高中数学暑假初高衔接讲义7　集合的概念与表示

遍历山河，人间值得。第第页练习主题集合的概念与表示在初中的数学中，我们曾做过下面的作业：这里有“正数集合”“负数集合”“整数集合”“分数集合”，那么，（1）什么是集合？（2）如何用数学语言表示集合？考察一下“整数集合”，15可以填入“整数集合”的圈内，而不能填入这个圈内；-5可以填入“整数集合”的圈内，而不能填入这个圈内……可以发现，对于给定的数，这个数要么可以填入“整数集合”，要么不可以填入“整数集合”，两者有且只有一种情形成立.这说明，“整数集合”由确定的、互不相同的“数”组成，对于任意给定的一个数，这个数要么在“整数集合”中，要么不在“整数集合”中，两者一定有一个成立，而且只有一个成立.一、集合的概念一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合（set）。集合中的每一个对象称为该集合的元素（element），简称元.“中国的直辖市”组成一个集合，该集合的元素就是北京、天津、上海和重庆这4个城市.“young中的字母”组成一个集合，该集合的元素就是y，o，u，n，g这5个字母.“book中的字母”也组成一个集合，该集合的元素就是b，o，k这3个字母.二、集合中元素的特性（1）：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的；（2）：集合中的元素一定是不同的；（3）：集合中的元素没有固定的顺序.例1、下列给出的对象中，能表示集合的是（）A.一切很大的数B.无限接近零的数C.聪明的人D.方程x2=-2的实数根对应练习：1、下列语句能确定是一个集合的是（）A.著名的科学家B.留长发的女生C.2010年广州亚运会比赛项目D.视力差的男生2、下列各组对象不能组成集合的是()A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=图象上所有的点3、已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4、由实数x，-x，∣x∣，及所组成的集合，最多含有元素的个数是（）A.1B.2C.3D.4三、集合的表示（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……（2）元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c……四、常用数集 自然数集：_____；正整数集：_____；整数集：_____；有理数集：_____；实数集：.五、元素与集合的关系集合的元素常用小写拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，那么就记作a∈A，读作“a属于A”，例如，∈R；如果a不是集合A的元素，那么就记作a∉A或aA，读作“a不属于A”，例∉Q.六、集合的表示方法（1）列举法：把集合的元素出来，写在大括号内；（2）描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的及取值（或变化）范围，再画上竖线，在竖线后面写出这个集合中元素所具有的.七、识别集合含义的方法（1）看代表元素：例如｛x∣p（x）｝表示数集，｛（x，y）∣p（x）｝表示点集；（2）看条件：例如｛x∣y=x2+1｝，｛y∣y=x2+1｝，｛（x，y）∣y=x2+1｝是不同的集合.例2、用符号“”或“”填空。 （1）-3N； （2）3.14Q； （3）0______N；（4）0； （5）-1______N； （6）Q； （7）πQ；（8）πR.例3、已知集合A=｛0，m，m2-3m+2｝，且2∈A，求实数m的值.例4、用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数组成的集合；（2）不等式2x-3＞5的解集；（3）方程x2+x+1=0的所有实数解组成的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点组成的集合；例5、用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色组成的集合；（2）单词mathematics中的字母组成的集合；（3）自然数中不大于10的质数组成的集合；（4）同时满足的整数组成的集合；（5）由（a，b∈R）所确定的实数组成的集合.八、集合分类（根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类）（1）把不含任何元素的集合叫做记作；（2）含有有限个元素的集合叫做；（3）含有无穷个元素的集合叫做.九、集合相等如果两个集合所含的元素完全相同（即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素），那么称这两个集合相等，记作A=B.用符号语言可以表述为：若对任意x∈A，有x∈B，且对任意x∈B，有x∈A，则A=B.例6、下列四个集合中，是空集的是（）A.{x∣x+3=3}B.{（x，y）∣y=-x2，x，y∈R}C.{x∣x≤0}D.{x∣x2-x+1=0，x∈R}例7、下列各组中M，P表示同一集合的个数是（）①M=｛3，-1｝，P={（3，-1）}；②M={（3，1）}，P={（1，3）}；③M=｛y∣y=x2-1｝，P={t∣t=-1}；④M=｛y∣y=x2-1｝，P=｛（x，y）∣y=x2-1｝；课堂练习：1、给出下列关系：①∈R；②∈Q；③-3∉Z；④∉N，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.42、下面各组对象中不能形成集合的是（）A.所有的直角三角形 B.一次函数y=x+1C.高一年级中家离学校很远的学生 D.大于2的所有实数3、下列说法正确的是（）A.某个村子里的高个子组成一个集合B.集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一个集合C.所有小正数组成一个集合D.1，0.5，，，，这六个数能组成一个集合4、若集合A={x∈R∣ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=（）A.4B.2C.0D.0或45、设集合A={0，1，2}，则集合B={x-y∣x∈A，y∈B}中元素的个数是（）A.1B.3C.5D.96、设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x∣x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.67、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）∣x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A.3B.6C.8D.108、已知集合A={a，b，1}，B={-1，2，a2}，若A=B，则的值为（）A.1B.C.-1D.1或9、已知集合{1，a，a+b}={0，，b}，则下列结论正确的是（）A.a=0B.a=1C.a=b=-1D.a=-1，b=110、若集合M={0，1，2}，N={（x，y）∣x-2y+1≥0且x-2y-1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为（）A.9B.6C.4D.211、已知集合A=｛a∣=1有唯一解｝，用列举法表示集合A为.12、若集合A=｛x∈Z∣-2≤x≤2｝，B=｛x2-1∣x∈A｝，用列举法表示集合B为.13、已知集合M=｛x∣（x-a）（x2-ax+a-1）=0｝的各元素之和为3，则实数a的值.14、已知集合A=｛x∣ax2-2x+a=0｝，a为实数.（1）若集合A是空集，求a的取值范围；（2）若集合A中只含有一个元素，求