2024届四川省绵阳市部分学校数学八年级下册期末学业水平测试试题含解析

2024届四川省绵阳市部分学校数学八下期末学业水平测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

X

1.将分式六一T中的x,y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（）

%一丁

A.扩大为原来的2015倍B.缩小为原来的二一

C.保持不变D.以上都不正确

2.某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：

货种ABCDE

销售量（件）1040301020

该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

3.把一根长7根的钢管截成2771长和长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

4.使二次根式二1有意义的x的取值范围为

A.x<2B.x=-2C.x>-2D.x<2

5.已知第一象限内点P（4,a+1）到两坐标轴的距离相等，则。的值为（）

A.3B.4C.-5D.3或一5

6.己知一个多边形的内角和是360°,则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

7.如图，已知一次函数丁=履+匕的图象与X轴，y轴分别交于点（2,0）,点（0,3）.有下列结论：①关于X的方

程丘+〃=0的解为x=2；②当x>2时，y<0；③当*<0时，y<3.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①③②

8.如图，将等边ZkABC沿直线3c平移到AOEV,使点E与点C重合，连接8。，若45=2,则5。的长为（）

C.3

9.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF/7CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为（）

A.24B.18C.12D.9

10.已知下列命题：

①若a>0,b>0,则a+b>0；

②若a2=b2,则a=b；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

④矩形的对角线相等.

以上命题为真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.若关于x的不等式3x-2mM的负整数解为-1,-2,则m的取值范围是（）

9999

A.-6<m<——B.-6<m<——C.——<m<-3D.——<m<-3

2222

12.将直线y=-7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）

A.y=-7x+7B.y=-7x+lC.y=-7x-17D.y=-7x+25

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,则MN的长为.

A

1/一A"

14.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为

__________米.

16.4的算术平方根是.

_2

17.如图，双曲线y=-(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,NABC=90。，OC平分OA与x轴正半轴的夹角,

AB〃x轴.将△ABC沿AC翻折后得△AB，C,B，点落在OA上，则四边形OABC的面积是.

18.若点A(a,1)与点3(—3,为关于原点对称，则/=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy,ABC的三个顶点的

坐标分别为A(2,4),B(l,1),C(4,2).

(1)平移ABC,使得点A的对应点为Ai(2,-1),点B,C的对应点分别为Bi,Ci,画出平移后的AiB,Ci；

(2)在(1)的基础上，画出AiBiG绕原点O顺时针旋转90。得到的A2B2C2,其中点Ai,Bi,G的对应点分别为

A2,B2,C2,并直接写出点C2的坐标.

20.(8分)学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600

元；购买3个足球和1个篮球共需380元。

(1)请分别求出足球和篮球的单价；

(2)学校去采购时恰逢商场做促销活动，所有商品打九折，并且学校要求购买足球的数量不少于篮球数量的3倍，设

购买足球a个，购买费用W元。

①写出W关于a的函数关系式，

②设计一种实际购买费用最少的方案，并求出最少费用。

rn

21.(8分)当m,n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P(m,一)为“完美点

n

Jx

(1)若点E为完美点，且横坐标为2,则点E的纵坐标为______；若点F为完美点，且横坐标为3,则点F的纵坐

标为_______;

(2)完美点P在直线_______(填直线解析式)上；

(3)如图，已知点A(0,5)与点M都在直线y=-x+5上，点B,C是“完美点”，且点B在直线AM上.若MC

=6,AM=40,求aMBC的面积.

22.(10分)如图，5。是矩形ABC。的一条对角线.

⑴作3。的垂直平分线E尸，分别交A。，BC于点E,F,垂足为点。；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法

)

(2)在(1)中，连接BE和。歹，求证：四边形OE8尸是菱形

23.（10分）在平面直角坐标系，直线y=2x+2交x轴于A,交y轴于D,

（1）直接写直线y=2x+2与坐标轴所围成的图形的面积

（2）以AD为边作正方形ABCD,连接AD,P是线段BD上（不与B,D重合）的一点，在BD上截取PG=®,

2

过G作GF垂直BD,交BC于F,连接AP.

问：AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；

（3）在（2）中的正方形中，若NPAG=45。，试判断线段PD,PG,BG之间有何关系，并说明理由.

24.（10分）如图，四边形ABC。中，ZABC=ZADC=45°,将ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点3的对

应点恰好与点4重合，得到AACE.

⑴请求出旋转角的度数；

⑵请判断AE与瓦）的位置关系，并说明理由；

（3）若AO=2,CD=3,试求出四边形A5CD的对角线的长.

