2023年河南省南阳市唐河县四校联考中考模拟数学模拟试题（二）（含答案解析）

2023年河南省南阳市唐河县四校联考中考模拟数学模拟试题

（二）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.任何有理数的绝对值一定是正数B.正数和负数统称为有理数

C.乘积为-1的两个数互为倒数D.最大的负整数是-1

2.如图所示的几何体，其主视图是（）

B-BCO

A.3x+2x=5x2B.—2x2-x3=2x5

C.(y+3x)(3x-y)=y2D.(-2x2y)3=-8x6y3

4.如图，菱形ABC。中，过点C作CELBC交2。于点E,若NBA£>=118。，贝U/CEB

A.59°B.62°C.60°D.72°

5.若关于x的方程d+依+4=0有两个相等的实数根，则。的值可以是（）

A.0B.4C.2D.-2

6.如图，在ABC中，AB=AC=5.点E,凡。分别在边AC,BC,AB上，EF//AB,

DF//AC,则四边形AEFO的周长是（）

A

A.10B.15C.18D.20

7.某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有

参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差

为15.后来小亮进行了补测，成绩为30个,关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个

数，下列说法正确的是（）

A.平均个数不变，方差不变B.平均个数变小，方差不变

C.平均个数变大，方差变大D.平均个数不变，方差变小

8.下列计算正确的是（）

A.a2=a6B.ci1+cz3=<26C.（a，）=a6D.a84-a4=a2

9.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点

D的坐标为（0,2）.延长CB交x轴于点Ai,作正方形AiBiCiC；延长CjBi交x轴于

点A2,作正方形A2B2c2cl…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）

C.5xj严2

10.在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年

级男生成绩的优秀率为40%,女生成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为

50%,女生成绩的优秀率为70%对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：

①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；

②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；

③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率.

所有合理推断的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

试卷第2页，共6页

二、填空题

ii.若代数式7三有意义，则实数%的取值范围是.

12.若〃z+〃=-2,贝lj5"/+5〃2+10/W7的值是.

13.不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差

别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是.

14.如图，在：ABC中，ZC=90°,NB=30。，点。在AB上，以点。为圆心，长

为半径的圆恰好与BC相切于点分别交AC、AB于点E,F.若AF=8,则阴影部分

的面积是.

15.如图，已知。O的半径为5,P是直径AB的延长线上一点，BP=1,CD是。O的

一条弦，CD=6,以PC,PD为相邻两边作平行四边形PCED,当C,D点在圆周上运动

时，线段PE长的最小值是.

三、解答题

16.观察下列算式：

111111111111

6~2^3-2-3；12-3^4-3-4,20-4^5-4-5

⑴由此可推断：—；

(2)请用含字母血根为正整数)的等式表示(1)中的一般规律

11

(3)仿照以上方法解方程:------------------1-----------

(x-l)(x-2)x(x-1)X

17.为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学,

经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定

随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第

二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图

(图1)

复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:

成30<x<4040<x<5050<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

绩

人

133815m6

数

根据以上图表信息，完成下列问题:

（1）m=_.

(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析(用一

句话概述);

(3)某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有一人,

至多有一人;

(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数.

kk

18.如图，矩形Q4BC的顶点AC分别在函数y='(x>0)和y="(x>0)的图象上,

XX

试卷第4页，共6页

⑴求匕#2的值;

kk

⑵若点尸，。分别在>=%(x>0)和y="(x>0)的图象上，且不与点AC重合，是否存

XX

在点P，Q，使得△POQ四△AOC,若存在，请直接写出点P,Q的坐标；若不存在，请

说明理由.

19.如图，在郑州世纪欢乐园，有一座直径120米的摩天轮“伦敦之眼”，旋转1周用时

30min.小明从摩天轮的底部(与地面相距0.5m)出发开始观光.

(1)lOmin后小明离地面多高？

(2)摩天轮转动1周，小明在(1)中所求的高度以上，会持续多长时间？

20.学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，8种记录本

每本2元，且购买A种记录本的数量比2种记录本的2倍还多20本.

(1)求购买A和8两种记录本的数量；

(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，8种记录本按9折销售，则学校此次可

以节省多少钱？

21.“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象,

水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为尸,AB=2m,3P=10m,

水嘴iWjAD—6m.

(1)以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标

系，求图中抛物线的解析式；

(2)求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC.

22.人教版教材中的折纸活动，引起了许多同学的兴趣.在折纸的过程中，同学们不仅

发展了空间观念，还积累了数学活动经验.

