《7.2 复数的四则运算》考点讲解复习与同步训练

《7.2复数的四则运算》考点讲解【思维导图】【常见考法】考法一复数的加减运算及集合意义【例1-1】计算：（1）；（2）；（3）.【例1-2】如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，，，其中i为虚数单位.(1)求对应的复数.(2)求对应的复数；(3)求对应的复数.【一隅三反】1．复数（）A． B． C． D．2．等于（）．A． B． C． D．3．设i为虚数单位，复数，，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．复数等于（）A． B． C．i D．-i考法二复数的乘除运算【例2】（1）设，，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限（2）若，则（）A． B． C． D．【一隅三反】1．设为虚数单位，则的虚部为______．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．复数（）．A． B． C． D．4．计算：（1）；（2）；（3）．考法三复数范围内解方程【例3】若虚数是关于的方程(，)的一个根，则（）A．29 B． C． D．3【一隅三反】1．已知复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则的值为（）A．4 B．2 C．0 D．2．设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______.3．关于的方程有实根，求实数的取值范围.4．已知关于的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一个模为的虚根，求实数k的值．《7.2复数的四则运算》考点讲解答案解析考法一复数的加减运算及集合意义【例1-1】计算：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）1+i（2）6-2i（3）【解析】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【例1-2】如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，，，其中i为虚数单位.(1)求对应的复数.(2)求对应的复数；(3)求对应的复数.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)因为，所以表示的复数为.(2)因为，所以表示的复数为.(3)，所以对应的复数为.【一隅三反】1．复数（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，故选：B2．等于（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】.故选：B3．设i为虚数单位，复数，，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】，在复平面内对应的点为，在第三象限.故选：C.4．复数等于（）A． B． C．i D．-i【答案】A【解析】故选：A.考法二复数的乘除运算【例2】（1）设，，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限（2）若，则（）A． B． C． D．【答案】（1）C（2）A【解析】（1），在复平面内对应的点为，所以在复平面内对应的点位于第三象限，故选：C（2）由得，故.故选：A.【一隅三反】1．设为虚数单位，则的虚部为______．【答案】【解析】故答案为：2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】，则在复平面内对应的点为，在第一象限，故选：A.3．复数（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】根据复数的运算法则，可得.故选：B.4．计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）根据复数的运算法则，可得；（2）根据复数的运算法则，可得；（3）根据复数的运算法则，可得.考法三复数范围内解方程【例3】若虚数是关于的方程(，)的一个根，则（）A．29 B． C． D．3【答案】B【解析】由题意可得，，所以，故，，则.故选：B.【一隅三反】1．已知复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则的值为（）A．4 B．2 C．0 D．【答案】C【解析】因为复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，所以也是方程的一个根，故，即，所以，故选：C2．设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______.【答案】【解析】设，(，且)则原方程变为.所以，①且，②；（1）若，则解得，当时①无实数解，舍去；从而，此时或3，故满足条件；（2）若，由②知，或，显然不满足，故，代入①得，，所以.综上满足条件的所以复数的和为.故答案为：3．关于的方程有实根，求实数的取值范围.【答案】.【解析】设是其实根，代入原方程变形为，由复数相等的定义，得，解得.4．已知关于的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一个模为的虚根，求实数k的值．【答案】1【解析】由题意，得或，设两根为、，则，，得，．所以．《7.2复数的四则运算（精练）》同步练习【题组一复数的加减运算及集合意义】1．已知i为虚数单位，设，，且，则______.2．在复平面上，如果，对应的复数分别是，，那么对应的复数为________.3．在复平面内，复数，分别对应点，的坐标，则________.【题组二复数的乘除运算】1．已知，则复数_________.2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为_________．3．已知i为虚数单位，则4．若复数z满足，则5．计算：______________.6．若复数z满足，则z的虚部是______.7．已知复数z满足：，则_________________.8．复数，则____________.9．已知是虚数单位，复数的共轭复数，求___________.10.若，，则（）A．的实部为1 B．C．的虚部为1 D．11.已知复数满足，则（）A．2 B． C．4 D．12．已知，为虚数单位，则的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．