25.（12分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知aABC

的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形.

(1)将aABC先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到4A'B'C'；

(2)将△A'B'C'绕格点O顺时针旋转90°,得到4A''B''C''.

26.已知平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,线段EF过点。交AD于点E,交BC于点F.求证：OE=OF.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

将原式中的x、y分别用2015x、2015y代替，化简，再与原分式进行比较.

【题目详解】

X

解：•.•分式F—T中的x,y的值同时扩大为原来的2015倍，

x-y

•盾#.2015-________________2015x________

••原式变为：(20i5x)2-(2015y)2=2015(x+y)x2015(x-y)

x

=2015(》—/)

...缩小为原来的一

2015

故选B.

【题目点拨】

本题考查了分式的基本性质.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,

然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

2^B

【解题分析】

根据众数的概念：数据中出现次数最多的数，即可得出他应该关注的统计量.

【题目详解】

由于众数是数据中出现次数最多的数，所以想要了解哪个货种的销售量最大，应该关注的统计量是这组数据中的众数.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查统计的相关知识，掌握平均数，众数，中位数，方差的意义是解题的关键.

3^B

【解题分析】

可设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得2x+y=7,于是问题转化为求二元一次方程

2x+y=7的整数解的问题，再进行讨论即可.

【题目详解】

解：设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得2x+y=7,

因为x、y都是正整数，所以

当x=l时,y=5；

当x=2时，y=3；

当x=3时,j=l；

综上共3种方法，故选B.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程的应用和二元一次方程的整数解，正确列出方程并逐一讨论求解是解题的关键.

4、C

【解题分析】

试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.

由题意得U2，2-2,故选C.

考点：二次根式有意义的条件

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.

5、A

【解题分析】

根据平面直角坐标系内点的坐标的意义即可解答.

【题目详解】

解：第一象限内点P(4,a+1)到两坐标轴的距离相等，

Q+1=4,

解得<7=3.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是到y轴

的距离，纵坐标的绝对值就是到X轴的距离.

6、A

【解题分析】

根据多边形的内角和公式即可求解.

【题目详解】

设边数为n,则(n-2)X180°=360°,

解得n=4

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知公式的运用.

7、A

【解题分析】

根据一次函数图象的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解.

【题目详解】

由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2,故①正确；

②当x>2时，y<0,故②正确；

③当x<0时，y>3,故③错误；

故选：A

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象的性质及一次函数与一元一次方程的关系，对于任意一个以x为未知数的一元一次方程，它

都可以转化为kx+b=O(kWO)的形式，解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数y=kx+b值为0时，求自变量的值.

8、A

【解题分析】

利用平移的性质得出BC,CF、DF的长，得NBDF=90。，ZDBF=30。,可得结论.

【题目详解】

解：由平移得：AABC=ADEF,

・••44BC是等边三角形，且4B=2,

:.BC=EF=DF=2,4DEF=6。°,

AZ.CBD=/.CDB=30°,

Z.CDF=60°,

•••ZFDF=90°,

RtdBDF中，4DBF=30。,

BD=20

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出NBDF=90。是解决问题的关键.

9、A

【解题分析】

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.

【题目详解】；E是AC中点，

；EF〃BC,交AB于点F,

...EF是AABC的中位线，

；.BC=2EF=2x3=6,

二菱形ABCD的周长是4x6=24,

故选A.

【题目点拨】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

10、C

【解题分析】

根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可.

【题目详解】

若a>0,b>0,则a+b>0,①是真命题；

若a2=b2,则a=±b,②是假命题；

角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题；

矩形的对角线相等，④是真命题；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

11、D

【解题分析】

229

M3x-2m>0,得立一加，根据题意得，-3〈一〃”-2,解得—<加4-3,故选D.

332

点睛：本题主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根据不等式的负整数解得到

含m的式子的范围，即关于m的不等式组，解这个不等式组即可求解.

12、B

【解题分析】

根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论.

【题目详解】

解：直线j=-7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y=-7x+4-3=-7x+l.

故选凤

【题目点拨】

考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1.

【解题分析】

由图示知：MN=AM+BN-AB,所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC的长即可解答.

【题目详解】

解：在RtAABC中，根据勾股定理，AB=J12?+52=13,

X*/AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,

.♦.AM=12,BN=5,

•\MN=AM+BN-AB=12+5-13=1.

故答案是：L

【题目点拨】

本题考查勾股定理，解题的关键是结合图形得出：MN=AM+BN-AB.

14、1.

