

【解析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.

【详解】

；D、E分别是AABC边AB、AC的中点,

ADE是小ABC的中位线，

VBC=6,

/.DE=BC=1.

i

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,

因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.

4、B

【解析】

试题分析：如图，延长DC到F,则

VAB/7CD,ZBAE=40°,ZECF=ZBAE=40°.

ZACD=1800-ZECF=140°.

故选B.

考点：1.平行线的性质；2.平角性质.

5、A

【解析】

根据有理数的加法法则进行计算即可.

【详解】

-1+2=1

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键.

6、D

【解析】

根据实数a在数轴上的位置，判断a,-a,a?在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.

【详解】

由数轴上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,

所以，a<a2<-a.

故选D

【点睛】

本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a,-a,az的位置.

7、D

【解析】

A选项：

Z1+Z2=360°-90°x2=180°；

B选项：

V*■■■1—

VZ2+Z3=90°,Z3+Z4=90°,

AZ2=Z4,

VZ1+Z4=18O°,

.*.Zl+Z2=180°；

C选项：

8fc-----------------------K——-C

VZABC=ZDEC=9Q09：.AB//DE,：.Z2=ZEFC9

'：Zl+ZEFC=180°,/.Zl+Z2=180°；

D选项：N1和N2不一定互补.

故选D.

点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出N1和N2的互补关系.

8、C

【解析】

根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可

【详解】

解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；

B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；

C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；

D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确.

故选C

【点睛】

此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键

9、B

【解析】

•••在正方形ABCD中,43=2收，

；.AC=4,AD=DC=2后，NDAP=NDCA=45。，

当点Q在AD上时，PA=PQ,

；.DP=AP=x,

11

：.S=-PQAP=-x92；

22

当点Q在DC上时，PC=PQ

CP=4—x,

1111

•,.S=-PC-Pe=-(4-x)(4-x)=-(16-8x+x92)=-x92-4x+8；

所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，

故选B.

【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况.

10、B

【解析】

先根据同底数塞的乘法法则进行运算即可。

【详解】

A.(-2a>=-8/；故本选项错误；

B.-3a2»4a3=-12a5;故本选项正确；

C.-3a(2-a)=-6a+3«2;故本选项错误；

D.不是同类项不能合并；故本选项错误；

故选B.

【点睛】

先根据同底数塞的乘法法则，塞的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可.

11,D

【解析】

先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值

即为所求概率.

【详解】

任取两张卡片，数字之和一共有-3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之

2

■和为正数的概率是一.故选D.

3

【点睛】

本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.

12、C

【解析】

方程两边同乘(x-1)(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5,

检验：当x=5时,(x-1)(x+3)/0,

所以x=5是原方程的解，

故选C.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、50°

【解析】

先根据三角形外角的性质求出NBEF的度数，再根据平行线的性质得到N2的度数.

【详解】

如图所示:

YNBEF是AAEF的外角,Zl=20°,ZF=30°,

.,.ZBEF=Z1+ZF=5O0,

；AB〃CD,

，Z2=ZBEF=50°,

故答案是：50°.

【点睛】

考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和).

14-,m(x-3)1.

【解析】

先把二提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。

【详解】

=二｛二；一,6二I+P)

【点睛】

解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。

15、9x(x-l)2

【解析】

试题分析：首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x(/—2x+l)=9x(x-1)?.

考点：因式分解

16、20

【解析】

根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C,即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=L再根据勾

股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积.

【详解】

b5

抛物线的对称轴为X=--=

2a2

1•抛物线y=-x2-lx+c经过点B、C,且点B在y轴上，BC〃x轴，

•••点C的横坐标为-1.

•.•四边形ABCD为菱形，

；.AB=BC=AD=1,

.•.点D的坐标为(-2,0),OA=2.

在RtAABC中，AB=1,OA=2,

•••OB=7AB2-(M2=4,

===

**•S菱形ABCDAD*OB1X43.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性

质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键.

17、2

【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可.

【详解】

1•点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,-1-b),

/.a+b=-3,-l-b=l；

解得b=-2,

:.ab=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.