13．知复数，则（）A． B． C． D．14．若复数，则（）A． B． C． D．15．设复数满足，则（）A． B． C． D．16．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A． B． C． D．17．“”是“实系数一元二次方程有虚根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件18．复数满足，则（）A． B． C． D．19．若复数是纯虚数，则（）A． B． C． D．20．已知复数，，则为（）A． B． C． D．21．（多选）表示()A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模22（多选）．设为复数，．下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则23.计算或化简下列式子（1）（2）(4)(5)；(6).【题组三复数范围内解方程】1．已知，且，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么，的值分别是（）A．， B．，C．， D．，2．已知方程有实根，则实数__________；3．方程的根是___________.4．若虚数是实系数方程的一个根，则的值为_________.5．若是关于的实系数方程的一个虚根，则等于______．6．若关于x的一元二次方程（其中）有一个根为（i是虚数单位），则q的值为____________.7．已知复数（是虚数单位）是实系数一元二次方程的一个虚根，则________.8．方程有实数根，求实数的值．《7.2复数的四则运算（精练）》同步练习答案解析【题组一复数的加减运算及集合意义】1．已知i为虚数单位，设，，且，则______.【答案】【解析】，，即，，.故答案为：2．在复平面上，如果，对应的复数分别是，，那么对应的复数为________.【答案】【解析】由于，所以对应的复数为.故答案为：3．在复平面内，复数，分别对应点，的坐标，则________.【答案】【解析】由于复数，分别对应点，，所以，则.故答案为：【题组二复数的乘除运算】1．已知，则复数_________.【答案】【解析】因为，所以，所以故答案为：2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为_________．【答案】【解析】，，故答案为：.3．已知i为虚数单位，则【答案】【解析】.4．若复数z满足，则【答案】【解析】由得5．计算：______________.【答案】【解析】．故答案为：．6．若复数z满足，则z的虚部是______.【答案】【解析】即，所以，故虚部是.故答案为：7．已知复数z满足：，则_________________.【答案】【解析】，故，故答案为：.8．复数，则____________.【答案】【解析】因为，所以.故答案为：9．已知是虚数单位，复数的共轭复数，求___________.【答案】【解析】因为所以，所以.故答案为：.10.若，，则（）A．的实部为1 B．C．的虚部为1 D．【答案】B【解析】因为，，所以，所以的实部与虚部分别为5，-1，所以A,C选项错误因为，所以，所以B正确，故选：B11．已知复数满足，则（）A．2 B． C．4 D．【答案】A【解析】，，，.故选：A.12．已知，为虚数单位，则的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．【答案】B【解析】.故选：B.13．已知复数，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，因此，.故选：B.14．若复数，则（）A． B． C． D．【解析】由题得，所以.故选：C15．设复数满足，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】得即故选：B16．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，，所以对应的点的坐标为.故选：B17．“”是“实系数一元二次方程有虚根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时，方程为，只有实根，无虚根，不充分，一元二次方程有虚根，则，，是必要的，因此是必要不充分条件．故选：B．18．复数满足，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】变形得，所以.故选：A.19．若复数是纯虚数，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为是纯虚数，所以，则，．故选：D.20．已知复数，，则为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，复数，可得，则.故选：C.21．（多选）表示()A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模【答案】ACD【解析】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B说法错误；,可表示点到原点的距离,故C说法正确；,可表示表示点到原点的距离,即坐标为的向量的模,故D说法正确,故选:ACD22（多选）．设为复数，．下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BC【解析】由复数模的概念可知，不能得到，例如，A错误；由可得，因为，所以，即，B正确；因为，，而，所以，所以，C正确；取，显然满足，但，D错误.故选：BC23.（1）；（2）（3）；(4)；（5）；(6).【答案】见解析【解析】（1），，，所以（2）．(3).(4)因为，，所以.(5).(6).【题组三复数范围内解方程】1．已知，且，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么，的值分别是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，可得：和都为实数，所以.故选：A.2．已知方程有实根，则实数__________；【答案】【解析】设方程的实数根为，则所以，解得：，.故答案为：3．方程的根是___________.【答案】【解析】因为，所以方程有两个虚根，因为，所以，所以，故答案为：.4．若虚数是实系数方程的一个根，则的值为_________.【答案】【解析】因为虚数是实系数方程的一个根，所以，，，即，，，即，，，则，解得，所以.故答案为：.5．若是关于的实系数方程的一个虚根，则等于______．【答案】【解析】解：设