【解题分析】

如图，由于倒下部分与地面成30。夹角，所以NBAC=30。，由此得到AB=2CB,而离地面米处折断倒下，即BC=4米,

所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度.

【题目详解】

如图，

VZBAC=30°,ZBCA=90°,

/.AB=2CB,

而BC=4米，

.,.AB=8米，

这棵大树在折断前的高度为AB+BC=1米.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键.

1

15>---------

x+y

【解题分析】

根据分式的减法和乘法可以解答本题.

【题目详解】

y-xxy

xy(x+y)(x-y)

1

x+y

1

故答案为：-

x+y

【题目点拨】

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.

16、1.

【解题分析】

试题分析：••・22=4,，4算术平方根为1.故答案为1.

考点：算术平方根.

17、1.

【解题分析】

延长BC,交x轴于点D,设点C(x,y),AB=a,由角平分线的性质得，CD=CB\则AOCD名△OCB，，再由翻折

的性质得，BC=BrC,根据反比例函数的性质，可得出SAOcD=；xy,贝USAOCB=；xy,

由AB〃x轴，得点A(x-a,ly),

由题意得ly(x-a)=1,从而得出三角形ABC的面积等于;ay,即可得出答案.

设点C(xj),AB=a9

・・・OC平分与x轴正半轴的夹角，

：.CD=CB\hOCDmAOCBr,

再由翻折的性质得,

2

•・,双曲线y=一(筋＞0)经过四边形OABC的顶点A.C,

x

1

ASAOCD=-xy=l,

1

SAOCBf=—xy=l,

由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B'C=CD,

...点A.8的纵坐标都是ly,

轴，

.•.点A(x-a,ly),

lj(x-a)=l,

^.xy-ay-1,

Vxj=l

/.aj=l,

11

:.SAABC=—ay=—,

22

.11

SoABC=St^OCB'+StsAB'C+S-----1=1.

22

故答案为：1.

1

18、-

3

【解题分析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值.

【题目详解】

解：•.,点A(a,1)与点B(-3,b)关于原点对称，

.\a=3,b=-l,

,1

.,.abk=34=-.

3

故答案为：—.

3

【题目点拨】

此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)见解析，Cz(-3,-4)

【解题分析】

(1)根据AA可以得到平移方式，进而分别作出A,B,C的对应点Al,Bl,C1即可.

(2)分别作出点Ai,Bi,G的对应点A2,B2,C2即可.

【题目详解】

解：(1)如图，△AiBiG即为所求.

(2)AAzB2c2即为所求.C2(-3,-4).

【题目点拨】

本题主要考查图形的平移及旋转，准确的找到平移或旋转后的对应点是解题的关键.

20、(1)足球每个100元，篮球每个80元；(2)①W=18a+7200；②足球75个，篮球25个，费用最低，最低费用为

8550元

【解题分析】

(1)根据“购买金额=足球数量x足球单价+篮球的数量x篮球单价”，在两种情况下分别列方程，组成方程组，解方程

组即可；

(2)①设购买足球a个，则购买篮球的数量为(100-a)个，则总费用(W)=足球数量x足球单价x0.9+篮球的数量x

篮球单价x0.9,据此列函数式整理化简即可；

②根据购买足球的数量不少于篮球数量的3倍，且足球的数量不超过总数100,分别列一元一次不等式，组成不等式

组，解不等式组求出a的范围；由于W和a的一次函数,k=18>0,W随a增大而增大，随a的减小而减小，所以当a取

最小值a时，W值也为最小，从而求出W的最小值，即最低费用.

【题目详解】

(1)解：设足球每个x元，篮球每个y元，由题意得

2x+5y=600fx=100

\解得：\

[3x+y=380[y=80

答：足球每个100元，篮球每个80元

(2)解：0W=100x0.9a+80x0.9(100-a)=18a+7200,

答：W关于a的函数关系式为W=18a+7200,

[a<100

②由题意得\、，解得：75<a<100

a>3(100-a)

VW=18a+7200,W随a的增大而增大，

.\a=75时,W最小=18x75+7200=8550元,

此时，足球75个，篮球25个，费用最低，最低费用为8550元.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出函数关系式，熟知一次函数的图像与性质.

21、(1)1,2；(2)y=x-1；(3)△MBC的面积=注.

2

【解题分析】

(1)把m=2和3分别代入m+n=mn,求出n即可；

(2)求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；

m

(3)由m+n=mn变式为一=m-1,可知P(m,m-1),所以在直线y=x-l上，点A(0,5)在直线y=-x+b

n

上，求得直线AM：y=-x+5,进而求得B(3,2),根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x-1垂直，然

后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积.

