2024届山东省安丘市、高密市、寿光市八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届山东省安丘市、高密市、寿光市八年级数学第二学期期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.直线y=2x-7不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如表是某公司员工月收入的资料.

r,

月收人/元45000180001000055005000340033001000

_____

AfcILZJ□J361111

能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）

A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差

3.《中国诗词大会》是央视科教频道自主研发的一档大型文化益智节目，节目带动全民感受诗词之趣，分享诗词之美,

从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵.比赛中除了来自复旦附中的才女武亦姝表现出色外，其他选手的实力也

不容小觑.下表是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计表，则这10名挑战者答对的题目数量的中位数为答

对题数（）

答对题数4578

人数3421

A.4B.5C.6D.7

4.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S甲2=0.055,乙组数据的方差S乙2=0.105,则（）

A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大

C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲.乙两组数据的数据波动不能比较

5.一元二次方程x（久+3）=0的根为（）

A.0B.3C.0或-3D.0或3

6.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根

是±4,用式子表示是/=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,其中错误的是（

)

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.若分式,在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

x+2

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.x，-2

8.下列条件：

①两组对边分别平行

②两组对边分别相等

③两组对角分别相等

④两条对角线互相平分

其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，口ABCD的对角线AC、BD交于点0,AE平分NBAD交BC于点E,且NADC=60。，AB=-BC,连接0E,下列结论:

2

①NCAD=30°；②S°ABCD=AB・AC；③OB=AB；（4）0E=-BC,成立的个数有（）

Xm

10.已知方程一--2=--无解，则m的值为（）

X~jX—J

A.0B.3C.6D.2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.将直线y=3x-3向右平移2个单位，所得的直线的与坐标轴所围成的面积是.

12.如图，四边形ABC。是正方形，延长A3到E,使=则/BCE=

13.已知直角三角形的周长为14,斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为.

14.若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s「=0.80,s1=1.31,

s丙2=1.72,s丁2=0.42,则成绩最稳定的同学是.

15.如图，菱形ABC。由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为.

16.若JiN与最简二次根式痴二T能合并成-•项，则a=.

17.如图，在等腰直角44BC中，乙4cB=90°,BC=2,D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角4OCE,使点E

和A位于CD两侧。点D从点A到点B的运动过程中，4OCE周长的最小值是.

18.公路全长为skm,骑自行车t小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走.

三、解答题(共66分)

19.(10分)阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为AABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断AABC的形状.

解：；a2c2-b2c2=a4-b4(A)

c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)

c2=a2+b2(C)

:・&ABC是直角三角形

问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：;

(2)错误的原因为：；

(3)本题正确的结论为：.

20.(6分)在平面直角坐标系内，已知。4=03=2,NAO3=30°.

(1)点A的坐标为(,)；

(2)将AQ5绕点。顺时针旋转。度(0＜。＜90).

①当a=30时，点3恰好落在反比例函数y=X(x＞0)的图象上，求左的值；

%

②在旋转过程中，点能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出。的值；若不能，请说明理由.

21.(6分)解方程

①2x(x—1)=x—1；②(y+1)(y+2)=2

3

22.(8分)如图，一次函数y=：x+6的图象与x,V轴分别交于A,B两点,点C与点A关于V轴对称.动点P,

4

。分别在线段AC,AB上(点P与点A,C不重合)，且满足N3PQ=NB4O.

(1)求点A,3的坐标及线段的长度；

(2)当点P在什么位置时，*APQ四*CBP,说明理由；

(3)当PQ3为等腰三角形时，求点尸的坐标.

23.(8分)如图，在直角梯形ABCD中，AB〃DC,ZB=90°,AB=16,BC=12,CD=1.动点M从点C出发，沿射

线CD方向以每秒2个单位长的速度运动；动点N从B出发，在线段BA上，以每秒1个单位长的速度向点A运动，

点M、N分别从C、B同时出发，当点N运动到点A时，点M随之停止运动.设运动时间为t(秒).

(1)设4AMN的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；

(2)当t为何值时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形？

DMc

24.（8分）（题文）如图，四边形ABCD中，AB//CD,AC平分/BAD,CE〃AD交AB于E.

求证：四边形AECD是菱形.