【操作】在矩形ABC。中，AB=4,3c=3,点E在边A3上，连接CE,将EBC沿CE

折叠，点8的对应点为

图1备用图

【发现】

⑴如图1,若点跖B',E在同一条直线上，求证：MEC为等腰三角形;

【探究】

（2）若点落在矩形对角线上，求BE的长；

【拓展】

（3）如图2,过点E作当一您"面积最大时，请直接写出BE的长.

23.图1是边长分别为。和人（。>6）的两个等边三角形纸片ASC和.CDE叠放在一起

（C与C'重合）的图形.

（1）操作：固定.ABC,将CDE绕点C按顺时针方向旋转20。，连结ADBE,如图2,

贝UZEC4=度，并直接写出线段BE与的数量关系—.

⑵操作：若将图1中的CDE,绕点C按顺时针方向旋转120。，使点8、C、。在同一

条直线上，连结A。、BE,如图3.

①线段BE与之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出

BE与之间的数量关系；

②求NAPS的度数.

⑶若将图1中的CDE,绕点C按逆时针方向旋转一个角《（0<&<360。），当a等于多

少度时，△3CD的面积最大？请直接写出答案.

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参考答案：

1.D

【分析】根据绝对值的意义、有理数的定义、倒数的定义，对选项一一进行分析，即可得出

答案.

【详解】解：A、任何有理数的绝对值一定是非负数，故该说法错误，不符合题意；

B、整数和分数统称为有理数，故该说法错误，不符合题意；

C、乘积为1的两个数互为倒数，故该说法错误，不符合题意；

D、最大的负整数是-1,故该说法正确，符合题意.

故选：D

【点睛】本题考查了绝对值、有理数的分类、倒数，解本题的关键在熟练掌握相关的意义和

定义.

2.A

【分析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可.

【详解】该几何体的主视图如图，

故选A.

【点睛】本题考查判断几何体的三视图.掌握主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左

面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形是解题关键.

3.D

【分析】根据同底数塞的乘法，平方差公式，塞的乘方和积的乘方，合并同类项分别求出每

个式子，再分别判断即可.

【详解】A.3x+2x=5x,A错；

B.一2尤2・无3=一2%5,B错；

C.（y+3x）（3x-y）=9x2-y2,C错;

D.（一2尤为丫=一8丁）？，D正确.

故选：D.

【点睛】此题考查了同底数塞的乘法，平方差公式，塞的乘方和积的乘方，合并同类项，解

题的关键是熟练掌握以上运算法则.

答案第1页，共18页

4.A

【分析】根据菱形的性质可得仞〃3C,ZABD=ZCBD,从而得到NC3D=31。,再由CELBC,

即可求解.

【详解】解：・・•四边形ABC。是菱形，

AAD//BC,ZABD=ZCBD9

：.ZBAD-^ZABC=1SO°,

VZBAZ)=118°,

・•・ZABC=62°,

：.ZCBD=31°9

*：CE±BC,即N3CE=90。，

・•・ZCEB=59°.

故选：A

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

5.B

【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到△=/—16=0,进行求解即可.

【详解】解：由题意，可知：A=〃—16=0,

a=±4,

故选B.

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.熟练掌握△=(),方程有两个相等的实数根，

是解题的关键.

6.A

【分析】先根据等腰三角形的性质可得4=NC,再根据平行线的性质可得ZEFC=ZB,

ZDFB=NC,从而可得NB=NDFB,NEFC=NC,然后根据等腰三角形的判定可得

DF=DB,EF=EC,由此即可得.

【详解】解：AB=AC=5,

:.ZB=ZC,

EF//AB,DF//AC,

:.ZEFC=ZB,ZDFB=NC,

ZB=ZDFB,NEFC=ZC,

:.DF=DB,EF=EC,

答案第2页，共18页

则四边形AEFD的周长是AD++跖+AE=(AD++(EC+AE)=A5+AC=10,

故选：A.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定

与性质是解题关键.

7.D

【分析】根据平均数，方差的定义计算即可.

【详解】解：•••小亮的一分钟仰卧起坐个数和其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数相

同，都是30个，

该班48名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30,平均个数不变，方差变小.

【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解

决问题，属于中考常考题型.

8.C

【分析】根据整式的运算法则逐一计算即可得.

【详解】A、a2-a3=a5,此选项错误，不符合题意；

B、"不能合并，此选项错误，不符合题意；

C、(a3)-=a6,此选项正确，符合题意；

D、此选项错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数塞的乘法、塞的乘方、同底数幕的

除法运算法则.