【题目详解】

(1)把m=2代入m+n=mn得：2+n=2n,

解得：n=2,

n2

所以E的纵坐标为1；

把m=3代入m+n=mn得：3+n=3n,

3

解得：n=-,

2

m_3_

即1=3=，

2

所以F的纵坐标为2；

故答案为：1,2；

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,

从图象可知：与x轴的交点坐标为(5,0)A(0,5),

'5=b

代入得:<5k+b=Q

解得：k=-1,b=5,

即直线AB的解析式是y=-x+5,

设直线BC的解析式为y=ax+c,

从图象可知：与y轴的交点坐标为(0,-1),与x轴的交点坐标为(1,0),

-l=c

代入得：

a+c=0'

解得：a=l,c=-1,

即直线BC的解析式是y=x-L

m

VP(m,—),m+n=mn且m,n是正实数，

n

rrirrj

除以n得：-+l=m,即一=m—1

nn

：.P(m,m-1)即“完美点”P在直线y=x-1上；

故答案为：y=x-1；

(3).直线AB的解析式为：y=-x+5,直线BC的解析式为y=x-1,

.•・L+5,

y=x—l

AB(3,2),

•.•一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=-x,而直线y=x-l与直线y=x平行，直线y=-

x+5与直线y=-x平行，

，直线AM与直线y=x-1垂直，

点B是直线y=x-1与直线AM的交点，

垂足是点B,

•••点C是"完美点”，

...点C在直线y=x-1上，

.•.△MBC是直角三角形，

VB(3,2),A(0,5),

,*•AB=3^2

；3二4亚

：,BM=V2

又,：CM，

/.BC=1,

SAMBC=—XBCXBM=—xlxV?=

222

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正

比例函数是本题的关键.

22、(1)作图见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)分别以B、D为圆心，以大于工初的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线;

2

(2)利用垂直平分线证得ADEOg△BFO即可证得EO=FO,进而利用菱形的判定方法得出结论.

本题解析:⑴如图所示：EF即为所求；

⑵证明:如图所示：•.•四边形ABCD为矩形，；.AD〃BC,ZADB=ZCBD,

EF垂直平分线段BD,:.BO=DO,

在aDEO和三角形BFO中,

ZADB=ZCBD

'：｛BO=DO

ZDOE=ZBOF

：.ADEO^ABFO(ASA),Z.EO=FO,

二四边形DEBF是平行四边形，又

二四边形DEBF是菱形.

23、(1)1；(1)AP=PF且AP_LPF,理由见解析；(3)PD^BG^PG1,理由见解析

【解题分析】

(1)先根据一次函数解析式求出A,D的坐标，根据三角形的面积公式即可求解；

(1)过点A作AH1DB,先计算出AD=«，根据正方形的性质得到BD=&6,AH=DH=1BD=^,由PG=^,

得至DP+BG=^^,贝!|PH=BG,可证得RtAAPH^RtAPFG,即可得至！JAP=PF且AP±PF；

2

(3)把AAGB绕点A点逆时针旋转90。得到△AMD,可得/MDA=/ABG=45。，DM=BG,ZMAD=ZBAG,AM=AG,

则NMDP=90。，根据勾股定理有DP】+BGi=PMi,由NPAG=45。，可得NDAP+NBAG=45。，即NMAP=45。，易证得

AAMP^AAGP,得到MP=PG,即可DPi+BGi=PML

【题目详解】

(1)•直线y=lx+l交x轴于A,交y轴于D,

令x=0,解得y=l,AD(0,1)

令y=0,解得x=-LAA(-1,0)

/.AO=1,DO=1,

直线y=lx+l与坐标轴所围成的图形△AOD=gxlxl=l；

(1)AP=PF且AP_LPF,理由如下：

过点A作AHLDB,如图，

VA(-1,0),D(0,1)

,AD=712+22=也=AB,

'：四边形ABCD是正方形

BD=S]AD2+AB2=M，

:.AH=DH=-BD=,

22

而PG=®,

2

.,.DP+BG=^5,

2

而DH=DP+PH=^^

2

；.PH=BG,

■:ZGBF=45°

；.BG=GF=HP

:.RtAAPH^RtAPFG,

；.AP=PF,ZPAH=ZPFG

AZAPH+ZGPF=90°BPAP1PF；

y

(3)PD'+BG^PG1,理由如下：

如图，把AAGB绕点A点逆时针旋转90。得到△AMD,连接MP