25.（10分）如图1,正方形ABCD中，点A、3的坐标分别为（0,10）,（8,4）,点C在第一象限.动点P在正方形ABCD

的边上，从点4出发沿A.3fC匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当点P运动到点C时，两点同

时停止运动，设运动时间为f秒.当点P在边A5上运动时，点。的横坐标x（单位长度）关于运动时间八秒）的函数图

象如图2所示.

（1）正方形边长AB=,正方形顶点C的坐标为；

（2）点。开始运动时的坐标为,点P的运动速度为单位长度/秒;

（3）当点尸运动时，点尸到工轴的距离为d,求d与/的函数关系式；

（4）当点p运动时，过点P分别作轴，光轴，垂足分别为点4、N,且点以位于点A下方，MPM

与AOPN能否相似，若能，请享季写出所有符合条件的♦的值；若不能，请说明理由.

26.（10分）如图，四边形A3CD是平行四边形，E是边上一点.

（1）只用无刻度直尺在边上作点尸，使得CF=AE,保留作图痕迹，不写作法；

（2）在（1）的条件下，若AE=2,AB=FB=2FC,求四边形ABC。的周长.

E

D

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.

【题目详解】

解：•直线y=2x-l,k=2>0,b=T,

该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

2、C

【解题分析】

求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可.

【题目详解】

该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，

所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；

因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，

所以该公司员工月收入的中位数为3400元；

由于在25名员工中在此数据及以上的有13人,

所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；

故选C.

【题目点拨】

此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中

间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据.

3,B

【解题分析】

将这组数据从小到大的顺序排列后，根据中位数的定义就可以求解.

【题目详解】

解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置第1和第6个数是1、1,那么由中位数的定义可知，这组数据

的中位数是1.

故选：B.

【题目点拨】

本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或

最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出

错.

4、B

【解题分析】

试题分析：先比较两组数据的方差，再根据方差的意义即可判断.

；52甲.：.§2乙

•••乙组数据比甲组数据波动大

故选B.

考点：方差的意义

点评：生活中很多数据的收集整理都涉及方差的意义应用，故此类问题在中考中较为常见，常以填空题、选择题形式

出现，难度一般，需多加留心.

5、C

【解题分析】

方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

【题目详解】

方程x（x+3）=0,

可得x=0或x+3=0,

解得：X1=0,X2=-3.

故选C.

【题目点拨】

此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握其定义.

6、D

【解题分析】

①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；

②无理数是开方开不尽的数，错误；

③负数没有立方根，错误；

④16的平方根是±4,用式子表示是±J%=±4,错误；

⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,正确.

错误的一共有3个，故选D.

7、D

【解题分析】

直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

【题目详解】

•••代数式一二在实数范围内有意义，

x+2

r.x+2/o,

解得：x#-2,

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键.

8、D

【解题分析】

直接利用平行四边形的判定方法分别分析得出答案.

【题目详解】

解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键.

9、C

【解题分析】

试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到NABC=/ADC=60。，NBAD=120。，根据AE平分NBAD,得到

NBAE=NEAD=60。推出AABE是等边三角形，由于AB=*BC,得至!JAE=^BC,得到AABC是直角三角形，于是得

到NCAD=30。，故①正确；由于ACLAB,得至US°ABCD=AB・AC,故②正确，根据AB=^BC,OB=-BD,且BD>

22

BC,得到ABVOB,故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=LAB,于是得到OE=』BC,故④正确.

24

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.NABC=/ADC=60°,ZBAD=120°,

VAE平分/BAD,

.,.ZBAE=ZEAD=60°

/.△ABE是等边三角形，

，AE=AB=BE,

1

；AB=-BC,

2

1

；.AE=-BC,

2

.\ZBAC=90°,

.,.ZCAD=30°,故①正确；

VAC±AB,

SOABCD=AB»AC,故②正确，

11.

；AB=-BC,OB=-BD,且BD>BC,

22

.,.AB<OB,故③错误；

VCE=BE,CO=OA,

1

・・OE=—AB,

2

.*.OE=-BC,故④正确.

4

故选C.

10、B

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x=L代入整式方程即可求出m的值.

【题目详解】

去分母得：x-2x+6=m,

将x=l代入得：-l+6=m,

则m=l.