9.D

【分析】先根据两对对应角相等的三角形相似，证明AAOD和AAiBA相似，根据相似三

角形对应边成比例可以得到AB=2AiB,所以正方形AiBiCiC的边长等于正方形ABCD边长

33

的5，以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的3,然后即可求出第2014

个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2012个正方形的面积.

【详解】解：如图，

答案第3页，共18页

・・•四边形ABCD是正方形，

・•・ZABC=ZBAD=90°,AB=BC,

.,.ZABAi=90°,ZDAO+ZBAAi=90°,

又•・•在坐标平面内，ZDAO+ZADO=90°,

.\ZADO=ZBAAi,

[ZAOD=ZABA=90。

在“OD和"iBA中，|,

AAAOD^AAiBA,

.\OD：AO=AB：AiB=2,

ABC=2AiB,

AAiC=-BC,

2

33

以此类推A2CI=-AC,AC2=-ACI,

2322

即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的3;倍，

2

3

...第2012个正方形的边长为（一）2011BC,

2

：A的坐标为（1,0）,D点坐标为（0,2）,

.•.BC=AD=JI2+2<=下,

.•.第2012个正方形的面积为：[（；3）2011BC]2=5x（13）4022.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2012个正方

形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键，也是难点，本题综合性较强.

10.B

【分析】由题意直接根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断即可得出答案.

【详解】解：①七年级男生成绩的优秀率即40%小于八年级男生成绩的优秀率即50%,故

正确；

答案第4页，共18页

②七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在50%与70%之

间，不能确定哪个年级的优秀率大，故错误；

③七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间一定小于七、八年级所有女生成绩

的优秀率即在50%与70%之间，故正确.

故答案为：B.

【点睛】本题考查统计学知识，熟练掌握数据的处理与应用以及判断优秀率的大小范围是解

题的关键.

11.x>5

【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件求解即可.

【详解】解：由题意，得：x-5>0,

x>5；

故答案为：x>5.

【点睛】本题考查代数式有意义的条件.熟练掌握被开方数为非负数，分式的分母不为零,

是解题的关键.

12.20

【分析】根据完全平方公式代入求值即可.

【详解】Vm+n=—2

/.5m2+5n2+10mn=5(m+n)2=5x(—2)2=20

故答案为：20.

【点睛】本题考查利用完全平方公式分解因式，整体代入求值是解题的关键.

13.-

9

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的

比值就是其发生的概率.

【详解】解：：袋子中共有9个小球，其中绿球有7个，

・•・摸出一个球是绿球的概率是］，

7

故答案为：—.

【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相

同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率PG4)=-.

n

答案第5页，共18页

14.4A/3

【分析】连接8,。石，先证明八4。£是等边三角形，则N49E=60。，再证明NOO尸=60。,

由A尸=8得到(。的半径为4,再求得BD=46,又由S扇形A.=S扇形的，得到

A0E)+(S-

S阴影=^S^AOE—SBODj=SBOD—SAOE,代入数值计算即可得到阴影部分的面积.

【详解】解：连接8,0石，如图，

在.ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

JZA=9Q0-ZB=90°-30°=60°,

•・•AO=EO,

・•・"。石是等边三角形，

：.ZAOE=60°,

•・・以点O为圆心，Q4长为半径的圆恰好与相切于点D,

JODLBC,

：.ZODB=90°,

：./DOF=90°—NB=90°-30°=60°,

AF=8,

・・・。的半径为4,

BD=ODtan/DOF=4xtan60°=，

•S扇形A0E-S扇形蛇尸,

S阴影=（s扇形AOE一SAOE）+（sBOD—S扇形》OF）=SROD-SA0EOD-BD-AO?

=1x4x4^-—x42=8^-4A/3=4A/3,

24

故答案为：4百

【点睛】此题考查了圆的切线的性质、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识，求

答案第6页，共18页

出S阴影=（S扇形AOE—SAOEJ+（SBOD—S扇形0c）尸J=SBOD—SAOE解题的关键.

15.4

【分析】连接oc,设CD与PE交于点K,连接OK,根据平行四边形的性质结合垂径定理

求出OK的长，在三角形PKO中，根据三角形的三边关系得到线段PK的取值范围，再由

PE=2PK,得到结果.