18、2(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式.

【详解】

2m2-8,

=2(m2-4),

=2(m+2)(m-2)

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)60,90；(2)见解析;(3)300人

【解析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应

扇形的圆心角；

(2)由(1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

【详解】

解：⑴1•了解很少的有很人,占50%,

接受问卷调查的学生共有：30+50%=60(人)；

二扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：与x360°=90°；

60

故答案为60,90；

(2)60-15-30-10=5；

补全条形统计图得：

物前十图

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

20、证明见解析.

【解析】

试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF,再证明EB=ED,即可解决问题.

试题解析：；ED〃BC,EF〃AC,...四边形EFCD是平行四边形，；.DE=CF,：BD平分/ABC,...NEBDuNDBC,

VDE/7BC,.,.ZEDB=ZDBC,/.ZEBD=ZEDB,AEB=ED,/.EB=CF.

考点：平行四边形的判定与性质.

21、4-6

【解析】

原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数塞的法则计算即可.

【详解】

原式=2x^-(^3-1)+2

2

=1-逝+1+2

=4-y/3-

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、17.3米.

【解析】

分析:过点C作CDLPQ于O,根据NC钻=30。，NCBD=60°,得到NACB=30。，AB=5C=20,在Rt^CDB

中，解三角形即可得到河的宽度.

详解：过点C作。DLPQ于O,

-------------一

,/f

//1

/I

/'/I

彳30。，逑

PABDO

VZCAB=30°,ZCBD=60°

：.ZACB=30°,

.•・AB=BC=20米,

在RtZXCDB中，

CD

VZBDC=90SsinNCBD=—,

BC

CD

.,.sin60°=—,

BC

.V3CD

••-

220

CD=106米,

.,•CDy17.3米.

答：这条河的宽是17.3米.

点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

23、(1)y=-2x+220(40<x<70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050

元.

【解析】

(1)根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b(k/0),把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y

与x的解析式，并求出x的范围即可；

(2)根据利润=单价x销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；

(3)利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可.

【详解】

⑴设y=kx+b（k知）,

70左+6=80

根据题意得

60k+b=100

解得：k=-2,b=220,

：.y=-2x+220(40<x<70)；

(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+21；

(3)w=-2(x-75)2+21,

V40<x<70,

Ax=70时，w有最大值为w=-2x25+21=2050元，

•••当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元.

【点睛】

此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题

的关键.

2

24、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①见解析；②日6.

【解析】

⑴根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y=0,即可得解；

⑵①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；

②当f=0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,-6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1+

2

f,0),代入直线解析式:y=—4x+6+f,解得最后一个交点是3(—3+f,0),代入y=—4x+6+f,解得f=6,所以

2

3

【详解】

———=-113

(1)因为抛物线的顶点为M(—1,-2),所以对称轴为x=-1,可得：\2a，解得：«=-,c=-二，所

22

a-l+c=-2

13

以抛物线解析式为〉=不一+》一3，令y=0,解得X=1或*=-3,所以5(—3,0),C(1,0)；

1319

(2)①翻折后的解析式为y=——x+一，与直线y=-4x+6联立可得：一好―3x+—=0,解得：XI=X2=3,

2222

所以该一元二次方程只有一个根，所以点N(3,-6)是唯一的交点；

②一架6.

3

【点睛】

本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.

25、(1)证明见解析(2)2A-6TT

2

【解析】

(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODLEF,即可得出答案；

(2)直接利用得出ACD=SAcoo,再利用S阴影=§△AED~S扇形COD，求出答案.

【详解】

(1)证明：连接O。，

为弧BC的中点，

：.ZCAD=ZBAD,

•：OA=OD,

NBAD=ZADO,

；.NCAD=NADO,

'：DE±AC,

：.NE=90。，

二ZCAD+ZEDA=90°,即NAZ>O+NEZ>A=90。,

：.OD±EF,

.••EF为半圆。的切线；

(2)解：连接。C与CZ>,

\'DA=DF,