故选B.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

二、填空题(每小题3分，共24分)

27

11,—

2

【解题分析】

先求出平移后的直线的解析式，再求出平移后的直线与两坐标轴的交点即可求得结果.

【题目详解】

解：直线y=3%—3向右平移2个单位后的解析式为y=3(%-2)-3=3%-9,

令x=0,则y=—9,令y=0,则3%—9=0,解得x=3,

所以直线y=3x—9与x轴、y轴的交点坐标分别为(3,0)、(0,-9),

127

所以直线丁=3%-9与坐标轴所围成的三角形面积是5义3、9=耳.

27

故答案为：—.

2

【题目点拨】

本题考查了一次函数的平移和一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移遵循“上加下减，左加右减”的规律,

正确求出平移后一次函数的解析式是解此题的关键.

12、22.5

【解题分析】

根据正方形的性质求出NCAB=NACB=45。，再根据AC=AE求出/ACE=67.5。，由此即可求出答案.

【题目详解】

•••四边形ABCD是正方形，

ZDAB=ZDCB=90°,

VAC是对角线，

AZCAB=ZACB=45°,

VAC=AE,

.\ZACE=67.5°,

:.ZBCE=ZACE-ZACB=22.5°,

故答案为：22.5°.

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和性质，是一道较为基础的题型.

13、2

【解题分析】

由NACB=90。，是斜边上的中线，求出AB=1,AB+AC+BC=14,求出AC+BC,根据勾股定理得出

推出AC・5C=14,根据S=即可求出答案.

2

【题目详解】

如图，VZACB=90°,C£)是斜边上的中线，：.AB^2CD=1.

AB+AC+BC=14,：.AC+BC=8,由勾股定理得：ACa+BC^AB2^1,：.(AC+BC)2-2AC'BC=3>\,：.AC'BC=14,

：.S^-AC'BC=2.

2

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AO5C

的值是解答此题的关键.

14、T

【解题分析】

首先比较出Sj、S/、S丙2、S-的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之，则

它与其平均值的离散程度越，小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.

【题目详解】

2

；S甲2=0.80,Sz/=1.31,S丙2=1.72,ST=0.42,

・C2c2c2。2

・・J丁J甲、J乙丙,

•••成绩最稳定的是丁，

故答案为：丁.

【题目点拨】

此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的

一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

15、6百

【解题分析】

根据图形可知NADC=2NA,又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60。；再根据AD=AB可以得出梯形的上

底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出.

【题目详解】

根据图形可知NADC=2NA,又NADC+NA=180。，

.*.ZA=60°,

VAB=AD,

.•.梯形的上底边长=腰长=2,

...梯形的下底边长=4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），

/.AB=2+4=6,

AAC=2ABsin60o=2x6x^=673.

2

故答案为：6^/3.

【题目点拨】

本题考查的是等腰梯形的性质，仔细观察图形得到角的关系和梯形的上底边长与腰的关系是解本题的关键.

16、2

【解题分析】

根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可

得答案.

【题目详解】

解：疵=26，

由最简二次根式，1开与J石能合并成一项，得

a-l=l.

解得a=2.

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式.

17、2+/

【解题分析】

根据勾股定理得到DE=CE=/CD,求得4DCE周长=CD+CE+DE=（1+平）CD,当CD的值最小时，Z\DCE周长的

值最小，当CDLAB时，CD的值最小，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

解：•••△»©£是等腰直角三角形，

.*.DE=CE=V2CD,

~2

.♦.△DCE周长=CD+CE+DE=（1+0CD,

当CD的值最小时，4DCE周长的值最小，

.•.当CDLAB时，CD的值最小，

•.•在等腰直角△ABC中，NACB=90。，BC=2,

.,.AB”BC=28,

.久。=产=8，

ADCE周长的最小值是2+避，

故答案为：2+平.

【题目点拨】

本题考查了轴对称一一最短路线问题，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.

2ss

18、

2t-l

【解题分析】

c____ki%/h

公路全长为skm,骑自行车t小时可到达，则速度为-初1/丸；若提前半小时到达，则速度为’1,则现在每小

12

ss_s2s

时应多走（t1t2t-l）km/h.

t—

2

三、解答题（共66分）

19、（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）4ABC是等腰三角形或直角三角形.