【详解】解：如图，连接OC,设CD与PE交于点K,连接OK,

四边形PCED是平行四边形，

/.EK=PK,CK=DK,

根据垂径定理OKLCD

在•△COK中，OC=5,CK=3,

••OK=15°—乎=4,

OP=OB+PB=5+1=6,

：.6-4<PK<6+4,即24PKV10,

PE=2PK,

：.4<PE<20,

线段PE的最小值是4.

故答案是：4.

【点睛】本题考查线段最值问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质和圆的垂径定理，再

利用三角形三边的数量关系求出线段的取值范围从而得到最小值.

111

(2)-----------二---------------------

m(m+l)mm+\

⑶％=4

答案第7页，共18页

【分析】(1)根据已知等式得出规律,计算即可得到结果;

(2)写出一般性规律即可;

(3)方程变形后，计算即可求出解.

【详解】⑴解：根据题意得：j

111

故答案为:

6x7-67

11_1

(2)解：根据题意得:

m(m+1)mm+1

1_1_1

故答案为:

m(m+l)mm+1

(3)解：方程整理得：一二1।11]_

x—2x-1x-1XX

12

即

x-2x

去分母得：%=2%-4,

解得：％=4,

检验把x=4代入x(x-2)得：4x(4—2)=8w0,

**-x=4是分式方程的解.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，弄清题中的拆项规律，是解本题的关键.

17.(1)14；(2)折线图见详解，通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成

绩大部分在70以下，复学后线下学习的成绩大部分在70以上，说明线下上课的情况比线上

好；(3)20,34；(4)320人

【分析】(1)根据图1求出本次测评的总人数，用总人数减去第二次测评各成绩段的人数可

得出m的值；

(2)根据第一次和第二次测试的各分数段人数，可在图2中画出折线图，根据折线图可得

出线上教学与线下教学的效果对比；

(3)由第二次测试的成绩统计表可判断出分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人;

(4)样本估计总体，样本中数学成绩优秀的人数占测试人数的：，因此估计总体800名的

|■是成绩优秀的人数.

【详解】解：(1)由图1可知总人数为：2+8+10+15+10+4+1=50人,

所以《1=50—1—3—3—8—15—6=14人；

答案第8页，共18页

(2)如图:

图2

通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成绩大部分在70分以下，复学后线

下学习的成绩大部分在70分以上，说明线下上课的情况比线上好;

(3)由统计表可知，至少14+6=20人，至多15+14+6—1=34人;

320

(4)800x2+8+ioXo+4+r(人)

答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数为320人.

【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图与统计表，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.

18.(1)K=-9,左2=4；

⑵它们的坐标分别为尸序-6)、2(4)1)

?2

【分析】(1)利用OAGs£OH,得到C8=,OG；OH=-AG,从而求得点C的坐标,

进而求解；

(2)假设存在点尸、。符合题设条件，由勾股定理构造方程即可求解.

【详解】(1)解：将点416,-£|的坐标代入y=+(x>0)得：4=xy=6x]-,=-9；

过点A作AG，，轴于点G,过点C作C7/，y轴于点H,

答案第9页，共18页

・・•四边形Q4BC为矩形，则/A0090。，

・•・ZG4O+ZGZM=90°,ZGOA+ZCOH=90°.

:・NGAO=NCOH.

9

：^OGA=^CHO=90°f

・•・OA5-CHO.

V2AO=3COf则4G和CHO的相似比为：3:2,

22322

贝UCH=—OG=—x—=1,OH=—AG=—x6=4,

33233

故点C（l，4）.

将点C（l，4）的坐标代入y=2（尤＞0）,得：^=^=1x4=4.

（2）解：尸@'一6）、0（4，6

94

由（1）知，两个反比例函数的表达式分别为：x=-—、%=—，

xx

假设存在点P,。符合题设条件，

设点点过点尸作PWy轴于点M,过点。作0N,y轴于点N,

如下图：

由（1）知/NQO=/MOP,

.•・tan/NQO=tan^MOP.

b

所以，4=4-即b=a：-

b±4c

a

3

所以，a=-（负值已舍去）；

•・•△尸。。小△AOC,

JOQ=OC.

答案第10页，共18页

即且从+仁）=42+12,

解得:6=4或1或T或T,

由题意负值不合题意舍去，点Q不与点C重合，b=l不合题意舍去，

故b=4；

故存在符合题设要求的点p，Q,它们的坐标分别为尸［^'-6）、。（4，1）.

【点睛】本题考查了反比例函数综合应用，涉及到三角形相似、反比例函数的基本性质、勾

股定理、解直角三角形等知识，综合性强，难度适中.