【解题分析】【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；

（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；

（3）根据题意可以写出正确的结论.

【题目详解】（1）由题目中的解答步骤可得,

错误步骤的代号为：C,

故答案为：C；

（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，

故答案为：没有考虑a=b的情况；

（3）本题正确的结论为：AABC是等腰三角形或直角三角形，

故答案为：AABC是等腰三角形或直角三角形.

【题目点拨】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论,

注意考虑问题要全面.

20、（1）A（-1,若）；（2）①左=百；②々=60°，理由见解析

【解题分析】

（1）作ACLx轴于点C,在直角AAOC中，利用三角函数即可求得AC、OC的长度，则A的坐标即可求解；

（2）①当a=30时，点B的位置与A一定关于y轴对称，在B的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得反比例函数

的解析式；

②当a=60。时，旋转后点的横纵坐标正好互换，则一定都在反比例函数的图象上.

【题目详解】

解：（1）作ACLx轴于点C,

h]

贝！IAC=OA・sinNAOC=2X石，OC=OA*cos60°=2X-=1,

22

则A的坐标是（-1,6）；

（2）①当a=30。时，B的坐标与A（-1,73）一定关于y轴对称,

则旋转后的点B（l,初）.

把（1,73）代入函数解析式得：k=V3;

②当a=60。时，旋转后点A(1,有)，点B(右，1),

Vxy=V3，

.•.当a=60°,A、B能同时落在上述反比例函数的图象上.

【题目点拨】

本题是反比例函数与图形的旋转，三角函数的综合应用，正确求得A的坐标是关键.

1

21、(l)xi=1,x2=—;(2)yi=0,y2=-3

【解题分析】

【分析】()用因式分解法求解；(2)先去括号整理，再用因式分解法求解.

【题目详解】

解：①2x(x—1)=x—1

(2x-l)(x—1)=0

所以，2x-l=0或x—1=0

所以，xl=l,X2=—;

2

②(y+D(y+2)=2

y2+3y=0

y(y+3)=o

所以，y=0或y+3=0

所以，yi=0,yi=-3

【题目点拨】本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：用因式分解法解方程.

22、(1)10；(2)当点P的坐标是(2,0)时，APQ^.CBP.(3)点P的坐标是(2,0)或，

【解题分析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A,3的坐标，结合点C与点A关于V轴对称可得出点C的坐标，

进而可得出线段的长度；

(2)当点P的坐标是(2,0)时，.APQ3cBP,由点A,P的坐标可得出AP的长度，由勾股定理可求出的长

度，进而可得出AP=CB,通过角的计算及对称的性质可得出NAQP=NCP3,ZPAQ=ZBCP,结合AP=CB

可证出APQZCBP(A4S),由此可得出：当点P的坐标是(2,0)时，.APQ会C3P；

(3)分PB=PQ,5Q=5P及。3=QP三种情况考虑：①当依=尸。时，由(2)的结论结合全等三角形的性质

可得出当点P的坐标是（2,0）时P5=PQ；②当时，利用等腰三角形的性质结合N3PQ=NB4O可得出

NBAO=NBQP,利用三角形外角的性质可得出N3QP>NB4O,进而可得出此种情况不存在；③当沙=QP时,

利用等腰三角形的性质结合NBPQ=ZBAO可得出5。=AP,设此时P的坐标是（九,0）,在06P中利用勾股定

理可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.综上，此题得解.

【题目详解】

3

解：（1）当％=0时，y=-x+6=6,

二点3的坐标为（0,6）；

3

当y=0时，-x+6=0,解得：%=—8,

4

二点4的坐标为（—8,0）；

点。与点4关于y轴对称，

，点C的坐标为（8,0）,

:.BC=y/OB2+OC2=10-

（2）当点P的坐标是（2,0）时，_APQECBP,理由如下：

点A的坐标为（—8,0）,点P的坐标为（2,0）,

.-.AP=8+2=10

BC=yjOB2+OC2=10»

:.AP=CB.

NBPQ=NBAO,ZBAO+ZAQP+ZAPQ=180°,ZAPQ+ZBPQ+ZBPC=180°,

ZAQP=NCPB.

-A和c关于y轴对称，

:.NPAQ=NBCP.

ZAQP=ZCPB

在—APQ和CBP中NP4Q=NBCP,

AP=CB

二.APQ^.CBP（AAS）.

二当点P的坐标是（2,0）时，一APQ之一CBP.

（3）分为三种情况:

①当必=PQ时，如图1所示，由（2）知，当点P的坐标是（2,0）时,

APQWCBP

：.PB=PQ,

,此时P点的坐标是（2,0）；

②当5Q=5P时，则N3PQ=N3QP,

ZBAO=ZBPQ,

NBAO=NBQP.

而根据三角形的外角性质得：ZBQP>ZBAO,

，此种情况不存在；

③当Q3=。尸时，则NBPQ=ZQBP=ZBAO,

,-.BP=AP,如图2所示.

设此时P的坐标是（x,0）,

在RL03P中，由勾股定理得：

BP~^OP2+OB2,

.-.（x+8）2=x2+62,

7

解得：%=

4

二此时P的坐标是

综上所述：当PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2,0）或［-

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离、勾股定理、对称的性质、全等三角形的判定与性质以及等

腰三角形的性质，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征及对称的性质，找出点A,B,C的坐标;

⑵利用全等三角形的判定定理A4s找出当点P的坐标是(2,0)时APQ&CBP；(3)分PB=PQ,BQ=BP及

QB=QP三种情况求出点P的坐标.

23、(1)S=96-6?(0<Z<16)；(2)t=3.5^t=—

3

【解题分析】

(1)过点M作MHLAB,垂足为H,用含/的代数式表示AN的长，再利用三角形面积公式即可得到答案.(2)先

用含/的代数式分别表示⑷V,AM,的长，进行分类讨论，利用腰相等建立方程求解.

【题目详解】

(1)如图，过点M作MHLAB,垂足为H,则四边形BCMH为矩形.

；.MH=BC=2.

•/AN=16-t,

S=12x(16T)+2=96—6f(0</<16)；

(2)由(1)可知：BH=CM=2t,BN=t,MH=12.

以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况:

①若MN=AN.因为：

在RtZkMNH中，MN2=MH~+HN~，所以：MN2=t2+22,

由MN2=AN2得t?+22=(16-t)2,

7

解得t=一.

2

②若AM=AN.

在RtZ\MNH中，AM2=(16-2t)2+22.

由AM2=AN得：(16—2/)2+122=(16—1)2,

即3t2-32t+144=4.

由于△=—704<0,

/.3t2-32t+144=4无解，

：.AMAN.

③若MA=MN.

由MA2=MN2,得t?+22=(16-2t)2+22

整理，得3t2-64t+256=4.

解得。=g,t2=16(舍去)

综合上面的讨论可知：当t=(秒或t=E秒时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形.

23

【题目点拨】

本题考察的是梯形通过作辅助线化成直角三角形的问题与等腰三角形存在性问题，掌握分类讨论是解题的关键.

24、证明见解析.

【解题分析】证明：；AB〃CD,CE〃AD,

二四边形AECD是平行四边形.

VAC平分NBAD,

ZBAC=ZDAC,

XVAB#CD,

:.ZACD=ZBAC=ZDAC,

/.AD=DC,

二四边形AECD是菱形.

42545

25、(3)30,(35.2)；(2)(3,0),3；(3)d=—t-5；(5)f的值为3s或一s或一s.

534

【解题分析】

(3)过点8作轴于点"，C尸，773交773的延长线于点尸交x轴于G.利用全等三角形的性质解决问题即可.

(2)根据题意，易得0(3,0),结合P、。得运动方向、轨迹，分析可得答案；

(3)分两种情形：①如图3-3中，当0<f<30时，作PNLx轴于N,交HF于K.②如图3-2中，当30V/W20时,

作PNLx轴于N,交HF于K.分别求解即可解决问题.

(5)①如图5-3中，当点尸在线段4b上时，有两种情形.②如图5-2中，当点尸在线段8。上时，只有满足黑=黑

PNON

时，AAPMS/\PON,利用(3)中结论构建方程即可解决问题.

【题目详解】

解：(3)过点3作轴