19.（1）lOmin后小明离地面90.5m；（2）摩天轮转动1周，小明在（1）中所求的高度以

上，会持续lOmin

【分析】（1）延长4。交圆上点G,过C作C"J_AG于点77,交圆于点P,连接尸O,根据

题意可得NCOG=60。，然后利用含30度角的直角三角形即可求出10〃成后小明离地面的高

度；

（2）结合（1）可得/POC=120。.进而可得摩天轮转动1周，小明在（1）中所求的高度

以上，会持续的时间.

【详解】解：（1）旋转1周用时30〃加，

.-.Wmin后ZXOC的度数为：360°x*120。，

:.ZCOG=60°,

延长49交圆上点G,过C作CHLAG于点H,交圆于点P,连接尸

OB=OC=6Qm,ZOCH=30°,

OH=30m,

AB=0.5m,

答案第11页，共18页

:.AH=AB+OB+OH=0.5+60+30=90.5(m),

答：10加〃后小明离地面90.5m；

(2):.AH=9O.5m.

/.尸C上的点距离地面都是90.5m,

弧PGQ上的点都大于90.5m.

在町OPH中,

OP=60m,OH=30m,

/.ZP=30°.

:.ZPOH=60°.

ZPOC=120°.

摩天轮旋转1周用时30加〃，

190

・二摩天轮旋转120。用时：30x—=10(mm).

360

答：摩天轮转动1周，小明在(1)中所求的高度以上，会持续10加72.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握含30度角的直角三角形的性

质.

20.(1)购买A种记录本120本，B种记录本50本

(2)学校此次可以节省82元钱

【分析】(1)设购买8种记录本x本，则购买A种记录表(2x+20)本，根据总价=单价x数

量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)根据节省的钱数=原价-优惠后的价格，即可求出结论.

【详解】(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记录表(2尤+20)本，

依题意，得：3(2x+20)+2x=460,

解得：x=50,

.,.2x+20=120.

答：购买4种记录本120本，8种记录本50本.

(2)460-3x120x0.8-2x50x0.9=82(元).

答：学校此次可以节省82元钱.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

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关键.

21.(l)_y=-(x-2)2+10

(2)水柱落点C与水嘴底部A的距离AC为(2+JT3)m

【分析】(1)根据题意设抛物线表达式为顶点式：y=a(尤-犷+左，代入定点坐标尸(2,10),

把与y轴交点坐标代入即可求出抛物线表达式；

(2)令y=0,解方程即可求解.

【详解】(1)解：设抛物线的表达式为y=a(x-

由题意知，顶点”2,10),

/.y=a(x-2)2+10,

把£>(0,6)代入y=a(x-2y+10,得4a=-4,

・・a=-11

y=—(x—2y+10.

(2)当y=。时，0=-(x-2)2+10

解得%=2+而，X[=2-屈(舍去).

所以C(2+715,0).

答：水柱落点C与水嘴底部A的距离AC为(2+JIU)m.

【点睛】此题考查了求二次函数表达式，二次函数与x轴交点坐标，解题的关键是找出坐标

代入求解.

22.⑴见解析

(2)3E的长为3:或9Q

24

0)BE=3垃-3

【分析】(1)根据折叠的性质得到N皈=AMEC,根据矩形的性质得到48DC,根据平

行线的性质得到=求得NMEC=NMCE,根据等腰三角形的判定定理即可

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得到结论；

(2)①如图1,当点？落在AC上时，根据矩形的性质得到？390?,根据勾股定理得到

AC=5,由翻折的性质可知BC=CB，=3,求得AB，=2,设BE=EB'=x,在及AB'E中根

a

据勾股定理得到8E=5；②如图2,当点B'在80上时，由BE=B'E,BC=B'C,可得CE

,9

垂直平分BBf,根据相似三角形的性质即可得到BE=~；

4

(3)如图3,过点8'作6/±M于点/,设或=a,MB'=b,则S,朝=:根据完全

平方公式和勾股定理即可得到结论.

【详解】(1)(1)证明：将二£BC沿CE折叠，点8的对应点为

ABEC=AMEC,

四边形A5CD是矩形，

/.ABDC,

ABEC=AECM,

:.ZMEC=ZMCE,

\MC=ME,

・•.△A/EC是等腰三角形；

(2)①如图1,当点8'落在AC上时，

AD

BC

图1

•..四边形ABC。是矩形，

.-.ZB=90°,

AB=4,BC=3,

AC=J羽2+Bd=742+32=5，

将,£BC沿